浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3.8弧長(zhǎng)及扇形的面積同步練習(xí)（提高版）

夯實(shí)基礎(chǔ)''黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。

一、選擇題

1.如圖，已知4B,CD的弧長(zhǎng)之差為4兀，4408=120°,則4c的長(zhǎng)為（）

A.18B.12C.6D.3

2.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=20°,AC=6,將aABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到aA'B'C,

當(dāng)點(diǎn)B'第一次落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（即筋，的長(zhǎng)）為（）

3.六一兒童節(jié)到了，小亮在圖紙上先畫一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形，再以該正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,

6cm長(zhǎng)為半徑作弧，則圖中實(shí)線所表示的飾品輪廓長(zhǎng)為（）

A.6V2ncmB.12ncmC.6ncmD.12V2ncm

4.如圖，48是半圓。的直徑，C、。是半圓上兩點(diǎn)，且滿足人WC=120。，BC=2,則8。的長(zhǎng)為

27r

T

5.某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓孤所在的圓外接于矩形，如

圖.已知矩形的寬為2m,高為2百m,則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）

D.（竽+2）m

6.如圖是小李上學(xué)用的自行車，型號(hào)是24英寸（車輪的直徑為24英寸，1英寸=2.54厘米），為了防

止在下雨天騎車時(shí)的泥水濺到身上，他想在自行車兩輪的陰影部分兩側(cè)裝上擋水的鐵皮（兩個(gè)陰影部分

分別是以C、D為圓心的兩個(gè)扇杉），量出四邊形ABCD中NDAB=125°、ZABC=115<>安裝時(shí)向車輪外延

伸2.52厘米，那么預(yù)計(jì)需要的鐵皮面積約是（）

A.1141平方厘米B.2281平方厘米

C.3752平方厘米D.4000平方厘米

7.如圖，48是。。的直徑，弦CD與AB垂直,垂足為點(diǎn)E,連接OC并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)匕Z.CDB=30°,

CD=2V3,則圖中陰影部分的面積為（）

C.粵-百D.2TT-2\/3

KJ

8.如圖，陰影部分是某個(gè)品牌商標(biāo)的圖案，為了研究它的面積，小明通過數(shù)學(xué)知識(shí)找到孤AC所在圓的圓

心0,經(jīng)測(cè)量乙40c=90。，AD=0D=2cm,則商標(biāo)的面積為（）cm?

%-、

工二

ADOB

A.^-2V3B.^-4V3C.粵一2國D.粵-4g

?J

9.如圖，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,以B為圓心，BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,則扇形EBC的

面積為（）

A.2ncm2B.Sncm2C.12ncm2D.lS/rcm2

10.如圖，扇形O/1B中，^AOB=120%。4=2,點(diǎn)。為OB的中點(diǎn)，將扇形04B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。'，連接。’8,當(dāng)。'CII04時(shí)，陰影部分的面積為（）

A

追

27r2p7TD.竽一苧

3r2一3

鞏固積厚7e寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。

二、填空題

11.如圖，在AABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則

弧DE的長(zhǎng)為<

12.傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地

看作扇環(huán)，其中AD長(zhǎng)度為氣品米，BC長(zhǎng)度為嬴米，圓心南乙100=60。，則裙長(zhǎng)AB為米。

O

A

?\

圖1

13.如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在。0上，頂點(diǎn)C,D在。0內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在0U上.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)和。。的半徑均為6cm,則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

14.如圖，在菱形ABCD中，已知AB=4,ZB=60°,以AC為直徑的。0與菱形ABCD相交，則圖中陰影

部分的面積為_____________

15.如圖，菱形A8CD中，分別以點(diǎn)B,D為圓心，以/B0長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊BC,AD于點(diǎn)E,

F.若AB=4,^BAD=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

16.如圖，48是半圓。0的直徑且力8=魚二為半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D為延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，乙PAB、4PBO的角平分線相交于點(diǎn)C.在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，線段4C掃過的面積為.

三、作圖題

17.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)4,B,C都在珞點(diǎn)上，將4

AESA按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A8C.

(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出△A8'C';

(2)求出點(diǎn)C經(jīng)過的路線長(zhǎng)度；

(3)計(jì)算線段48在變換到力夕的過程中掃過區(qū)域的面積.

優(yōu)尖拔高、花書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。

四、解答題

18,已知：如圖，C,D是以48為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，CO=8cm.求陰影部分的面積？

19.如圖，在△A8C中，以邊AB為直徑作0。分別交8C,AC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)D是8c中點(diǎn)，連接OE,0D.

