《認(rèn)識(shí)整體的幾分之幾》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)三年級(jí)課型新授課單元第六單元課題《認(rèn)識(shí)整體的幾分之幾》課時(shí)一課時(shí)課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Φ诙W(xué)段（3-4年級(jí)）的要求：結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)可以表示多個(gè)物體組成的整體的幾分之一或幾分之幾，掌握“整體平均分成幾份，每份是幾分之一，幾份是幾分之幾”的概念；發(fā)展數(shù)感、幾何直觀與應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)分?jǐn)?shù)在描述“部分與整體關(guān)系”中的廣泛價(jià)值。教材分析本內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中分?jǐn)?shù)意義的拓展部分，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)“單個(gè)物體的幾分之一、幾分之幾”基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究“多個(gè)物體組成的整體的分?jǐn)?shù)表示”。教材通過(guò)“分蘋(píng)果”“分礦泉水”兩個(gè)情境展開(kāi)：先以“不同盒數(shù)蘋(píng)果的圈畫(huà)”，讓學(xué)生體會(huì)“整體數(shù)量不同，相同分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量不同”；再以“24瓶礦泉水平均分份”，明確“整體平均分成n份每份是，m份是”的分?jǐn)?shù)意義，并延伸到實(shí)際數(shù)量的計(jì)算教材在編排上遵循“直觀圈畫(huà)→概念建構(gòu)→數(shù)量應(yīng)用”，為后續(xù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)乘除法奠定“部分與整體關(guān)系”的認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生已掌握“單個(gè)物體平均分后用分?jǐn)?shù)表示”的方法，但對(duì)“多個(gè)物體組成的整體的分?jǐn)?shù)意義”認(rèn)知不足，易混淆“整體的數(shù)量”與“分?jǐn)?shù)的份數(shù)”，誤以為“只有單個(gè)物體才能用分?jǐn)?shù)表示”，或認(rèn)為“相同分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量一定相同”。三年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備動(dòng)手圈畫(huà)、直觀計(jì)算的能力，能通過(guò)“分蘋(píng)果”的操作感知部分與整體的關(guān)系，但對(duì)“整體數(shù)量不同時(shí)分?jǐn)?shù)的相對(duì)性”需通過(guò)對(duì)比辨析強(qiáng)化；語(yǔ)言表達(dá)上，能描述“分的份數(shù)”，但若精準(zhǔn)表述“既可以是2個(gè)蘋(píng)果的1份（1個(gè)），也可以是4個(gè)蘋(píng)果的1份（2個(gè)）”需引導(dǎo)。學(xué)生對(duì)“分蘋(píng)果、分礦泉水”的生活化情境興趣濃厚，樂(lè)于參與圈畫(huà)、計(jì)算活動(dòng)，但對(duì)“分?jǐn)?shù)意義的抽象拓展（多個(gè)物體的整體）”主動(dòng)探究意愿不足，需通過(guò)“對(duì)比實(shí)驗(yàn)（不同整體的相同分?jǐn)?shù)）”突破認(rèn)知誤區(qū)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)“不同整體的相同分?jǐn)?shù)”對(duì)比，建立對(duì)“分?jǐn)?shù)相對(duì)性”的數(shù)感，發(fā)展對(duì)“部分與整體數(shù)量關(guān)系”的直觀感知。2.借助“圈蘋(píng)果、分礦泉水”的圖示，理解多個(gè)物體組成的整體的分?jǐn)?shù)意義，體會(huì)幾何直觀在分?jǐn)?shù)概念拓展中的作用。3.能從“整體平均分的份數(shù)”推理出分?jǐn)?shù)的表示，并計(jì)算對(duì)應(yīng)實(shí)際數(shù)量，提升邏輯推理與生活應(yīng)用能力。4.