《幾分之幾》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年級三年級課型新授課單元第六單元課題《幾分之幾》課時一課時課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Φ诙W(xué)段（3-4年級）的要求：結(jié)合具體情境與操作，認(rèn)識幾分之幾（如、），理解分?jǐn)?shù)的意義（把一個整體平均分成若干份，取其中幾份）；發(fā)展數(shù)感、幾何直觀與推理能力，體會分?jǐn)?shù)在度量與生活中的應(yīng)用價值。教材分析本內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識的深化部分，是在學(xué)生認(rèn)識幾分之一的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾分之幾。教材通過“數(shù)飲料杯的累加”（如2個是），直觀呈現(xiàn)幾分之幾的構(gòu)成；再以“分米的度量”為載體，將分?jǐn)?shù)與長度單位結(jié)合，強(qiáng)化“平均分成10份，取幾份就是十分之幾”的認(rèn)知；最終歸納出幾分之幾的分?jǐn)?shù)形式（如、）。教材在編排上遵循“具象操作→度量應(yīng)用→概念歸納”，為后續(xù)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)加減法奠定概念基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生已認(rèn)識幾分之一，理解“平均分取一份”的邏輯，但對“取幾份”的幾分之幾概念認(rèn)知不足，易混淆“份數(shù)”與“分?jǐn)?shù)的分子分母”的關(guān)系，且對分?jǐn)?shù)與長度單位的結(jié)合理解較抽象。三年級的學(xué)生已經(jīng)具備通過“累加幾分之一”理解幾分之幾的直觀推理能力，能結(jié)合圖示識別分?jǐn)?shù)，但對“分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系（多份）”的抽象表述需引導(dǎo)；語言表達(dá)上，能描述“幾個幾分之一相加”，但若精準(zhǔn)表述“表示3個”需強(qiáng)化。學(xué)生對“飲料杯累加、分米度量”的生活化情境興趣濃厚，樂于參與分?jǐn)?shù)的累加與度量探究，但對分?jǐn)?shù)概念的抽象拓展（如不同分母的分?jǐn)?shù)共性）主動探究意愿不足，需通過“對比辨析的構(gòu)成）”深化理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過認(rèn)識幾分之幾，建立對“多份與整體關(guān)系”的分?jǐn)?shù)數(shù)感，發(fā)展對分?jǐn)?shù)大小的初步感知。2.借助飲料杯累加、分米度量的圖示，理解幾分之幾的意義，體會幾何直觀在分?jǐn)?shù)概念拓展中的作用。3.能通過“幾個幾分之一相加”推理出幾分之幾的構(gòu)成，將分?jǐn)?shù)應(yīng)用于長度度量，提升邏輯推理與生活應(yīng)用能力。4.建立“幾分之一累加為幾分之幾”的分?jǐn)?shù)構(gòu)成模型，以及“分?jǐn)?shù)與長度單位結(jié)合”的度量模型，提升數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識幾分之幾，理解其意義（幾個幾分之一相加，把整體平均分成若干份取幾份），掌握分?jǐn)?shù)與長度單位的結(jié)合應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)1.理解“幾分之幾中分子表示取的份數(shù)，分母表示平均分的總份數(shù)”的抽象邏輯。2.掌握分?jǐn)?shù)與長度單位（如分米、厘米）的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、溫故復(fù)習(xí)提問，溫故孕新1.藍(lán)色部分都是圖形的嗎？說一說。2.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的大小。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，同時為后面學(xué)習(xí)新的知識做準(zhǔn)備。