第二篇電磁學(xué)1電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的又一種基本運(yùn)動(dòng)形式.電磁學(xué)就是研究物質(zhì)電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué).它具體研究電荷和電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律,電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系,電磁場(chǎng)對(duì)電荷和電流的作用,電磁場(chǎng)對(duì)實(shí)物的作用及所引起的各種效應(yīng)等.1820年以前→奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)后才結(jié)束了這種狀態(tài)→

1831年,將人類關(guān)于電、磁之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)推到了一個(gè)新階段→

1865年→

1888年黑茲從實(shí)驗(yàn)上給予了證明.一百多年來,隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍發(fā)展,又從許多方面更加充分證明了麥克斯韋電磁理論的正確性.電磁現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種現(xiàn)象,它涉及從日常生活、一般的生產(chǎn)部門、各種新技術(shù)開發(fā)和應(yīng)用到尖端科學(xué)研究等極其廣泛的領(lǐng)域.因此,學(xué)好電磁學(xué)對(duì)今后更好地認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界和學(xué)習(xí)好其他專業(yè)知識(shí)都是非常有用的.2電磁學(xué)部分包括第四章靜電場(chǎng)第五章穩(wěn)恒磁場(chǎng)第六章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)3第4章靜電場(chǎng)第一節(jié)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)證明,自然界中存在兩種電荷,分別稱為正電荷和負(fù)電荷.它們之間存在相互作用力,同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.物體所帶電荷的多少稱為電量,用q或Q表示,電量的單位取庫侖（C）.實(shí)驗(yàn)還表明,在自然界中,存在著最小的電荷基本單元e,任何帶電體所帶的電量只能是這個(gè)基本單元的整數(shù)倍,即電荷的這一特性稱為電荷的量子性4實(shí)驗(yàn)測(cè)得這基本單元的電量為由于e的量值非常小,在宏觀現(xiàn)象中不易觀察到電荷的量子性,常將電量Q看成是可以連續(xù)變化的物理量,它在帶電體上的分布也看成是連續(xù)的.由物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)可知,原子中一個(gè)電子帶一個(gè)單位負(fù)電荷,一個(gè)質(zhì)子帶一個(gè)單位正電荷,其量值就是e,原子失去電子帶正電,原子得到電子帶負(fù)電。隨著人們對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí),1964年蓋爾曼(M·Gell-Mann)等人提出了夸克模型,認(rèn)為夸克粒子是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的基本單元,強(qiáng)子(質(zhì)子、中子等)是由夸克組成的,而不同類型的夸克帶有不同的電量，分別為5截止1995年,核子的6個(gè)夸克已全部被實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),可靠的依據(jù)也證明了分?jǐn)?shù)電荷的存在.但到目前為止還沒有發(fā)現(xiàn)自由狀態(tài)存在的夸克。我們已經(jīng)知道,在正常情況下物體不帶電,呈電中性,即物體上正、負(fù)電荷的代數(shù)和為零.當(dāng)物體呈帶電狀態(tài)時(shí),是由于電子轉(zhuǎn)移或電子重新分配的結(jié)果,在電子轉(zhuǎn)移或重新分配的過程中,正、負(fù)電荷的代數(shù)和并不改變.大量實(shí)驗(yàn)表明,把參與相互作用的幾個(gè)物體或粒子作為一個(gè)系統(tǒng),若整個(gè)系統(tǒng)與外界沒有電荷交換,則不管在系統(tǒng)中發(fā)生什么變化過程,整個(gè)系統(tǒng)電荷量的代數(shù)和將始終保持不變.這一結(jié)論稱為電荷守恒定律,它是自然界中一條基本定律.實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn),一切宏觀的、微觀的,物理的、化學(xué)的、生物的等過程都遵守電荷守恒定律。6第二節(jié)庫侖定律實(shí)驗(yàn)表明,帶電體之間的相互作用與帶電體之間的距離和所帶電量有關(guān),也與帶電體的大小、形狀、電荷在帶電體上的分布情形以及周圍介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān).所以在通常情況下,兩個(gè)帶電體之間的相互作用表現(xiàn)出與多種因素有關(guān)的復(fù)雜情形.當(dāng)帶電體的線度與帶電體之間的距離相比小得多時(shí),帶電體的大小、形狀對(duì)所研究問題的影響可以忽略,這樣的帶電體稱為點(diǎn)電荷.顯然,點(diǎn)電荷的概念與質(zhì)點(diǎn)、剛體等概念一樣,是對(duì)實(shí)際情況的抽象,是一種理想化的物理模型.一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷,必須根據(jù)具體情況來決定.一般的帶電體不能看成點(diǎn)電荷,7但總可以把它看成是許多點(diǎn)電荷的集合體,從而能由點(diǎn)電荷所遵從的規(guī)律出發(fā),得出我們所要尋找的結(jié)論.本節(jié)我們討論真空中點(diǎn)電荷間的相互作用.兩點(diǎn)電荷之間的相互作用是庫侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)于1785年總結(jié)出來的,其內(nèi)容為：真空中兩靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們所帶電量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩電荷的連線,同號(hào)電荷相斥(為正),異號(hào)電荷相吸(為負(fù)),這一結(jié)論稱為庫侖定律.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為8k為比例系數(shù),在SI單位制中,實(shí)驗(yàn)測(cè)得其數(shù)值為為使由庫侖定律導(dǎo)出的其它公式具有較簡(jiǎn)單的形式,通常將庫侖定律中的比例系數(shù)寫為其中ε0為真空的電容率(或真空中的介電常數(shù)),于是庫侖定律又可寫為圖4.19值得指出的是,庫侖定律只適用于描述兩個(gè)相對(duì)于觀察者為靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用,這種靜止電荷的作用力稱為靜電力（或庫侖力）.空氣對(duì)電荷之間的作用影響較小,可看成是真空.例4.1(P125)：作業(yè)(P163)：4.14圖4.2例4.1示圖10第三節(jié)電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度一、靜電場(chǎng)關(guān)于電荷之間如何進(jìn)行相互作用,歷史上曾經(jīng)有過兩種不同的觀點(diǎn).一種觀點(diǎn)認(rèn)為這種相互作用不需要媒質(zhì),也不需要時(shí)間,而是直接從一個(gè)帶電體作用到另一個(gè)帶電體上的.即電荷之間的的相互作用是一種“超距作用”.這種作用方式可表示為另一種觀點(diǎn)認(rèn)為,任一電荷都在自己的周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng),并通過電場(chǎng)對(duì)其它電荷施加作用力,這種作用方式可表示為11大量事實(shí)證明,電場(chǎng)的觀點(diǎn)是正確的.電場(chǎng)是一種客觀存在的特殊物質(zhì),與由分子、原子組成的物質(zhì)一樣,它也具有能量、質(zhì)量和動(dòng)量等.二、電場(chǎng)強(qiáng)度不同的帶電體系具有不同的電場(chǎng),同一電荷體系的電場(chǎng)在空間具有一定的分布.為了定量的描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì),引入一新的物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度.電場(chǎng)的一個(gè)重要性質(zhì),就是對(duì)置于其中的電荷施加作用力.為此,在電場(chǎng)中引入電量為q0的試探電荷來研究電場(chǎng)的性質(zhì).所謂試探電荷是這樣一種電荷,首先它所帶的電量要非常小,一致由于它的引入使原電場(chǎng)發(fā)生的改變可以忽略；其次它的幾何尺寸亦必須非常小,12一致可以看作點(diǎn)電荷.實(shí)驗(yàn)證明,在給定的場(chǎng)點(diǎn)處,試探電荷所受的電場(chǎng)力F與q0之比為一常矢量,與q0

