第一章：緒論

1.什么是觀測(cè)量的真值？

任何觀測(cè)量，客觀上總存在?種能反應(yīng)其真正大小的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值稱為觀測(cè)量的真值。

2、什么是觀測(cè)誤差？

觀測(cè)量的真值與觀測(cè)值的差稱為觀測(cè)誤差。

3.什么是觀測(cè)條件？

儀器誤差、觀測(cè)者和外界環(huán)境的綜合膨響稱為觀測(cè)條件一

4.根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)成果的影響，觀測(cè)誤差可分為哪兒類？

根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)成果的影響，觀測(cè)誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶爾誤差兩類。

5.在測(cè)量中產(chǎn)生誤差是不可防止的，即誤差存在于整個(gè)觀測(cè)過(guò)程，稱為誤差公理。

6.觀測(cè)條件與觀測(cè)質(zhì)量之間的關(guān)系是什么？

觀測(cè)條件好，觀測(cè)質(zhì)量就高，觀測(cè)條件差，觀測(cè)質(zhì)量就低。

7、怎樣消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響？

?是在觀測(cè)過(guò)程中采用一定的措施；二是在觀測(cè)成果中加入改正數(shù)。

8、測(cè)量平差的任務(wù)是什么？

⑴求觀測(cè)值的最或是值（平差值）：

⑵評(píng)估觀測(cè)值及平差值的精度。

第二章：誤差理論與平差原則

1、描述偶爾誤差分布常用的三種措施是什么？

⑴列表法；⑵繪圖法：(3)密度函數(shù)法。

2.偶爾誤差具有哪些記錄特性？

(1)有界性：在一-定時(shí)觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限道。

(2)卷中性：絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤及出現(xiàn)的概率要大.

(3)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。

(4)抵償性：偶爾誤差的數(shù)學(xué)期望或偶爾誤差的算術(shù)平均值的極限值為0：

3、由偶爾誤差特性引出的兩個(gè)測(cè)殳根據(jù)是什么？

⑴制定測(cè)量限差的根據(jù)；⑵判斷系統(tǒng)誤差(粗差)的根據(jù)。

4.什么叫精度？

精度指口勺是誤差分布的密集或離散的程度。

5.觀測(cè)量的精度指標(biāo)有哪些？

(1)力差與中誤差；(2)極艱誤差；(3)相對(duì)誤差。

6.極限誤差是怎樣定義的？

在?定條件下，偶爾誤差不會(huì)超過(guò)種界值，這個(gè)界值就是極限誤差。一?般取三倍中誤差為極限誤差。

當(dāng)觀測(cè)規(guī)定較嚴(yán)時(shí)，也可取兩倍中誤差為極限誤差。

7、誤差傳播律是用來(lái)處理什么問(wèn)題的？

誤差傳播律是用來(lái)求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差。

8、應(yīng)用誤差傳播律的實(shí)際環(huán)節(jié)是什么？

(1)根據(jù)詳細(xì)測(cè)量問(wèn)題，分析寫(xiě)出函數(shù)體現(xiàn)式：

A8fASfA5fA

⑵根據(jù)函數(shù)體現(xiàn)式寫(xiě)出真誤差關(guān)系式Az=二一八芍△天+…+；

oXjdx2dxn

(3)將其誤差關(guān)系式轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式。

9、水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度有「么關(guān)系？

當(dāng)各測(cè)站的觀測(cè)精度相似時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)為算術(shù)平方根成正比；當(dāng)各測(cè)站的距離大體

相等時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量口勺高差中誤差與水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度的算術(shù)平方根成正比。

10、什么是單位權(quán)？什么是單位權(quán)中誤差？

權(quán)等于1時(shí)你為單位權(quán)，權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差。

11、應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？

觀測(cè)值間應(yīng)誤差獨(dú)立。

12.觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)有?什么關(guān)系？

觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。

13.怎樣計(jì)算加權(quán)平均值的權(quán)？

加權(quán)平均值口勺權(quán)等于各觀測(cè)值的權(quán)之和。

:正明:

應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律，有:

差及中誤差。

hAD=15.752+7.305-9.532=13.525

網(wǎng)卬）=嘮=752+32+42=5亞毫米

22.有一正方形的廠房，瀏其一邊之長(zhǎng)為a,其中誤差為，試求其周長(zhǎng)及其中誤差。若以相似精度測(cè)量其

四邊，由其周長(zhǎng)精度又怎樣？

（1）C=4。mr=4〃%

（2）C=q+々2+%+。4叫=啟叫=21%

23.對(duì)某一導(dǎo)線邊作等精度觀測(cè)，往測(cè)為L(zhǎng)1,返測(cè)為L(zhǎng)2,其中誤差均為m,求該導(dǎo)線邊的最或是俏及中誤差。

1212m

m=A—m"+—=—；=

V44V2

24.一種角度觀測(cè)值為，試求該觀測(cè)位的正切函數(shù)值及其中誤差。

?=tan60=V3

m=sec260?—^―=0.004

dF^—da^adar

da1206265

25.測(cè)量?長(zhǎng)方形廠房基地，長(zhǎng)為，寬為。試求其面積及中誤差。

5=^=1000x100=100000m2

m、=出4+/欣=71002X0.0122+10J02X0.0082=8.(W

26.如圖，已知AB方位角為，導(dǎo)線角，，試求CD邊方位角及其中誤差。

心二&+180。+4—180。+/?2=342。11'36〃

_____________________________________ff

〃叫小=±小棺+//+mj,=±V62+82+102=10V2

27、設(shè)觀測(cè)值L1.、L2和L3的中誤差為，單位權(quán)中誤差為，求各觀測(cè)值之權(quán)。

布22,221221

—P1=￥=，%卞」幾=記=記

28、設(shè)觀測(cè)值L1.、L2和L3R勺權(quán)為1.2和4,單位權(quán)中誤差為±5"，求各觀測(cè)值中誤差。

29、設(shè)觀測(cè)值L1.L2和L3的權(quán)為1.2及4,觀測(cè)值L2的中誤差為6.，求觀測(cè)值L1和L3的中誤差。

30、規(guī)定100平方米正形H勺JJU面積的測(cè)星精度到達(dá)0.1平方米，假如正方形的直角測(cè)顯沒(méi)有誤差，則邊長(zhǎng)的測(cè)

定精度為多少？

ms0.1

2

S=a(lS=2adams=2amamu=—二=-------=0.005米=5卷米

2a2x10

31.在三角形ABC中,A和B已經(jīng)觀測(cè)，其權(quán)都為1,試求C隹及其權(quán)。

111cn1

C=180-A-B------=---------1--------=2rr=—

PcPAPB2

32.設(shè)函數(shù)為，式中觀測(cè)值L1.L2.L3和L4對(duì)應(yīng)有權(quán)為P1.P2.P3和P4,求F的權(quán)倒數(shù)。

1%+”+紅+旦=［絲］

耳=P,P2P3PAp

33.使用兩種類型的經(jīng)緯儀觀測(cè)某一角度得，，求該角最或是值及其中誤差。

設(shè)，則，，

x=啊+'乂=2401324-+16x15+1x0=24。1338”

匕+616+1

m=(不亡百/百十(瓦石)一欣

x65+小汗4布

第三章條件平差

1.測(cè)量平差的目的是什么？

根據(jù)最小二乘法原理，對(duì)的消除各觀測(cè)值間的矛盾，合理地分派誤差，求出觀測(cè)值及其函數(shù)的最或是值,

同步評(píng)估測(cè)量成果的精度。

2.條件平差的原理是什么？

根據(jù)觀測(cè)值間構(gòu)成的條件，按最小二乘法原理求觀測(cè)值的最或電值，消除因多出觀測(cè)而產(chǎn)生的不符值，并進(jìn)

