核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)(時(shí)間:45分鐘分值:80分)【基礎(chǔ)過關(guān)練】一、單選題1.(5分)已知A={x|x2-ax+1≤0},若2∈A,且3?A,則a的取值范圍是()A.[52,103) B.(52C.[52,+∞) D.(-∞,10【解析】選A.由題意得4-2a+1≤0且9-3a+1>0,解得52≤a<102.(5分)(2025·濱州模擬)已知集合A={x∈Z|x2-2x≤0},則A的子集個(gè)數(shù)為()A.4 B.7 C.8 D.16【解析】選C.由題意可得:A={x∈Z|x2-2x≤0}={x∈Z|0≤x≤2}={0,1,2},可知A有3個(gè)元素,所以A的子集個(gè)數(shù)為23=8.3.(5分)(2025·陽(yáng)泉模擬)設(shè)集合P={y|y=ex+1},M={x|y=log2(x-2)},則集合M與集合P的關(guān)系是()A.M=P B.P∈MC.M?P D.P?M【解析】選C.函數(shù)y=ex+1的值域?yàn)?1,+∞),函數(shù)y=log2(x-2)的定義域?yàn)?2,+∞),即P=(1,+∞),M=(2,+∞),所以有M?P.4.(5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2},M={-2,2},N={x|-1≤x≤1,x∈N},則(?UM)∩N=()A.{-1,0,1} B.[-1,1]C.{0,1} D.[0,1]【解析】選C.因?yàn)榧蟄={-2,-1,0,1,2},M={-2,2},所以?UM={-1,0,1},又N={x|-1≤x≤1,x∈N}={0,1},所以(?UM)∩N={0,1}.5.(5分)已知集合A={x|x-2x+2≤0},B={x|x2-3x<0},則A∪BA.{x|x≤2或x≥3} B.{x|-2<x<3}C.{x|0<x≤2} D.{x|x≤-2或x≥3}【解析】選B.x-2x+2≤0,則(x-2)(x+2)≤0,且x+2≠0,解得-2<x≤2,則集合A={x|-2<x≤2},B={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3},則A∪B={x6.(5分)已知集合A={x|x2-x≥0},B={x|x<a},且A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)【解析】選D.由x2-x≥0,可得x≥1或x≤0,即A={x|x≥1或x≤0},由A∪B=R,B={x|x<a},則a≥1.二、多選題7.(5分)若表示集合M和N關(guān)系的Venn圖如圖所示,則M,N可能是()A.M={0,2,4,6},N={4}B.M={x|x2<1},N={x|x>-1}C.M={x|y=lgx},N={y|y=ex+5}D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}【解析】選ACD.根據(jù)Venn圖可知N?M,對(duì)于A,顯然N?M,故A正確;對(duì)于B,M={x|-1<x<1},N={x|x>-1},則M?N,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,M={x|x>0},N={y|y>5},則N?M,故C正確;對(duì)于D,M={(x,y)|y=x,或y=-x},N={(x,y)|y=x},則N?M,故D正確.8.(5分)已知集合M={x|x<3},N={x|x2-3x≥0},則()A.M∩N=?B.M∪N=RC.?RM?N D.?R(M∩N)=(0,+∞)【解析】選BCD.由x2-3x≥0可得x≤0或x≥3,即N={x|x≤0或x≥3}.對(duì)于A項(xiàng),M∩N={x|x<3}∩{x|x≤0或x≥3}={x|x≤0}≠?,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B項(xiàng),M∪N={x|x<3}∪{x|x≤0或x≥3}=R,故B項(xiàng)正確;對(duì)于C項(xiàng),因?yàn)?RM={x|x≥3}?{x|x≤0或x≥3},故?RM?N,故C項(xiàng)正確;對(duì)于D項(xiàng),?R(M∩N)=(?RM)∪(?RN)={x|x≥3}∪{x|0<x<3}={x|x>0},故D項(xiàng)正確.三、填空題9.(5分)(2025·衡陽(yáng)模擬)已知集合A={a,a+1},集合B={x∈N|x2-x-2≤0},若A?B,則a=________.

【解析】由x2-x-2≤0,得(x+1)(x-2)≤0,解得-1≤x≤2,因?yàn)閤∈N,所以x=0,1,2,所以B={0,1,2},因?yàn)锳={a,a+1},且A?B,所以a=0或a=1.答案:0或110.(5分)若集合A={x|log3(x-1)<1},B={x|1≤x<2},則A∩(?RB)=___________.