的大小無關(guān)；不同的場(chǎng)點(diǎn),比值不同.可見比值F/q0揭示了電場(chǎng)的性質(zhì),所以我們可將這一比值定義為電場(chǎng)強(qiáng)度,簡(jiǎn)稱電場(chǎng),用E表示,即上式說明,靜電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度其大小等于單位試探電荷在該點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力,其方向與正電荷在該點(diǎn)的受力方向相同。勻強(qiáng)電場(chǎng)：在SI單位制中電場(chǎng)強(qiáng)度的單位：牛頓/庫侖（N·C-1）,或伏特/米（V·m

-1）13三、疊加原理和電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)考慮真空中的靜電場(chǎng)是由電量為

q

的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的,試探電荷在其中的P點(diǎn)所受的電場(chǎng)力可由庫侖定律式得由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式則得q在P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為大小、方向(與q的正負(fù))。142.場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理多個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)證明,力的疊加在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中,任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和,這一結(jié)論稱為場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理。3.任意帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)任意帶電體的電荷可以看成是很多極小的電荷元15的集合,每一個(gè)電荷元dq在空間任意一點(diǎn)P所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,與點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相同。整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度就等于帶電體上所有電荷元在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。如果點(diǎn)P相對(duì)于電荷元的位置矢量為r，則電荷元dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)表示為16應(yīng)該注意,上述幾式都為矢量式.實(shí)際應(yīng)用中多用標(biāo)量式(投影式)。例4.2(P128)當(dāng)r>>l時(shí),這樣一對(duì)電量相等、符號(hào)相反的點(diǎn)電荷所組成的系統(tǒng),稱為電偶極子.從負(fù)電荷到正電荷所引的有向線段l稱為電偶極子的軸.電量q與電偶極子的軸

l

的乘積,定義為電偶極子的電矩,用p表示,即圖4.3例4.2示圖17電偶極子是一個(gè)很重要的物理模型,在研究電介質(zhì)極化,電磁波的發(fā)射和吸收等問題中都要用到該模型。例4.3(P129)圖4.4例4.3示圖18討論

：1)對(duì)于半無限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒2)對(duì)于無限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒作業(yè)(P163)：4.17，4.1819第四節(jié)高斯定理一、電力線（電場(chǎng)線）

為了對(duì)電場(chǎng)有一個(gè)比較直觀的了解,可用圖示的方法形象地描繪電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分布狀況.為此在電場(chǎng)中作一系列有向曲線,使曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致,這些有向曲線稱為電力線（又稱電場(chǎng)線）,簡(jiǎn)稱E線.為了使電力線不僅能表示出電場(chǎng)中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向,而且還能表示出場(chǎng)強(qiáng)的大小,我們規(guī)定：電場(chǎng)中任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小等于在該點(diǎn)附近垂直通過單位面積的電力線數(shù),即20靜電場(chǎng)的電力線具有以下特點(diǎn)：1）電力線起自正電荷（或來自無窮遠(yuǎn)）,終止負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)）,但不會(huì)在無電荷的地方中斷,也不會(huì)形成閉合線.2）因?yàn)殪o電場(chǎng)中的任一點(diǎn),只有一個(gè)確定的場(chǎng)強(qiáng)方向,所以任何兩條電力線都不可能相交.二、電通量通過電場(chǎng)中某一個(gè)曲面的電力線數(shù)稱為通過該曲面的電通量21若對(duì)封閉曲面,并規(guī)定面元法向n的正向?yàn)閺拿鎯?nèi)指向面外,則上式可表示為圖4.5電通量22三、高斯定理高斯是德國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家,他在實(shí)驗(yàn)物理和理論物理以及數(shù)學(xué)方面都做出了很多貢獻(xiàn),他導(dǎo)出的高斯定理是電磁學(xué)的一條重要規(guī)律.定理反映了靜電場(chǎng)中任一閉面電通量和這閉面所包圍的電荷之間的確定數(shù)量關(guān)系.下面在電通量概念的基礎(chǔ)上,利用場(chǎng)的疊加原理推導(dǎo)高斯定理.1、包圍點(diǎn)電荷q的球面的電通量(a圖)232、包圍點(diǎn)電荷的任意封閉曲面S

的電通量由于電力線的連續(xù)性,可以得出通過任意封閉曲面S'的電力線條數(shù)就等于通過球面S的電力線條數(shù).圖4.6說明高斯定理示圖243、如果閉面S'不包圍點(diǎn)電荷q利用電力線的連續(xù)性4、任意帶電系統(tǒng)的電通量5、高斯定理綜上可得如下結(jié)論：在真空中通過任意閉合曲面25的電通量等于該曲面內(nèi)電荷電量的代數(shù)和除以ε0.這便是高斯定理

.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為應(yīng)當(dāng)注意,高斯定理說明了通過封閉面的電通量,只與該封閉面所包圍的電荷有關(guān),并沒有說封閉曲面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度只與所包圍的電荷有關(guān).封閉面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該由激發(fā)該電場(chǎng)的所有場(chǎng)源電荷（包括封閉面內(nèi)、外所有的電荷）共同決定。26四、高斯定理的應(yīng)用高斯定理是反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的一條普遍定律,它對(duì)后面要討論的變化電場(chǎng)也是成立的。另外,在電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí),也可用高斯定理求該種電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)分布,而且利用這種方法求電場(chǎng)要比用庫侖定律簡(jiǎn)便得多.下面通過例子來說明。例4.4內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的均勻帶電球殼,總電荷為Q.求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解本題電荷分布具有球?qū)ΨQ性,在以O(shè)為心的任一球面上,各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向沿徑向.在如圖4.7(a)的Ⅰ區(qū)中,過場(chǎng)點(diǎn)P做以O(shè)為心的球形高27斯面.應(yīng)用高斯定理便得圖4.7例4.4示圖28討論1)當(dāng)R1=0(均勻帶電球體)時(shí),上結(jié)果為(取R2=R)2)當(dāng)R1=R2=R(均勻帶電球面)時(shí),上結(jié)果為

3)以上三種情況中,球(殼)外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布都與把總電量集中在球心時(shí)所構(gòu)成的點(diǎn)電荷所得的結(jié)果一樣29例4.5求無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布.已知帶電平面上面電荷密度為σ.考慮距帶電平面為r的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E（如圖4.9）.由于電荷分布對(duì)于垂線OP是對(duì)稱的,所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必然垂直于該帶電平面.又由于電荷均勻分布在一個(gè)無限大平面上,所以電場(chǎng)分布必然對(duì)該平面對(duì)稱,且在帶電平面兩側(cè)距平面等遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向垂直指離平面（當(dāng)σ>0時(shí)）.現(xiàn)選一個(gè)其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面S,帶電平面平分此圓筒,而P點(diǎn)位于它的一個(gè)底上.由于圓筒的側(cè)面上各點(diǎn)的E