建立“多個(gè)物體整體→平均分→分?jǐn)?shù)表示→實(shí)際數(shù)量計(jì)算”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用模型，提升數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)重點(diǎn)理解“多個(gè)物體組成的整體平均分成幾份，每份是幾分之一，幾份是幾分之幾”的分?jǐn)?shù)意義，掌握分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)理解“整體數(shù)量不同時(shí)，相同分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量不同”的抽象邏輯。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、溫故復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新1.下面的涂色部分可以用表示嗎？是的打“√”，不是的打“×”。2.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新的知識(shí)做準(zhǔn)備。二、引新創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們，咱們先來(lái)玩?zhèn)€猜謎游戲。課件出示：皮兒有紅又有綠，長(zhǎng)在樹(shù)上真美麗，味道酸甜又可口，營(yíng)養(yǎng)豐富人愛(ài)吃。（打一水果）師：答對(duì)啦！今天這盒蘋(píng)果要帶我們深入探究分?jǐn)?shù)的奧秘?？矗缓刑O(píng)果平均分成2份，每份就是這盒蘋(píng)果的……課件出示：師：每份是這盒蘋(píng)果的，也就是盒蘋(píng)果。那如果蘋(píng)果的總數(shù)不一樣，每份的數(shù)量會(huì)相同嗎？師：大家的猜測(cè)是否正確呢？接下來(lái)，我們就來(lái)研究“分?jǐn)?shù)與整體的關(guān)系”。板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)整體的幾分之幾學(xué)生：蘋(píng)果！學(xué)生：。學(xué)生自由猜猜。銜接“單個(gè)物體的幾分之一”的已有認(rèn)知，再通過(guò)“蘋(píng)果總數(shù)不一樣，每份數(shù)量會(huì)相同嗎”的設(shè)問(wèn)，制造認(rèn)知沖突。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生意識(shí)到“分?jǐn)?shù)不僅與平均分的份數(shù)有關(guān)，還與整體數(shù)量相關(guān)”，為“整體的幾分之幾”的探究埋下伏筆，實(shí)現(xiàn)舊知到新知的平滑過(guò)渡。三、探究合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟探究1：探究“蘋(píng)果中的分?jǐn)?shù)秘密”課件出示：師：請(qǐng)大家觀察三盒蘋(píng)果，數(shù)一數(shù)，各有多少個(gè)？師：我們的任務(wù)是什么呢？課件出示：圈出下面每盒蘋(píng)果的。?師：請(qǐng)你分別圈出每盒蘋(píng)果的。師巡視指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)“平均分”的關(guān)鍵。師：第一盒圈了幾個(gè)？師：對(duì)！那第二盒、第三盒呢？師：為什么圈出的個(gè)數(shù)不同，卻都能表示？分組交流。師：那為什么都是，個(gè)數(shù)卻又不同呢？師：總結(jié)得非常準(zhǔn)確！分?jǐn)?shù)表示的是“把整體平均分成2份，取其中1份”的關(guān)系。不管整體的數(shù)量是多少，只要是平均分成2份取1份，就是，但具體數(shù)量會(huì)因?yàn)檎w的大小而不同。所以說(shuō)分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系，整體不同，相同分?jǐn)?shù)的具體數(shù)量也不同。學(xué)生自由數(shù)數(shù)，然后反饋：分別有4個(gè)、6個(gè)、12個(gè)。學(xué)生動(dòng)手圈畫(huà)。學(xué)生：第一盒有4個(gè)蘋(píng)果，平均分成2份，每份是2個(gè)。學(xué)生1：那第二盒6個(gè)蘋(píng)果，平均分成2份，每份是3個(gè)。學(xué)生2：第三盒12個(gè)蘋(píng)果，平均分成2份，每份6個(gè)。學(xué)生討論后匯報(bào)：因?yàn)槎际前岩缓刑O(píng)果看作一個(gè)整體，平均分成2份，其中的1份就是一盒蘋(píng)果的。