遼寧省葫蘆島市縣協(xié)作校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．下列各圖中，可能是函數(shù)的圖象的是（

）A．B．C． D．5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．6．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．0 B．1 C．2 D．37．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．某個(gè)隊(duì)伍長(zhǎng)，且以的速率勻速前進(jìn).排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，往返速率不變.若要使得整個(gè)隊(duì)伍前進(jìn)前，傳令兵傳達(dá)命令返回排尾的位置，傳令兵行進(jìn)的速率至少是整個(gè)隊(duì)伍行進(jìn)速率的（

）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍二、多選題9．已知，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．是奇函數(shù)D．若，則11．已知，則（

）A．的最大值是6 B．的最大值是-10C．的最小值是9 D．的最小值是25三、填空題12．已知集合，若，則.13．已知一元二次不等式的解集是，若，則.14．某團(tuán)隊(duì)調(diào)查在某自助餐廳吃飯的100名顧客時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中有80名顧客選了A菜品，有60名顧客選了B菜品，則兩種菜品都選了的顧客最多有名，最少有名．四、解答題15．已知集合，集合.(1)求；(2)若集合，求的取值范圍.16．已知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

(1)求在上的解析式；(2)求在上的值域；(3)作出在上的圖象.17．已知都是正數(shù).(1)求的最大值；(2)求的最小值．18．已知函數(shù)滿(mǎn)足.(1)求的最大值；(2)若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，求的取值范圍.19．有限集合，若，則稱(chēng)集合為“完美集合”．(1)判斷集合是否為“完美集合”，并說(shuō)明理由；(2)已知集合為“完美集合”，求的取值范圍；(3)已知均大于0，且，證明：集合為“完美集合”．

1．C根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題即可求解．【詳解】命題“”的否定是“”．故選：C．2．C根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解即得.【詳解】因，，則，.故選：C.3．A根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零求解即可．【詳解】根據(jù)題意，解得，所以的定義域?yàn)椋蔬x：A．4．D根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象要滿(mǎn)足對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有唯一的y與其相對(duì)應(yīng)，因此可知A，B，C不符合，D符合．故選：D．5．C根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性確定正確答案．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，符合題意；函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意．故選：C．6．A根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)賦值進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以．因?yàn)椋裕蔬x：A7．B根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，可知，即，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得；故“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選：B．8．B設(shè)傳令兵行進(jìn)的速率為，隊(duì)伍前進(jìn)所用的時(shí)間為，傳令兵從排尾到排頭所用時(shí)間為，從排頭返回排尾所用時(shí)間為，依題意，，化簡(jiǎn)得，即得，解方程可得.【詳解】設(shè)傳令兵行進(jìn)的速率為，隊(duì)伍前進(jìn)所用的時(shí)間為，則，傳令兵從排尾到排頭，相對(duì)速度為，所用時(shí)間為，傳令兵從排頭返回排尾，相對(duì)速度為，所用時(shí)間為.因?yàn)殛?duì)伍前進(jìn)時(shí)，傳令兵完成往返回到排尾，所以總時(shí)間為，即，兩邊同時(shí)除以，可得，通分得到，即得，兩邊同除以，可得，解得，因，則.所以傳令兵行進(jìn)的速率至少是整個(gè)隊(duì)伍行進(jìn)速率的倍.故選：B.9．BCD利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)軸表示逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，因的大小不確定，故的正負(fù)不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,

因，，由不等式的性質(zhì)，可得，故B正確；對(duì)于C，由，可得，兩邊同除以，可得，故C正確；對(duì)于D，由及數(shù)軸表示，可得，故D正確.故選：BCD.10．ACD要解決這道關(guān)于函數(shù)的題目，我們需要分別分析每個(gè)選項(xiàng)涉及的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn).【詳解】由于，分母恒不為零，因此可取任意實(shí)數(shù)，所以的定義域?yàn)?，A正確．因?yàn)?，所以是奇函?shù)，C正確．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故，所以．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即的值域?yàn)殄e(cuò)誤．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，D正確．故選：ACD11．BD根據(jù)條件等式和字母范圍，拼湊條件，利用基本不等式即可逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于C，D，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由，可得，即，解得或（舍去），則得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤，D正確；對(duì)于A，B，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由可得，即，解得或（舍去），則得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,故A錯(cuò)誤，B正確.故選：BD.12．0根據(jù)集合的相等列出方程，求解并驗(yàn)證即可.【詳解】由，得，解得或.當(dāng)時(shí)，，與集合中元素的互異性矛盾，經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故答案為：0.13．利用三個(gè)二次的關(guān)系，得到韋達(dá)定理，結(jié)合條件解方程即得.【詳解】由題意，方程的兩根為，則，于是，解得.故答案為：.14．6040本題可根據(jù)集合的性質(zhì)，通過(guò)分析選A菜品和選B菜品的顧客人數(shù)，利用集合交集的性質(zhì)來(lái)確定A、B兩種菜品都選了的顧客人數(shù)的最大值和最小值．【詳解】當(dāng)選了B菜品的顧客也選了A菜品時(shí)，兩種菜品都選了的顧客最多，最多有60名，當(dāng)這100名顧客至少選了兩種菜品中的一種時(shí)，兩種菜品都選了的顧客最少，最少有名．故答案為：60；40．15．(1)，(2)（1）先解分式不等式得集合，再利用集合的交集、并集的定義求解即可；（2）根據(jù)條件推出，從而建立關(guān)于的不等式組求解即得.【詳解】（1）由，則，又，則，.（2）由，可得.因?yàn)楹愠闪?，不可能為空集，故只需使，解得，故的取值范圍?16．(1)(2)(3)作圖見(jiàn)解析（1）當(dāng)時(shí)，，代入條件，可得，根據(jù)偶函數(shù)定義，可得解析式，綜合即可得答案.（2）時(shí)，，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，可得其值域，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，分析可得在上的值域.（3）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，作出圖象即可.【詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即時(shí)的解析式為，綜上，.（2）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上的值域?yàn)?（3）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，根據(jù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，作出在上的圖象如下，

17．(1)(2)（1）分子分母同除以，再根據(jù)基本不等式求最值即可；（2）由題知，再利用基本不等式求解即可．【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．18．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.（2）即，由（1）可得，則，即.當(dāng)時(shí)，由，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得.因?yàn)樵趦?nèi)有解，所以或或解得或.綜上，的取值范圍是.19．(1)集