《智能控制導(dǎo)論》RenJiajren@含糊控制及其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第1頁(yè)第二講主要內(nèi)容AnExample含糊集合基本概念含糊控制研究及應(yīng)用現(xiàn)實(shí)狀況第2頁(yè)Anexample§2.1

一個(gè)簡(jiǎn)單含糊控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)第3頁(yè)AnExample：熱水器水溫調(diào)整Controller？D/A電磁燃?xì)忾y熱水器溫度傳感器A/D-r＝50℃第4頁(yè)AnExample：熱水器水溫調(diào)整

-含糊控制(1)假如水溫高于50℃(e<0)，則把燃?xì)忾y關(guān)??；(2)假如水溫低于50℃(e>0)，則把燃?xì)忾y開(kāi)大D/A電磁燃?xì)忾y熱水器溫度傳感器A/D-r＝50℃e模糊化清晰化第5頁(yè)含糊控制實(shí)質(zhì)將人類教授控制經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)化為可數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)（可計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)）控制器。工具：含糊集合理論第6頁(yè)2.2含糊控制數(shù)學(xué)基礎(chǔ)FuzzySets第7頁(yè)含糊概念-人類自然語(yǔ)言表示天氣冷熱雨大小風(fēng)強(qiáng)弱人胖瘦年紀(jì)大小個(gè)子高低第8頁(yè)2.2FuzzySets含糊集合是含糊控制數(shù)學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典集合含糊集合有明確分界限元素組合描繪含糊語(yǔ)言概念第9頁(yè)ClassicalSets十九世紀(jì)末，康托建立了經(jīng)典集合理論集合含有某種特定屬性對(duì)象全體。通慣用大寫(xiě)字母A,B,C,…表示集合中元素通慣用小寫(xiě)字母a,b,c,…表示論域集合全體，通慣用大寫(xiě)字母U來(lái)表示A＝{1,3,5,7,9}B={2,4,6,8,10}第10頁(yè)ClassicalSets集合表示法集合運(yùn)算集合運(yùn)算性質(zhì)詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)教材：12第11頁(yè)ClassicalSets集合特征函數(shù)X為論域，A為論域中一個(gè)集合，x為論域中元素，則x與A關(guān)系能夠用集合A特征函數(shù)來(lái)表示。第12頁(yè)FromClassicalSetstoFuzzySets經(jīng)典集合：1

屬于0

不屬于含糊集合：用0～1之間連續(xù)改變值，來(lái)描述元素屬于該集合程度能夠表示元素屬于集合程度含糊邏輯認(rèn)為事物分類并不是黑白分明，而是在二者之間有無(wú)限多中間過(guò)渡狀態(tài)第13頁(yè)AnExample經(jīng)典集合對(duì)溫度定義5253501冷舒適514.915第14頁(yè)經(jīng)典集合對(duì)溫度定義5253501冷舒適5含糊集合對(duì)溫度定義525350115103040200.50.30.7舒適冷熱150.9910.0114.9第15頁(yè)DefinitionofFuzzySets給定論域U上一個(gè)含糊集合