【解析】因?yàn)閘og3(x-1)<1,所以0<x-1<3,1<x<4,所以A={x|1<x<4}.又?RB={x|x<1或x≥2},故A∩(?RB)={x|2≤x<4}.答案:{x|2≤x<4}【能力提升練】11.(5分)(2025·深圳模擬)定義兩集合M,N的差集:M-N={x|x∈M且x?N},已知集合A={2,3,5},B={3,5,8},則A-(A-B)的子集個(gè)數(shù)是()A.2 B.4 C.8 D.16【解析】選B.因?yàn)锳={2,3,5},B={3,5,8},所以A-B={2},所以A-(A-B)={3,5},有兩個(gè)元素,則A-(A-B)的子集個(gè)數(shù)是22=4.12.(5分)(2024·廈門模擬)已知集合A={x∈N|x2-4x-5≤0},B={1,3,5,7},則圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0,2,4} B.{2,4}C.{0,4} D.{2,4,5}【解析】選A.由x2-4x-5≤0,即(x+1)(x-5)≤0,解得-1≤x≤5,所以A={x∈N|x2-4x-5≤0}={x∈N|-1≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},因?yàn)锽={1,3,5,7},所以A∩B={1,3,5},所以題圖中陰影部分所表示的集合為?A(A∩B)={0,2,4}.13.(5分)(多選題)某?！拔逡惶飶竭\(yùn)動(dòng)會(huì)”上,共有12名同學(xué)參加100米、400米、1500米三個(gè)項(xiàng)目,其中有8人參加“100米比賽”,有7人參加“400米比賽”,有5人參加“1500米比賽”,“100米和400米”都參加的有4人,“100米和1500米”都參加的有3人,“400米和1500米”都參加的有3人,則下列說法正確的是()A.三項(xiàng)比賽都參加的有2人B.只參加100米比賽的有3人C.只參加400米比賽的有3人D.只參加1500米比賽的有1人【解析】選ABD.根據(jù)題意,設(shè)A={x|x是參加100米的同學(xué)},B={x|x是參加400米的同學(xué)},C={x|x是參加1500米的同學(xué)},則card(A)=8,card(B)=7,card(C)=5,且card(A∩B)=4,card(A∩C)=3,card(B∩C)=3,則card(A∩B∩C)=12-[(8+7+5)-(4+3+3)]=2,所以三項(xiàng)比賽都參加的有2人,只參加100米比賽的有3人,只參加400米比賽的有2人,只參加1500米比賽的有1人.14.(5分)已知集合A={x|1x-1≥1},B={x||lnx-1|≥m(m>0)},若A∩B=?,則m【解析】由題意,A={x|1x-1≥1}={x|1<x≤2},B={x||lnx-1|≥m(m>0)}={x|x≥em+1或0<x≤e1-m},因?yàn)锳∩B=?,所以em+1>2,即m>ln2-1或0<e1-m≤1,即m≥1,又因?yàn)閙>0,所以故m的取值范圍為[1,+∞).答案:[1,+∞)【創(chuàng)新思維練】15.(5分)(多選題)對(duì)于R的兩個(gè)非空子集A,B,定義運(yùn)算A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},則()A.A×B=B×AB.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)C.若A?C,則(A×B)?(C×B)D.A×A表示一個(gè)正方形區(qū)域【解析】選BC.由題意知,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示以數(shù)集A中的數(shù)為橫坐標(biāo),數(shù)集B中的數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)的集合,故A×B≠B×A,故A錯(cuò)誤;因?yàn)锳×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},又(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},所以A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),故B正確;若A?C,則(A×B)?(C×B),故C正確;若A={1},集合A×A只包含一個(gè)點(diǎn),故D錯(cuò)誤.16.(5分)(多選題)聚點(diǎn)是實(shí)數(shù)集的重要拓?fù)涓拍?其定義是:E?R,t∈R,若?δ>0,存在異于t的x0∈E,使得0<|t-x0|<δ,則稱t為集合E的“聚點(diǎn)”,集合E的所有元素與E的聚點(diǎn)組成的集合稱為E的“閉包”,下列說法中正確的是()A.整數(shù)集沒有聚點(diǎn)B.區(qū)間(3,4)的閉包是[3,4]C.{x|x=n+2n+1,n∈N*D.有理數(shù)集Q的閉包是R【解析】選ABD.對(duì)于A,根據(jù)定義,?δ>0,t∈R,若存在x0∈Z,使得|t-x0|<δ,則t-δ<x0<t+δ,當(dāng)0<t-δ<x0<t+δ<1時(shí),這樣的x0不存在,所以不存在符合不等式且異于t的x0,故整數(shù)集無聚點(diǎn),故A正確;對(duì)于B,若?δ>0,?t∈[3,4],因?yàn)閙ax{t-δ,3}<min{t+δ,4},所以存在異于t的x0,使得3≤max{t-δ,3}<x0<min{t+δ,4}≤4,故0<|t-x0|<δ,故t為集合E的“聚點(diǎn)”,