學(xué)生：學(xué)生：因?yàn)槊亢刑O(píng)果的總數(shù)不一樣，也就是整體“1”不同。第一盒整體是4個(gè)，第二盒是6個(gè)，第三盒是12個(gè)，雖然都是平均分成2份取1份，但整體不同，所以都是，具體數(shù)量卻不同。選取“3盒數(shù)量不同的蘋(píng)果”作為探究載體，是打破學(xué)生“單個(gè)物體分?jǐn)?shù)”的固有認(rèn)知，拓展“多個(gè)物體組成整體”的分?jǐn)?shù)意義。通過(guò)“圈出每盒的”的操作，讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)“圈出個(gè)數(shù)不同但都是”的矛盾點(diǎn)，自然引發(fā)“為什么相同分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)不同數(shù)量”的思考，為理解“分?jǐn)?shù)是部分與整體的關(guān)系”鋪墊感性基礎(chǔ)。組織小組討論“相同分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)不同數(shù)量的原因”，是讓學(xué)生從“操作現(xiàn)象”上升到“本質(zhì)總結(jié)”。通過(guò)交流明確“分?jǐn)?shù)只與‘平均分份數(shù)、取份數(shù)’的關(guān)系有關(guān)，與整體數(shù)量無(wú)關(guān)”，突破“整體不同，相同分?jǐn)?shù)的具體數(shù)量不同”的核心難點(diǎn)，構(gòu)建“部分—整體”的分?jǐn)?shù)認(rèn)知框架。探究2：探究“礦泉水中的分?jǐn)?shù)與數(shù)量”師：我們明白了蘋(píng)果中分?jǐn)?shù)的秘密，那如果是分礦泉水，又會(huì)有什么新發(fā)現(xiàn)呢？課件出示：一箱礦泉水24瓶，平均分成3份。師：一箱礦泉水24瓶，平均分成3份。1份是這箱礦泉水的幾分之幾？師：為什么是？師：那2份呢？師：1份有多少瓶？怎么計(jì)算？師：對(duì)，用“總數(shù)÷份數(shù)”可以算出1份的數(shù)量。那2份有多少瓶？師：我們已經(jīng)掌握了平均分成3份的情況，那如果把這箱礦泉水平均分成6份，又會(huì)有什么新發(fā)現(xiàn)呢？接下來(lái)咱們一起挑戰(zhàn)“平均分成6份”的探究任務(wù)。課件出示：試一試：把這箱礦泉水平均分成6份，其中的1份、2份、3份……分別是這箱礦泉水的幾分之幾？各有幾瓶？師：把24瓶礦泉水平均分成6份，1份是這箱礦泉水的幾分之幾？有幾瓶？師：對(duì)，總數(shù)24瓶平均分成6份，1份就是24÷6=4瓶。那2份、3份……分別是幾分之幾？各有幾瓶？師：觀察所取的份數(shù)和份數(shù)所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：把多個(gè)物體平均分時(shí)，怎樣用分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系？課件出示：根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：把多個(gè)相同物體看作一個(gè)整體進(jìn)行平均分時(shí)，平均分成幾份，分母就是幾；取幾份，分子就是幾，取幾份就有幾個(gè)1份那么多。小組內(nèi)討論：求分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量，有什么通用方法？師巡視指導(dǎo)，然后提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)分享一下你的方法？師：非常準(zhǔn)確！以后遇到分?jǐn)?shù)問(wèn)題，要先明確整體“1”是什么，再分析分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系和具體數(shù)量。學(xué)生：1份是。學(xué)生：把24瓶看成一個(gè)整體“1”，平均分成3份，每份就占整體的。學(xué)生：2份就是2個(gè)，也就是這箱礦泉水的。學(xué)生：24÷3=8瓶。學(xué)生：8×2=16瓶（或24÷3×2=16瓶）。學(xué)生：1份是這箱礦泉水的，24÷6=4瓶。學(xué)生：2份是，4×2=8瓶；3份是，4×3=12瓶……學(xué)生獨(dú)自觀察，然后回答：取幾份，分子就是幾。學(xué)生1：分母與平均分的份數(shù)有關(guān)，分成幾份，分母就是幾。學(xué)生2：分子與取的份數(shù)有關(guān)，取幾份，分子就是幾。學(xué)生分組交流。學(xué)生：先算“1份的數(shù)量（總數(shù)÷份數(shù)）”，再算“幾份的數(shù)量（1份數(shù)量×份數(shù)）”。