2025-2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷第一章勾股定理·能力提升（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DBACDCBACA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．412．等腰直角三角形13．1314．/135度15．516．10或13三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．【詳解】（1）解：∵，，，∴；故答案為：12；....................................3分（2）解：，設(shè)，．又，，，即，（舍去負(fù)值），．....................................6分18．【詳解】（1）解：如圖所示，

∵，∴設(shè)，∵，∴∴∴∴，；....................................3分（2）解：∵，∴的面積．....................................6分19．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長3米故繩長為米；根據(jù)題意，得到四邊形是矩形，得到米，故米，故答案為：；．....................................2分（2）解：在中，

即

解得：

答：旗桿的值為17米．....................................4分20．【詳解】（1）∵，，∴．∴是直角三角形，且．∴．根據(jù)“垂線段最短”可知是村莊到河邊最近的道路．....................................3分（2）∵，∴．在中，．由，可知新路比原路少....................................6分21．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴，，，∴，∴以，，為邊的三角形不是一個直角三角形，∴根據(jù)勾股分割點(diǎn)定義，M，N不是線段的勾股分割點(diǎn)，故答案為：不是；....................................3分（2）∵點(diǎn)M，N是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，有兩種情況：①為斜邊時，有，設(shè)，則，∴；②為斜邊時，有，設(shè)，則，∴；∴的長為5或13，∴的長為或，∴的長為5或13．....................................8分22．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；....................................4分（2）解：在中，，由（1）得，∴．....................................8分23．【詳解】（1）解：在中，，，，，設(shè)，則，在Rt中，，，；....................................4分（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，平分，，在與中，，（），，，設(shè)，則，在中，，，.....................................8分24．【詳解】（1）解：∵，∴為等腰三角形，∵，根據(jù)等腰三角形的三線合一，∴，，∴為底邊上的高，∴，故答案為：1；....................................3分（2）解：如圖所示，是邊上的高，由勾股定理得，利用等面積法可得，∴；....................................8分（3）解：①如圖所示，是邊上的高，由勾股定理得，，，∴，∴；②如圖所示，是邊上的高，同①可得，此時，∴．綜上，的值為13或．....................................12分25．【詳解】解：（1）根據(jù)趙爽弦圖進(jìn)行證明：∵，∴，∴．根據(jù)“總統(tǒng)證法”進(jìn)行證明：∵，∴，∴，∴．....................................4分（2）勾股定理的驗(yàn)證過程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．故選：D....................................6分（3）當(dāng)時，最小，能最大限度節(jié)省鋪路