與側(cè)面平行,所以通過側(cè)面的電通量為零.因而只需要計(jì)算通過底面的電通量.圖4.9例4.5示圖30討論：1）無限大均勻帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)是均勻場(chǎng),方向當(dāng)σ>0時(shí),垂直指離平面,當(dāng)σ<0時(shí),垂直指向平面2）對(duì)于幾個(gè)平行的無限大帶電平面,可用場(chǎng)的疊加原理得其電場(chǎng)分布.例如兩無限大帶等量異號(hào)平行平面的電場(chǎng),在其內(nèi)為E=σ/ε0,在其外,E=0．同樣用高斯定理可方便的計(jì)算出線電荷密度為λ的無限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒和無限長(zhǎng)均勻帶電圓筒等的電場(chǎng)分布.作業(yè)(P163)：4.2131

第五節(jié)靜電場(chǎng)的功電勢(shì)一、靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理將試探電荷q0引入點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中,現(xiàn)在來考察如圖4.10所示,把q0由a點(diǎn)沿任意路徑

L移至b點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功。路徑上任一點(diǎn)c

到q的距離為r,此處的電場(chǎng)強(qiáng)度為如果將試探電荷q0在點(diǎn)c附近沿L移動(dòng)了位移元dl,那么電場(chǎng)力所做的元功為圖4.1032試探電荷由a點(diǎn)沿L移到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功為其中ra和rb分別表示電荷q到點(diǎn)a和點(diǎn)b的距離.上式表明在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,移動(dòng)試探電荷時(shí),電場(chǎng)力所做的功除與試探電荷成正比外,還與試探電荷的始、末位置有關(guān),而與路徑無關(guān)。利用場(chǎng)的疊加原理可得在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中,試探電荷從點(diǎn)a沿L移到點(diǎn)b電場(chǎng)力所做的總功為33上式中的的每一項(xiàng)都表示試探電荷在各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)中從點(diǎn)a

沿L移到點(diǎn)b電場(chǎng)力所做的功。由此可見點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)力對(duì)試探電荷所做的功也只與試探電荷的電量以及它的始末位置有關(guān),而與移動(dòng)的路徑無關(guān)。任何一個(gè)帶電體都可以看成由許多很小的電荷元組成的集合體,每一個(gè)電荷元都可以認(rèn)為是點(diǎn)電荷.整個(gè)帶電體在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E

等于各個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。于是我們得到這樣的結(jié)論：在任何靜電場(chǎng)中,電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功只與始末位置有關(guān),而與電荷運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，即靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。34若使試探電荷在靜電場(chǎng)中沿任一閉合回路L繞行一周,則靜電場(chǎng)力所做的功為零,即表明：在靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任一閉合回路的環(huán)量都為零。靜電場(chǎng)的這一特性稱為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,它連同高斯定理是描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本定理。二、電勢(shì)能和電勢(shì)1電勢(shì)能在力學(xué)中已經(jīng)知道,對(duì)于保守力場(chǎng),總可以引入一個(gè)與位置有關(guān)的勢(shì)能函數(shù),當(dāng)物體從一個(gè)位置移到另35一個(gè)位置時(shí),保守力所做的功等于這個(gè)勢(shì)能函數(shù)增量的負(fù)值.靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，所以在靜電場(chǎng)中也可以引入勢(shì)能的概念,稱為電勢(shì)能

.設(shè)Wa和Wb分別表示試探電荷q0在起點(diǎn)a、終點(diǎn)b的電勢(shì)能,當(dāng)q0由a點(diǎn)移至b點(diǎn)時(shí),據(jù)功能原理便可得電場(chǎng)力所做的功為當(dāng)電場(chǎng)力做正功時(shí),電荷與靜電場(chǎng)間的電勢(shì)能減??；做負(fù)功時(shí),電勢(shì)能增加.可見,電場(chǎng)力的功是電勢(shì)能改變的量度。電勢(shì)能與其它勢(shì)能一樣,是空間坐標(biāo)的函數(shù),其量值36具有相對(duì)性,但電荷在靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)能差卻有確定的值。為確定電荷在靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，應(yīng)事先選擇某一點(diǎn)作為電勢(shì)能的零點(diǎn)。電勢(shì)能的零點(diǎn)選擇是任意的，一般以方便合理為前提。若選c點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)，即Wc=0,則場(chǎng)中任一點(diǎn)a的電勢(shì)能為2電勢(shì)與電勢(shì)差電勢(shì)能（差）是電荷與電場(chǎng)間的相互作用能，是電荷與電場(chǎng)所組成的系統(tǒng)共有的，與試探電荷的電量有關(guān)。因此,電勢(shì)能（差）不能用來描述電場(chǎng)37的性質(zhì)。但比值Wa/q0卻與q0無關(guān),僅由電場(chǎng)的性質(zhì)及a點(diǎn)的位置來確定，為此我們定義此比值為電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)，用Va表示,即這表明,電場(chǎng)中任一點(diǎn)a的電勢(shì),在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能；或等于單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移至電勢(shì)能零點(diǎn)處的過程中,電場(chǎng)力所做的功。上式就是電勢(shì)的定義式，它是電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系式。靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a、b的電勢(shì)之差,稱為這兩點(diǎn)間38的電勢(shì)差,也稱為電壓,用ΔV或U

表示,則有該式反映了電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系。它表明,靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差,其數(shù)值等于將單位正電荷由一點(diǎn)移到另一點(diǎn)的過程中,靜電場(chǎng)力所做的功.若將電量為q0的試探電荷由a點(diǎn)移至b點(diǎn),靜電場(chǎng)力做的功用電勢(shì)差可表示為由于電勢(shì)能是相對(duì)的,電勢(shì)也是相對(duì)的,其值與電勢(shì)的零點(diǎn)選擇有關(guān),定義式中是選c點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)的.39但靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差與電勢(shì)的零點(diǎn)選擇無關(guān)。在國(guó)際單位制中,電勢(shì)和電勢(shì)差的單位都是伏特(V)等勢(shì)面

在電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面稱為等勢(shì)面.不同電場(chǎng)的等勢(shì)面的形狀不同.電場(chǎng)的強(qiáng)弱也可以通過等勢(shì)面的疏密來形象的描述,等勢(shì)面密集處的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大,等勢(shì)面稀疏處場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小.電力線與等勢(shì)面處處正交并指向電勢(shì)降低的方向.電荷沿著等勢(shì)面運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力不做功.等勢(shì)面概念的用處在于實(shí)際遇到的很多問題中等勢(shì)面的分布容易通過實(shí)驗(yàn)條件描繪出來,并由此可以分析電場(chǎng)的分布。40三、電勢(shì)的計(jì)算1點(diǎn)電荷的電勢(shì)在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中,若選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),由電勢(shì)的定義式可得在與點(diǎn)電荷q相距為r