行精度評(píng)估。

3、條件平差中的法方程有什么特點(diǎn)？

(1)是一組線性對(duì)稱方程，系數(shù)排列與對(duì)角線成對(duì)稱：

(2)在對(duì)角線上的系數(shù)都是自乘系數(shù):

(3)所有系數(shù)都是由條件方程的系數(shù)構(gòu)成，常數(shù)項(xiàng)的條件方程時(shí)常數(shù)項(xiàng)。

4.條件平差的計(jì)算分為哪幾種環(huán)節(jié)？

(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，確定條件方程的個(gè)數(shù)(等于多出觀測(cè)的個(gè)數(shù))，列出改正數(shù)條件方程：

(2)構(gòu)成法方程式(等于條件方程的個(gè)數(shù))；

(3)解尊法方程，求出聯(lián)絡(luò)數(shù)k；

(4)將k代入改正數(shù)方程求出改正數(shù)v,并計(jì)算平差值：

(5)計(jì)算單位權(quán)中誤差。0；

(6)將平差值代入平差俏條件方程式.檢核平差俏計(jì)尊的對(duì)的件.

5.水準(zhǔn)網(wǎng)I向必要觀測(cè)怎樣確定？

對(duì)于有已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，確定一種待定點(diǎn)的高程必須觀測(cè)一段高差，因此必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)

P,即：對(duì)于無(wú)已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，只能確定待定點(diǎn)間的相對(duì)高程，故必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p減1,即。

6.測(cè)角網(wǎng)H勺必要觀測(cè)怎樣確定？

在測(cè)角網(wǎng)中，確定一種點(diǎn)的位置必須觀測(cè)兩個(gè)角度，故測(cè)角網(wǎng)的必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p的2倍,

即。

7、彳I一附合導(dǎo)線的多出觀測(cè)怎樣確定？

單一附合導(dǎo)線的多出觀測(cè)一直是30

8、條件方程口勺列立應(yīng)注意什么問(wèn)題？

(1)條件方程的個(gè)數(shù)必須等于多出觀測(cè)的個(gè)數(shù)，不能多也不能少；

(2)條件方程式之間必須函數(shù)獨(dú)立:

(3)盡量選擇形式簡(jiǎn)樸便于計(jì)算的條件方程式。

9、水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式有什么特點(diǎn)？

水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式只有閉合水準(zhǔn)路線和附合水準(zhǔn)路線兩種，當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)為獨(dú)立網(wǎng)時(shí)，條件方程式只有閉合水準(zhǔn)

路線。

10、獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有哪些類型？

獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有圖形條件、圓周條件和極條件三種類型。圓周條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形的個(gè)數(shù)，極條

件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形、大地四邊形和扇形的總數(shù)，圖形條件的個(gè)數(shù)等于互不重疊H勺三角形個(gè)數(shù)加上實(shí)對(duì)角線

的條數(shù)。

11.極條件有什么特點(diǎn)？

分了是推券路線未知邊所對(duì)角平差值的正弦函數(shù)值的乘積，分母是推算路線已知邊所對(duì)角平差值的正弦

函數(shù)值的乘積。

12.怎樣將極條件線性化?

推算路線所有未知邊所對(duì)角觀測(cè)值H勺余切函數(shù)值與對(duì)應(yīng)角度改正數(shù)乘積的和減去推算路線上.所有已知邊

所對(duì)?角觀測(cè)值的余切函數(shù)值與對(duì)應(yīng)角度改正數(shù)乘積，常數(shù)項(xiàng)等于1與極條件(用觀測(cè)值替代平差值)倒數(shù)向差再

乘于°例如:

極條件為:

sinLxsinLysinL5sin

人人人人*

sinL2sinL4sinLbsin4

線性化后為:

閉合差為：

八sinL-,sinL.sinL(sinL.x.

wd=(1--------=---------------------)p

sinL)sinZ3sinL5sinL7

13.怎樣求平左值函數(shù)的中誤差？

(1)列平差值函數(shù)式:

(2)求平差值函數(shù)I向權(quán)倒數(shù):

(3)求平差值函數(shù)的中誤差。

14.如圖，這是一種單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng),ABC為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中米，米，米,E為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值米,米、

C

觀測(cè)值個(gè)數(shù)為3,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)為2,可列出2個(gè)附合條件:

平差值條件方程為：

HA+h「良-HB=0

Hc+h3-h2-HB=0

改正數(shù)條件方程為：

Vj-v2-5=0

匕一Vo+8=0

15.如圖為一大地四邊形，試判斷各類條件數(shù)目并列出改正數(shù)條件方程式。

觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=8,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=2,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)

3個(gè)圖形條件J個(gè)極條件。

16.如圖，A、B、C三點(diǎn)均為待定點(diǎn)，試按條件平差法求各高差。勺平差值。

A

hi

c<h2

CJ;=+1.3325\=2km

—+1.053S2-2km

=-2.399S3=3km

B

解：(1)列改正數(shù)條件方程，閉合差以亳米為單便：

/+匕+匕-14=0

(2)定權(quán)

令，則有，高差觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)(協(xié)因效)率為：

-2-

尸=2

_3_

(3)法方程的構(gòu)成與解算：

條件方程的系數(shù)陣和閉合差為：

A=[l11]W=[-14]

構(gòu)成法方程為：

解得：。

(4)計(jì)算改正數(shù)

V=p-lATK=\4461

(5)計(jì)算觀測(cè)值的平差值

A=L+V=[1.3361.057-2.3931m

17.設(shè)對(duì)?某個(gè)三角彩日勺3個(gè)內(nèi)角作同耕度現(xiàn)測(cè)，得觀測(cè)值為，，，試按條件平差法求三個(gè)內(nèi)角的平差值。

解：(1)列改正數(shù)條件方程，閉合美以秒為單位：

匕+%+匕-3=0

⑵構(gòu)成并解算法方程：

條件方材的系數(shù)陣和閉合差為：

A=[l11]卬=[-3]

構(gòu)成法方程為：

解得：。

⑶計(jì)見(jiàn)改正數(shù)

V=ATK=\\11]7

(4)計(jì)算現(xiàn)測(cè)值的平差值

O

￡=L+V=[7855W58。33’13"42。31’43〃]7

19、試確定圖(a)、(b)中各測(cè)角網(wǎng)條件方程的總個(gè)數(shù)及各類條件數(shù)0

解：(a)觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=I9,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)1=4,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)廠n-2l=ll

①圖形條件7個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有5個(gè)三角形,2個(gè)大地四邊形中由四個(gè)角構(gòu)成口勺三角形）:

②圓周條件1個(gè):

③極條件3個(gè)（其中1個(gè)中點(diǎn)多邊形,2個(gè)大地四邊形）

（b）觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=25,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)1=5,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)r=n-2l=15

①圖形條件9個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有6個(gè)一:角形,3個(gè)大地四邊形中由四個(gè)角構(gòu)成的一:角形）;

②圓周條件I個(gè)：

③極條件5個(gè)（其中1個(gè)中點(diǎn)多邊形.4個(gè)大地四邊形）

20、在圖3-16的三角網(wǎng)中,A、B為已知點(diǎn),

C、D、E為待定點(diǎn)，觀測(cè)了所有內(nèi)角,

試用文字符號(hào)列出全部的條件式。

解：觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=12.待定點(diǎn)個(gè)數(shù)1=3.多出觀測(cè)個(gè)數(shù)尸n-2t=6

①圖形條件4個(gè):