以“24瓶礦泉水”為載體，先探究“平均分成3份”的分?jǐn)?shù)意義，再延伸到“1份有多少瓶”的計(jì)算，是實(shí)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)意義（關(guān)系）”到“具體數(shù)量計(jì)算”的銜接。通過(guò)“總數(shù)÷份數(shù)=1份數(shù)量”的推導(dǎo)，讓學(xué)生掌握“分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)具體數(shù)量”的計(jì)算方法，避免分?jǐn)?shù)僅停留在“關(guān)系描述”層面。設(shè)計(jì)“試一試”任務(wù)，讓學(xué)生自主推導(dǎo)“平均分成6份”的分?jǐn)?shù)意義和數(shù)量計(jì)算，是讓學(xué)生復(fù)用“3份”的探究經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)方法遷移。通過(guò)“分份數(shù)—定分?jǐn)?shù)—算數(shù)量”的自主流程，強(qiáng)化“分母表份數(shù)、分子表取數(shù)”的規(guī)律，同時(shí)提煉“求分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)數(shù)量的通用方法”，提升綜合應(yīng)用能力。四、變式師生互動(dòng)，變式深化探究3：做一做師：同學(xué)們，在整理文具時(shí)，我們常常會(huì)把橡皮、筆記本平均分著用。這里面就藏著我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)知識(shí)哦！接下來(lái)，我們就通過(guò)“分橡皮”“分筆記本”的活動(dòng)，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。課件出示：1.填一填。（1）一盒橡皮平均分成（）份，每份是這盒橡皮的（），也就是（）盒橡皮。師：觀察第（1）題的橡皮圖，一盒橡皮被平均分成了幾份？師：把這盒橡皮看成一個(gè)整體“1”，平均分成8份，每份就是它的幾分之幾？師：那“盒橡皮”是什么意思？師：總結(jié)得很準(zhǔn)確！分?jǐn)?shù)既表示“每份占整體的關(guān)系”，也能表示“具體的盒數(shù)”。課件出示：（2）把一包筆記本平均分成（）份，每份是這包筆記本的（），也就是（）包筆記本。師：再看第（2）題的筆記本，一包有10本，被平均分成了幾份？師：把這包筆記本看成整體“1”，平均分成5份，每份是它的幾分之幾？師：對(duì)應(yīng)的“包筆記本”怎么理解？師：我們已經(jīng)知道了橡皮和筆記本的一種分法，那它們還可以平均分成幾份呢？每份又是它的幾分之一？課件出示：師：先看橡皮，一共有8塊，除了平均分成8份，還可以平均分成幾份？師：再看筆記本，一共有10本，還可以平均分成幾份？師：大家發(fā)現(xiàn)了嗎？只要是“平均分”，分的份數(shù)不同，每份對(duì)應(yīng)的“幾分之一”也不同。分?jǐn)?shù)的分母由“平均分的份數(shù)”決定，分子是“取的份數(shù)”。接下來(lái)，我們看用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。課件出示：2.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。師：觀察第一幅橢圓圖，里面的圓被平均分成了幾份？涂色的有幾份？師：所以用分?jǐn)?shù)怎么表示？學(xué)生：師：對(duì)，分母是平均分的份數(shù)，分子是涂色的份數(shù)。再看第二幅圖。師：第三幅呢？師：我們已經(jīng)會(huì)用分?jǐn)?shù)表示圖形了，那如果知道總數(shù)和分?jǐn)?shù)，怎么求具體數(shù)量呢？接下來(lái)看題目3和題目4，一起探究分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。課件出示：3.有9個(gè)△，把其中的涂上紅色，涂上藍(lán)色。師：先思考的含義。師：那1份有幾個(gè)呢？師：那是幾份？對(duì)應(yīng)多少個(gè)？課件出示：4.有10根小棒，取出它的。師：有10根小棒，取出它的。第一步，先算1份有幾根？師：是幾份？對(duì)應(yīng)多少根？師：解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，第一步，用“總數(shù)÷分母”算出1份的數(shù)量；第二步，用“1份數(shù)量×分子”算出對(duì)應(yīng)幾份的數(shù)量。學(xué)生：8份。學(xué)生：。學(xué)生：就是把1盒橡皮平均分成8份，其中的1份，也就是盒。