的任一場(chǎng)點(diǎn)P上的電勢(shì)為2多個(gè)點(diǎn)電荷的電勢(shì)在多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,任意一點(diǎn)P的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。電勢(shì)的這一性質(zhì),稱為電勢(shì)的疊加原理。413任意帶電體的電勢(shì)對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體,可看成為由許多電荷元組成,而每一個(gè)電荷元都可按點(diǎn)電荷對(duì)待.所以,整個(gè)帶電體在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì),等于各個(gè)電荷元在同一點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。求和用積分代替就得到帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)42討論：1）在上述所給的電勢(shì)表式中，都選無限遠(yuǎn)作為電勢(shì)參考零點(diǎn)；2）在計(jì)算電勢(shì)時(shí),如果已知電荷的分布而尚不知電場(chǎng)強(qiáng)度的分布時(shí),總可以通過上述各式直接計(jì)算電勢(shì)。對(duì)于電荷分布具有一定對(duì)稱性的問題,往往先利用高斯定理求出電場(chǎng)的分布,然后通過電勢(shì)的上述定義式計(jì)算電勢(shì)。例4.6求電偶極子電場(chǎng)中的電勢(shì)分布,已知電偶極子的電偶極矩p=ql.解如圖4.11所示,P點(diǎn)的電勢(shì)為電偶極子正負(fù)電荷分別在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的疊加（求代數(shù)和）,即43由此可見,在軸線上的電勢(shì)為在中垂面上一點(diǎn)的電勢(shì)為圖4.11例4.6示圖44例4.7電量為q的電荷任意的分布在半徑R的圓環(huán)上,求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì).解取坐標(biāo)軸如圖4.12所示,X軸沿著圓環(huán)的軸線,原點(diǎn)o位于環(huán)中心處.設(shè)P點(diǎn)距環(huán)心的距離為x,它到環(huán)上任一點(diǎn)的距離為

r

；在環(huán)上任取一電荷元,它在P點(diǎn)的電勢(shì)于是整個(gè)帶電圓環(huán)在P點(diǎn)的電勢(shì)

圖4.12例4.7示圖45例4.8半徑為R的球面均勻帶電,所帶總電量為q.求電勢(shì)在空間的分布.解先由高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度在空間的分布對(duì)于球外任一點(diǎn),電勢(shì)為對(duì)于球內(nèi)的任一點(diǎn),電勢(shì)為圖4.13例4.8示圖46結(jié)果表明,在球面外部的電勢(shì),如同把電荷集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì),在球內(nèi)部,電勢(shì)為一恒量.電勢(shì)隨離開球心的距離r的變化情形如圖4.13所示.作業(yè)(P164)：4.23、4.2447第六節(jié)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征是在它的內(nèi)部有可以自由移動(dòng)的電荷——自由電子,將金屬導(dǎo)體放在靜電場(chǎng)中，它內(nèi)部的自由電子將受靜電場(chǎng)的作用而產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)，并在導(dǎo)體側(cè)面集結(jié)，使該側(cè)面出現(xiàn)負(fù)電荷，而相對(duì)的另一側(cè)面出現(xiàn)正電荷,這就是靜電感應(yīng)現(xiàn)象.由靜電感應(yīng)現(xiàn)象所產(chǎn)生的電荷,稱為感應(yīng)電荷.感應(yīng)電荷同樣在空間激發(fā)電場(chǎng),將這部分電場(chǎng)稱為附加電場(chǎng),而空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是外加電場(chǎng)和附加電場(chǎng)的矢量和.在導(dǎo)體內(nèi)部附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反,隨著感應(yīng)電荷的增加,附加電場(chǎng)也隨48之增加，直至附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)完全抵消,使導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零,這時(shí)自由電子的定向運(yùn)動(dòng)也就停止了。在金屬導(dǎo)體中,自由電子沒有定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),稱為靜電平衡。所以有如下的靜電平衡條件：1）導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零(否則自由電子的定向運(yùn)動(dòng)不會(huì)停止)；2）導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)處處垂直于導(dǎo)體表面(否則自由電子將會(huì)在沿表面分量的電場(chǎng)力的作用下作定向運(yùn)動(dòng))。由導(dǎo)體的靜電平衡條件容易推出處于靜電平衡狀態(tài)的金屬導(dǎo)體必具有下列性質(zhì)：491）整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體,導(dǎo)體表面是等勢(shì)面(這是由于導(dǎo)體上的任意兩點(diǎn)a和b因?qū)w內(nèi)各處電場(chǎng)強(qiáng)度為零而使其電勢(shì)差為零)；2）導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷,電荷都分布在導(dǎo)體的表面上(這是由于導(dǎo)體內(nèi)各處電場(chǎng)強(qiáng)度為零,使得在導(dǎo)體內(nèi)任意一閉面的電通量為零)。二、導(dǎo)體表面的電荷和電場(chǎng)處于靜電平衡的金屬導(dǎo)體,電荷只分布在導(dǎo)體的表面上,在導(dǎo)體表面上電荷的分布與導(dǎo)體本身的形狀以及附近帶電體的狀況等多種因素有關(guān).對(duì)于孤立導(dǎo)體,實(shí)驗(yàn)表明,導(dǎo)體曲率愈大處(例如尖端部分),50表面電荷面密度也愈大；導(dǎo)體曲率較小處,表面電荷面密度也較??；在表面凹進(jìn)去的地方(曲率為負(fù)),電荷密度更小.另外由高斯定理可以求出導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與該表面處電荷面密度的關(guān)系。在導(dǎo)體表面緊鄰處取一點(diǎn)P,以E

表示該處的電場(chǎng)強(qiáng)度,如圖4.14所示.過P點(diǎn)做一個(gè)平行于導(dǎo)體表面的小面積元,

以△S為底,以過P點(diǎn)的導(dǎo)體表面法線為軸作一個(gè)封閉的扁筒,扁筒的另一底面在導(dǎo)體的內(nèi)部.由于導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零,而表面緊鄰處的場(chǎng)強(qiáng)又與表面圖4.1451垂直,所以通過此封閉扁筒的電通量就是通過△S面的電通量,以σ表示導(dǎo)體表面上P點(diǎn)附近的面電荷密度,據(jù)高斯定理可得其中n是導(dǎo)體表面法線方向.上式表明帶電導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與該處面電荷密度成正比