二、引新創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們，咱們之前認(rèn)識了分?jǐn)?shù)家庭的“獨(dú)生子”——幾分之一，比如……課件出示：師：只要把一個圖形平均分成幾份，取其中的1份，就可以用幾分之一來表示。其實(shí)，在分?jǐn)?shù)王國還有很多的分?jǐn)?shù)，那么大家還想認(rèn)識其他的分?jǐn)?shù)嗎？師：今天分?jǐn)?shù)家族要舉辦“多人派對”，幾分之幾的分?jǐn)?shù)們要登場啦！比如“2個是多少”“3個?是多少”，大家準(zhǔn)備好迎接這些新朋友了嗎？板書課題：幾分之幾學(xué)生：想。學(xué)生：準(zhǔn)備好了。以“分?jǐn)?shù)家庭的幾分之一”為喻，快速喚醒學(xué)生對“平均分、取1份”的舊知記憶，同時通過課件回顧具體例子，強(qiáng)化“幾分之一”，為后續(xù)理解“幾個幾分之一組成幾分之幾”奠定基礎(chǔ)。三、探究合作探究，活動領(lǐng)悟探究1：認(rèn)識幾分之幾師：同學(xué)們，咱們來玩?zhèn)€“果汁累加”游戲！這里有一杯果汁被平均分成了5份。課件出示：師：它的果汁量是1杯的幾分之幾？師：你是怎么想到的？誰來說說？師：非常準(zhǔn)確！分母5表示平均分的份數(shù)，分子1表示取的份數(shù)，1杯的是杯。課件出示：師：現(xiàn)在看第二個果汁杯，1份是杯，2份就有2個杯那么多，那2個杯是多少？師：對！分子變成2，因?yàn)槿×?份，分母還是5，因?yàn)檫€是平均分成5份。咱們把這個過程記下來。課件出示：2個杯是杯。師：接下來請大家自己推導(dǎo)第三個和第四個果汁杯的分?jǐn)?shù)。課件出示：師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生討論的情況，然后提問：先看第三個杯，有3個杯，是多少？師：第四個杯呢？?師：通過玩?zhèn)€“果汁累加”游戲，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：為什么會這樣？誰知道？師：今天咱們通過果汁杯游戲，明白了：有幾個，就是五分之幾，也就是說把一個整體平均分成幾份，取幾份就是幾分之幾。接下來，以小組為單位，一人扮演“果汁杯”（用手比劃份數(shù)），一人說“幾個杯”，另一人說對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。師巡視指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)：份數(shù)與分子的對應(yīng)關(guān)系。師：哪個小組來展示一下你們的“表演”？學(xué)生獨(dú)自觀察，然后回答：。學(xué)生：把1杯果汁平均分成5份，取其中的1份。學(xué)生：把1杯平均分成5份，取2份，就是杯。學(xué)生獨(dú)自思考。學(xué)生：3個杯就是杯，因?yàn)槠骄殖?份，取3份。學(xué)生：4個杯就是杯。學(xué)生：幾個杯，分子就是幾，分母都是5。學(xué)生：因?yàn)槎际前?杯平均分成5份，取的份數(shù)由分子表示。小組活動。學(xué)生分小組展示。設(shè)計(jì)“果汁累加”游戲，以“1份是杯，2份是2個杯”的直觀累加，將“幾分之幾是由幾個幾分之一組成”的抽象邏輯轉(zhuǎn)化為可感知的“量的疊加”，契合低年級學(xué)生具象思維特點(diǎn)，讓分子、分母的含義（分母表份數(shù)、分子表取數(shù)）自然落地。設(shè)計(jì)“角色扮演”任務(wù)，通過“比劃份數(shù)—說個數(shù)—說分?jǐn)?shù)”的互動，讓學(xué)生在動態(tài)中強(qiáng)化“取的份數(shù)=分子、平均分份數(shù)=分母”的對應(yīng)關(guān)系，避免機(jī)械記憶，深化對幾分之幾意義的理解。探究2：拓展到十分之幾師：同學(xué)們，咱們每天用的尺子藏著分?jǐn)?shù)密碼！1分米的尺子被平均分成了10份。課件出示：師：1分米的尺子被平均分成了10份，每份是……？師：每份是1厘米，是1分米的幾分之幾？課件出示：師：那的含義是什么？師：對！分母10表示平均分的份數(shù)，分子1表示取的份數(shù)。1厘米是1分米的，也就是多少分米？師：現(xiàn)在看從2厘米到4厘米的線段，長度是2厘米，是幾個分米？師：那用分?jǐn)?shù)怎么表示？師：請大家自己看從5厘米到8厘米的線段，長度是多少厘米？是幾個分米？用分?jǐn)?shù)怎么表示？師：對！那從3厘米到10厘米呢？師：非常正確！大家要仔細(xì)觀察每一段的起點(diǎn)和終點(diǎn)。