滬科版第22章單元作業(yè)設(shè)計(jì)

目錄

一、單元信息3

二、單元分析3

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)5

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路5

五、課時(shí)作業(yè)

（1）相似多邊形6

（2）比例線段8

（3）比例的性質(zhì)10

（4）黃金分割12

（5）平行線分線段成比例定理及其推論15

（6）相似三角形判定的預(yù)備定理18

（7）相似三角形的判定定理120

（8）相似三角形的判定定理223

（9）相似三角形的判定定理326

（10）直角三角形相似的判定28

（11）相似三角形的判定方法與運(yùn)用30

（12）相似三角形的性質(zhì)133

（13）相似三角形的性質(zhì)235

（14）圖形的位似變換138

（15）圖形的位似變換241

（16）綜合與實(shí)踐測(cè)量與誤差44

六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)47

七、附：各課時(shí)作業(yè)參考答案51

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息

數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版相似形

單元

組織方團(tuán)自然單元口重組單元

式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1相似多邊形第22.1.KP63-64)

2比例線段第22.1.2(P65-66)

3比例的性質(zhì)第22.1.3(P66-68)

4黃金分割第22.1.3(P68-69)

5平行線分線段成比例定理及其推論第22.1.5(P69-71)

課

6相似三角形判定的預(yù)備定理第22.2.1(P76-77)

相似三角形的判定定理1第22.2.2(P78-79)

時(shí)7

8相似三角形的判定定理2第22.2.3(P79-80)

相似三角形的判定定理第

信9322.2.4(P80-84)

10直角三角形相似的判定第22.2.5(P85-86)

息11相似三角形的判定方法與運(yùn)用第22.2.6(P76-86)

12相似三角形的性質(zhì)1第22.3.1(P87-88)

13相似三角形的性質(zhì)2第22.3.2(P88-94)

14圖形的位似變換1第22.4.1(P95-96)

1b圖形的位似變換2第22.4.2(^7-101)

16綜合與實(shí)踐測(cè)量與誤差第22.5(P102-104)

17單元質(zhì)量檢測(cè)第22.1—22.5(P63-104)

二、單元分析

(-)課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中對(duì)本部分相關(guān)課程內(nèi)容要求涉

及圖形的變化方面，具體要求如下：

(1)了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的

實(shí)例了解黃金分割。

(2)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解相似多邊形和相似比。

(3)掌握基本事實(shí)：兩條直線被?組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

(4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成

比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；斜邊、直

角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似；了解相似三角形判定定理的證明。

(5)了解相似三角形的性質(zhì)定理(這些定理不要求學(xué)生證明)；相似三角形

對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。

(6)了解圖形的傳似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

(7)會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

(-)教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2.內(nèi)容分析

相似圖形是日常生活中常見(jiàn)的圖形。數(shù)學(xué)中相似關(guān)系的研究，是現(xiàn)實(shí)生活和生

產(chǎn)實(shí)際的需要，就是把它們抽象成為圖形之間的相似關(guān)系，并研究相似形的定義，性

質(zhì)、判定和應(yīng)用，使之上升為理論，反過(guò)來(lái)又為實(shí)踐服務(wù)，在研究三角形的全等，

即“形狀相同，大小相等”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)要進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)平面圖形的“形狀相

同，大小可以不一樣”的圖形的性質(zhì)，即相似。全等和相似是平面幾何中研究直線

形性質(zhì)的兩個(gè)重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推

廣。因而學(xué)習(xí)相似形要隨時(shí)與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形

的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ)，學(xué)好相似形也為學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)和三角

函數(shù)知識(shí)作了必要的準(zhǔn)備和重要工具，在平面兒何中，相似形是承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)

容。

本章作業(yè)設(shè)計(jì)分成17課時(shí)。其中比例線段5課時(shí)，相似三角的判定6課時(shí)，相似

三角形的性質(zhì)2課時(shí)，圖形的位似變換2課時(shí)，綜合與實(shí)踐一測(cè)量與誤差1課時(shí)，單元

質(zhì)量檢測(cè)1課時(shí)。每課時(shí)作業(yè)分基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)，作業(yè)整體由易到難，成階

梯分布，把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把?般問(wèn)題化為特殊問(wèn)題，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)

律，讓不同層次的學(xué)生都能得到充分的鍛煉。

(三)學(xué)情分析

學(xué)習(xí)“相似”這一章時(shí)，學(xué)生處于推理論證方法的進(jìn)一步鞏固和提高的階段，

要求學(xué)生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過(guò)程.首先，對(duì)于相似三角