.對(duì)于有尖端的導(dǎo)體,由于尖端處電荷密度很大,尖端處的電場(chǎng)也很強(qiáng),當(dāng)這里的電場(chǎng)強(qiáng)到一定值時(shí),就可使空氣中殘留的離子在電場(chǎng)作用下發(fā)生激烈運(yùn)動(dòng),使得空氣電離而產(chǎn)生大量的帶電粒子.與尖端上電52荷異號(hào)的帶電粒子受尖端電荷的吸引，飛向尖端,使尖端上的電荷中和掉；與尖端上電荷同號(hào)的帶電粒子受到排斥而從尖端附近飛開。從外表上看,就好象尖端上的電荷被“噴射”出來放掉一樣，這現(xiàn)象稱為尖端放電。在尖端放電過程中，還可使原子受激發(fā)光而出現(xiàn)電暈。避雷針就是根據(jù)尖端放電的原理制成的。在高壓設(shè)備中，為了防止因尖端放電而引起的危險(xiǎn)和電能的浪費(fèi)，可采取表面光滑的較粗導(dǎo)體。53三、靜電屏蔽1導(dǎo)體空腔對(duì)于腔內(nèi)沒有帶電體的空腔導(dǎo)體,如圖4.15(a)所示,在導(dǎo)體內(nèi)部作一包圍空腔的高斯面S,由于S面上的場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)處處為零,由高斯定理可知導(dǎo)體空腔內(nèi)表面上的電荷代數(shù)和為零,導(dǎo)體空腔內(nèi)表面沒有電荷分布如圖4.15(a),否則,若在導(dǎo)體內(nèi)表面分布著等量異號(hào)電荷如圖4.15(b),這時(shí)電力線就從導(dǎo)體空腔內(nèi)表面某正電荷處出發(fā),而終止到導(dǎo)體空腔內(nèi)表面負(fù)電荷處,這與靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體相矛盾；內(nèi)表面上電荷密度為零,內(nèi)圖4.1554表面附近也不會(huì)有電場(chǎng).否則,若腔內(nèi)空間存在電場(chǎng),那么這種電場(chǎng)的電力線就只能在腔內(nèi)空間閉合,這也是與靜電場(chǎng)的性質(zhì)相矛盾的,所以,腔內(nèi)沒有電荷的導(dǎo)體空腔在靜電平衡時(shí),其內(nèi)表面沒有電荷分布；空腔內(nèi)沒有電場(chǎng)、電勢(shì)處處相等并等于導(dǎo)體的電勢(shì).對(duì)于腔內(nèi)有帶電體的空腔導(dǎo)體,用高斯定理也不難證明,空腔內(nèi)表面必定帶有與腔內(nèi)帶電體等量異號(hào)的電荷.2靜電屏蔽根據(jù)導(dǎo)體空腔的性質(zhì),在導(dǎo)體空腔內(nèi)部若不存在其它帶電體,則無論導(dǎo)體外部電場(chǎng)如何分布,也不管導(dǎo)55體空腔自身帶電情況如何，只要處于靜電平衡，腔內(nèi)必定不存在電場(chǎng)。另外,如果空腔內(nèi)部存在電量為+q的帶電體，則在空腔內(nèi)、外表面必將分別產(chǎn)生-q和+q的電荷，外表面的電荷+q將會(huì)在空腔外空間產(chǎn)生電場(chǎng)，如圖4.16(a)所示。若將導(dǎo)體接地，則由外表面電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)隨之消失，于是腔外空間將不再受腔內(nèi)電荷的影響，如圖4.16(b)所示。這種利用導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)使導(dǎo)體空腔內(nèi)部空間不受腔外電荷和電場(chǎng)的影響，或者將導(dǎo)體空腔接地，使腔外空間免受腔內(nèi)電荷和電場(chǎng)影響的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。56靜電屏蔽在電磁測(cè)量和無線電技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如常把測(cè)量?jī)x器或整個(gè)實(shí)驗(yàn)室用金屬殼或金屬網(wǎng)罩起來，使測(cè)量免受外部的影響。作業(yè)(P164)：4.29圖4.1657第七節(jié)電容電容器一、孤立導(dǎo)體的電容理論和實(shí)踐都證明,任何一種孤立導(dǎo)體,它所帶的電量q與其電勢(shì)V成正比,則孤立導(dǎo)體所帶的電量q與其電勢(shì)V的比值為一常數(shù),把這個(gè)比值稱為孤立導(dǎo)體的電容,用C表示,即為可見,孤立導(dǎo)體的電容C只決定于導(dǎo)體自身的幾何因素,與導(dǎo)體所帶的電量及電勢(shì)無關(guān),它反映了孤立導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷和電能的能力。例如,一半徑為R,帶電為Q的孤立導(dǎo)體球,其電勢(shì)可58表示為在國(guó)際單位制中,電容的單位為法拉(F).常用的還有微法(μF)和皮法(PF).二、電容器及其電容實(shí)際的導(dǎo)體往往不是孤立的,在其周圍還常存在著別的導(dǎo)體,且必然存在著靜電感應(yīng)現(xiàn)象,這時(shí)導(dǎo)體的電勢(shì)V不僅與其所帶的電量Q有關(guān),而且還與其它導(dǎo)體的位置、形狀以及所帶電量有關(guān).也就是說,其它導(dǎo)體的存在將會(huì)影響導(dǎo)體的電容.在實(shí)際中,根據(jù)靜電屏蔽原理常常設(shè)計(jì)一導(dǎo)體組,使其電容不受外界的影響,這種導(dǎo)體的組合就稱為電容器.常用的電容59器是由中間夾有電介質(zhì)的兩塊金屬板構(gòu)成。設(shè)有兩個(gè)導(dǎo)體A和B組成一電容器(常稱導(dǎo)體A、B為電容器的兩個(gè)極板)。若A、B分別帶電+q和-q,其電勢(shì)分別為V1和V2,電容器的電容定義為：一個(gè)極板的電量q與兩極板間的電勢(shì)差之比,即孤立導(dǎo)體實(shí)際上也是一種電容器,只不過另一導(dǎo)體在電勢(shì)為零的無限遠(yuǎn)處。三、幾種常見的電容器及其電容1平行板電容器及其電容這種電容器是由兩塊彼此靠得很近的平行金屬板構(gòu)60成。設(shè)金屬板的面積為S,內(nèi)側(cè)表面間的距離為d,在極板間距d遠(yuǎn)小于板面線度的情況下,平板可看成無限大平面,因而可忽略邊緣效應(yīng)。若極板帶等量異號(hào)電荷,電量大小為q,面電荷密度為σ,則兩極板間的電勢(shì)差為平行板電容器的電容為可見平行板電容器的電容與極板面積S成正比,與兩極板間的距離d成反比。612同心球形電容器及其電容這種電容器是由兩個(gè)同心放置的導(dǎo)體球殼構(gòu)成.設(shè)內(nèi)、外球殼的半徑分別為RA和RB,內(nèi)球殼上帶電量+Q,外球殼上帶電量-Q.據(jù)高斯定理可求得兩球殼之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分布為方向沿徑向向外.兩球殼間的電勢(shì)差為同心球形電容器的電容為62當(dāng)RB→∞時(shí),C=4πε0RA,此即為孤立導(dǎo)體球的電容3同軸柱形電容器及其電容這種電容器是由兩塊彼此靠得很近的同軸導(dǎo)體圓柱面構(gòu)成.設(shè)內(nèi)、外柱面的半徑分別為RA和RB,圓柱的長(zhǎng)為l,且內(nèi)柱面上帶電量+Q,外柱面上帶電量-Q.當(dāng)l>>RB-RA時(shí),可忽略柱面兩端的邊緣效應(yīng),認(rèn)為圓柱是無限長(zhǎng)的。據(jù)高斯定理可求得兩柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分布，進(jìn)而求得兩柱面間的電勢(shì)差為同軸柱形電容器的電容為63歸納以上幾例,計(jì)算電容的一般方法為：1）先假設(shè)兩個(gè)極板分別帶有+Q和-Q的電量,計(jì)算兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；2）再根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度求出兩極板的電勢(shì)差；3）最后根據(jù)電容的定義計(jì)算電容器的電容。四、電容器的聯(lián)接在實(shí)際應(yīng)用中,既要考慮電容器的電容值,又要考慮電容器的耐壓值,當(dāng)單個(gè)電容器不能同時(shí)滿足這兩個(gè)要求時(shí),就需要把現(xiàn)有的電容器適當(dāng)聯(lián)接后使用.當(dāng)幾只電容器互相聯(lián)接后,它們所容的電荷量與其兩端的電勢(shì)差之比,稱為它們的等值電容.64串聯(lián)(電極首尾相接),其等值電容C滿足下式并聯(lián)(各電容器的正、負(fù)極分別連在一起),其等值電容C滿足應(yīng)當(dāng)指出,在電容器串聯(lián)時(shí),總電容降低,但耐壓能力增強(qiáng)；在電容器并聯(lián)時(shí),總電容增加,而耐壓值等于耐壓能力最低的電容器的耐壓值.在具體電路中,根據(jù)電路的要求使用不同的連接方法.有時(shí)還采取既有串聯(lián),又有并聯(lián)的電容器組合,即電容器的混聯(lián).65例4.9C1、C2兩個(gè)電容器,分別標(biāo)明了200PF、500V和300PF、900V,把它們串聯(lián)起來后,等效電容是多少？如果兩端加1000V電壓,是否會(huì)擊穿？若在它們兩端加電壓U=1000V,則每塊極板帶電此時(shí),兩電容器的端電壓分別為由于C1的耐壓是500V.則C1將被擊穿,C1擊穿后,所有的電壓都加在C2上,故C2也將被擊穿.作業(yè)(P165)：4.3166第8節(jié)穩(wěn)恒電流一、穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng)電荷的定向移動(dòng)形成電流,提供電流的帶電粒子稱為載流子,單位時(shí)間通過導(dǎo)體橫截面的電量稱為電流強(qiáng)度,電流強(qiáng)度的方向規(guī)定為正電荷定向移動(dòng)的方向.電流強(qiáng)度用符號(hào)I表示.如果在dt時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某截面的電量為dQ,則通過該截面的電流強(qiáng)度為在國(guó)際單位制中,電流強(qiáng)度是七個(gè)基本物理量之一,其單位為安培(A),是七個(gè)基本單位之一。671電流密度電流強(qiáng)度反映了單位時(shí)間內(nèi)載流子通過導(dǎo)體整個(gè)橫截面的狀況,它不涉及載流子穿過橫截面各處的細(xì)節(jié).如果導(dǎo)體的粗細(xì)不均勻,在大截面各處和小截面各處載流子的分布狀況顯然不同.為了描述電流的分布,引入另一個(gè)物理量,即電流密度.電流密度是矢量,它在導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的方向與正載流子在該點(diǎn)流動(dòng)的方向相同,它的大小等于通過該點(diǎn)并垂直于電流的單位橫截面的電流強(qiáng)度.

