1．(2021·桂林中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P(3，4)，連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是(D)A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)2．(2020·桂林中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則cosA的值是____．3．(2018·桂林中考)如圖所示，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45.結(jié)果精確到0.1小時)【解析】因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點D，則AB⊥CD于點D，∵∠BCD＝45°，BD⊥CD，∴BD＝CD，在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝eq\f(CD,BC)，BC＝60(海里)，即cos45°＝eq\f(CD,60)＝eq\f(\r(2),2)，解得CD＝30eq\r(2)(海里)，∴BD＝CD＝30eq\r(2)(海里)，在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，即tan60°＝eq\f(AD,30\r(2))＝eq\r(3)，解得AD＝30eq\r(6)(海里)，∵AB＝AD－BD，∴AB＝30eq\r(6)－30eq\r(2)＝30(eq\r(6)－eq\r(2))(海里)，∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，則漁船在B處需要等待的時間為eq\f(AB,30)＝eq\f(30（\r(6)－\r(2)）,30)＝eq\r(6)－eq\r(2)≈2.45－1.41＝1.04≈1.0(小時)，∴漁船在B處需要等待1.0小時．4．(2017·桂林中考)“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣．如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位)【解析】∵BN∥ED，∴∠NBD＝∠BDE＝37°，∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∴BE＝DE·tan∠BDE≈18.75(cm)，過點C作AE的垂線，垂足為F，可知△AFC為等腰直角三角形，四邊形CFED是矩形，∴AF＝25(cm)，又∵AE＝AB＋BE＝35.75≈35.8(cm)，∴CD＝EF