形的相關(guān)判定定理，要求學(xué)生自己進(jìn)行探索求證；為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證

能力，本章的定理證明中，除了一些采用了探索式的證明方法，其他都采用了規(guī)范

的證明方法.這樣既對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力

有好處，又啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高

和發(fā)展。

這部分內(nèi)容題目相對(duì)以前比較復(fù)雜，要學(xué)生綜合應(yīng)用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，教學(xué)時(shí)

應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí)，加強(qiáng)解題思路的分析，幫助學(xué)生樹(shù)立已知與未

知、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)把未知化

為己知，把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題化為特殊問(wèn)題的思考方法.通過(guò)這一

章對(duì)于學(xué)生推理證明的訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問(wèn)題的

能力。

在學(xué)習(xí)本章之前，我們已經(jīng)研究過(guò)圖形的全等變換，了解“全等”是圖形的一

種關(guān)系，“相似”也是圖形間的一種相互關(guān)系。與“全等”不同，“相似”指這兩

個(gè)圖形形狀相同，大小不一定相等，其中一個(gè)圖形可以看成是另一個(gè)圖形按一定比

例放大或縮小而成的，這種變換是相似變換。當(dāng)放縮比為1時(shí)，這兩個(gè)圖形就是全等

的。由此可見(jiàn)全等是相似的一種特殊情況。在學(xué)習(xí)相似形的判定和性質(zhì)時(shí)，可以類

比全等的判定和性質(zhì)，同時(shí)要注意他們的區(qū)別。

在物理學(xué)中，在建筑設(shè)計(jì)、測(cè)曷、繪圖等許多方面，都要用到相似的有關(guān)知識(shí)。學(xué)好

本章內(nèi)容對(duì)于學(xué)生今后從事實(shí)際工作具有重要作用。

三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)

1.單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割；

(2)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，理解相似多邊形對(duì)應(yīng)

角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、周長(zhǎng)的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方，探索

并掌握相似三角形的判理，并能利用這些性質(zhì)和判定定理解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)

題；

(3)了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小，在同一直角坐標(biāo)系

中，感受變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化；

(4)結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能

力，發(fā)展的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過(guò)這一章的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)

學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)力，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

2.單元作業(yè)目標(biāo)

本章是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它是全等三角形性質(zhì)的拓展，在圓中有著廣泛

的應(yīng)用。同時(shí)，相似三角形的性質(zhì)也是解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的重要工具，根據(jù)課程標(biāo)

準(zhǔn)的要求考慮到九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理水平，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)只重視結(jié)論而忽

略探索過(guò)程的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，制定本章作業(yè)目標(biāo)。

(1)能說(shuō)出比例的基本性質(zhì)，能熟練實(shí)現(xiàn)比例式與等積式之間的互化。

(2)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形和相

似比。

(3)掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。(4)

探索并掌握相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩

邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；會(huì)證明兩

個(gè)直角三角形相似。

(5)能運(yùn)用相似二角形的性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題。

(6)敘述圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

(7)通過(guò)探索相似三角形的判定定理，體會(huì)類比方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作月。

(8)進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，

同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義世界觀的教育。

(9)培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、歸納問(wèn)題及概括問(wèn)題等能力。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量依

據(jù)課時(shí)內(nèi)容調(diào)節(jié)，一般3-4大題，要求學(xué)生必做)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個(gè)性化,

探究性、實(shí)踐性，要求學(xué)生有選擇的完成)。具體設(shè)計(jì)體系如下：

五、課時(shí)作業(yè)

第一課時(shí)相似多邊形

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容：

(1)如圖，菱形A8C0與菱形AiBiCiDi相似嗎？為什么？

(2)下列各組圖形一定相似的是()

A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)直角梯形D.兩個(gè)正方形

(3)觀察下面的圖形(a)-(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)或(3)相似的？

2.時(shí)間要求（8分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

解法的創(chuàng)新性誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或

無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)考查學(xué)生對(duì)相似形定義的理解與靈活運(yùn)用，體會(huì)學(xué)以致用的思想，并培養(yǎng)

學(xué)生多角度思考、解決問(wèn)題的習(xí)慣。其中第（1）題考查相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等的

知識(shí)，通過(guò)練習(xí)（1）,（2）感受：判定兩個(gè)多邊形相似，必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊成比例，兩者缺一不可。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，矩形草坪長(zhǎng)30m、寬20m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外

邊緣形成的兩個(gè)矩形相似嗎？說(shuō)出你的理由.