設(shè)dS是在考察點(diǎn)附近與所考察點(diǎn)電流方向垂直的面元,dI

是流過面元dS的電流強(qiáng)度,n是面元dS的法向單位矢.而dS'則是在考察點(diǎn)附近與dS

對(duì)應(yīng)的任68一面元,n'是其法向單位矢,θ是n'與n

的夾角.電流密度j就為在國(guó)際單位制中,電流密度的單位是安培/米2(A/m2)由電流密度的定義可知,通過導(dǎo)體中任一曲面S

的電流強(qiáng)度I可以表示為可見,通過導(dǎo)體中任一曲面S

的電流強(qiáng)度I就等于該曲面的電流密度j

的通量.電流場(chǎng)中的電流分布,可通過引入電流線來形象描述,電流線是電流場(chǎng)中的一系列曲線,其上每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電流密度矢量方向相同.由電流線圍成的管狀區(qū)域,稱為電流管.692穩(wěn)恒電流及其穩(wěn)恒條件

在導(dǎo)體內(nèi),任意取一個(gè)閉合曲面S,根據(jù)電荷守恒定律,流出閉合曲面S的電流強(qiáng)度應(yīng)等于曲面S內(nèi)單位時(shí)間電荷的減少量,即此即電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,也稱為電流的連續(xù)性方程.一般情況下,電流是隨時(shí)間變化的,把分布不隨時(shí)間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流.電流不隨時(shí)間變化,則形成電流的電荷的分布也就不隨時(shí)間變化,由分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的電場(chǎng),稱為穩(wěn)恒電場(chǎng).70由于穩(wěn)恒電流的電荷分布不隨時(shí)間變化,則有dQ/dt

=0,根據(jù)電流的連續(xù)性方程式可得穩(wěn)恒條件為電流的穩(wěn)恒條件表明,在穩(wěn)恒電流場(chǎng)中通過任意閉合曲面的電流必等于零,也即無論閉合曲面取在何處,凡是從閉合曲面一處穿入的電流線都必從閉合曲面另一處穿出,所以,穩(wěn)恒電流場(chǎng)的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線,通過同一電流管的任一橫截面的電流是相等的.上述所說的穩(wěn)恒電場(chǎng),是由運(yùn)動(dòng)的、分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的.在遵從高斯定理和環(huán)路定理方面,71穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相同的性質(zhì),所以兩者通稱為庫侖場(chǎng).二、歐姆定律及其微分形式1歐姆定律處于正常狀態(tài)下的導(dǎo)體,在穩(wěn)恒電流情況下,一段導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差(或電壓)與通過這段導(dǎo)體的電流I之間服從歐姆定律,即R是導(dǎo)體的電阻.在國(guó)際單位制中,電阻的單位為歐姆(Ω).電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)(G),單位是西門子(S).導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的長(zhǎng)度l成正比,與導(dǎo)體的橫截面積S成反比,即72其中ρ是導(dǎo)體的電阻率,它由導(dǎo)體材料的性質(zhì)來決定.電阻率的倒數(shù)稱為電導(dǎo)率(σ),即σ=1/ρ.在國(guó)際單位制中電阻率的單位是歐姆·米(Ω·m),電導(dǎo)率的單位是西門子/米(S/m).電阻率(或電導(dǎo)率)不但與材料的種類有關(guān),而且還與其溫度有關(guān).一般的金屬在溫度不太低時(shí),ρ與溫度t有線性關(guān)系,即其中ρ和ρ0分別是toC和0oC時(shí)的電阻率,α叫電阻的溫度系數(shù),其值隨材料的不同而不同.電阻溫度系數(shù)小的材料其電阻隨溫度的變化不大,可用作標(biāo)準(zhǔn)電阻.2歐姆定律的微分形式在導(dǎo)體中,電場(chǎng)力使載流子定向移動(dòng)而形成電流,根據(jù)73電流密度方向的定義可知電流密度j的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向相同.下面利用歐姆定律推出歐姆定律的微分形式.在金屬導(dǎo)體的電流場(chǎng)中,取一長(zhǎng)為Δl,橫截面積為ΔS的細(xì)電流管元段,根據(jù)歐姆定律,通過該電流管的電流ΔI=ΔU/R,其中ΔI=jΔS,ΔU=EΔl,R=Δl/(σΔS),于是可得這個(gè)關(guān)系稱為歐姆定律的微分形式,它反映了在金屬導(dǎo)體中任意一點(diǎn)上電流密度與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.三、電動(dòng)勢(shì)及其非靜電力由微分形式的歐姆定律可知,導(dǎo)體中產(chǎn)生穩(wěn)恒電流74的條件是導(dǎo)體內(nèi)需要有一個(gè)穩(wěn)恒電場(chǎng),即在導(dǎo)體兩端維持恒定的電勢(shì)差.試設(shè)想,將一個(gè)已充了電的電容器兩極板沿外部用導(dǎo)線連接起來,構(gòu)成閉合回路,電路上將有電流流過.不過,隨著兩極板電荷的減少,它們之間的電勢(shì)差降低,電流很快就消失.要使導(dǎo)體兩端維持恒定的電勢(shì)差以形成穩(wěn)恒電流,就必須設(shè)法沿另一路徑(例如電容器內(nèi)部)將流到負(fù)極板的正電荷再送回到正極板.顯然,這要靠電容器內(nèi)的靜電力是辦不到的,而只能通過其它類型的力來實(shí)現(xiàn),這種力稱為非靜電力.提供非靜電力的裝置稱為電源.單位正電荷所受到的非靜電力,定義為非靜電性電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度,用K表示.在電源內(nèi)部(即內(nèi)電路),電荷同時(shí)75受到穩(wěn)恒電場(chǎng)和非靜電性電場(chǎng)的作用,而在外電路卻只有穩(wěn)恒電場(chǎng)的作用.因此,電荷+q沿電路運(yùn)行一周,各種電場(chǎng)所作的總功為我們把單位正電荷沿閉合電路運(yùn)行一周非靜電力所作的功,定義為電源的電動(dòng)勢(shì)

