湖南省新邵縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，線段45兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,6）,以8,2）,以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段A8縮小為

原來的g后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.⑶3)B.(4.3)C.(3,1)D.(4,1)

3.已知二次函數(shù)）=一2（］一〃）2-〃的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=：與一次函數(shù)），=辦+力的圖象可能是

()

.奪

4.為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)50萬幅，計(jì)劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)120萬幅，設(shè)11、12月份平均每月增長率

為無根據(jù)題意，可列出方程為（）

A.50(x+l)+50(x+l)'=120B.50+50(x+l)+50(x+l)2=120

C.50(I+1『=120D.50(x+1)=60

5.下列品牌的運(yùn)動(dòng)鞋標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.4、，B,C.D-

6.如圖，在。中，4g是。。的直徑點(diǎn)。是二）0上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧A力的中點(diǎn).弦CE1AR千點(diǎn)F,過點(diǎn)￡）的切

線交EC的延長線于點(diǎn)G,連接A。,分別交b、8。于點(diǎn)尸、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:①NB4O=NA3C；

?GP=GD；③點(diǎn)2是-ACQ的外心；@APAD=CQCB,其中正確的是（）

A.①?@B.②③④C.①③④D.①?@?

4

7.對(duì)于反比例函數(shù)），=-一，下列說法錯(cuò)誤的是（

A.它的圖象分別位于第二、四象限

B.它的圖象關(guān)于y=x成軸對(duì)稱

c.若點(diǎn)4-2,二）,8（—1,%）在該函數(shù)圖像上，則％＜為

D.）的值隨工值的增大而減小

8.二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

9.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以lcm/s的速度移動(dòng)（不與

點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)R開始沿邊BC向C以2cmA的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、R同時(shí)出

發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小.

C.3

10.如圖，要測量小河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、C寬度，可以在小河邊AC的垂線CO上取一點(diǎn)8,則得BC=100m,

Z4BC=50°,則小河的寬AC等于（）

A.100sin50°/nB.I00cos50°/nC.100tan50°/??D.100tan40°/H

11.將點(diǎn)A（2,1）向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（0,1）B.（2,-1）C.（4,1）D,（2,3）

12.如青，以A氏C為頂點(diǎn)的三角形與以尸為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為（）

A.2：1B.3：1C.4：3D.3：2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一元二次方程（x+l）（x-3）=2x?5根的情況.（表述正確即可）

14.如圖，（DO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果NB=60。，AC=6,那么CD的長為.

V

15.方程一；-1=1的解是_______

x-1

21.（8分）如圖1,正方形A8CZ）的邊。。在正方形ECG尸的邊CE上，連接8區(qū)DG.

（1）的和OG的數(shù)量關(guān)系是____________,跖和QG的位置關(guān)系是；

（2）把正方形ECG"繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，如圖2,（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明

理由;

（3）設(shè)正方形A3CO的邊長為4,正方形ECGb的邊長為3行，正方形ECG尸繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，若A、C、E三

點(diǎn)共線，直接寫出OG的長.

圖1圖2

22.（10分）如圖，拋物線人與軸交于A（-1,O）、以3,0）兩點(diǎn)，與）軸交于點(diǎn)C（0,-3）,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)O.

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）試判斷MC力的形狀，并說明理由.

（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)尸，使得以P、4C為頂點(diǎn)的三角形與陽CQ相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（10分）學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛中考勵(lì)志的標(biāo)語牌，如圖所示，為了使標(biāo)語牌醒目，計(jì)劃設(shè)計(jì)標(biāo)語牌的寬度為

BC,為了測量BC,在距教學(xué)樓2。米的升旗臺(tái)P處利用測角儀測得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)B的仰角為60,點(diǎn)C的仰角

為45°，求標(biāo)語牌BC的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）

B

24.（10分）今年我縣為了創(chuàng)建省級(jí)文明縣城，全面推行中小學(xué)校“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”進(jìn)課堂.某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)

行了檢測評(píng)價(jià)，檢測結(jié)果分為4（優(yōu)秀）、8（良好）、C（合格）、。（不合格）四個(gè)等級(jí).并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)

果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為；

（2）統(tǒng)計(jì)表中。=,b=.

（3）若該校共有學(xué)生51）00人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到"A（優(yōu)秀廣等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

25.（12分）如圖，在R/2MBe中，點(diǎn)。在斜邊上，以。為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC、相交于點(diǎn)。、

E,連接AO,已知NC4D=/B.

(1)求證；4。是。的切線；

(2)若/8=30。，AC=6求劣弧8。與弦8。所圍陰影圖形的面積;

(3)若AC=4,BD=6,求AE的長.

