數(shù)列文科高考試卷題庫及答案1.題目：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=SnSn1（n≥2），若S3=9，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d。

答案：首項(xiàng)a1=3，公差d=2。

解析：由題意，an=SnSn1（n≥2），則a2=S2S1，a3=S3S2。又因?yàn)镾3=9，所以a3=9S2。

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(a1+an)，得S2=2/2(a1+a2)=a1+a2。

將S2代入a3的表達(dá)式中，得a3=9(a1+a2)。又因?yàn)閍2=S2S1=a1+a2a1=a2，所以a3=92a2。

將a3的表達(dá)式代入a2的表達(dá)式中，得a2=92(92a2)，解得a2=3。

由a2=a1+d，得d=a2a1=3a1。又因?yàn)閍1+a2=6（由S2=a1+a2），解得a1=3。

所以，首項(xiàng)a1=3，公差d=2。

2.題目：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d。

答案：首項(xiàng)a1=1，公差d=2。

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a6=a3+3d。代入已知值，得11=5+3d，解得d=2。

再由a3=a1+2d，得5=a1+4，解得a1=1。

所以，首項(xiàng)a1=1，公差d=2。

3.題目：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2an11（n≥2），若a1=1，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n1。

解析：由題意，an=2an11（n≥2），可以推出an+1=2an1。將這兩個(gè)式子相減，得an+1an=2an2an1。

化簡得an+12an+an1=0，即an+1an=anan1。這表明數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之差是常數(shù)，因此是等差數(shù)列。

由a1=1，得an=a1+(n1)d。又因?yàn)閍n+1an=d，所以d=2。

所以，通項(xiàng)公式為an=1+(n1)2=2n1。

4.題目：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=3an2（n≥1），若a1=1，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=n。

解析：由題意，Sn=3an2，對于n≥2，有Sn1=3an12。

將這兩個(gè)式子相減，得SnSn1=3an3an1，即an=SnSn1=3an3an1。

化簡得an3an1=0，即an=3an1。這表明數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之比是常數(shù)，因此是等比數(shù)列。

由a1=1，得an=a1q^(n1)。又因?yàn)閍n=3an1，所以q=3。

所以，通項(xiàng)公式為an=13^(n1)。但由Sn=3an2，得an=(Sn+2)/3。

將等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1q^n)/(1q)代入，得an=[(13^n)/(13)+2]/3。

化簡得an=n。

5.題目：已知數(shù)列{an}滿足an=2an1+1（n≥2），若a1=1，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n1。

解析：由題意，an=2an1+1（n≥2），可以推出an+1=2an+1。將這兩個(gè)式子相減，得an+1an=2an2an1。

化簡得an+12an+an1=0，即an+1an=anan1。這表明數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之差是常數(shù)，因此是等差數(shù)列。

由a1=1，得an=a1+(n1)d。又因?yàn)閍n+1an=d，所以d=2。

所以，通項(xiàng)公式為an=1+(n1)2=2n1。

但根據(jù)數(shù)