藍(lán)田中學(xué)2025年秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試題一、選擇題（36分）1.下列是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.將拋物線y=(x-1)2A.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度3.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1560張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為(

)A.x(x+1)=1560 B.2x(x4.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DA.3

B.2

C.3.6

D.1.65.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，并有AB：BC：CD：DA=4：5：6：5，則∠B的度數(shù)為(

)A.90°

B.95°

C.99°6.某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月增長(zhǎng)率是x，則可以列方程(

)A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=7207.已知m，n是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個(gè)根，則A.3 B.-10 C.0 8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2A.B.C. D.9.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2A.m>34 B.m>34且m10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac<b2；

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（18分）11.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-6=0的一個(gè)根是212.同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為_(kāi)_____.13.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC上的切點(diǎn).若△ABC的周長(zhǎng)為60，且AB：BC：AC=4：5：6，則AD長(zhǎng)是14.二次函數(shù)y=mx2-2x+1，當(dāng)x<13時(shí)，15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+16.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-140x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離三、解答題（66分）17.解方程：

(1)x2-(2)(2x18.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1x-x19.已知關(guān)于x的方程x2+(3-2k)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2.

(1)求k的取值范圍.

(2)20.小明周末前往游樂(lè)園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)x(s)之間的關(guān)系可以近似的用y=-140x2+bx21.如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=2022.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點(diǎn)P，Q同時(shí)由B，A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．

(1)幾秒后△23.如圖所示，已知拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且A(-1,0).

(1)一元二次方程ax2-2ax+c=0的解是______24.如圖，拋物線y=0.5x2+bx-2與x軸交于A(-1,0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式，并用配方法求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點(diǎn)M(25.已知，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，若點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)如圖2，若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn)，E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線

y=ax2+bx+4對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-312.【答案】3：2：13.【答案】10

14.【答案】0<m15.【答案】②③④

16.【答案】817.【答案】(1)由題意，∵a=1,b=-25,c=-4，

∴Δ=(-25)2-4×1×(-4)=20+16=36>0，

∴x=-b±18.【答案】解：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-x19.【答案】(1)∵關(guān)于x的方程x2+(3-2k)x+k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(3-2k)2-4×1×(k2+1)≥0，

解得：k≤512，

∴k的取值范圍為k≤512.

(2)∵x1，x2是關(guān)于20.【答案】解：∵(160,60)，(190,67.5)在y=-140x2+bx+c的圖象上，

∴-140×1602+160b+c=60-140×1902+190b+21.【答案】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，

∴∠ADC+∠22.【答案】解：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，△PCQ的面積是△ABC面積的一半，

當(dāng)0<x<6時(shí)，

S△ABC=12×AC?BC=12×6×8=24，

即：12×(8-x)×(6-x)=12×24，

x2-14x+24=0，

(x-2)(x-12)=0，

x1=12(舍去)，x2=2；

當(dāng)6<x<8時(shí)，

12×(8-x)×(x-6)=12×24，

x2-14x+72=0，

b2-4ac=196-288=-92<0，

∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)x>8時(shí)，

S△ABC=12×AC?BC=12×6×8=24，

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=--2aa=1，

∵點(diǎn)A(-1,0)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，

∴一元二次方程的解為：x1=-1，x2=3.

故答案為：x1=-1，x2=3.

(2)∵拋物線的開(kāi)口向下，與x軸交于(-1,0)，(3,0)，

∴當(dāng)ax2-2ax+c>0時(shí)，不等式的解集為：-1<x<3.

故答案為：-1<x<3.

(3)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)，

∴24.【答案】解：(1)∵拋物線y=0.5x2+bx-2與x軸交于A(-1,0)，

∴將A(-1,0)代入拋物線y=0.5x2+bx-2，

得0.5×(-1)2+b×(-1)-2=0，

解得b=-1.5，

∴拋物線的解析式為y=0.5x2-1.5x-2，

則y=0.5x2-1.5x-2=0.5(x2-3x-4)=0.5(x-32)2-258，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(32,-258)；

(2)△ABC是直角三角形，證明如下：

∵拋物線y=0.5x2+bx-2與x軸交于B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，

∴C(0,-2)，

∴OC=2，

當(dāng)y=0時(shí)，0.5x2-1.5x-2=0，

∴x25.【答案】解：

(1)∵拋物線y=ax2+bx+4

與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和B(2,0)，

∴9a-3b+4=04a+2b+4=0，解得a=-23b=-23，

∴拋物線解析式為y=-23x2-23x+4；

(2)由(1)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=-12.

∴可設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-12,y)，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)，

在Rt△OBC中，BC=OB2+OC2=25.

∴DB=12BC=5，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DG=DB，

∴(-12-1)2+(y-2)2=5，解得：y=2+112或y=2-112，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為