完整高等代數(shù)北大版二次型教案一、教學(xué)內(nèi)容分析課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析高等代數(shù)北大版二次型教案的教學(xué)內(nèi)容分析，首先要基于課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解讀。本課程屬于大學(xué)數(shù)學(xué)范疇，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和抽象思維能力。在知識與技能維度上，本節(jié)課的核心概念是二次型，關(guān)鍵技能包括二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、正負(fù)慣性指數(shù)、二次型與二次函數(shù)的關(guān)系等。學(xué)生需要了解二次型的基本概念，理解其幾何意義，并能應(yīng)用二次型解決實(shí)際問題。過程與方法維度上，本節(jié)課強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)推理能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際問題引入二次型，通過小組討論、合作探究等方式，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)二次型的性質(zhì)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。情感·態(tài)度·價(jià)值觀、核心素養(yǎng)維度上，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和創(chuàng)新思維，以及數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)情分析在學(xué)情分析方面，本節(jié)課針對的是大學(xué)一年級的學(xué)生。學(xué)生在高中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性代數(shù)的基本知識，對二次型有一定的了解。但面對大學(xué)階段的二次型，學(xué)生在理解上可能存在困難，如對二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、正負(fù)慣性指數(shù)等概念理解不深，難以將二次型與實(shí)際問題相結(jié)合。學(xué)生已有的知識儲備包括線性代數(shù)的基本概念、線性方程組、矩陣等。生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生可能對二次函數(shù)有所了解，但與二次型相比，二次型的抽象程度更高。技能水平上，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力。認(rèn)知特點(diǎn)方面，學(xué)生可能對二次型概念的理解存在誤區(qū)，如將二次型與二次函數(shù)混淆。興趣傾向上，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用可能有一定興趣。針對上述學(xué)情，教師應(yīng)采取以下教學(xué)對策：首先，通過實(shí)際問題引入二次型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次，通過小組討論、合作探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)二次型的性質(zhì)；最后，通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用，讓學(xué)生體會二次型的實(shí)際意義。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)在本節(jié)課中，學(xué)生將深入理解二次型的基本概念、性質(zhì)及其應(yīng)用。知識目標(biāo)包括：識記二次型的定義、標(biāo)準(zhǔn)形、正負(fù)慣性指數(shù)等核心概念；理解二次型與二次函數(shù)的關(guān)系，以及它們在幾何和物理問題中的應(yīng)用；能夠運(yùn)用二次型分析實(shí)際問題，并解釋其幾何意義。通過這些目標(biāo)，學(xué)生將建立起二次型知識的層次結(jié)構(gòu)，并能將其應(yīng)用于新的情境中解決問題。能力目標(biāo)能力目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。學(xué)生將能夠：獨(dú)立并規(guī)范地完成二次型相關(guān)操作，如計(jì)算二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；從多個(gè)角度評估證據(jù)的可靠性，提出創(chuàng)新性問題解決方案；通過小組合作，完成關(guān)于二次型應(yīng)用的調(diào)查研究報(bào)告，綜合運(yùn)用多種能力解決問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)強(qiáng)調(diào)科學(xué)精神、人文情懷和審美情趣的培養(yǎng)。學(xué)生將通過學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度；在實(shí)驗(yàn)過程中養(yǎng)成如實(shí)記錄數(shù)據(jù)的習(xí)慣，并在日常生活中應(yīng)用所學(xué)知識，提出改進(jìn)建議?？茖W(xué)思維目標(biāo)科學(xué)思維目標(biāo)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、模型建構(gòu)和實(shí)證研究能力的培養(yǎng)。學(xué)生將能夠：識別問題本質(zhì)，建立簡化模型，運(yùn)用模型進(jìn)行推演；評估結(jié)論所依據(jù)的證據(jù)是否充分有效；運(yùn)用設(shè)計(jì)思維的流程，針對實(shí)際問題提出原型解決方案?？茖W(xué)評價(jià)目標(biāo)科學(xué)評價(jià)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生判斷、反思和優(yōu)化的能力。學(xué)生將能夠：運(yùn)用學(xué)習(xí)策略對自己的學(xué)習(xí)效率進(jìn)行復(fù)盤并提出改進(jìn)點(diǎn)；依據(jù)評價(jià)量規(guī)，對同伴的實(shí)驗(yàn)報(bào)告給出具體、有依據(jù)的反饋意見；運(yùn)用多種方法交叉驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)信息的可信度。通過這些評價(jià)活動(dòng)，學(xué)生將學(xué)會自我監(jiān)控和反思，發(fā)展元認(rèn)知能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于深刻理解二次型的概念及其在幾何和物理中的應(yīng)用。