E

CDB

(1)求證：△/WC.是等腰三角形.

(2)若48=6,41=40。，求AE的長(zhǎng)和扇形EOD的面積.

20.如圖，在AAOB中，。4=2,0B=5,將△A08繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得△4。8'.

(1)求點(diǎn)B掃過的孤的長(zhǎng)；

(2)求線段48掃過的面積.

21.如圖，0為半圓的圓心，直徑AB=12,OD_LAC于點(diǎn)D,0D=3.

(1)求弧AC的長(zhǎng)；

(2)求圖中陰影部分的面積。

22.現(xiàn)有成135°角且足夠長(zhǎng)的墻角和可建總長(zhǎng)為15m圍墻的建筑用料來修建儲(chǔ)料場(chǎng).

DAD

(1)如圖1,修建成四邊形ABCD的一個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)，使BC//AD,乙C=90。.新建圍堵為BCD.怎樣修

建圍墻才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？最大面積是多少？

(2)愛動(dòng)腦筋的小聰建議：把新建的圍墻建成如圖2所示的以A為圓心的圓弧BD,這樣修建的儲(chǔ)料

場(chǎng)面積會(huì)更大.聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合理嗎？請(qǐng)說明理由.

23.如圖，△48C內(nèi)接于。0,40||8C交。。于點(diǎn)D,OF||48交BC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F,連接力用CF.

(1)求證：AC=AF;

(2)若。。的半徑為3,ZC.4F=30°,求4c的長(zhǎng)(結(jié)果保留n).

24.如圖，是。0的直徑，點(diǎn)A在。0上且平分弧BE,ADJ.BC于點(diǎn)D,8E分別交AO,AC于尸，G.

(1)求證：FA=(8;

(2)若8。=0。=2,求陰影部分面積.

答案息解析K

1.【答案】C

【解析】【解答】解：力8=岑需"=|兀（℃+二4）,

「n120TTC2c「

^=^180。-=3^>

V.4B,CO的弧長(zhǎng)之差為4兀,

27

??5TT(OC+C4)—17roe-4TT,

?3O

222

ao710c+oTICA-oQ,TIOC=4TT,

2

o7rC/l=4TT,

AC=6,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)ftAB,CD的弧長(zhǎng)之差為4k'建立方程即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：VZACB=90°,NA=20：

AZB=70°,

???將aABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到4A'B'C,

ABC=B,C,

AZBBzC=ZB=70°,

AZBCBz=40°,

AZACA,=40°,

???點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=駕祟=?；ǎ?/p>

故答案為；B.

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余算出NB的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將BC=B'G,根據(jù)等邊對(duì)?苔角及三

角形的內(nèi)角和定理可得NBCB'EO。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NACA'=40°,從而利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可算出

答案.

3.【答案】C

6cm的長(zhǎng)為半徑作弧,

???圖中實(shí)線所表示的品牌輪廓線的長(zhǎng)為弧AF長(zhǎng)的2倍,

?、9011X6,

??2x]80=6ncm?

故答案為：C

【分析】觀察圖形，利用正方形的中心對(duì)稱圖形，可知圖中實(shí)線所表示的品牌輪廓線的長(zhǎng)為弧AF長(zhǎng)的2

倍，利用弧長(zhǎng)公式求出結(jié)果.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接0C,

???四邊形ABCD是圓。的內(nèi)接四邊形，乙ADC=120°,

C.LABC=60°,

*：OB=OC,

，乙OCB=乙BOC=乙口=60°,

是等邊三角形,

：.0B=0C=BC=2,

???BC的長(zhǎng)為駕舞=47T,

ioU5

故答案為：B.

【分析】連接0C,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得NABC二60°,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等

邊三角形判斷出aOBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得0B=0C二BC二2,進(jìn)而根摭弧長(zhǎng)計(jì)算公式

即可算出8c的長(zhǎng).

5.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，過圓心0作OE_LAB于點(diǎn)E,OF_LBC于點(diǎn)F,連接0B、0A,

VAB=2,BC=2V3,

.,.EB=1AB=I,OE=1BC=V3,

乙乙

在RtAOEB中，0BR"+B產(chǎn)=2,

??.0B=2BE,

.\ZB0E=30°,

AZA0B=2ZB0E=60°,

’408的度數(shù)為300°,

???改建后門洞的圓弧長(zhǎng)二迎之應(yīng)二知n.

3603

故答案為；C.

