如圖，有兩堵墻圍，有人想測(cè)量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問(wèn)該如何測(cè)量？情景導(dǎo)入3.6.3余角和補(bǔ)角12一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？探究新知兩個(gè)角的和等于

，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，即其中的一個(gè)角是另外一個(gè)角的余角.兩個(gè)角的和等于

，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，即其中的一個(gè)角是另外一個(gè)角的補(bǔ)角.12一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°探究新知兩個(gè)角的和等于

，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，即其中的一個(gè)角是另外一個(gè)角的余角.90°（直角）兩個(gè)角的和等于

，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，即其中的一個(gè)角是另外一個(gè)角的補(bǔ)角.180°（直角）(1)90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角．(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互為余角.(3)如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角.(4)互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等．(5)鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角．(6)互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余．(7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A與∠B互為余角.(8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A與∠B互余.××××××√√1.判斷：及時(shí)檢測(cè)2.填空：(1)50°17′的余角等于

；72°31′的補(bǔ)角等于

；（2）已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補(bǔ)角可表示為

.（3）若∠α的余角是它的3倍，則∠α=

.（4）若∠α的補(bǔ)角是它的4倍，則∠α=

.（5）若∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α的余角為

.2.填空：(1)50°17′的余角等于

；72°31′的補(bǔ)角等于

；（2）已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補(bǔ)角可表示為

.（3）若∠α的余角是它的3倍，則∠α=

.（4）若∠α的補(bǔ)角是它的4倍，則∠α=

.（5）若∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α的余角為

.39°43′107°29′90°-∠α180°-∠α22.5°36°45°以下是一份關(guān)于華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”中3.6節(jié)“角”的3.6.3小節(jié)“余角和補(bǔ)角”的教案示例：教案標(biāo)題：余角和補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握余角和補(bǔ)角的概念，理解其性質(zhì)。能夠準(zhǔn)確計(jì)算給定角的余角和補(bǔ)角。能夠運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、比較和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和幾何直觀感。通過(guò)小組討論和課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作精神。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的耐心。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：新課導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)角的定義和度量單位，引出余角和補(bǔ)角的概念。提問(wèn)：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和是90度或180度，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？新知探究：余角和補(bǔ)角的概念：余角：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和是90度，那么這兩個(gè)角互為余角。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和是180度，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。一個(gè)角的余角加上這個(gè)角的補(bǔ)角等于90度加上180度，即270度。例題解析：給出幾個(gè)具體的角度，讓學(xué)生計(jì)算其余角或補(bǔ)角。通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。鞏固練習(xí)：提供一系列與余角和補(bǔ)角相關(guān)的練習(xí)題，供學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決問(wèn)題。教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)。提醒學(xué)生注意在計(jì)算余角和補(bǔ)角時(shí)，要確保兩個(gè)角的度數(shù)之和分別等于90度或180度。課后作業(yè)：完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，為新課做準(zhǔn)備。教學(xué)反思：在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的參與度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能跟上課堂節(jié)奏。針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。在課后，及時(shí)收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，對(duì)教案進(jìn)行修訂和完善，以提高教學(xué)效果。通過(guò)這樣的教案設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生全面理解余角和補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)推理能力和幾何直觀感?！?與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？同角的余角相等;如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么關(guān)系？1234探究新知同角(等角)的余角相等；同角(等角)的補(bǔ)角相等.等角的余角相等;同角(等角)的補(bǔ)角又有什么關(guān)系？1.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,∠BOD=90°,∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度數(shù);及時(shí)檢測(cè)(2)圖中有哪幾對(duì)角互為余角?(3)圖中有哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角?2.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OF、OD分別是∠AOE、∠BOE的平分線.(1)寫出∠DOE的補(bǔ)角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度數(shù).如圖，有兩堵墻圍，有人想測(cè)量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問(wèn)該如何測(cè)量？解決問(wèn)題C1.30°角的補(bǔ)角是()A.30°B.60°C.90°D.150°2.已知∠1與∠2互余，且∠1=35°，則∠2的補(bǔ)角的度數(shù)為

.當(dāng)堂檢測(cè)D125°3.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中∠1和∠2互余？哪種擺放方式中∠1和∠2互補(bǔ)？哪種擺放方式中∠1和∠2相等？12211221互余相等相等互補(bǔ)

個(gè).√√√3BCDAMONC'B'5.如圖所示，判斷∠MON的大小，并說(shuō)明理由.以下是一份關(guān)于華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”中3.6節(jié)“角”的3.6.3小節(jié)“余角和補(bǔ)角”的教案示例：教案標(biāo)題：余角和補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握余角和補(bǔ)角的概念，理解其性質(zhì)。能夠準(zhǔn)確計(jì)算給定角的余角和補(bǔ)角。能夠運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、比較和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和幾何直觀感。通過(guò)小組討論和課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作精神。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的耐心。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：新課導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)角的定義和度量單位，引出余角和補(bǔ)角的概念。提問(wèn)：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和是90度或180度，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？新知探究：余角和補(bǔ)角的概念：余角：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和是90度，那么這兩個(gè)角互為余角。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和是180度，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。一個(gè)角的余角加上這個(gè)角的補(bǔ)角等于90度加上180度，即270度。例題解析：給出幾個(gè)具體的角度，讓學(xué)生計(jì)算其余角或補(bǔ)角。通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。鞏固練習(xí)：提供一系列與余角和補(bǔ)角相關(guān)的練習(xí)題，供學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決問(wèn)題。教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)。提醒學(xué)生注意在計(jì)算余角和補(bǔ)角時(shí)，要確保兩個(gè)角的度數(shù)之和分別等于90度或180度。課后作業(yè)：完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，為新課做準(zhǔn)備。教學(xué)反思：在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的參與度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能跟上課堂節(jié)奏。針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)給予