通過找尺子上的分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：咱們發(fā)現(xiàn)，把1分米平均分成10份，取幾份就是十分之幾分米。分子是取的份數(shù)，分母是10（平均分的份數(shù)），也就是說有幾個，就是十分之幾；十分之幾就是幾個。師指出：像、、、、、……這樣的數(shù)，也都是分?jǐn)?shù)。師：那么幾分之幾與幾分之一有什么不同？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：五分之幾是由幾個組成的，十分之幾是由幾個組成的，它們跟幾分之一的分?jǐn)?shù)比，只是取的份數(shù)不一樣。其實(shí)，分?jǐn)?shù)在我國很早以前就有了。課件出示：學(xué)生獨(dú)自觀察，然后回答：1厘米。學(xué)生獨(dú)自觀察，然后回答：。學(xué)生：把1分米平均分成10份，取其中的1份。學(xué)生：分米。學(xué)生：1厘米是分米，2厘米就是2個分米。學(xué)生：分米，因?yàn)榘?分米平均分10份，取了2份。學(xué)生獨(dú)自觀察，然后回答：長度是3厘米，是3個，也就是，即分米。學(xué)生：長度是7厘米，是7個，也就是，即分米。學(xué)生：幾厘米就是幾個分米，分?jǐn)?shù)表示就是分米。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。學(xué)生閱讀。借助1分米尺子的“10等份”場景，既利用學(xué)生對“厘米與分米”的已有認(rèn)知，又自然拓展出“十分之幾”，讓分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)與長度單位融合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性，降低新分?jǐn)?shù)的認(rèn)知難度。通過“幾分之幾與幾分之一的不同”的討論，明確“僅取的份數(shù)不同”的核心差異，構(gòu)建“幾分之一→幾分之幾”的分?jǐn)?shù)體系；加入分?jǐn)?shù)歷史介紹，增加文化底蘊(yùn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。四、變式師生互動，變式深化探究3：做一做師：同學(xué)們，咱們都是“分?jǐn)?shù)小工匠”，接下來，要挑戰(zhàn)用正方形紙創(chuàng)作分?jǐn)?shù)，還要解讀圖形中的分?jǐn)?shù)密碼。課件出示：1.把一張正方形紙折成同樣大的4份，再把其中的一份或幾份涂上顏色。師：請大家把正方形紙折成同樣大的4份，然后涂1份、2份、3份，分別表示出它們的分?jǐn)?shù)。課件出示——同伴活動：1.把這一張正方形紙折成同樣大的4份，再把一份或幾份涂上喜歡的顏色。2.折好后和同桌說一說自己是怎樣折的。師巡視指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)：平均分的重要性。師：誰來說說你是怎么折的？展示：展示：師：怎樣用分?jǐn)?shù)表示涂色部分？師：還有嗎？展示：師：大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？課件出示：2.觀察下面各圖的涂色部分，想一想，填一填。師：咱們來解讀這三個圖形的分?jǐn)?shù)密碼。師巡視指導(dǎo)，然后提問：先看第一個五邊形圖形。師：從第二個正方形圖形中，你知道了什么？?師：第三個長方形圖形呢？?師：通過填一填，你有什么發(fā)現(xiàn)？課件出示——小組活動：以小組為單位，討論“幾個幾分之一組成幾分之幾”的關(guān)系，比如“3個是”。根據(jù)學(xué)生的回答，師總結(jié)：幾分之幾就是由幾個幾分之一組成的，分子表示組成的個數(shù)。師：用分?jǐn)?shù)表示很簡單，讀一讀下面的兒歌。課件出示：幾分之幾好理解，平均分來記心間。平分幾份分母幾，取了幾份分子幾。直直一條分?jǐn)?shù)線，分母舉著分子站。學(xué)生拿出正方形的紙折一折，涂一涂。學(xué)生：我把正方形平均分成4份，其中的1份是。學(xué)生2：我涂了2份。學(xué)生：每份是它的，這樣的2份是2個，就是它的。學(xué)生1：我涂了3份，這樣的3份是它的。學(xué)生：把正方形平均分成4份，涂幾份就是四分之幾，分子是涂的份數(shù)，分母是4。學(xué)生獨(dú)自完成。學(xué)生：五邊形平均分成了5份，每份是，3個就是。學(xué)生：平均分成了9份，每份是，涂色部分有5份，所以是，里面有5個。