【分析】過圓心。作OE_LAB于點(diǎn)E,OF_LBC于點(diǎn)F,連接OB、0A,根據(jù)垂徑定理和矩形的性質(zhì)求出AB

和BC長(zhǎng)，再利用勾股定理求出0B長(zhǎng)，求出NBOE=30°,從而得出圓心角NA0B的度數(shù)，則可得出人公？的

度數(shù)，最后根據(jù)孤長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD中NDAB=125°,ZABC=115°,

???ND+NC=3600-125°-115°=120°,

???車輪的直徑為24英寸，1英寸=2.54厘米，

，車輪的半徑為：12X2.54=30*48cm,

???檔水鐵片的半徑為：30?48+2?52=33cm,

2

.??需要鐵皮的面積為：12°7TX3g_X2*2281平方厘米-

360

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理算出ND+NC=120°,進(jìn)而算出擋水鐵片的半徑，最后根據(jù)扇形面積

計(jì)算公式算出需要鐵皮的面積即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接OD.

V.451CD,

:?乙DEB=90°,EC=DE=V3,

?:匕CDB=30°,

：.LH=60",

FOB=OD,

???A08。是等邊三角形,

，乙DOB=60°,

?，481CD,

:?BC=BD,

:.乙COB=^AOF=60°,

VEC=V3,/-CEO=90°,

：.0E=1,OC=2,

???S硼=S扇形OAF-SMOF=-^X22=|7T-V3，

故答案為：B.

【分析】連接0D,由垂徑定理可得EC二DE二百，根據(jù)內(nèi)角和定理可得NB=60°,推出△OBD是等邊三角

形，得到ND0B二60°,由對(duì)頂角的性質(zhì)可得NC0B二NA0F=60°,然后求出0E、0C的值，斗根據(jù)S川產(chǎn)S鹿格

必一聯(lián)結(jié)合扇形、三角形的面枳公式進(jìn)行計(jì)算.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，連接OC、AC,

則：。。=。4=40+。0=4,

*：cADC=90°,

:,CD=y/OC2-OD2=V42-22=2百,

A.4C=VDC2+AD2=4,

：.AC=OC=OA,

???△40C為等邊三角形，

：.LAOC=60°,

...商標(biāo)的面積=S扇形A℃—S?ODC=x42—；x2x2V3=等一2\/3;

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)勾股定理算出CD、AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三邊相等的三角形是等邊三角形判斷出aAOC是

等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NA0C=60°,進(jìn)而根據(jù)陰影部分的面積二扇形AOC的面積-aODC的

面積計(jì)算即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖所示，連接EB,

???矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,以B為圓心，BC為半徑畫孤交AD于點(diǎn)E

.,.BE=BC=12cm=2AB,ZA=90>,AD〃BC,

AZAEB=30°,

AZCBE=ZAEB=30o,

2

.??Sw=30nl2=12ncm2.

360

故答案為：C.

【分析】由矩形性質(zhì)及以B為圓心，BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E可得出BE=BC=12cm=2AB,ZA=90°,

AD/7BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得到NAEB=30°,由平行線性質(zhì)求出NCBE=30°,最后根據(jù)扇形面

積公式計(jì)算即可.

10.【答案】D

【解?析】【解答】解：如圖，連接

'：dc||04,AAOB=120°,

：.LOCO'=60°,

???C是C8的中點(diǎn),

：,DC=CB=CO1=1,

???AOCO'是等邊三角形，

???乙。。'。=乙COO'=60%乙CB(T=^CO'B=30°,

：.LOO'B=乙408=90°,

：?0,O',A三點(diǎn)共線，BO1=43

.??陰影部分的面積為s.-s,=60TTX2^_127T_V3

,扇形BOD—OBO3602'VJ32

故答案為：D.

【分析】連接00,，證明0,O',Az三點(diǎn)共線，則陰影部分的面積為S南影BOD—SA080,.

11.【答案】期

【解析】【解答】解：如圖，連接AD、0D..0E,

c

：.ZADB=90°,即ADJLBC,

在△ABC中，AB=AC=6cm,NBAC=50°,AD±BC,

.*.ZDAC=25°,

AZD0E=2ZDAC=50°,

?,?弧DE的長(zhǎng)為：=￡.

loUO

故答案為：

【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角得NADB=90°,即AD_LBC,由等腰三角形的三線合一得

NDAC=25°,進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍得ND0E=2NDAC=50°,最后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公

式算出弧DE的長(zhǎng)即可.

12.【答案】0.8

【解析】【解答】解：???弧AD長(zhǎng)度為氣4米，弧BC長(zhǎng)度為"米，NA0D=60°,

.601I-OA_160TI-OB_3

*,180=3Hf180~5n,

9

之

。8

?-

?5

Q

=OB-OA=l-1=0.8.

