一、三角形的定義與基本構(gòu)成三角形是由三條線段（線段需滿足“首尾順次連接”且“封閉”）圍成的平面圖形。這三條線段稱為三角形的邊，每?jī)蓷l邊相交的點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，相鄰兩邊組成的角稱為內(nèi)角。二、三角形的分類（兩類核心分類方式）1.按“角的大小”分類銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角（即每個(gè)角都小于90°）。直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角（等于90°），其余兩個(gè)角為銳角。直角所對(duì)的邊叫斜邊，另外兩條邊叫直角邊。鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角（大于90°且小于180°），其余兩個(gè)角為銳角。2.按“邊的長(zhǎng)度關(guān)系”分類不等邊三角形：三條邊的長(zhǎng)度都不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等（相等的邊叫“腰”，第三條邊叫“底”；兩腰的夾角叫“頂角”，腰與底的夾角叫“底角”，等腰三角形的兩個(gè)底角相等）。等邊三角形（特殊的等腰三角形）：三條邊長(zhǎng)度都相等，三個(gè)內(nèi)角也都相等（每個(gè)角都是60°）。三、三角形的核心特性1.穩(wěn)定性（生活中的應(yīng)用）三角形的結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性（即形狀不易變形）。比如自行車的車架、籃球架的支架、房屋的三角形房梁，都利用了這一特性。2.三邊關(guān)系（判斷能否圍成三角形的關(guān)鍵）三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。舉個(gè)例子：邊長(zhǎng)為3cm、4cm、5cm的三條線段，3+4>5（7>5）、3+5>4（8>4）、4+5>3（9>3），滿足“和大于第三邊”；5-3<4（2<4）、5-4<3（1<3）、4-3<5（1<5），滿足“差小于第三邊”，因此能圍成三角形。四、三角形的內(nèi)角和（重要結(jié)論與應(yīng)用）1.內(nèi)角和結(jié)論三角形的內(nèi)角和為180°（可通過“撕拼法”“折拼法”驗(yàn)證：將三角形的三個(gè)角撕下來拼在一起，能組成一個(gè)平角，平角是180°）。2.應(yīng)用：已知兩角求第三角例：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和50°，求第三個(gè)角的度數(shù)。思路：用內(nèi)角和180°減去已知兩角的和。計(jì)算：180°-30°-50°=100°，因此第三個(gè)角是100°（該三角形為鈍角三角形）。五、三角形的高與底（圖形的“高矮”與“支撐邊”）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做底。銳角三角形：三條高都在三角形內(nèi)部。直角三角形：兩條高與直角邊重合，第三條高在內(nèi)部。鈍角三角形：兩條高在三角形外部，一條高在內(nèi)部。配套練習(xí)題（基礎(chǔ)+提高，附解題思路）基礎(chǔ)鞏固題1.判斷題：“有兩個(gè)銳角的三角形一定是銳角三角形。”（）思路：直角三角形和鈍角三角形也有兩個(gè)銳角（如直角三角形一個(gè)直角、兩個(gè)銳角；鈍角三角形一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角）。因此答案為×。2.選擇題：下列三組線段中，能圍成三角形的是（）。A.2cm、3cm、5cmB.4cm、4cm、8cmC.3cm、4cm、6cm思路：用“兩邊之和大于第三邊”判斷。A中2+3=5，不滿足“大于”；B中4+4=8，也不滿足；C中3+4>6（7>6）、3+6>4（9>4）、4+6>3（10>3），滿足。答案為C。3.計(jì)算題：一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，求底角的度數(shù)。思路：等腰三角形兩底角相等，內(nèi)角和180°。先算兩個(gè)底角的和：180°-80°=100°，再除以2得底角：100°÷2=50°。答案：50°。能力提高題1.推理題：一個(gè)三角形，最大的角是89°，這個(gè)三角形是什么類型？思路：最大的角小于90°，說明三個(gè)角都是銳角（因?yàn)樽畲蟮慕嵌疾皇侵苯腔蜮g角），因此是銳角三角形。2.實(shí)際應(yīng)用題：用一根長(zhǎng)20cm的鐵絲圍成一個(gè)三角形，其中一條邊是6cm，另外兩條邊的長(zhǎng)度和是多少？如果另外兩條邊長(zhǎng)度相等，這個(gè)三角形是什么類型？思路：①鐵絲總長(zhǎng)是周長(zhǎng)，另外兩邊和為20-6=14cm；②若兩邊相等，設(shè)為x，則2x+6=20→2x=14→x=7cm。三邊為6cm、7cm、7