數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊期末質(zhì)量測試真題及解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，原選項(xiàng)正確，符合題意；D.不是同類項(xiàng)，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．2．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項(xiàng)B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項(xiàng)得:bx＞a兩邊同時除以b得:x＞,即x＞-故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4．下列各式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+2a+ B．a(chǎn)2+a+ C．x2﹣2x+4 D．x2﹣xy+y2答案：B解析：B【分析】直接利用公式法分解因式進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、a2+2a+，無法運(yùn)用公式法分解因式，不合題意；B、a2+a+＝(a+)2，可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，符合題意；C、x2﹣2x+4，無法運(yùn)用公式法分解因式，不合題意；D、x2﹣xy+y2，無法運(yùn)用公式法分解因式，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩個平方項(xiàng)的符號需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點(diǎn)．5．若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13答案：D解析：D【分析】先解不等式得到x<，再根據(jù)正整數(shù)解是1，2，3得到3<≤4時，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可．【詳解】解不等式得x<，關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，3<≤4，解得10

<

m≤

13，整數(shù)m的最大值為13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的最大整數(shù)解．6．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個銳角的和是鈍角D．如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)答案：A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)銳角在大小對C進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)的定義對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、因?yàn)?，所以，所以A選項(xiàng)正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項(xiàng)錯誤；B、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以B選項(xiàng)錯誤；C、兩個銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項(xiàng)錯誤；D、線段上一點(diǎn)到該線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此類推，則a2021＝（）A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣2020 D．﹣2021答案：B解析：B【分析】列出前幾個數(shù)字尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出a2021．【詳解】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，∴a2n+1=a2n=，∴a2021=a2020==-1010，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律問題，解題關(guān)鍵是通過題中要求列出前幾個數(shù)字尋找規(guī)律．8．如圖，平分和，若，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證的外角和的外角是同角，分別可表示為與，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，，將、代入計(jì)算即可求出．【詳解】解：AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，如圖，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化簡得，將，代入，解得，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)及角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算________________________.解析：【解析】【分析】先由冪的乘方法則計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，有乘方先算乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10．命題“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是____(填“真命題“或“假命題”)．解析：假命題【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)而判斷命題的正確性．【詳解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|=|b|，則a=b是假命題．故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確寫出逆命題是解題關(guān)鍵．11．如圖，設(shè)、、是的外角，則____________．解析：360°【分析】利用三角形的外角和定理解答．【詳解】解：∵三角形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12．若，則___________．解析：10【分析】利用平方差公式分解因式后化簡可求解．【詳解】解：∵，∴=故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將分子分解因式是解題的關(guān)鍵．13．若滿足方程組的解與互為相反數(shù)，則的值為__________．解析：-11【分析】由題意根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，解得：k=-11故答案為：-11．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．如圖，在一塊長為20m，為10m的長方形草地上，修建兩條寬為2m的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為___m2．解析：【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積＝（20?2）×（10?2），進(jìn)而得出答案．【詳解】由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．故答案為：144．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．15．如圖所示，過正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_____度．答案：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答解析：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．16．如圖在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面積為48，則四邊形DEFG的面積為________．答案：22【分析】連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-S解析：22【分析】連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：連接EG，CG，∵BD=DE=EC，∴BD=BC，∵AG=BG=AB，∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，∴S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，知道同高三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算（1）2-3÷＋（﹣）2；（2）（﹣2x3y）2?（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；（4）2021﹣2020×2022答案：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．（4）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=4x6y2?（-3xy2）÷（6x4y3）=-12x7y4÷（6x4y3）=-2x3y；（3）原式=4x2-1+x2+4x+4=5x2+4x+3；（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．答案：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）m2n-9n解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及十字相乘法適用二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是正確應(yīng)用的前提．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組：．答案：x＜【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜解析：x＜【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜﹣1，得：x＜，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖由圖中兩個不等式解集的公共部分可得原不等式組的解集是x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是確定不等式組的解集，借助數(shù)軸來確定不等式組的解集直觀形象，同時要注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時，不等號的方向要改變．三、解答題21．請?zhí)羁?，完成下面推理過程．如圖，，，平分，平分．求證：．證明：∵，（已知）∴．又∵，（已知）∴．∴．∵平分，平分（已知）∴，．∴．∵，（已知）∴．∴，∴．答案：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進(jìn)行證明即可得到答案.【詳解】解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進(jìn)行證明即可得到答案.【詳解】證明：∵，（已知）∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵，（已知）∴．∴，（同角的補(bǔ)角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分線的定義）∴．∵，（已知）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴，（等量代換）∴.（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.22．某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)108臺，其中甲種電視機(jī)的臺數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機(jī)多少臺？（2）若要求甲種電視機(jī)的臺數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺數(shù)，問有哪些購買方案？答案：（1）至少購買丙種電視機(jī)10臺；（2）方案一：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)分別為44臺、53臺、11臺；方案三：解析：（1）至少購買丙種電視機(jī)10臺；（2）方案一：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)分別為44臺、53臺、11臺；方案三：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)分別為48臺、48臺、12臺．【解析】【分析】（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺，則購買甲種電視機(jī)4x臺，購買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺，根據(jù)“購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元”作為不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機(jī)的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x≤108﹣5x，結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺，則購買甲種電視機(jī)4x臺，購買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機(jī)10臺；（2）甲種電視機(jī)4x臺，購買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數(shù)，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為40臺，58臺，10臺；方案二：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為44臺，53臺，11臺；方案三：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為48臺，48臺，12臺．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．答案：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元解析：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