學(xué)生：5份。學(xué)生：。學(xué)生：把1包筆記本平均分成5份，其中的1份，就是包。學(xué)生獨(dú)自思考，然后回答：可以平均分成2份，每份是；平均分成4份，每份是；平均分成8份，每份是。學(xué)生：可以平均分成2份，每份是；平均分成10份，每份是。學(xué)生：平均分成8份，涂色5份。學(xué)生：。學(xué)生：平均分成3份，涂色2份，所以是。學(xué)生：平均分成5份，涂色3份，所以是。學(xué)生：把9個(gè)△平均分成3份，取1份。學(xué)生：9÷3=3個(gè)，所以紅色涂3個(gè)。學(xué)生：2份，3×2=6個(gè)，藍(lán)色涂6個(gè)。學(xué)生：10÷5=2根。學(xué)生：2份，2×2=4根。所以取出4根。以“分橡皮、分筆記本”的生活場(chǎng)景設(shè)計(jì)填空，先明確“平均分份數(shù)—分?jǐn)?shù)—具體份數(shù)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再解讀“幾分之幾盒/包”的含義，是讓學(xué)生兼顧“分?jǐn)?shù)的關(guān)系屬性”和“具體表述”，破解“分?jǐn)?shù)既表關(guān)系又表具體量”的理解難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生思考“橡皮、筆記本的其他分法”，是通過(guò)“分法不同，分?jǐn)?shù)不同”的對(duì)比，強(qiáng)化“平均分的份數(shù)決定分母，取的份數(shù)決定分子”的本質(zhì)。避免學(xué)生固化“唯一分法”的認(rèn)知，讓分?jǐn)?shù)意義的理解更具靈活性。五、嘗試嘗試練習(xí)，鞏固提高1.用分?jǐn)?shù)表示每幅圖中每種物體的個(gè)數(shù)占全部的幾分之幾。2.按下面的分?jǐn)?shù)圈一圈。3.有16個(gè)，把其中的涂上紅色，涂上綠色。4.看圖寫(xiě)分?jǐn)?shù)，并比較分?jǐn)?shù)的大小。5.猴媽媽摘了9個(gè)桃給小猴吃，第一只小猴吃了總數(shù)的，第二只小猴吃了剩下桃的，第一只小猴吃了幾個(gè)桃？第二只小猴呢？學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過(guò)程中對(duì)要點(diǎn)知識(shí)加深鞏固，有效應(yīng)用。六、提升適時(shí)小結(jié)，興趣延伸回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？師：大家的收獲真不少！課后可以找一找生活中類(lèi)似的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，用今天的方法解決。學(xué)生1：我知道了整體不同，相同分?jǐn)?shù)的具體數(shù)量不同。學(xué)生2：我還學(xué)會(huì)了求分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)具體數(shù)量的方法。引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、研究方法以及運(yùn)用過(guò)程三個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，讓學(xué)生全面把握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并啟發(fā)學(xué)生用類(lèi)比或遷移的方法學(xué)習(xí)后續(xù)課程。板書(shū)設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)整體的幾分之幾單個(gè)圖形或物體整體多個(gè)圖形一個(gè)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的“整體”不同，所表示的具體數(shù)量也不同。利用簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。作業(yè)設(shè)計(jì)（課外練習(xí)）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。2.根據(jù)分?jǐn)?shù)涂色。能力提升：1.根據(jù)要求畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)。露出的圓的個(gè)數(shù)是總數(shù)的，請(qǐng)?jiān)陂L(zhǎng)方形框里將圓補(bǔ)充完整。2.鐘表上的分?jǐn)?shù)。你能用分?jǐn)?shù)把圖中的陰影部分表示出來(lái)嗎？拓展遷移：課后請(qǐng)大家當(dāng)“