26.如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,L

(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；

(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：???線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段

AB縮小為原來的；后得到線段CD,

???端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，

，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點(diǎn)A的坐標(biāo).

2、B

【分析】本題可先由反比例函數(shù)》=--圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax^l的圖象相比較看是否一致即可

x

解決問題.

【詳解】解：A、由函數(shù)），=-巴的圖象可知。＞0,由y=or+l（。工0）的圖象可知。V0故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

x

由函數(shù)），=-0的圖象可知。＞0,由），=or+l（a#0）的圖象可知。＞0,且交于），軸于正半軸，故選項(xiàng)B正確.

X

C、），=〃工+1（〃#0）的圖象應(yīng)該交于了軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

。、由函數(shù)）=-9的圖象可知。V0,由J，=〃x+1（aHO）的圖象可知〃＞0,故選項(xiàng)O錯(cuò)誤.

X

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

3、B

【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出。＞。，/?＞0,再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線），二一2（工一。）2-〃的頂點(diǎn)坐標(biāo)（％-〃）在第四象限，即。＞0,—bvO,

Atz＞0fb＞0.

???反比例函數(shù)y=妙中＞0,

x

，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

???一次函數(shù)）=辦+。，〃＞0,

???一次函數(shù)丁=辦+〃的圖象過第一、二、三象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。＞0,

b＞0.解決該題型題目時(shí)，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)“當(dāng)月的生產(chǎn)量=上月的生產(chǎn)量x（1+增長率）”即可得.

【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為50Q+1）萬幅

12月份的生產(chǎn)量為50(x+l)(x+1)=50(1+1)2萬幅

貝IJ50(X+1)2=120

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可得出答案.

【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6、B

【分析】①由于AC與30不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷①；

②連接OD,利用切線的性質(zhì)，可得出/GPD=NGDP,利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD,可判斷②；

③先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，再由C為A。的中點(diǎn)，得到=AE，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出

ZCAP=ZACP,利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到NACQ為直角，由等角的余角相等可得出

ZPCQ=ZPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷③；

④正確.證明△APFs/XABD,可得APxAD=AFxAB,證明△ACFS^ABC,可得AC2=AFxAB,證明△CAQs/\CBA,

可得AC'CQxCB,由此即可判斷④；

【詳解】解：①錯(cuò)誤，假設(shè)=則BD=AC，

AC=CD^

?-AC=CD=BD?顯然不可能，故①錯(cuò)誤?

②正確.連接3>.

?「GD是切線，

:.DG10Df

：.ZGDP+ZADO=9Q°r

?/OA=OD,

ZADO=ZOAD9

NAP產(chǎn)+NOW=90。，/GPD=ZAPF,

:"GPD=NGDP,

:.GD=GP,故②正確.

③正確.AB±CEf

AE=AC，

AC=C。，

CD=AE，

:.ZCAD=ZACEf

:.PC=PA,

QA8是直徑，

ZACQ=90°,

.-.ZACP+ZeCP=90°,NC4P+NCQP=90。，

/PCQ=/PQC,

:.PC=PQ=PA,

ZACQ=90°,

點(diǎn)戶是A4CQ的外心.故③正確.

④正確.連接

ZAFP=ZADB=900tZPAF=ABADf

^APF^MBD,

APAF

：.一=一,

ABAD

.-.APAD=AFABf

?/ZCAF=ZBACtZAFC=ZACB=^0f

/.zMCF^AA^C,

可得AC2=AF^AB,

-ZACQ=ZACHfZCAQ=ZABCf

2

△CAQsACBA,可得AC=CQCBt

APAD-CQCB,故④正確,

故選：B.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角

形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

7、I）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.

4

【詳解】解：反比例函數(shù)y=——,k一一4<0,圖像在二、四象限，故A正確.

X

反比例函數(shù)y=A,當(dāng)Z>0時(shí)，圖像關(guān)于y=-x對(duì)稱；

當(dāng)kvO時(shí)，圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，故B正確

當(dāng)XV。時(shí)，y的值隨入值的增大而增大，-2<-1,則乂<必，故c正確

在第二象限或者第四象限，y的值隨式值的增大而增大，故D錯(cuò)誤

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

8、B

【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

解：???二次函數(shù)的解析式為：y=-（X-1）2+3,

二其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1,3）；

故選A.

9、C

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積?三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值.

【詳解】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts,四邊形APQC的面積為Sen?,則有：

S=SAABC*SAPRQ

=-xl2x6--（6-t）x2t

22

=t2-6t+36

=（t-3）2+l.

，當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出

最值.

10、C

【分析】利用NABC的正切函數(shù)求解即可.