（2）如圖，四邊形4BC0與四邊形4BCO'相似，求邊工、y的長(zhǎng)度和角a的大小.

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第1題讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算判定兩個(gè)看上去差不多的矩形并不一定就相似，再次

鞏固相似多邊形定義中要滿足的兩個(gè)條件；第2題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，

熟知相似多邊形的友應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵。直接根據(jù)相似

多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出x,y的值，對(duì)應(yīng)角相等求出ND的度數(shù)，再根據(jù)四邊

形內(nèi)角和求出所求角的度數(shù)即可，用相似多邊形的定義解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)學(xué)以致

用，發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

第二課時(shí)比例線段

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：

（1）一把矩形米尺，長(zhǎng)1m,寬3cm,則這把米尺的長(zhǎng)和寬的比為（）

A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:3

（2）下面四條線段是成比例線段的是（）

A.a=1,b=2,c=3,d=4

B.Q=3,b=6,c=9,d=18

C.a=1,b=3，c=2,d=

D.a=1,b=2,c=4,d=6

（3）若a、b、c、d是成比例線段，其中Q=5CTH,b=2.5cm,c=10cm,則線段d

的長(zhǎng)為（）

A.2cmB.4cmC.ScmD.6cm.

（4）已知線段b=2,c=8,若線段a是線段b與c的比例中項(xiàng)，Ma=

（5）已知b=2,c=8,若a是b與c的比例中項(xiàng)，則。=

2.時(shí)間要求（8分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等,答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不

準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜

或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB>AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第1題在于讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算兩個(gè)數(shù)量的比值時(shí)，要保持單位一致；第2,3題考查

成比例線段的定義，要注意成比例線段中四條線段是有順序的這一特點(diǎn)；第4,5兩題

考查比例中項(xiàng)的定義，注意區(qū)分線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)的不同之處。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知2,2,4,如果再添加一個(gè)數(shù)，就得到這四個(gè)數(shù)成比例了，則添加的

數(shù)是（）

A.2B.22或;C.22,42或80.22,:或4

（2）已知線段AB的長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，如果線段AP是線段BP與線段AB的

比例中項(xiàng)，那么線段AP的長(zhǎng)為

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或

無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第1題，四條線段成比例，不知道添加的是第幾比例項(xiàng)，需分類討論，考

察同學(xué)們對(duì)成比例線段的綜合運(yùn)用。鞏固并加深成比例線段理解并會(huì)靈活運(yùn)用；第

2題，從知識(shí)的角度看，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)線段的比例中項(xiàng)的理解和靈活運(yùn)用。從育人的角

度看，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想，多角度思考、解決問(wèn)題的能力。

第三課時(shí)比例的性質(zhì)

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：

（1）如果線段展線段&b由勺第四比例項(xiàng)，其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,則

d=cm.

（2）已知0點(diǎn)是正方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，貝必0：AB：AC=.

（3）若。/二3（從樣0）,貝I」"。二

b（1b+d

（4）已知3=2,那么下列式子成立的是（）

xy

A.3x=2yB.xy=6

C.x-2D.y=2

33

（5）把a(bǔ)b=?cd寫(xiě)成比例式，不正確的寫(xiě)法是（）

2

A.J"B.T

c2b2cb

C.2a=dD.c=〃

chhd

（6）已知線段x,y滿足（x+y）:（x—y）=3：1,那么x:y等于（）

A.3：1B.2：3

C.2：1D.3：2

2.時(shí)間要求（8分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB.AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）（2））是成比例線段的應(yīng)用；第（3）題是等比性質(zhì)的應(yīng)用；第（4）（5）題

比例的多種形式的相互轉(zhuǎn)化，注重解題方法的運(yùn)用；第（6）題是比例的運(yùn)算，從知

識(shí)的角度鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

卜，出超金豐0x+y_z+x_y+z_卜、|*的信

--—K,的值.

zyx

（2）如圖，在△ABC中，一,AB=12,AE=6,EC=4.

DBEC

①求AD的長(zhǎng);

DB

②求證:

ABAC

2.時(shí)間要求（12分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不

準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜

或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題分①當(dāng)x+y+z#0時(shí)，利用等比性質(zhì)解答，②當(dāng)x+y+z=O時(shí)，

用一個(gè)字母表示出另兩個(gè)字母的和，然后求解即可，本題主要考查了等比性質(zhì)的應(yīng)

用，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)等比性質(zhì)的分母的情況要注意分情況

討論；第（2）題是根據(jù)課本67頁(yè)例1改編的一道題，是比例性質(zhì)在幾何中的應(yīng)用，

要求學(xué)生能靈活運(yùn)用比例的合比性質(zhì)。

第四課時(shí)黃金分割

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：

（1）如圖，若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式,即

PB是與的比例中項(xiàng).