,用以表征電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng).若用ε表示,電動(dòng)勢(shì)可寫為非靜電性電場(chǎng)K只存在于電源內(nèi)部,并且其方向是沿電源內(nèi)部從負(fù)極指向正極的.考慮到一般情形,非靜電性電場(chǎng)可能存在于整個(gè)電路,于是有76電動(dòng)勢(shì)是代數(shù)量,它在電路中可取正、負(fù)兩個(gè)方向.規(guī)定從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的正方向.*四、基爾霍夫定律在穩(wěn)恒電流電路中,把由幾個(gè)元件串聯(lián)而成的電流通道叫支路

;把三條或三條以上支路的交匯點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn);由若干條支路圍成的電流閉合通道叫回路.1基爾霍夫第一定律把穩(wěn)恒條件應(yīng)用于只包圍一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合曲面,可得流入一節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度就等于流出該節(jié)點(diǎn)的電77流強(qiáng)度,若規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流為正,流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù),上結(jié)論可敘述為：流出任一節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度代數(shù)和為零,即這一規(guī)律是19世紀(jì)40年代由基爾霍夫總結(jié)出來的,稱為基爾霍夫第一定律,也叫節(jié)點(diǎn)電流定律.相應(yīng)的方程稱為基爾霍夫第一方程(或節(jié)點(diǎn)方程).2基爾霍夫第二定律對(duì)于電路中的任一回路,應(yīng)用穩(wěn)恒電場(chǎng)的環(huán)路定理代表通過線元dl上發(fā)生的電勢(shì)降落,由此可得如下結(jié)論：在穩(wěn)恒電流電路中,78沿任何閉合回路一周的電勢(shì)降落的代數(shù)和總等于零,即其中Ui是回路上某一段(或某一元件)上的電勢(shì)降落,求和是對(duì)整個(gè)回路求和。這一規(guī)律稱為基爾霍夫第二定律,相應(yīng)的方程稱為基爾霍夫第二方程(或回路方程).3應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路問題應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路的步驟可歸納為如下幾點(diǎn)：1)標(biāo)定電路中各條支路的電流強(qiáng)度I及其方向,這79種標(biāo)定是任意的(若解出某一支路的電流為負(fù),則表明該支路的實(shí)際電流與標(biāo)定方向相反)；2)對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,選其中n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)(有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路中,對(duì)應(yīng)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程只有n-1個(gè)是獨(dú)立的),列出n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程；3)利用加新支法(或其他方法)選取獨(dú)立回路(對(duì)于電路中的每一回路都可列出回路方程,但這些回路方程并不獨(dú)立.加新支法是確定獨(dú)立回路的一種典型方法,其基本思想是后選的新回路應(yīng)至少包含一條已選出的回路所不包含的新支路)；4)對(duì)各條獨(dú)立回路,規(guī)定繞行正向,列出獨(dú)立回路方程;(對(duì)于電阻,若電流方向與繞行方向一致,則電勢(shì)降落為80正,反之為負(fù),其值為IR；對(duì)于電源,若繞行方向由正極到負(fù)極,則電勢(shì)降落為正,反之為負(fù),其值為ε.)5)對(duì)以上獨(dú)立方程聯(lián)立求解,并根據(jù)所解出的各個(gè)電流的正負(fù),判斷出各支路電流的真實(shí)方向.例4.10如圖4.18所示電路中求電路中各支路的電流強(qiáng)度.圖4.18例4.10示圖81解：電路中有三條支路,在圖中標(biāo)定各電流強(qiáng)度及它們的方向,圖中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)、三個(gè)回路,可列出一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程和兩個(gè)獨(dú)立回路方程.將題中所給數(shù)據(jù)代入(a)、(b)、(c)三個(gè)方程中,聯(lián)立求解可得其中,I2和I3為正,它們的真實(shí)流向與圖中所標(biāo)方向一致,I1為負(fù),其實(shí)際流向與圖中所標(biāo)方向相反.作業(yè)(P165)：4.33，4.3482第9節(jié)電介質(zhì)及其極化一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)是通常所說的絕緣體,其主要特征是它的分子中電子被原子核束縛的很緊,介質(zhì)內(nèi)幾乎沒有自由電子,其導(dǎo)電性能很差,故稱為絕緣體.它與導(dǎo)體的明顯區(qū)別是,在外電場(chǎng)作用下達(dá)靜電平衡時(shí),電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)不為零.電介質(zhì)中每個(gè)分子都是一個(gè)復(fù)雜的帶電體系,它們分布在線度為10-10m數(shù)量級(jí)的體積內(nèi).在考慮介質(zhì)分子受外電場(chǎng)作用或介質(zhì)分子在遠(yuǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)時(shí),都可認(rèn)為其中的正電荷集中于一點(diǎn),稱為正電荷中83心,而負(fù)電荷集中于另一點(diǎn),稱為負(fù)電荷中心,它們可看成電偶極子.據(jù)介質(zhì)中正、負(fù)電荷中心在正常情況下是否重合將電介質(zhì)分為兩類：有極分子電介質(zhì)和無極分子電介質(zhì).象氫(H2)、氦(He)等,在正常情況下,它們內(nèi)部的電荷分布具有對(duì)稱性,它們分子的正、負(fù)電荷中心重合,其固有電矩為零,這類分子稱為無極分子；象氯化氫(HCl)、水(H2O)等,在正常情況下,它們內(nèi)部的電荷分布不對(duì)稱,因而分子的正、負(fù)電荷中心不重合,存在固有電矩,這類分子稱為有極分子.但由于分子熱運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性,在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩仍為零,因而也沒有宏觀電偶極矩分布(對(duì)外不顯電性).84二、電介質(zhì)的極化當(dāng)無極分子電介質(zhì)處在外電場(chǎng)中時(shí),由于分子中的正負(fù)電荷受到相反方向的電場(chǎng)力的作用,因而正負(fù)電荷中心將發(fā)生微小的相對(duì)位移,從而形成電偶極子,其電偶極矩沿外電場(chǎng)方向排列起來,使∑pi≠0,見圖4.19(a).這時(shí),沿外電場(chǎng)方向電介質(zhì)的前后兩側(cè)面將分別出現(xiàn)正負(fù)電荷.但這些電荷不能在介質(zhì)內(nèi)自由移動(dòng),也不能離開電介質(zhì)表面,稱其為束縛電荷.這種在外電場(chǎng)作用下,使介質(zhì)呈現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象,稱為電介質(zhì)的極化現(xiàn)象.無極分子的上述極化則稱為位移極化.85當(dāng)有極分子電介質(zhì)放在外電場(chǎng)中時(shí),各分子的電偶極子受到外電場(chǎng)力偶矩的作用,都要轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)的方向排列起來,也使∑pi≠0.但由于分子的熱運(yùn)動(dòng),這種分子電偶極子的排列不可能十分整齊.然而從總體上看,這種轉(zhuǎn)向排列的結(jié)果,使電介質(zhì)沿電場(chǎng)方向前后兩個(gè)側(cè)面也分別出現(xiàn)正負(fù)電荷,見圖4.19(b).圖4.19分子的極化86這也是一種電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,稱為有極分子電介質(zhì)的取向極化.當(dāng)然,有極分子也存在位移極化,只是有極分子的取向極化起主導(dǎo)作用.綜上所述,不論是無極分子電介質(zhì),還是有極分子電介質(zhì),在外電場(chǎng)中都會(huì)出現(xiàn)極化現(xiàn)象,產(chǎn)生束縛電荷.三、電極化強(qiáng)度矢量為了描述電介質(zhì)的極化程度,引入電極化強(qiáng)度矢量P,其定義為即電極化強(qiáng)度矢量P