匕+彩+匕Q

+W=0Wa=乙+180

=L+

!+%+吟+%=04L5+L6-180

v7+v8+v9+wc=0Wc=L7+4+4—180

匕匕+叱/=°

o+hl+2叼='ll)+I+L|2—18°

②圓周條件1個(gè):

匕+為+%+嗎=°嗎=4+4+4—360

③極條件1個(gè)。

cot￡2v2+cot￡5v54-cotLgVg—cotLjVj—cotL4v4-cot￡7v7+wf=0

八

sinL!sin￡.sinL-,x?

wf=(1----------------------)p

sinL2sinL.sin4

第四章間接平差

1.什么是間接平差？

以最小二乘為平差原則，以平差值方程、誤差方差作為函數(shù)模型的平差措施.

2、間接平差I(lǐng)I勺計(jì)算分為哪幾種環(huán)節(jié)？

(1)根據(jù)平差問(wèn)題1月性質(zhì)，確定必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)3選擇t個(gè)獨(dú)立量作為未知參數(shù)：

(2)將觀測(cè)值的平差值表到達(dá)未知參數(shù)的函數(shù)，即平差值方程，并列出誤差方程；

(3)由誤差方程的系數(shù)B與自由項(xiàng)/構(gòu)成法方程；

(4)解算法方程，求出未知參數(shù)，計(jì)算未知參數(shù)的平差值：

(5)將未知參數(shù)代入誤差方程求出改正數(shù)v,并求出觀測(cè)值為平差值。

3、按間接平差法列水準(zhǔn)網(wǎng)誤差方程的環(huán)節(jié)是什么？

(I)根據(jù)平差問(wèn)題，確定必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)I：

(2)選用t個(gè)待定點(diǎn)的高程作為未知參數(shù)，確定未知參數(shù)的近似值：

(3)列立平差俏方程、誤差方程。

4.坐標(biāo)平差列立誤差方程的環(huán)節(jié)是什么？

(1)計(jì)算各待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)(X°,y°)：

(2)由待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)和已知點(diǎn)向坐標(biāo)計(jì)算各待定邊的近似坐標(biāo)方位角。。和近似邊長(zhǎng)s°：

(3)列出各待定邊坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，并求解其系數(shù)：

(4)列立誤差方程，計(jì)算系數(shù)和常數(shù)。

5、什么叫坐標(biāo)平差？

以待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù)的間接平差稱為坐標(biāo)平差。

6.如圖，這是一種單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng),ABC為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中米，米，米，E為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值米、米、

C

對(duì)有已知點(diǎn)口勺水準(zhǔn)網(wǎng)而吉，必要觀測(cè)數(shù)等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)，即t=1。選用待定點(diǎn)EU勺高程為未知數(shù)

,選用未知數(shù)的近似值為：

則q=X°+a=11.383+永

誤差方程為：

/?V.=X—HIt=8x

i=九+匕=戈_"八1rl1

B

h2=h2+v2=X-HB=><v2=X—H—b=Sx—5

h=h^v=X-H

333cv3=X—Hc—hy=&c-13

7、如圖，在三角形ABC中，同精度觀測(cè)了三個(gè)內(nèi)角：，，，按間接平差法列出誤差方程式。

必要觀測(cè)數(shù)t=2,選用、的平差值為未知數(shù)、，并令、，則

X}=X：+郎=L]+期

戈2=X[+湫=￡?+8X2

+匕=X]

LJVi=Xj-L(=6xx

八人

心2+彩=X?%=X,—L>—^X-)

匕=180—月一只

匕=180—Xj—X2+4-Sx^—16

9、在測(cè)站。點(diǎn)測(cè)量了4個(gè)角度，見(jiàn)圖4-13,觀測(cè)值如下:

O,

Li=1352520\L2=90°40'08〃，

/

L3=133°5442\L4=226°05'43〃

試按間接平差法列出其誤差方程。

解：(1)由圖4-13可知必要觀測(cè)數(shù)1=2。

(2)選用、的平差值為未知數(shù)和.為便于后續(xù)計(jì)算，選用未知的近似值為：

X；j=135。25'20"

X；=J=90。40'08〃

則:

（3）列立平差值方程.并轉(zhuǎn)化為誤差方程。

AA

L[=4+/=X|

A.

