唐縣一中2025-2026學年度高二數(shù)學10月期中試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知直線l1：ax+y+6=0，l2：3x+a-2y+2a=0，若l1A．12 B．3 C．-1 D．3或2.雙曲線的漸近線方程是（）A.B.C. D.3．已知A2,0，B0,2，若直線y=kx+2與線段ABA．-1,1 B．1,+∞C．0,1 D．-∞,-14.設橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.5.已知雙曲線：的左頂點為，右焦點為，焦距為6，點在雙曲線上，且，，則雙曲線的實軸長為（）A.2 B.4 C.6 D.86.已知圓，直線.若直線與圓相交于兩點，則弦長度的最小值為（）A. B. C. D.7.在△ABC中，已知，邊的中線所在的直線方程為：，邊的高線所在的直線方程為：，則直線的方程為（）A.B.C. D.8.已知圓，以圓上任意一點為圓心，為半徑的圓與圓：交于，兩點，則當最大時，的面積為（）A.2 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.過兩點的直線方程為B.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為C.圓與圓恰有3條公切線D.點在圓上，點在圓上，則最小值為310．已知圓C:x2+A．點0,2在圓C內(nèi)B．若點Px,y在圓C上，則x-y的最大值為C．若圓C上恰有三個點到直線x+y+m=0的距離為1，則實數(shù)m的值為±D．若點P在直線x+y+2=0上，點Q在圓C上，A0,2，則PA+11.已知橢圓，，分別為它的左右焦點，點，分別為它的左右頂點，已知定點，點是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中正確的有（）A.直線與直線斜率乘積為定值B.存在點，使得C.有最小值D.的范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設向量，滿足.求動點的軌跡的方程.13.設橢圓C：(a>0，b>0)的左?右焦點分別為，，離心率為.P是C上一點，且⊥.若的面積為4，則a=_______．14.已知點在直線上，若的最小值為4，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）已知△ABC頂點、、．（1）求直線BC方程及其在y軸上的截距；（2）求邊BC的垂直平分線l的方程（3）求△ABC的面積．16.（15分）已知橢圓C與雙曲線有相同的焦點，且橢圓C經(jīng)過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l與橢圓C相交于，且的中點為，求直線l的方程.17．（15分）已知：圓的圓心在第一象限，與軸相切，與軸交于，兩點，且，，點在斜率為的直線上．(1)若直線與圓交于，兩點，且，求直線的方程；(2)若存在圓心在直線上，半徑為的圓與圓外切，求的取值范圍．18.（17分）已知橢圓的兩個焦點為和，點為橢圓的上頂點，為等腰直角三角形．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點為橢圓上一動點，求點到直線距離的最值；（3）分別過，作平行直線，若直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，其中點在軸上方，求四邊形的面積的取值范圍．19．（17分）已知橢圓C:x2a2+y2