（2）黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比大約為(精確到0.001).

（3）有以下命題：

①如果線段d是線段a,b,c的第四比例項(xiàng)，則有

h（1

②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)

③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AOBC,那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)

④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AOBC,且AB=2,則AC=-1

其中正確的判斷有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

（4）主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米,一個(gè)主持人

現(xiàn)站在舞臺(tái)AB的黃金分割點(diǎn)C處,則下列結(jié)論一定正確的是（）

①AB：AC=AC：BC;②AC七6.18米;

③AC=10(5T)米;④BC=10(3-5)米或10(5-1)*.

A.①?③④B.①②③

C.①③D.?

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或尢過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）-（3）題是從知識(shí)的角度復(fù)習(xí)黃金分割，第（4）題是從應(yīng)用的角度鞏固

黃金分割。讓學(xué)生感受的黃金分割在生活實(shí)際中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

并培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣C

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖是著名畫(huà)家達(dá)芬奇的名畫(huà)《蒙娜麗莎》.畫(huà)中的臉部被包在矩形鹿內(nèi),

點(diǎn)混血勺黃金分割點(diǎn)，加睹力慶28則鹿為（）

A.（5+1）。

C.（3-5）a

（2）在人體軀和身高的比例上，肚臍是理想的黃分割點(diǎn)，即（下半

身長(zhǎng)與身高）比例越接近0.618越給人以美感，某女士身高165cm,下

半身長(zhǎng)（腳底到肚臍的高度）與身高的比值是0.60,為盡可能達(dá)到勻稱的

效果，她應(yīng)該選擇約多少厘米的高跟鞋看起來(lái)更美.（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）以長(zhǎng)為2的線段/兩邊作正方形物取邠中點(diǎn)戶；連結(jié)

m在徽延長(zhǎng)線上取點(diǎn)R使磨刃以衲邊作正方形加、點(diǎn)MMt,如圖.

①求加御勺長(zhǎng).

②點(diǎn)M是線段40的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等：

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第(1)(2)題是黃金分割在生活中應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)是有用的。在蒙娜麗莎的名畫(huà)中

感受黃金分割帶來(lái)的藝術(shù)美，在第二題高跟鞋鞋跟高度的選擇上，體會(huì)黃金分割在生

活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣；第⑶題是黃金分割的綜合應(yīng)用。

第五課時(shí)平行線分線段成比例及其推論

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容：

(1)如圖，a//b//c,乜=1,OF=12,則80的長(zhǎng)為()

CE2

A.2B.3

C.4D.6

(2)如圖，己知aABC中，DE/7BC,則下列等式中不成立的是()

(A)AD：AB=AE：AC

(B)AD：DB=AE：EC

(C)AD：DB=DE：BC

(D)AD：AB=DE：BC

（3）如圖，直線乙〃/〃/乙，另兩條直線分別交ZI仔點(diǎn)A,B,C及點(diǎn)D,E,F,

且AB=3,DE=4,EF=2,則下列等式正確的是（）.

A.BC：DE=1：2B.BC：DE=2：3.C.BC：DE=3:8D.BC：DE=1:6

2.時(shí)間要求（6分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不

準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜

或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第1題是平行線分線段成比例定理在三角形中的運(yùn)用，考查學(xué)生的幾何直觀

能力與知識(shí)遷移能力。第2題是平行線分線段成比例定理與線段的比結(jié)合題，先用定

理求線段BC,再求BC與其他線段的比?？疾鞂W(xué)生的凡何直觀能力，和邏輯推理能力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖,a〃b〃c,直線m、ri與a、b、c分別相交于

點(diǎn)4、B、。和點(diǎn)0、E、F.

①若力8=3,BC=5,DE=4,求EF的長(zhǎng)；

②若48：BC=2：5,DF=10,求E尸的長(zhǎng)

(2)如圖，在中，DE//BC,NADE=/EFC,

ADtBD=5:3,CF=6.求DE的長(zhǎng).