L2=L2+v2=X2

L3=4+V3=360°-X1-X2

+/=X]+x?

將現(xiàn)測(cè)值移至等式右端，并將現(xiàn)測(cè)值代入，得：

匕=的

v2=8X2

v3=-8x}-8X2-\Q

v4=血+物一15

試題一

二、設(shè)對(duì)某量分別進(jìn)行等精度了n、m次獨(dú)立觀測(cè).分別得到觀測(cè)值，，權(quán)為，試求:

[pL]

1）〃次觀測(cè)的加權(quán)平均值X”=--時(shí)權(quán)

〃ri1pn

[p]

[pL]

2），〃次觀測(cè)的加權(quán)平均值x,”=——附權(quán)p,

[pln

3)加權(quán)平均值X='P〃E〃的權(quán)

px（15分）

Pn+Pm

二、解：由于

x

n=~~=—(pL]+pL?+-??4-pLn)

{p\叩

=-(i|+七2+…+L〃)（2分）

n

1…1)"L2...Lfy

n

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則xn的權(quán)：

1

—=-(111)*（2分）

Pnnnp

則:（I分）

2)

/==，(pL|++…+PG

[plmp

=+L

~(i12+…+4)（2分）

m

=-01…1)*&L?…Lj

m

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則xml向權(quán)：

4

—=—(11…1)*%1

（2分）

P,nmmp

則:（I分）

3)

P/〃+P〃E”_〃〃*與+〃卯*z，〃mYxz,

+

PnP,n州+mpl〃+〃2n+m\xm)

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則x的權(quán)：

n

\-------

1_(nm

n-\-m（2分）

4-/m(/t+

px\nm〃+〃吠/mp)-------m)p

<77+m)

則:（I分）

三、已知某平面控制網(wǎng)中待定點(diǎn)坐標(biāo)平差參數(shù)￡、勺的協(xié)因數(shù)為

其單位為，并求得，試用兩種措施求E、F。(15分)

三、解：(1)極值方向的計(jì)算與確定

由2%=二^=4=-4

QXX-Qyy1.5-2

因此

2仰=104.036u；284.0360

%=52.018°；142.018°

由于QxyX).則極大值E在一、三象限，極小值F在二、四象限，則：

=52.018°；232.018°

(5分)

(pF=142.018。；322.()18。

(2)極大值E、極小值F的計(jì)算

措施一根據(jù)任意方向位差計(jì)算公式

22

E=其(CLcos(pE+Qyysin2+Qxysin2(pE)

=4*(1.5*cos252.018°+2*sin252.018°-t-Psin(2*52.018°))

=11.123

22

尸=其(Qxxcos%+Qyysin(pF4-Qxysin2%.)

=4*(1.5*COS2142.018。+2*sin2I42.018。+1*sin(2*142.018°))

=2.877

E=±3.34d〃?

(5分；

F=±1.70rfm

措施二

2—.5-2=0.5

QjQ?=L5+2=3.5

H=Qy,,)2+4Q；=A/0.52+4*12=2.062

11

299

E=-^(QXX++H)=5*4*(3.5+2.062)=11.123

11

F29=-O9^Q+Q?,_“)=5*4*(3.5-2.062)=2.877

JXXL

E=±3.34dm

(5分：

F=±L70dm

四、得到如下圖所示，已知A.B點(diǎn)，等精度觀測(cè)8個(gè)角值為:

A

若選擇NABC平差值為未知參數(shù)X,用附有參數(shù)口勺條件平差法列出其平差值條件方程式。（10分）

四、解：本題n=8,t=4,r=n-t=4,u=l（4分）

其平差值條件方程式為:

z4

+

I+￡+L+A+L-180°=0

￡43456

+

I+￡-180°=0

z47

+

4+￡-180°=0

￡48

+（6分）

5-X=0

sinL3*sinL5次sinL6

AAA=1

sinL2*sinL4*sinL、

五、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng),ABC三點(diǎn)為已知高程點(diǎn),PLP2為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。（20分）

用條件平差法計(jì)算未知點(diǎn)PI,P2的高程平差值及其中誤差:

高差觀測(cè)值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度/km己知點(diǎn)高程/m

hj=-1.0441

HA=32.OOO

h2=1.3111

HB=31.735

hj=0.5411

Hc=31.256

h產(chǎn)”.2431

五、解：1）本題n=4,t=2,r=n“=2（2分）

則平差值條件方程式為:

HB+h,+hi-HA=O

/.(2分)

HL—Qh,+J兒4-I/2.—/HiA=0

則改正數(shù)方程式為：

v,4-v2-vv,=0

v(4-v3-v4-w2=0

則

’1100、

A=

J0l-l

、二

W=—(A/z+A))=—（3分）

、Hc-〃4+〃3+〃]一“A,

令C=l,觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)為:

（|分）

則構(gòu)成法方程,并解法方程:

lT1、

N=AP-A=K=N”（2分）

U3,

求改正數(shù)，計(jì)算平差值

O八

/>J1.044、

匕

I凡

mPTTK1.309

V-%='A--22I=<

\-〃=/z+V=（2分）

I0.543

匕

7-2J<

兒<-1-245,

則PLP2點(diǎn)高程為:

HP}=HA-h]=33.044m

（I分）

H*x=vH-c—yh4=32.051m

2）單位權(quán)中誤差:

=±V6=±2A5mm（1分）

/A、

%

00)：

〃3

A

（2分）

“P2=%-/；4=%+(000-1)

由。立=?！╛QLL^N'AQu

則Pl.P2點(diǎn)口勺權(quán)倒數(shù)為：

2

Q=fQ,fT-fQ^ATN-'AQfT=-

p]uIL■'

（2分）

Q2=fQ^fT-fQ^TN-]AQfT=-

PI±J

則PI,P2點(diǎn)的中誤差為:

___2__

6PT=JQPI=±—y[\5mm=±\.55mm

（2分）

_____o___

&P2=仿JQ—=±~V1O777A77=±1.90/7777?

六、如下圖所示,A,B點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按間接平差法求證在單一附合水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)

路線中央。（20分）

Ahlh2B

----------------G

一S

六、證明：設(shè)AC距離為T(mén),則BC距離為S-T：

設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則

AC之間的高差的權(quán)為1",BC之間高差的權(quán)力】/（S-T）：則其權(quán)陣為:

A/T01

P=（5分）

I01/（S-T）J

A

選c點(diǎn)平差值高程為參數(shù)X則

平差值方程式為：

h^=X-H

A（3分）

h2=HB-X

則

（2分）

則平差后c點(diǎn)高程的權(quán)倒數(shù)為:

二伊?xí)r二中

4-=QXX=N"（5分）

rc

求最弱點(diǎn)位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)（權(quán)倒數(shù)），上式對(duì)T求

導(dǎo)令其等零，則

T=S/2（3分）

則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方老最大，也就是最弱點(diǎn)位

試題二

1.如下圖，其中A.B.C為已知點(diǎn)，觀測(cè)了5個(gè)角，若設(shè)L1L5觀測(cè)俏.11勺平差值為未知參數(shù),按附有限制條件內(nèi)條

件平差法進(jìn)行平差時(shí)，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為2,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)為3,一般條件方程個(gè)數(shù)為4,

限制條件方程個(gè)數(shù)為1

A

D

2.測(cè)量是所稱的觀測(cè)條件包括觀測(cè)儀器、觀測(cè)者、外界環(huán)境。

3.已知某段距離進(jìn)行了同精度的來(lái)回測(cè)量（L1.L2）,其中誤差，來(lái)回測(cè)的平均值的中誤差為2J2或2.818.