故答案為：0.8

【分析】利用弧AD和弧BC的長(zhǎng)及弧長(zhǎng)公式，分別求出OA,0B的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=0B-A0,代入計(jì)算求出

AB的長(zhǎng).

13.【答案】n

【解析】【解答】解：如圖：連接AO,BO,AC,OF,

VAB=6,A0=B0=6,

AAB=AO=BO,

???三角形AOB是等邊三角形，

AZ0AB=60°

同理：△FAO是等邊三角形，

/.ZFA0=60°,ZFAB=2X60°=120°,

??,由正方形的性質(zhì)得NBAD=90°,

AZFAD=ZFAB-ZDAB=120°-90°=30°,

VAD=AF=6,

???點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：嚶至=死

loU

故答案為：n.

【分析】連接AO,BO,OF,易證aAOB與△FAO是等邊三角形，得NFAB=120°,ZFAD=30°,再利用

弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

14.【答案】4百+1兀

【解析】【解答】解：連接AC、OE、OF、0G、OH,

???四邊形ABCD為菱形，AB二4,NB=60°,

，AB二BC,

???AABC為等邊三角形,A0=2,

.,.ZEA0=Z0CF=60°.

???以AC為直徑的圓0與菱形ABCD相交，

???0A=0E二0F二0C二0G二0H二2,

???ZEOF=ZFOC=NCOG=ZGOH=ZH0A=NA0E=60°,

=

AS用加=4s八例+2s格彬oEF=2x2,n60。乂4+。黑；x24A/3+等.

故答案為：4次+萼.

【分析】連接AC、0E、OF、0G、0H,由菱形的性質(zhì)可得AB二BC,推出aABC為等邊三角形，A0=2,得到

NEA0二N0CF二60°,由題意可得0A=0ERF二0C二0G二0H二2,然后根據(jù)SM=4S&OE+2S&期詆進(jìn)行計(jì)算.

15.【答案】竽

【解析】【解答】解：連接AC

V四邊形ABCD為菱形，ZBAD二60°,

.\ZBAC=ZACD=30°,AB=BC=CD=AD=4,

/.BO=|AB=2,

2

/.s??=2S&町BOE=2X60TTX2=^

3603

故答案為：粵.

【分析】連接AC,由菱形的性質(zhì)可得AB二BC二CD二AD二4,ZBAC=ZACD=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形

的性質(zhì)可得B0的值，然后根據(jù)S陰產(chǎn)2s*歌結(jié)合扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

16.【答案嗎+/

【解析】【解答】解：如圖，作半圓弧48的中點(diǎn)E,

???AB是直徑,

：.LAPB=90°,

V.4C.BC是角平分線,

：.LPBD=4APB+24cAB=2(4C+/.CAB),

：-LACB=^AAPB=45°,

乙

以E為圓心及4為半徑作上孤FB,

可知C在FB上運(yùn)動(dòng)，

注意到4尸是FB的直徑，因此AF=24E=企48=2,

11

S~S^ABE+S扇形BEF=2+471,

故答案為：|+

【分析】作半圓弧AB的中點(diǎn)E,由圓周角定理可得NAPB=90°,根據(jù)角平分線的概念以及外角的性質(zhì)可

得NPBD=2(NC+NCAB),則NACB=4NAPB=45°,以E為圓心EA為半徑作上弧尸8,可知C在rB上運(yùn)動(dòng)，

則AF=2AE,然后根據(jù)S=S△碇+S網(wǎng)而進(jìn)行計(jì)算.

17.【答案】(1)解：作圖如下：△48'。'即為所求;

(2)解：由圖可知：AC=ACr=4,^CACf=90°,

點(diǎn)C經(jīng)過的路線為：CC=^71X4=271；

ioU

(3)解：由圖可知：AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,Z-BAB1=90°,

25

線段48在變換到48’的過程中掃過區(qū)域的面積為扇形面積二痂90"52「2二

T71.

【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C',然后順

次連接即可;

(2)由圖可知AC=AC'=4,NCAC'=90°,易得點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為半徑為4,圓心角為90°的扇形的弧

長(zhǎng)，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算；

(3)利用勾股定理可得AB的值，易得線段AB在變換到AB'的過程中掃過的面積為以5為圓心，圓心角

為90°的扇形的面積，據(jù)此計(jì)算.

18.【答案】解：如圖，連接。C、0D.

