九上數(shù)學(xué)競賽真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為A.-2B.0C.2D.1答案：C2.函數(shù)y=(k-1)x+k的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則k的值為A.1B.2C.3D.4答案：B3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為x，則x的取值范圍是A.2<x<8B.2≤x≤8C.3<x<8D.3≤x≤8答案：A4.若圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，則直線與圓的位置關(guān)系是A.相交B.相切C.相離D.重合答案：A5.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x<3C.x>5D.x<5答案：C6.若a+b=5，ab=3，則a^2+b^2的值為A.13B.19C.25D.29答案：A7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)答案：A8.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為A.15πB.20πC.25πD.30π答案：B9.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(3,5)，則k的值為A.1B.2C.3D.4答案：A10.若一個(gè)等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則該等腰三角形的面積為A.12B.15C.18D.20答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是A.y=2x^2+3x+1B.y=3x+2C.y=x^2+4D.y=1/x答案：AC2.下列命題中，正確的有A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是正方形D.對角線互相垂直的四邊形是菱形答案：AB3.下列不等式變形正確的是A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bc（c>0）C.若a>b，則a-c>b-cD.若a>b，則a/c>b/c（c>0）答案：ABCD4.下列關(guān)于圓的命題中，正確的有A.半徑為r的圓的面積是πr^2B.圓的周長是2πrC.圓心角為60度的扇形面積是πr^2/6D.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑答案：ABCD5.下列關(guān)于函數(shù)的命題中，正確的有A.函數(shù)y=kx+b中，k是斜率，b是截距B.函數(shù)y=x^2的圖像是拋物線C.函數(shù)y=1/x的圖像是雙曲線D.函數(shù)y=sinx的值域是[-1,1]答案：ABCD6.下列關(guān)于三角形的命題中，正確的有A.三角形的內(nèi)角和是180度B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形的斜邊最長D.三角形的兩邊之和大于第三邊答案：ABCD7.下列關(guān)于數(shù)列的命題中，正確的有A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)dB.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1q^(n-1)C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n(a_1+a_n)/2D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)答案：ABCD8.下列關(guān)于幾何體的命題中，正確的有A.正方體的對角線長度是邊長的√3倍B.圓柱的側(cè)面積是底面周長乘以高C.圓錐的側(cè)面積是底面周長乘以母線長的一半D.球的表面積是4πr^2答案：ABCD9.下列關(guān)于概率的命題中，正確的有A.概率是介于0和1之間的數(shù)B.必然事件的概率是1C.不可能事件的概率是0D.互斥事件的概率之和等于它們的和事件的概率答案：ABCD10.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)的命題中，正確的有A.平均數(shù)是數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)B.中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后中間的數(shù)C.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)D.方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若a>b，則a^2>b^2答案：錯誤2.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為7，則該三角形是直角三角形答案：正確3.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則k=0答案：錯誤4.若一個(gè)圓的半徑為5，圓心到直線的距離為4，則直線與圓相切答案：正確5.若a+b=5，ab=6，則a^2+b^2=49答案：正確6.若一個(gè)等腰三角形的底邊長為6，腰長為4，則該等腰三角形的面積是12答案：錯誤7.若函數(shù)y=x^2的圖像關(guān)于y軸對稱，則該函數(shù)是偶函數(shù)答案：正確8.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是15π答案：錯誤9.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，4，6，則該數(shù)列的公差是2答案：正確10.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的公比是2答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的長是x，且x滿足不等式5>x>1，求x的取值范圍。答案：x的取值范圍是2<x<7。2.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，求k和b的值。答案：k=2，b=1。3.已知一個(gè)圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，求直線與圓的位置關(guān)系。答案：直線與圓相交。4.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，求該等腰三角形的面積。答案：該等腰三角形的面積是12。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x^2-4x+3的性質(zhì)。答案：函數(shù)y=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是拋物線。該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸為x=2。當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大。函數(shù)的最小值為-1，當(dāng)x=2時(shí)取得。2.討論不等式3x-7>2的解集。答案：不等式3x-7>2的解集是x>3?？梢酝ㄟ^將不等式兩邊同時(shí)加上7，得到3x>9，再同時(shí)除以3，得到x>3。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1q^(n-1)，其中a_1是首項(xiàng)，q是公比。4.討論幾何體中的正方體、圓柱、圓