蘇科版數(shù)學八年級下冊第9章因式分解9.2提公因式法連云港外國語學校八年級數(shù)學組韓忠權(quán)反過來成立嗎？你得到了什么？1.如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊菜地的面積嗎？p方法一：p(a+b+c)方法二：pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc整式乘法?活動1情境創(chuàng)設(shè)abc探究新知

你能把多項式ab＋ac＋ad寫成積的形式嗎？請說明你的理由.根據(jù)乘法分配律：ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)單項式乘多項式的法則：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋adab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)還有其它方法說明嗎？上述法則反過來，就得到觀察多項式ab＋ac＋ad的每一項，你有什么發(fā)現(xiàn)？

a是多項式ab＋ac＋ad各項都含有的因式．

一個多項式各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式．

探索新知3ab叫做9abc、-6a2b2、12abc2的公因式例如：=3ab×3a=3ab×（-2a）=3ab×4c2找出下列多項式各項的公因式并填寫下表．多項式公因式4x＋4ya2b2＋ab23x2－6x3

思考：結(jié)合上面的填表過程，你能歸納出找一個多項式的公因式的方法嗎？4ab23x2

探索新知

找一個多項式的公因式的方法一般分三個步驟：二看字母：三看指數(shù)：一看系數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．一個多項式各項的公因式常常不止一個，通常

各項系數(shù)的最大公約數(shù)．各項都含有的相同字母．

總結(jié)歸納

填空并說說你的方法：（1）a2b＋ab2＝

（a＋b）

（2）3x2－6x3＝

（1-2x）（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）

如果多項式的各項含有公因式，那么就可以采用添括號的方法把這個公因式提到括號外，把多項式寫成公因式與另外一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．a(chǎn)b3x23c-2ab+4c2探索新知例1：把下列各式分解因式.

(1)5x3－10x2;

解:原式=5x2?x－5x2?2

=5x2(x－2)(2)12ab2c－6ab

解:原式=6ab?2bc－6ab?1=6ab(2bc－1)注意：1.如果提出的公因式與多項式中的某一項相同,那么提取后多項式中的這一項剩下“1”結(jié)果中的“1”不能漏寫；2.多項式有幾項，提出公因式后另一項也有幾項.例題精講

練一練把下列各式分解因式.

把-8m2+12m分解因式

解：原式

=分析：當多項式的第一項系數(shù)為負數(shù)時,通常把“－”作為公因式的負號寫在括號外,使括號內(nèi)第一項的系數(shù)為“＋”.例2：=-4m(2m－3)注意：①若首項系數(shù)為負時，一般要提出“－”號；②不能漏項；③是否分解到最后結(jié)果。-4m-4m?(2m)+（-4m）?（-3）例題精講

用提公因式法分解因式

解:（1）原式=(x+y)(a-b)（2）原式=3a(x-y)+(a-b)(x-y)=(x-y)[3a+(a-b)]分析：多項式的公因式一般來說是一個單項式，但有時也會是一個多項式；這時只要把那個多項式看成一個整體作為原多項式的公因式即可．=(x-y)(4a-b)例3：例題精講

注意：此處需要去括號合并同類項1.分解因式:解:原式=6a(b-1)2-2(b-1)3=2(b-1)2[3a-(b-1)]=2(b-1)2(3a-b+1)

試一試(b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)22.如何把多項式ab+a+b+1分解因式？試一試分析：（1）總的來看，四項沒有公因式；（2）分開來，先把前兩項、后兩項分別結(jié)合（括到括號里），此時ab+a=a(b+1)，與后一個括號內(nèi)的(b+1)形成公因式，于是可解。解：ab+a+b+1=(ab+a)+(b+1)

=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)1、已知a+b=2,ab=3,求代數(shù)式a2b+ab2+(a+b)的值。

解:原式=ab(a+b)+(a+b)

=(a+b)(ab+1)當a+b=2,ab=3時,

原式=2×(3+1)=2×4=8

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