第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（高效培優(yōu)單元測(cè)試·強(qiáng)化卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若零上記為“”，則零下可記為（

）A． B． C． D．2．2024年8月8日，浙江省經(jīng)濟(jì)信息中心發(fā)布2024年上半年經(jīng)濟(jì)“成績(jī)單”，提到：截至6月末，在冊(cè)經(jīng)營(yíng)主體數(shù)量達(dá)萬戶，同比增長(zhǎng)．這里的萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．在7，0，，，，中，負(fù)數(shù)有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．55．a(chǎn)、b、c為非零自然數(shù)，且，則a、b、c中最小的數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定6．設(shè)為最小的正整數(shù)，為最大的負(fù)整數(shù)，是相反數(shù)等于本身的數(shù)，則的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．7．若，，且，那么的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或8．已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．49．我國古代《易經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法．例如：一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，圖1是孩子出生后30天時(shí)母親打繩結(jié)的情況（因?yàn)椋海畧D2是芽芽用相同的方式記錄自己為中考立志奮斗后努力的天數(shù)，請(qǐng)問芽芽已為中考奮斗了（

）天．A．510 B．511 C．513 D．52010．定義一種對(duì)正整數(shù)的“”運(yùn)算：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替進(jìn)行，例如，取，則有，按此規(guī)律繼續(xù)計(jì)算，則第次“”運(yùn)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．比較大小：（填或號(hào)）12．“24點(diǎn)”游戲規(guī)則：從一副撲克牌抽去大小王剩下1~13這52張牌（A代表1），J、Q、K分別代表11、12、13，任意抽取4張牌稱為牌組，黑色代表正數(shù)，紅色代表負(fù)數(shù)，用加、減、乘、除、乘方把牌面上的數(shù)算成24，每張牌必須且只能用一次．如果抽到黑桃Q、紅桃Q、梅花3、方塊A，請(qǐng)列出一個(gè)含有乘方運(yùn)算的算式，將該牌面上的數(shù)字湊成24：．13．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師在6張卡片上寫出了6個(gè)不同的數(shù)：如果從中任意抽取3張，使這3張卡片上的數(shù)之積最小，最小的積為．14．規(guī)定一種新運(yùn)算：，例如，則的值是．15．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，黑色為負(fù))，圖1表示的是的計(jì)算過程，則圖2所表示的等式是；16．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小超在草稿紙上畫了一條數(shù)軸，并剪下包含線段一段紙條（點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，），然后把這個(gè)紙條按如圖方式折疊，在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長(zhǎng)度之比為，那么折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題，每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．用合適的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：(1)；(2)；(3)．19．計(jì)算：解：原式……①……②……③(1)上述解法有錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪一步？答：_________（填序號(hào)）；錯(cuò)誤的原因是___________________．(2)請(qǐng)寫出這個(gè)計(jì)算題正確的計(jì)算過程．20．已知下列有理數(shù)：．(1)這些有理數(shù)中，整數(shù)有____個(gè)，負(fù)數(shù)有_____個(gè)，(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整數(shù)軸，并把上述各數(shù)所表示的點(diǎn)畫在數(shù)軸上，再按從小到大的順序用“”連接起來．21．用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)和，規(guī)定，如．(1)求的值為；(2)求的值．22．某自行車廠要生產(chǎn)一批相同型號(hào)的自行車，計(jì)劃每天生產(chǎn)220輛，但由于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比會(huì)有所差異．下表是工人在某周的生產(chǎn)情況：（超過220輛記為正，不足220輛記為負(fù)）星期一二三四五六日增減（輛）(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了__________輛；(2)根據(jù)記錄可知，該周共生產(chǎn)了多少輛自行車？(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛得10元．若某天超過了計(jì)劃生產(chǎn)的220輛，則當(dāng)天再獎(jiǎng)賞100元，若某天沒有達(dá)到計(jì)劃生產(chǎn)量，則當(dāng)天扣除200元，求工人該周的工資總額．23．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師用，，，四張圓形卡片分別代表一種運(yùn)算，并依據(jù)這四張圓形卡片設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生可以將卡片，，，的順序重新排序，進(jìn)行一次列式計(jì)算．例如，若按的順序進(jìn)行運(yùn)算，則可列算式為．當(dāng)卡片或排在第一張時(shí)，可以選擇任意一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行卡片或的運(yùn)算，然后再將剩余卡片繼續(xù)運(yùn)算．例如，若選擇，并按的順序進(jìn)行運(yùn)算，則可列算式為．(1)算式的結(jié)果為______，算式的結(jié)果為______；(2)若甲同學(xué)選擇了的運(yùn)算順序，求甲同學(xué)列式計(jì)算的結(jié)果；(3)乙同學(xué)選了，并按（______）→（______）的順序運(yùn)算，若乙同學(xué)列式計(jì)算的結(jié)果剛好為，求乙同學(xué)選擇的運(yùn)算順序．24．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問題、【提出問題】若a與b的乘積不等于0，求的值．請(qǐng)補(bǔ)充以下解答過程：【解決問題】（1）①a，b均是正數(shù)時(shí)，；②當(dāng)a，b均是負(fù)數(shù)時(shí)，；③當(dāng)a，b是一正一負(fù)時(shí)，；【探究拓展】（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)a，b，c三數(shù)的乘積小于0時(shí)，求的值；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，，且，求的值．25．綜合與實(shí)踐：【背景知識(shí)】有理數(shù)和分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)，定義為數(shù)a、b的中點(diǎn)數(shù)，定義為點(diǎn)A、B之間的距離，其中表示數(shù)a、b的差的絕對(duì)值．例如：如圖1所示，有理數(shù)?1和3分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)P和點(diǎn)，數(shù)?1和3的中點(diǎn)數(shù)是，點(diǎn)P，Q之間的距離是．請(qǐng)閱讀以上材料，完成下列問題：【問題情境】如圖2所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)表示數(shù)是0，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是，點(diǎn)到原點(diǎn)距離為2；點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是，點(diǎn)到點(diǎn)距離為6，點(diǎn)為數(shù)軸上任意點(diǎn)，所表示的數(shù)是．【解決問題】(1)______，______；(2)______，______；(3)已知，求的值；(4)對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，又給出如下定義：若當(dāng)其中