學(xué)生：平均分成了3份，每份是，3個就是。學(xué)生分組交流，然后反饋：分子是幾，就有幾個幾分之一。學(xué)生讀兒歌。讓學(xué)生折正方形并涂不同份數(shù)，通過“不同折法（橫折、豎折、對角折）但同分?jǐn)?shù)”的現(xiàn)象，強(qiáng)化“分?jǐn)?shù)與平均分份數(shù)、取的份數(shù)有關(guān)，與折法、形狀無關(guān)”的本質(zhì)，避免認(rèn)知固化。從“創(chuàng)作分?jǐn)?shù)”到“解讀圖形分?jǐn)?shù)”，再到小組討論“幾個幾分之一組成幾分之幾”，形成“操作—識別—?dú)w納”的閉環(huán)，讓學(xué)生從“做”到“思”，扎實(shí)掌握分?jǐn)?shù)核心關(guān)系。五、嘗試嘗試練習(xí)，鞏固提高1.用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的涂色部分。2.涂色，表示它下面的分?jǐn)?shù)。3.看圖寫分?jǐn)?shù)。4.把一張正方形的紙平均分成6份，其中的1份、2份、3份、4份、5份分別涂上顏色，并用分?jǐn)?shù)表示出來。5.你知道圖中的①、②、③、④各占正方形的幾分之幾嗎？學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對要點(diǎn)知識加深鞏固，有效應(yīng)用。六、提升適時小結(jié)，興趣延伸回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？師：同學(xué)們，今天我們在分?jǐn)?shù)派對上認(rèn)識了“幾分之幾”這個新朋友！還用正方形紙創(chuàng)作了不同的分?jǐn)?shù)，還破解了尺子上的分?jǐn)?shù)密碼，真是厲害的“分?jǐn)?shù)小工匠”！課后請大家繼續(xù)當(dāng)“分?jǐn)?shù)觀察員”，找找家里的幾分之幾，記錄在“分?jǐn)?shù)手冊”上。學(xué)生1：我知道了把一個整體平均分成幾份，取幾份就是幾分之幾。學(xué)生2：我還知道幾分之幾是由幾個幾分之一組成的。引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容、研究方法以及運(yùn)用過程三個方面總結(jié)自己的收獲，讓學(xué)生全面把握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并啟發(fā)學(xué)生用類比或遷移的方法學(xué)習(xí)后續(xù)課程。板書設(shè)計(jì)幾分之幾像、、、、、……這樣的數(shù)，也都是分?jǐn)?shù)。把一個整體平均分成幾份，取幾份就是幾分之幾。幾分之幾是由幾個幾分之一組成的。利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設(shè)計(jì)（課外練習(xí)）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.把一張長方形紙平均分成7份，每份是這張紙的______，5份是這張紙的______。2.涂色，表示它下面的分?jǐn)?shù)。能力提升：1.把一張長方形紙平均分成5份，把其中的1份、2份、3份、4份分別涂上顏色，填一填，說一說。2.涂色，并用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。拓展遷移：以小組為單位，創(chuàng)作“分?jǐn)?shù)創(chuàng)意作品”，包含至少2個幾分之幾的分?jǐn)?shù)（如用圓形紙表示、用三角形紙表示），并標(biāo)注分?jǐn)?shù)的組成（幾個幾分之一）。教學(xué)反思亮點(diǎn)與成效1.具象化教學(xué)貫穿全程，認(rèn)知更扎實(shí)果汁累加、尺子觀察、折紙創(chuàng)作等具象環(huán)節(jié)，讓幾分之幾從抽象概念變?yōu)榭筛薪?jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確說出幾分之幾是由幾個幾分之一組成，分子、分母含義掌握較好。2.遷移拓展邏輯清晰，學(xué)習(xí)更順暢從五分之幾到十分之幾，依托舊知自主推導(dǎo)新知，學(xué)生能快速遷移探究方法，對不同分母的幾分之幾理解到位，知識體系構(gòu)建順暢。3.互動任務(wù)富有趣味，參與度高角色扮演、折紙創(chuàng)作等任務(wù)激發(fā)參與熱情，尤其是折紙環(huán)節(jié)，學(xué)生主動嘗試多種折法，課堂