重點(diǎn)包括：明確二次型的定義和性質(zhì)，能夠熟練地將二次型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形；掌握正負(fù)慣性指數(shù)的判斷方法，并能運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題，如分析物理系統(tǒng)的穩(wěn)定性；通過具體案例，讓學(xué)生理解二次型與二次函數(shù)的關(guān)系，并能將理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題中。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要集中在二次型的正負(fù)慣性指數(shù)的判斷和幾何直觀理解上。難點(diǎn)成因在于，學(xué)生可能難以理解慣性指數(shù)的概念，以及如何從幾何角度直觀地識別二次型的形狀。為了突破這一難點(diǎn)，將通過實(shí)際圖形和具體實(shí)例幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識，并通過逐步引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生逐步掌握判斷正負(fù)慣性指數(shù)的方法。同時(shí)，設(shè)計(jì)互動(dòng)討論和問題解決活動(dòng)，以增強(qiáng)學(xué)生的理解力和應(yīng)用能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：包含二次型概念講解、性質(zhì)分析及實(shí)例應(yīng)用。教具：圖表展示二次型幾何形狀，模型輔助理解。實(shí)驗(yàn)器材：用于驗(yàn)證二次型在實(shí)際問題中的應(yīng)用。音頻視頻資料：相關(guān)數(shù)學(xué)史故事及實(shí)際問題講解。任務(wù)單：設(shè)計(jì)問題解決任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。評價(jià)表：評價(jià)學(xué)生對二次型的理解和應(yīng)用能力。學(xué)生預(yù)習(xí)：要求學(xué)生預(yù)習(xí)教材相關(guān)章節(jié)。學(xué)習(xí)用具：畫筆、計(jì)算器等。教學(xué)環(huán)境：小組座位排列，黑板板書設(shè)計(jì)框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，我們都知道，在物理學(xué)中，速度和加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)的重要物理量。今天我們要探討的是一種特殊的運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)。在我們?nèi)粘Ｉ钪校泻芏喱F(xiàn)象都可以用勻加速直線運(yùn)動(dòng)來解釋，比如一個(gè)物體從靜止開始下落，或者一個(gè)物體在水平面上受到恒定的外力作用而加速運(yùn)動(dòng)。（二）認(rèn)知沖突然而，在歷史上，有一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)，它的結(jié)果卻與我們的直覺相悖。這個(gè)實(shí)驗(yàn)是由伽利略進(jìn)行的，他讓兩個(gè)不同質(zhì)量的物體從同一高度自由下落，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們幾乎同時(shí)落地。這與我們?nèi)粘＝?jīng)驗(yàn)中的“重物比輕物下落得快”的觀念相矛盾。那么，這個(gè)實(shí)驗(yàn)到底揭示了什么規(guī)律呢？（三）提出問題這個(gè)實(shí)驗(yàn)告訴我們，物體的下落速度與它的質(zhì)量無關(guān)。那么，在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度是否也與它的質(zhì)量有關(guān)呢？這是我們今天要探討的核心問題。（四）明確學(xué)習(xí)路線圖為了回答這個(gè)問題，我們需要回顧一下牛頓的運(yùn)動(dòng)定律，特別是牛頓第二定律。我們將通過以下步驟來解決這個(gè)問題：1.回顧牛頓第二定律的內(nèi)容。2.分析質(zhì)量、力和加速度之間的關(guān)系。3.應(yīng)用牛頓第二定律解決實(shí)際問題。（五）舊知回顧在開始之前，請大家回想一下牛頓第二定律的內(nèi)容。牛頓第二定律指出，一個(gè)物體的加速度與作用在它上面的合外力成正比，與它的質(zhì)量成反比。用數(shù)學(xué)公式表示就是：F=ma。（六）引入新知現(xiàn)在，讓我們結(jié)合這個(gè)定律來分析物體的質(zhì)量、力和加速度之間的關(guān)系。我們將通過一系列的實(shí)例和練習(xí)來加深對這一概念的理解。（七）口語化表達(dá)在解決實(shí)際問題時(shí)，我們不僅要理解概念，還要能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于新的情境。比如，如果你知道了一個(gè)物體的質(zhì)量和它所受的力，你就能計(jì)算出它的加速度。這個(gè)過程就像是一個(gè)偵探，你需要收集信息，分析線索，最終找到答案。第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：探索二次型的概念教師活動(dòng)1.展示一組不同形狀的拋物線圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的開口方向和形狀。2.提問：這些拋物線有什么共同點(diǎn)？3.引入二次型的定義，解釋二次型在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用。4.通過實(shí)例說明二次型如何描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。5.分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用二次型解決簡單的物理問題。學(xué)生活動(dòng)1.觀察并描述展示的拋物線圖形。2.思考并回答教師提出的問題。3.理解二次型的定義及其在物理學(xué)中的應(yīng)用。4.完成練習(xí)題，應(yīng)用二次型解決物理問題。5.與同伴討論解題過程，互相學(xué)習(xí)。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述二次型的定義。2.學(xué)生能夠運(yùn)用二次型解決簡單的物理問題。3.學(xué)生能夠與同伴有效溝通，分享學(xué)習(xí)心得。任務(wù)二：二次型的性質(zhì)教師活動(dòng)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二次型的定義和性質(zhì)。2.