VC,。是以48為直徑的半圓周的三等分點(diǎn),

：.LA0C=乙COD=乙DOB=60°,

又丁。。=0D,

0C0是等邊三角形，

：.LOCD=LAOC=60°,

:.CD||AB,

???^^ACD=S^ocD，

7

?c_a_607rx8_327r

陰影=3病施C。=360=~3~'

即：陰影部分的面積為顰.

【解析】【分析】連接0C、0D,根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等及平角的定義得NA0C二NC0D二ND0B二60。，可

判斷出aOCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得N0CD=NA0C=60°,則CD〃AB,根據(jù)同底等高三

角形面積相等得S*cLScoco,則SM產(chǎn)S.OCD,進(jìn)而利用扇形面積計(jì)算公式即可算出答案.

19.【答案】(1)證明：連接AD,

???.4B為0。直徑，

：.LADB=90°,即4DJ.8C,

XVD是BC中點(diǎn)，

??..4。是線段8c的中垂線，

：.AB=ACt

JA48C是等腰三角形

(2)解：??"A=40°,OA=OE,

：.LA=乙4芥0=40°,

???乙4OE=100°,

V.4K=6,

：.0A=OE=3,

.._100TTX3_5

??UE=]80=/

'?'AB=AC,OB=OD,

：.LABC=70°=N008,

J.LAOD=140°,

:?乙EOD=40°,

?s_40TTX32_

…扇形EOD=360=7r.

【解析】【分析】(1)連接AD,由圓周角定理可得NADB=90°,結(jié)合D為BC的中點(diǎn)可得AD是線段BC的

中垂線,則AB二AC,據(jù)此證明；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得NA二NAE0=40°,由內(nèi)角和定理可得NAOE=100°,然后利用弧長(zhǎng)公式可

得AE的長(zhǎng)，易得NE0D二40°,然后利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

20.【答案】(1)解：由題意得，點(diǎn)B掃過的弧的長(zhǎng)為84，

?：0B=5,將^AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得△AOB',

?廣_n-2n-OB

3=360。

_90°x2TTx5

=-360^-

I5w?

-2'

(2)解：由題意得，線段AB掃過的面積為SAABO+S勵(lì)的品-S麻的京-SA。//,

???將AAOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得△A08',

:.S^ABO=SRo、/,

S&ABO+S扇形oBEi一$扇開處SAOAR

=S扇形OBB'_S扇形OAK

79

n-7r-OBn-n'OA

二360。360。

_90OXTTX5290OXTTX22

-3605360^

217r

=—

【解析】【分析】（1）由題意得點(diǎn)B掃過的弧的長(zhǎng)為88,，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SMB。=S.0/H，，可得線段48掃過的面積為Sf80+S身的痛-S勒如京

^AOAB~=S扇腕BB，—S扇腕AR，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可.

21.【答案】（1）解：如圖，連結(jié)0C,

???直徑AB=12,0D±AC,0D=3,

AOC=OA=OB=6,

A0D==/OC=3,

.,.Z0AC=Z0CA=30°,ZB0C=Z0AC+Z0CA=60°,

/.ZA0C=1800-ZB0C=120°,

._nnR人

?"ACr-180=4yr:

22

⑵解：S短形初=寓=翳=12"

又「力。=DC=yjAO2-OD2=V62-32=373

ADxODCDxOD

S/AOD+S/C0D=----2----------2----

373x3373x3

2+2=9V3

陰影=S扇形AOC一(S/MOD+SACO。)=127r—9B

【解?析】【分析】（1）連結(jié)0C,求出NA0C的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案;

（2）先求出S后“A8,再求出S&wo+Sacoo,利用S用般=S扇形的。一（S/AOD+Sdcoo）,即可得出答案.

22.【答案】（1）解：過點(diǎn)A作AH1BC于點(diǎn)H.

*：LBAD=135°,BC//AD,乙C=90°,

：.LABC=45°,CD1AD.

設(shè)CD=%,則AH=BH=CD=x,

：.AD=HC=15-2x,

設(shè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積為S,則5=%(15-2%)+1%2,

，當(dāng)x=5時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為37.5瓶2.此時(shí)40=15—2x5=5.

故當(dāng)AD=DC=5米，BC=10米時(shí)，所建儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為37.5^2.

(2)解：小聰建議合理.理由如下：

由題意得13駕*=15,

loU

.20

??AD=—

n

y120150

?S=3X15x——=——

2nn

47.7>37.5,

，小聰?shù)慕ㄗh是合理的.

【解析】【分析】(1)過點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)H,設(shè)CD=x,由/BAD=135°,BC〃AD,ZC=90°,可得

NABC=45°,

CD±AD.則AH=BH二CD二x,可得AD=HC=15-2x,設(shè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積為S,可得