,用一個(gè)在閉區(qū)間[0,1]上取值隸屬函數(shù)表示；叫做元素x隸屬含糊集合程度，稱作隸屬函數(shù)（degreeofmembership）。第16頁(yè)連續(xù)元素集合有限元素集合含糊集合表示方法Zadeh表示法序偶表示法隸屬函數(shù)表示法參見(jiàn)教材14:例2-4,例2-5,例2-6.第17頁(yè)Zadeh表示法當(dāng)論域上元素為有限個(gè)時(shí)，定義在該論域上含糊集可表示為,其中，為定義在論域上含糊集合。式中“＋”和“—”僅僅是分隔符號(hào)，并不代表“乘”和“除”。第18頁(yè)舉例（教材P13，例2-4）假設(shè)論域?yàn)?個(gè)人身高，分別為172,165,175,180,178cm,他們身高對(duì)于“高個(gè)子”含糊概念隸屬度分別為0.8,0.78,0.85,0.90,0.88。則含糊集“高個(gè)子”能夠表示為第19頁(yè)序偶表示法當(dāng)論域上元素為有限個(gè)時(shí)，定義在該論域上含糊集還可表示為:或簡(jiǎn)化為第20頁(yè)舉例（教材P13，例2-5）假設(shè)論域?yàn)?個(gè)人身高，分別為172,165,175,180,178cm,他們身高對(duì)于“高個(gè)子”含糊概念隸屬度分別為0.8,0.78,0.85,0.90,0.88。則含糊集“高個(gè)子”能夠用序偶表示法表示為第21頁(yè)隸屬函數(shù)表示法例：設(shè)人身高論域?yàn)椋涸鯓佑秒`屬函數(shù)法表示“高個(gè)子”含糊集，和“矮個(gè)子”含糊集。第22頁(yè)15018001高0.5300矮高個(gè)子含糊集合矮個(gè)子含糊集合元素在集合中隸屬度第23頁(yè)知識(shí)點(diǎn):怎樣對(duì)變量進(jìn)行含糊化確定變量定義變量論域定義變量語(yǔ)言值(即含糊集合)定義每個(gè)含糊集合隸屬函數(shù)第24頁(yè)AnExample速度：論域［0，200］語(yǔ)言值｛慢，中，快｝5001150100200慢中快第25頁(yè)CommonMemebershipFunctions三角函數(shù)梯形函數(shù)高斯函數(shù)第26頁(yè)CommonMemebershipFunctionsZ型函數(shù)左大右小S型函數(shù)右大左小第27頁(yè)確定隸屬函數(shù)應(yīng)遵照一些基本標(biāo)準(zhǔn)例：“適中速度”集合是含糊集合，可表示為:“適中速度”=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70

從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)向兩邊延伸時(shí)，其隸屬函數(shù)值是必須是單調(diào)遞減，而且不允許有波浪形。形象地講,即要求隸屬函數(shù)呈單峰饅頭形

1)表示隸屬函數(shù)含糊集合必須是凸含糊集合第28頁(yè)凸含糊集合非凸含糊集合o

x第29頁(yè)

確定隸屬函數(shù)應(yīng)遵照一些基本標(biāo)準(zhǔn)2)變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱、平衡3)隸屬度函數(shù)要符合人們語(yǔ)義次序，防止不恰當(dāng)重合4)論域中每個(gè)點(diǎn)最少屬于一個(gè)隸屬函數(shù)區(qū)域，并應(yīng)屬于不超出兩個(gè)隸屬函數(shù)區(qū)域。第30頁(yè)確定隸屬函數(shù)方法教授經(jīng)驗(yàn)法經(jīng)典函數(shù)法三角形函數(shù)梯形函數(shù)高斯函數(shù)聚類法通常方法是，初步確立粗略隸屬函數(shù)，然后再經(jīng)過(guò)“學(xué)習(xí)”和不停實(shí)踐來(lái)修整、完善。第31頁(yè)2.2含糊集合運(yùn)算并：取大交：取小補(bǔ)：取余第32頁(yè)含糊集合運(yùn)算舉例例：設(shè)論域?yàn)閧u1,u2,u3,u4,u5}兩含糊集合分別為求

完成教材P15:例2-7練習(xí)第33頁(yè)含糊運(yùn)算性質(zhì)參見(jiàn)教材page15自學(xué)第34頁(yè)§2.3含糊控制應(yīng)用及發(fā)展第35頁(yè)2.3.1含糊控制應(yīng)用

家電產(chǎn)品含糊自動(dòng)洗碗機(jī)、微波爐、電飯煲智能空調(diào)、冰箱、洗衣機(jī)、熱水器工業(yè)控制鍋爐、蒸汽機(jī)控制鋼鐵廠熱軋、冷軋生產(chǎn)控制

地鐵列車第36頁(yè)2.3.2研究現(xiàn)實(shí)狀況

日本：從事應(yīng)用技術(shù)開(kāi)發(fā)仙臺(tái)地鐵含糊控制系統(tǒng)三菱、日立和富士開(kāi)發(fā)了電梯含糊控制系統(tǒng)天天都有新含糊控制產(chǎn)品問(wèn)世

歐美：理論研究、技術(shù)研究美國(guó)宇航管理局開(kāi)始?xì)W洲：含糊控制：Mamdani教授德國(guó)：汽車駕駛含糊控制

我國(guó)含糊數(shù)學(xué)理論家電產(chǎn)品應(yīng)用第37頁(yè)2.3.3提出1965年，LoftiZadeh

提議：

I'dsay:LetyoungpeopledevelophabitsofreadingbooksandlearningsomethingfrombooksratherthantheTVscreen.