若推位權(quán)中誤差，來(lái)回測(cè)的平均值H勺權(quán)為2

4、已知某觀測(cè)值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，其極大值方向?yàn)?57.2°或337.50,若單位權(quán)中誤差為±2mm.極小

值F為1.78mm.

2.0一().51

Qxx=

-0.51.0)

二、已知某觀測(cè)值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，求X、Y的有關(guān)系數(shù)P0（10分）

0.36-0.15

-0.150.25

_bg，（、4、

0巴

二b；*Q.q

伍*低?）*（%*亞7八'

Q

"7OxyZ<…

-0.15

―70.36*0.25

三、設(shè)有一函數(shù)，其中：

x=a}L}+a2L2+???+&/〃

y=/?Ji++…+0〃L

ai=A.Bi=BG=12…,n）是無(wú)誤差的常數(shù),Li的權(quán)為pi=l,pij=JGWj）。（15分）

1）求函數(shù)八“有權(quán)：

2）求協(xié)因數(shù)陣。療、QTF。

三、解：（DL向量的權(quán)陣為：

」0…0、

01:

P="0

J）…01?

則L的協(xié)因數(shù)陣為:

’10…0、

01???:

QLL=P=?.八

:…()

(2分)

(001J

r=5x+253

=5*(%L]+a2L2+…+a〃L“)+253

=5(71

Z，1+5a2L2+…+5a+253

=5AL,+5AL?+???+5AL〃+253

=5401…1)4+253

*

F=2y+671

=2*(夕4+色&+…+我")+671

2分9X

依協(xié)因數(shù)傳播定律

則函數(shù)T的權(quán)倒數(shù)為：

r2

—=Qrr=5A（11…1）*Q〃*（5A（11…l））=25nA

PT

則：（3分）

則函數(shù)FH勺權(quán)倒數(shù)為:

—=QFF=2B（11…1...1））7=4用

PF

則：（3分）

y=B、L\+人心2+,?,+

=RI1+RQ+,—kBLn

（i分）

=8（11…1）L：

*

?

依協(xié)因數(shù)傳播定律

九（分）

QTy=5A（11???1???1））,=5432

7

Qrr=5A（11…1）*。遼*（2鳳11…I））=lOnAB（2分）

四、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng),A.B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，D.E為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。（20分）

用間接平差法計(jì)算未知點(diǎn)D.E的高程平差值及其中誤差;

h5=-0.0881

h5=0.7631

四、解：1)本題n=6,t=2,r=n-t=4；

選D.E平差值高程為未知參數(shù)（2分）

則平差值方程為：

4=X.-文2

=文2—HH（2分）

友=X2-HA

無(wú)=Xt-Hn

底=X.-HA

認(rèn),=H八一X,

則改正數(shù)方程式為：

匕=￡一戈2一4

p2=X2—/2（1分）

%=殳2-，3

匕=￡一/4

%=￡一1S

匕，=一元一16

0

取參數(shù)近似值X?I,="8tj+4I+九Z=Z22.9o07、XZ；=HB+%=24.255

令C=L則觀測(cè)值的權(quán)陣：

'九-(X?

，1-nX)、，°)

h-(X：

0iJ2一HQo

0i%—(x；一"10

R=/==h-(BX°+4)==

1o%—(Xf-HR)-5

1oIs%一（x：5

<-1OJ、〃6一（〃C-x：'))J,

（4分）

組法方程,并解法方程:

，4-r-7

r

N=B「PB=W=BPl=

C3,J)

（4分）

求D.E平差值:

0

Hc=X,=X,+i,=22.906m

（I分）

HD=X2=X^+X2=24.