是單位體積內(nèi)分子電矩矢量和.當(dāng)外電場(chǎng)越強(qiáng)時(shí),極化現(xiàn)象越顯著,單位體積內(nèi)87的分子電矩矢量和就越大,極化強(qiáng)度P

就越大.反之,外電場(chǎng)越弱,極化現(xiàn)象不顯著,單位體積內(nèi)的分子電矩矢量和就越小.可見,電極化強(qiáng)度矢量P

可以用來描述電介質(zhì)的極化程度.上定義式給出的極化強(qiáng)度是點(diǎn)的函數(shù),一般來說,介質(zhì)中不同點(diǎn)的電極化強(qiáng)度矢量P

不同.但對(duì)于均勻的無極分子電介質(zhì)處在均勻的外電場(chǎng)中,P=np,其中n是介質(zhì)單位體積內(nèi)的分子數(shù),p是極化后電介質(zhì)每個(gè)分子的電矩矢量.在國(guó)際單位制中,電極化強(qiáng)度矢量P

的單位為庫侖/米2(C/m2)88第10節(jié)電位移矢量有介質(zhì)時(shí)的高斯定理一、極化強(qiáng)度與束縛電荷的關(guān)系由于束縛電荷是電介質(zhì)極化的結(jié)果,所以束縛電荷與電極化強(qiáng)度之間一定存在某種定量關(guān)系.為方便討論,現(xiàn)以無極分子電介質(zhì)為例來討論,考慮電介質(zhì)內(nèi)某一小面元dS,設(shè)其電場(chǎng)E

的方向(因而P的方向)與dS

的法線方向成θ角(如圖4.20所示),由于E

的作用,分子的正負(fù)電荷中心將沿電場(chǎng)方向拉開距離l.為簡(jiǎn)化分析,假定負(fù)電荷不動(dòng),而正電荷沿E的方向發(fā)生位移

l.在面元dS

后側(cè)取一斜高為l,底面積為dS的體元dV.由于電場(chǎng)E的作圖4.2089用,此體元內(nèi)所有分子的正電荷中心將穿過dS

面到前側(cè)去.以q表示每個(gè)分子的正電荷量,則由于電極化而越過dS

面元的總電荷為式中n是單位體積的分子數(shù).那么由于極化穿過有限面積S的電荷為若S是封閉曲面,則穿過整個(gè)封閉曲面的電荷因?yàn)殡娊橘|(zhì)是電中性的,據(jù)電荷守恒定律,則得由電介質(zhì)極化而在封閉面內(nèi)凈余的束縛電荷為90若在(4.56)式中,dS

是電介質(zhì)的表面,而en是其外法向單位矢,則(4.56)式就給出了在介質(zhì)表面由于電介質(zhì)極化而出現(xiàn)的面束縛電荷σ'為(4.57)和(4.58)兩式就是由于介質(zhì)極化而產(chǎn)生的束縛電荷與電極化強(qiáng)度的關(guān)系.從(4.57)可以看出,在均勻外電場(chǎng)中,均勻電介質(zhì)內(nèi)部的任何體元內(nèi)都不會(huì)有凈余束縛電荷,束縛電荷只能出現(xiàn)在均勻電介質(zhì)的表面,但對(duì)非均勻電介質(zhì),電介質(zhì)內(nèi)部也有束縛電荷分布.91二、電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量D有電荷就會(huì)激發(fā)電場(chǎng),所以電介質(zhì)中某點(diǎn)的總電場(chǎng)E

應(yīng)等于自由電荷和束縛電荷分別在該點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)E0和E'的矢量和,即考慮了由于電介質(zhì)的極化而出現(xiàn)的束縛電荷,介質(zhì)也可以看成真空.現(xiàn)我們把真空中電場(chǎng)的高斯定理推廣到電介質(zhì)的電場(chǎng)中,則有其中q是閉面S內(nèi)的自由電荷代數(shù)和,q'int是閉面S內(nèi)的束縛電荷代數(shù)和。由于介質(zhì)中的束縛電荷難92以測(cè)定,為此把上式中的束縛電荷用可測(cè)的物理量P來表示,把(4.57)式代入上式并運(yùn)算得定義電位移矢量在國(guó)際單位制中D的單位同于P的單位為C/m2.引入電位移矢量后高斯定理便為這便是電介質(zhì)中的高斯定理.它是靜電場(chǎng)的基本定理之一.它表明,電位移矢量D

的閉面通量等于閉面內(nèi)的自由電荷代數(shù)和,與束縛電荷無關(guān).同于E的高斯定理,當(dāng)電荷具有某種對(duì)稱性時(shí),選擇適當(dāng)?shù)母咚?3面,