【詳解】解：VAC±CD,BC=100/n,ZABC=50°,

，小河寬AC=BCtanZABC=100tan500（in）.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

11、C

【分析】把點(diǎn)（2,1）的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???將點(diǎn)（2,1）向右平移2個(gè)單位長度，

，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2,1）,

即：（4,1）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

12、A

【分析】通過觀察圖形可知NC和NF是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察圖形可知NC和NF是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是定應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，YBC=12,EF=6,

,BC、，

??-----=2:1.

EF

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、有兩個(gè)正根

【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題.

【詳解】解：（x+l）（x-3）=2x-5

整理得：X2-2x-3=2x-5?

即X2-4X+2=0，

配方得：（工一=2,

解得：x=2+>/2>x2=2->/2>0,

，該一元二次方程根的情況是有兩個(gè)正跟；

故答案為：有兩個(gè)正根.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.

14、6

【分析】由AB是。O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.

【詳解】解：連接AD,

的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,

AAD=AC,

VZB=60°,

AAACD是等邊三角形，

VAC=6,

ACD=AC=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.

15、x=2.

【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解.

【詳解】去分母得：x=2（x-l）,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)是x=2的根，

所以，原方程的解是：x=2.

故答案是為：x=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

16>1+73

PD

【分析】作PD_LAB,設(shè)PD=x,根據(jù)NCBP=NBPD=45。知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x,由sinNPAD=——歹U出關(guān)

AD

于x的方程，解之可得答案.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)尸作POJL4B,交48延長線于點(diǎn)O,

VNPBD=ZBPD=45°,

1?BD=PD=x,

又???AB=2,

：.AD=AB+BD=2+xt

口PD

?.?NP4Q=30°,且sinN7MZ)=——，

AD

?xx/3

??-------=-----9

2+x3

解得：x=l+6,

即船尸離海岸線/的距離為（1+G）km,

故答案為1+6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其

應(yīng)用.

17、1.

【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)C、D在同一個(gè)圓上，再根據(jù)圓周角定理得到NACD=27°,然后利用互余

計(jì)算NBCD的度數(shù).

【詳解】解：VZC=90n,

，點(diǎn)C在量角器所在的圓上

丁點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°,即44。。=54°,

/.ZACD=-ZAOD=21°,

2

/.ZBCZ）=90°-27°=1°.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

18>m<2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨x的增大而增大則k知小于0,即m?2V0,解得m的范圍即可.

【詳解】???反比例函數(shù)y隨x的增大而增大

Am-2<0

則m<2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)>=七的性質(zhì)，函數(shù)值y隨x的增大而增大則k小于0,函數(shù)值y隨x的增大而減小則k大于

x

0.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）,

【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；

（2）既是中心對(duì)稱圖形，算式也正確的有C、D,然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率.

【詳解】解：（1）樹狀圖：圖中共有12種不同結(jié)果.

ABCD

小/N/N小

BCDACDABDABC

列表：表中共有12種不同結(jié)果

(2)V在四張紙牌中，圖形是中心對(duì)稱圖形且算式正確的只有C,。兩張

21

???所求的概率為2=不二一.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是常考的兩種方法，需要熟練掌握.

20、(1)2;(2>-2.

【分析】(1)因?yàn)锳B_LDE,求得CE的長，因?yàn)镈E平分AO,求得CO的長，根據(jù)勾股定理求得。O的半徑

(2)連結(jié)OF,根據(jù)S陰影=S度形-SAEOF?求得

【詳解】解：(1)???直徑AB_LDE

：.CE=-DE=>/3

2

TDE平分AO

：.CO=-AO=-OE

22

又???/OCE=90°

AZC￡：O=30°

在RtACOE中，OE=2

，G)O的半徑為2

(2)連結(jié)OF

E

在RtADCP中,

VZZ)PC=45°

???ND=90,-45°=45°

，NEO=2/0=90”

,:S扇形ow"2z二n

**S陰影=乃—2

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了扇形的面積公式、圓周角定理

和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

21、(1)BE=DGBE±DG；(2)成立，見解析；(3)廂和屈

【分析】(1)由題意通過證明ADCGNMCE,得到。用二力G,再通過等量代換，得到AEJL/X7：

(2)由題意利用全等三角形的判定證明ADCG=ABCE,得到BE=DG,再通過等量代換進(jìn)而得到BEJ.OG；

(3)根據(jù)題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長線上兩種情況進(jìn)行分類討論.

