高中記錄與概率知識(shí)點(diǎn)（文科）

（-）記錄

一、簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣

1.總體和樣本

在記錄學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.

把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.

把總體中個(gè)體的I總數(shù)叫做總體容量.

為了研究總體X的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：聲，…，A

研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.

2.簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨

機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的也許性相似（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼

此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣是其他多種抽樣形式的I基礎(chǔ)。一般只是在總體單位之間差異程度較

小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種措施。

3.簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣常用的措施：

（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用記錄軟件直接抽取。

在簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的I樣本容量設(shè)計(jì)中，重要考慮：①總體變異狀況；②容許誤差范圍；③概率保證程度。

4.抽簽法：

（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一種對(duì)象編號(hào)；

（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)行抽簽

（3）對(duì)樣本中的每一種個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查

例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)狀況。

5.隨機(jī)數(shù)表法：

例：運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參與某項(xiàng)活動(dòng)。

二、系統(tǒng)抽樣

1.系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：

把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一種樣本采用簡(jiǎn)樸

隨機(jī)抽樣的1措施抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）

前提條件：總體中個(gè)體的排列窕于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量有關(guān)的規(guī)則分

布?？梢栽谡{(diào)查容許的條件下，從不一樣的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。假如有明顯差異，闡明樣本在

總體中的分布成某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重疊。

系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣措施之一。由于它對(duì)抽樣框的規(guī)定較低，實(shí)行也比較簡(jiǎn)樸。

更為重要的是，假如有某種與調(diào)查指標(biāo)有關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小次序排隊(duì)的話，使

用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。

三、分層抽樣

1.分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特性或標(biāo)志（性別、年齡等）劃提成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或

層次中采用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣或系用抽樣的措施抽取一種子樣本，最終，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種措施：

（1）先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的I比例從各層中抽取。

（2）先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的次序整潔排列，最終序系統(tǒng)抽樣的措施

抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體提成一種個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不一樣的子總體中的樣本分別代表該

子總體，所有的|樣本進(jìn)而代表總體。

分層原則：

（1）以調(diào)查所要分析和研究的重要變量或有關(guān)的變量作為分層的原則。

（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在構(gòu)造的變量作為分層變量。

（3）以那些有明顯分層辨別的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據(jù)多種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的措施。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該措施，重要是便于

對(duì)不一樣層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行互相比較。假如要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資

料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例構(gòu)造。

四、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

1.頻率分布直方圖

①組距與分組：樣本容量越大，分組越多，當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，一般可提成尸12組，組距力爭(zhēng)“取整”。

②直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表達(dá)對(duì)應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的面積之和為1。

③頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。

2.莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù)，中間的數(shù)字表達(dá)得數(shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字

分別表達(dá)兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù).一般將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o的左右側(cè)。

五、用樣本的數(shù)字特性估計(jì)總體的數(shù)字特性

1.平均數(shù)：X=二——=-------

n

2.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差，它反應(yīng)了這組數(shù)據(jù)的偏離程度.

3.方差:

4.原則差：.行=卜7『+37）2+…+凡7/

n

v,原則差越小越穩(wěn)定.

5.用樣本估計(jì)總體時(shí)，假如抽樣的措施比較合理，那么樣本可以反應(yīng)總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏

差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可防止的I。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和原則差并不是總體的真正分布、均值和原則差，而只是一種估計(jì)，但

這種估計(jì)是合理的，尤其是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反應(yīng)了總體的信息。

6.（1）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一種數(shù)據(jù)都加上或減去同一種共同的常數(shù)，原則差不變

（2）假如把一組數(shù)據(jù)中歐J每一種數(shù)據(jù)乘以一種共同的常數(shù)k,原則差變?yōu)楸緛淼膋倍

（3）一組數(shù)據(jù)中的）最大值和最小值對(duì)原則差的影響，區(qū)間或-3s，+3s）時(shí)應(yīng)用；

“去掉一種最高分，去掉一種最低分〃中的科學(xué)道理

7.怎樣從頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特性：

①中位數(shù)：在直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)當(dāng)相等。

②平均數(shù)：在直方圖中，平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

六、兩個(gè)變量的線性有關(guān)

概念：

（1）回歸直線方程：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從整體上看分布在一條直線附近，這條直線叫回歸直線.

<2）回歸系數(shù)：直線方程丫=10（+1）,我們把直線方程記作：y=bx4a,其中，a,b叫做回歸系數(shù).b是直線的）斜率,

a是截距.

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應(yīng)用

（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；運(yùn)用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系

（2）運(yùn)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量X）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即

可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。

（3）運(yùn)用回歸方程進(jìn)行記錄控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)記錄控制的目的。如已經(jīng)得到了

空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

（二）概率

隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

<1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；

（2）不也許事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不也許事件；

（3）確定事件：必然事件和不也許事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S確實(shí)定事件；

（4）隨機(jī)事件：在條件S下也許發(fā)生也也許不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；

（5）頻數(shù)與頻率：在相似的條件S下反復(fù)n次試驗(yàn),觀測(cè)某一事件A與否出現(xiàn),稱n次

試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn（A）=〃為

事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定時(shí)隨機(jī)事件A,假如伴隨試驗(yàn)次數(shù)的增長(zhǎng)，事件A發(fā)生的|

頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A）,稱為事件A的概率。

（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)

n的比值〃，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且伴隨試驗(yàn)次數(shù)時(shí)不停增多,

這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反應(yīng)了隨機(jī)

事件發(fā)生時(shí)也許性的大小。頻率在大量反復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念:

(1)事件的包括、并事件、交事件、相等事件

(2)若APIB為不也許事件，即APlB=(t),那么稱事件A與事件B互斥；

(3)若ACB為不也許事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；

(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事

件，因此P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質(zhì)：

1)必然事件概率為1,不也許事件概率為0,因此O《P(A)W1;

2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；

3)若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，因此P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)；

4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同步發(fā)生，其詳細(xì)包

括三種不一樣的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；(3)事件A與

事件B同步不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一種發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生

B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1-3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、(1)古典概型的)使用條件：試驗(yàn)成果的有限性和所有成果的等也許性。

(2)古典概型的解題環(huán)節(jié)；

①求出總的基本領(lǐng)件數(shù)；

一包含的基本事件數(shù)

②求出事件A所包括的基本領(lǐng)件數(shù)，然后運(yùn)用公式P(A)=總