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不淮

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)

程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行

線分線段成比例定理列方程即可得到結(jié)論，本題考查了平行線分線段成比例的性

質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線分線段成比例的性

質(zhì)，求出8F=10是解題的關(guān)鍵.由0E〃8C可得出乙40￡=48,結(jié)合/40E=

△EFC可得出=進(jìn)而可得出BD〃E/，結(jié)合可證出四邊形BDE尸為

平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的儻質(zhì)可得出OE=B/，由OE〃BC可得出

奶==5,根據(jù)力可得出裾=RF=5,進(jìn)而可得O"=10,即可求出?！甑拈L(zhǎng)

DBEC3ECFC3

度.作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)定理的運(yùn)用是否合理，推理的思路是否清晰和書(shū)寫(xiě)格

式是否規(guī)范，解題思路是否創(chuàng)新等方面作出評(píng)價(jià)。

第六課時(shí)22.2相似三角形的判定（一）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：

（1）閱讀課本回答下列問(wèn)題：

若△ABCS/XDFE,則—=（_）=—,ZA=,ZB=,ZC=.

（）bE（）

（2）于三角形一邊的直線與其他兩邊（或）相交，截得的三角形

與原三角形

（3）如圖,梯形ABCD中,DC//AB,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,gAOAB^AOCD.

①寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式；

②寫(xiě)出所有相等的角；

③若AB=10,0B=8,0A=9,CD=6.求0D、0C的長(zhǎng)

（4）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED,EC交對(duì)角線BD于

EF

點(diǎn)F,則"C等于多少？

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）、（2）題，考查學(xué)生對(duì)書(shū)本內(nèi)容的理解和相似三角形判定定理的靈

活運(yùn)用，同時(shí)，體會(huì)學(xué)以致用的思想；第（3）題，讓學(xué)生根據(jù)相似三角形寫(xiě)出比

例線段和對(duì)應(yīng)角，和全等的表示方法一樣，要把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，從

育人的角度看，滲透類比的數(shù)學(xué)思想；第（4）題是考查學(xué)生對(duì)相似三角形“平行截

相似”的判定定理的理解與靈活運(yùn)用，并培養(yǎng)學(xué)生多角度思考、解決問(wèn)題的能力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F,則圖中

共有相似三角形對(duì)，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).

(2)如圖,DC/7AB,EF〃OB.

求證：△OCDS^PAE.

（3）如圖，D、E分另ij是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE〃BC,AB=7,AD=5,DE=1O,

求BC的長(zhǎng).

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

AEC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意加獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)

程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB>AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題，鞏固并加深學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的理解，用來(lái)證明有關(guān)

三角形相似的問(wèn)題；第（2）題，從知識(shí)的角度看，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相似三角形的判定

定理的靈活運(yùn)用，在于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題條件和要求探究問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生的逆向

思維能力；第（3）題是考查學(xué)生對(duì)相似三角形一邊的平行線的判定定理的探索過(guò)

程，重視操作確認(rèn)和邏詭推理的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力。

第七課時(shí)22.2相似三角形的判定（二）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：

（1）嘗試畫(huà)圖，探究下列問(wèn)題：

有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎？

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎？

（2）在下列四個(gè)圖形中，已知N1=N2,則四個(gè)圖形中不一定有相似三角形的是

（3）在AABC中，NA=45。，/B=35。，則與△ABC相似的三角形的三個(gè)角的度數(shù)

分別為（）

A.35°,45°,45°B,45°,105°,35°

C.45°,35°,110°D.45°,35°,100°

（4）如圖，ZXABC和4ADE的邊BC、AD相交于點(diǎn)0,且Nl=Z2=N3,點(diǎn)C在

DE上，求證：△ABCS2XADE.

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)

程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABB、BBB.AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；

其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題，考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理1的理解，同時(shí)，體會(huì)學(xué)以致

用的思想；第（2）、（3）題，從知識(shí)的角度看，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理

1的理解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和科學(xué)精神，并培養(yǎng)學(xué)生多角度思考、解決問(wèn)題的

習(xí)慣。第（4）題是考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理1的理解，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用

己學(xué)知識(shí)證明新命題的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，止方形ABCD中，AB=2,P是BC邊上不與B、C重合的任意一點(diǎn),

DQ±AP于Q,試證明△DAQs/XAPB,當(dāng)點(diǎn)P在BC上變動(dòng)時(shí)，

線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x,DQ=y,求y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式.

（2）加圖，在△ARC中，AR=AC,ZA=36。，RD平分

ZABC,DE/7BC,那么圖中與4ABC相似的三角形有哪

些？寫(xiě)出來(lái)并說(shuō)明理由.

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)