【詳解】解：(1)???四邊形ABCO和四邊形￡CGb都是正方形，

:.BC=CD,EC=CG,/BCD=4GCE=90°

AADCG^ABCE(SAS),

：.BE=DG；

又VA￡)CG=ABCE；

:./BCD+/ECG=gx(900+90)=90;

:.BE上DG；

(2)如圖：

圖2

成立,

CD=CE

證明：\/DCG=/ECBnADCG"BCE(SAS),

CG=CB

???N1=N2,

，Zl+Z3=90%

又?.?N3-N4,Z2+Z4=90()

AZAOfi=90°,

即BELDG

(3)①如圖，E在線段AC上，

?：DG=BE

AOE=EC-OC=3V2一-A/42+42=72?OB=-5D=-A/42+42=272，由勾股定理可知DG=BE=J16；

②如圖，E在線段AC的延長線上，

?:DG=BE

工BD=AC=4垃，

；?OB=2應(yīng)

；?0E=0C+CE=5O

在RtMiOE中

VBE=JOB2^OE2=屈

:,DG=BE=5.

故答案為：癡和A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

22、（1）y=x-2x-3tD（l,-4）；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，（9,0）.

【分析】（1）已知了拋物線圖象上的二點(diǎn)坐標(biāo).可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式.進(jìn)而可用配方法或公式法求

得頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）根據(jù)B、C、D的坐標(biāo)，可求得4BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可.

（3）假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn)；首先連接AC,根據(jù)A、C的坐標(biāo)及（2）題所得ABDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷

出點(diǎn)O符合P點(diǎn)的要求，因此以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形也必與ACOA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線,

這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也符合點(diǎn)P點(diǎn)要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長，也就得到了

點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】（D設(shè)拋物線的解析式為），=ax1+bx+c.

由拋物線與y軸交于點(diǎn)。（0,-3）,可知c、=—3

即拋物線的解析式為y=ar2+bx-3

把A（—/,0）、8（3,0）代入

a-b-3=0

19。+3力-3=0

解得。=1,6=-2

，拋物線的解析式為y=V-2x-3

，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,Y）

（2）MCD是直角三角形.

過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F

在RfLBOC中,。8=3,。。=3

ABC2=OB2+OC2=18

在Rf,CDF中,DF=\,CF=OF-OC=4-3=\

ACD2=DF2+CF2=2

在RzBDE中，DE=4,BE=OB-OE=3—1=2

???BD2=DE2+BE2=20

:.BC2CD1=BD2

???ABC。是直角三角形.

⑶連接AC,根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得：CD=6,BC=3&BD=2瓜則有。。2+圓2=也＞,可得

QCOASQBCD,得符合條件的點(diǎn)為0（0,0）.

（1、

過A作期JLAC交y軸正半軸于《，可知RfACARsRfAcOAsRfABCD,求得符合條件的點(diǎn)為＜0,-

\3）

過C作C鳥_LAC交x軸正半軸于巴，可知R△鳥CAsRl△COAsRf△BCD,求得符合條件的點(diǎn)為鳥（9,0）

?,?符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：￡（0,0）,6（0,；）,8（9,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵.

23、BC=(2()73-20)m

【分析】根據(jù)正切的定義求出根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：由題意知，PD=20,ZBPD=60°fZCPD=45°

BD

在RtAPBD中，tanZ.BPD=——,

PD

則BD=PD.tan/BPD=2()75，

在RlAPCD中，ZCPD=45°t

..CD=PD=20t

/.BC=BD-CD=2()73-20，

故答案為：(2()6-20)m.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24、(1)100；(2)30,0.3；(3)1500人

【分析】(D用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；

(2)用樣本容量XA組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；

(3)用5000XA組的頻率可求出在本次檢測中達(dá)到“A(優(yōu)秀廣等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

【詳解】解：(1)本次隨機(jī)抽取的樣本容量為：354-0.35=100,

故答案為：100;

(2)a=100x0.3=30,

b=304-100=0.3,

故答案為：30,0.3；

(3)5000x0.3=1500(人)，

答：達(dá)到“A(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是1500人.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、樣本容量、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25、(1)見解析；(2)二"―立；(3)逐

93

【分析】(1)連接OD,利用圓的半徑相等及已知條件證明N1=N3,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到N1+N2=9O。,

再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論；

(2)連接。D,作OFLBD于F,根據(jù)NA=3O。及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2,根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出,

OF,再根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OB,即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積;

（3）先證明&4CZ>cA5c4求出AB,再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.

【詳解】（1）證明：連接。。，如圖1所示：

?；OB=OD,

AZ3=ZB,

VZB=Zb

r.zi=Z3,

在以AACD中，Zl+Z2=90°,

:.Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

：.ODlADt

則AO為.。的切線;

(2)連接8,作。F_L8。于/，如圖2所示：

?：OB=OD.N8=30。，???N3=NB=3O。，

：.ZDOB=\20°f

VZC=90°