展示二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，解釋其幾何意義。3.通過實(shí)例說明二次型的正負(fù)慣性指數(shù)。4.分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生探索二次型的性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)1.回顧二次型的定義和性質(zhì)。2.理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及其幾何意義。3.探索二次型的正負(fù)慣性指數(shù)。4.完成練習(xí)題，探索二次型的性質(zhì)。5.與同伴討論解題過程，互相學(xué)習(xí)。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及其幾何意義。2.學(xué)生能夠識別二次型的正負(fù)慣性指數(shù)。3.學(xué)生能夠運(yùn)用二次型的性質(zhì)解決物理問題。任務(wù)三：二次型與二次函數(shù)的關(guān)系教師活動(dòng)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)的定義和性質(zhì)。2.解釋二次型與二次函數(shù)之間的關(guān)系。3.通過實(shí)例說明如何將二次型轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)。4.分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生探索二次型與二次函數(shù)的關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)1.回顧二次函數(shù)的定義和性質(zhì)。2.理解二次型與二次函數(shù)之間的關(guān)系。3.探索如何將二次型轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)。4.完成練習(xí)題，探索二次型與二次函數(shù)的關(guān)系。5.與同伴討論解題過程，互相學(xué)習(xí)。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠理解二次型與二次函數(shù)之間的關(guān)系。2.學(xué)生能夠?qū)⒍涡娃D(zhuǎn)換為二次函數(shù)。3.學(xué)生能夠運(yùn)用二次型與二次函數(shù)的關(guān)系解決物理問題。任務(wù)四：二次型在物理學(xué)中的應(yīng)用教師活動(dòng)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二次型在物理學(xué)中的應(yīng)用。2.通過實(shí)例說明二次型如何描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。3.分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生應(yīng)用二次型解決物理問題。學(xué)生活動(dòng)1.回顧二次型在物理學(xué)中的應(yīng)用。2.理解二次型如何描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。3.完成練習(xí)題，應(yīng)用二次型解決物理問題。4.與同伴討論解題過程，互相學(xué)習(xí)。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠理解二次型在物理學(xué)中的應(yīng)用。2.學(xué)生能夠應(yīng)用二次型解決物理問題。3.學(xué)生能夠與同伴有效溝通，分享學(xué)習(xí)心得。任務(wù)五：二次型的拓展應(yīng)用教師活動(dòng)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二次型的基本概念和應(yīng)用。2.通過實(shí)例說明二次型在工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。3.分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生探索二次型的拓展應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)1.回顧二次型的基本概念和應(yīng)用。2.理解二次型在工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。3.完成練習(xí)題，探索二次型的拓展應(yīng)用。4.與同伴討論解題過程，互相學(xué)習(xí)。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠理解二次型在工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。2.學(xué)生能夠應(yīng)用二次型解決實(shí)際問題。3.學(xué)生能夠與同伴有效溝通，分享學(xué)習(xí)心得。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)題1：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)題2：求函數(shù)f(x)=x^24x+3的零點(diǎn)。練習(xí)題3：已知二次函數(shù)f(x)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。求f(x)的解析式。綜合應(yīng)用層練習(xí)題4：一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s^2，求汽車在5秒內(nèi)行駛的距離。練習(xí)題5：一個(gè)物體從高度h自由落下，忽略空氣阻力，求物體落地時(shí)的速度。練習(xí)題6：一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)周期為T，求振子的頻率。拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)題7：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證二次函數(shù)圖像的對稱性。練習(xí)題8：探究二次函數(shù)圖像的開口方向與系數(shù)a的關(guān)系。練習(xí)題9：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線形狀的火箭發(fā)射塔。即時(shí)反饋學(xué)生互評：學(xué)生之間互相檢查作業(yè)，指出錯(cuò)誤并共同討論解決方案。教師點(diǎn)評：教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，指出錯(cuò)誤并提供正確的解題思路。展示優(yōu)秀/典型錯(cuò)誤樣例：展示優(yōu)秀作業(yè)和典型錯(cuò)誤樣例，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因并學(xué)習(xí)正確方法。第四、課堂小結(jié)知識體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖或概念圖梳理二次型的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。回扣導(dǎo)入環(huán)節(jié)的核心問題，形成首尾呼應(yīng)的教學(xué)閉環(huán)。方法提煉與元認(rèn)知培養(yǎng)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的科學(xué)思維方法，如建模、歸納、證偽。通過反思性問題培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，如“這節(jié)課你最欣賞誰的思路？”懸念與差異化作業(yè)巧妙聯(lián)結(jié)下節(jié)課內(nèi)容或提出開放性探究問題。作業(yè)分為鞏固基礎(chǔ)的“必做”和滿足個(gè)性化發(fā)展的“選做”兩部分。小結(jié)展示與反思陳述學(xué)生展示自己的小結(jié)內(nèi)容，清晰表達(dá)核心思想與學(xué)習(xí)方法。通過學(xué)生的小結(jié)展示和反思陳述來評估其對課程內(nèi)容整體把握的深度與系統(tǒng)性。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)完成以下習(xí)題，鞏固二次型的基本概念和性質(zhì)：1.已知二次函數(shù)f(x)=2x^24x+1，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和零點(diǎn)。2.將二次函數(shù)g(x)=x^25x+6轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，并解釋其圖像特征。3.分析二次函數(shù)h(x)=3x^2+12x9的開口方向和對稱軸。獨(dú)立完成以上作業(yè)，確保解題過程的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。拓展性作業(yè)將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境：1.設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的拋物線形狀的游樂設(shè)施，并計(jì)算其最大高度和最大寬度。2.分析一個(gè)籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算其落地時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。3.結(jié)合二次函數(shù)，解釋為什么在跳遠(yuǎn)比賽中，運(yùn)動(dòng)員需要在助跑后進(jìn)行短暫停頓再起跳。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)對二次型進(jìn)行深入探究：1.探索二次型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工程優(yōu)化等，并撰寫簡要報(bào)告。2.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證二次函數(shù)圖像的對稱性，并記錄實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)果。3.考慮到二次型在物理學(xué)中的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的探究方案，并預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果。七、本節(jié)知識清單及拓展二次型的定義：二次型是關(guān)于變量的一階齊次多項(xiàng)式，其形式為f(x)=ax^2+bxy+cy^2，其中a、b、c為常數(shù)。二次型的標(biāo)準(zhǔn)形：通過配方法將二次型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形，標(biāo)準(zhǔn)形為f(x)=(xh)^2+k，其中h和k為常數(shù)。二次型的正負(fù)慣性指數(shù)：二次型的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)分別表示二次型中正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)。二次型的幾何意義：二次型的圖像是一個(gè)橢圓、圓、雙曲線或拋物線。二次型與二次函數(shù)的關(guān)系：二次型可以通過平方完成轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)。二次型的應(yīng)用：二次型在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。二次型的性質(zhì)：二次型的性質(zhì)包括對稱性、正定性、負(fù)定性等。二次型的判別式：二次型的判別式為Δ=b^24ac，用于判斷二次型的正負(fù)慣性指數(shù)。二次型的矩陣表示：二次型可以用矩陣表示，形式為f(x)=x^TAx，其中A為對稱矩陣。二次型的特征值與特征向量：二次型的特征值和特征向量可以用來分析二次型的性質(zhì)。二次型的對角化：二次型可以通過對角化將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形。二次型的最小值和最大值：二次型的最小值和最大值可以通過對角化或配方法求得。二次型的優(yōu)化問題：二次型在優(yōu)化問題中有重要應(yīng)用，如線性規(guī)劃問題。二次型的推廣：二次型可以推廣到高維空間，形式為f(x)=x^TAx，其中A為對稱矩陣。二次型的應(yīng)用實(shí)例：通過具體實(shí)例展示二次型在物理學(xué)、工程學(xué)中的應(yīng)用。二次型的數(shù)值計(jì)算：介紹二次型的數(shù)值計(jì)算方法，如主成分分析。八、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻體會到了教學(xué)相長的道理。以下是對本次教學(xué)的反思。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度評估通過對教學(xué)目標(biāo)的評估，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在二次型的基本概念和性質(zhì)方面掌握得較好，但在二次型的應(yīng)用和拓展問題上，部分學(xué)生的理解還有待加強(qiáng)。當(dāng)堂檢測數(shù)據(jù)顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答基本概念和性質(zhì)的問題，但在解決實(shí)際問題時(shí)，部分