第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)本章內(nèi)容

1力和剛體

2靜力學(xué)公式

3約束和約束力

4物體的受力分析與受力圖第一節(jié)力和剛體的基本概念一、力力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)，稱作力的外效應(yīng)；而使物體發(fā)生變形的效應(yīng)，則稱作力的內(nèi)效應(yīng)。力的常用單位為N或kN。力的大小、方向和作用點，稱為力的三要素。二、剛體剛體是指在力的作用下不變形的物體，即在力的作用下其內(nèi)部任意兩點的距離永遠(yuǎn)保持不變的物體。這是一種理想化的力學(xué)模型。剛體是在一定條件下研究物體受力和運動規(guī)律的科學(xué)抽象，因此，靜力學(xué)又稱為剛體靜力學(xué)。第二節(jié)靜力學(xué)公理公理一力的平行四邊形法則作用在物體的同一點上的兩個力的合力仍作用在該點上，其大小和方向由兩個力組成的平行四邊形的對角線表示，如圖1-1（a）所示，或者說，合力矢等于這兩個力矢的矢量和，即圖

1-1a圖1-1（b）推論1如圖1-1（b）所示，可另作一力三角形來求兩匯交力合力矢的大小和方向，即依次將

和

首尾相接畫出，力的三角形法則然后連接第一個力的起點至第二個力的終點形成三角形的封閉邊，即為二力的合力矢

，稱為力的三角形法則。圖1-3（c）推論2力的多邊形法則如圖1-1（c）所示，作用線匯交于同一點的若干個力組成的力系，稱為匯交力系或共點力系。推論2力的多邊形法則利用力三角形，將各力逐一相加，可得到從第一力到最后一力首尾相接的多邊形，如圖1-1（d）所示，多邊形的封閉邊即為該匯交力系的合力。圖1-1（d）用力多邊形求匯交力系的合力時，合力的指向是從第一力的起點指向最后一力的終點。公理二二力平衡公理使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態(tài)的充要條件是這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用，稱為二力平衡公理，圖1-2（a）反之，若剛體在且僅在兩個力的作用下處于平衡，則此二力必大小相等、方向相反，且作用在兩受力點的連線上。如圖1-2（a）所示，公理二圖1-2（b）中的三鉸拱在力

的作用下處于平衡狀態(tài)，桿AC，CB兩部分也是平衡的。如圖1-2（c）所示，假如不考慮桿的自重，則桿CB是受二力作用而處于平衡的，故C，B處的兩個力必作用在兩受力點C，B的連線上，且大小相等、方向相反。這類只有兩點受力的無重桿，通常稱為二力桿或二力構(gòu)件。圖1-2（b）（c）公理三加減平衡力系公理在作用于剛體的力系上任意加上或減去一個平衡力系不改變原力系對剛體的作用效果。力在剛體上的可傳性原理推論3作用于剛體上的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用效果。證根據(jù)加減平衡力系公理設(shè)有力

作用在剛體上的點A，如圖1-3（a）所示?？稍诹Φ淖饔镁€上任取一點B，并加上兩個相互平衡的力

和

，且如圖1-3（b）所示，由于力

和

也是一個平衡力系，故可去掉，這樣只剩下一個力。如圖1-3（c）所示。因此，原來的這個力

與力

等效，即原來的力

沿其作用線移到了點B。（a）（b）（c）圖1-3三力平衡匯交定理推論4若剛體在三個互不平行的共面力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這三個力的作用線必匯交于一點。證如圖所示，在剛體的A，B，C三點上，分別作用三個相互平衡的力，，根據(jù)力的可傳性，將力

和

移到匯交點O，根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力，則力

應(yīng)與

平衡。由于兩個力平衡必須共線，所以力

必定與力

和

共面，且通過力

與

的交點O。于是定理得證。公理四作用和反作用定律任何兩個物體的相互作用力，總是等值、反向、共線且分別作用于兩個物體上。公理五剛化原理設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，如果將這個已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），則其平衡不受影響。第三節(jié)約束和約束力被約束體約束限制被約束體運動的周圍物體稱為約束。例一個運動受到限制或約束的物體，稱為被約束體。如圖，圓柱形滾子靜止在水平路面上。取滾子為研究對象，則它是一個被約束體，而路面就是它的一個約束。約束力例約束對被約束體的反作用力稱為約束力。如圖，重物由繩索掛在空中。取重物作為研究對象，則它是一個被約束體，而繩索是它的一個約束。約束力的方向應(yīng)當(dāng)與它所能限制的被約束體的運動方向相反。這是確定約束力方向的基本原則。約束力方向一，理想的光滑表面約束例車輪與軌道的接觸面、圖1-5中與滾子接觸的路面，都可以認(rèn)為是理想光滑表面約束。約束力的方向沿接觸面公法線指向被約束體，稱為法向約束力。圖1-5圖1-5中路面對滾子的約束力

就是法向約束力。一，理想的光滑表面約束例圖1-7中的直桿放在槽中，它在A，B，C三處受到槽的約束，這種約束稱為尖端支承約束，此時可將尖端支承處看作小圓弧與直線相切，其約束力仍是法向約束力。圖1-7二，柔性約束例柔性約束一般由柔軟的繩索、鏈條或皮帶等構(gòu)成。由于這些物體只能承受拉力，故這類約束的約束力只能是拉力。

圖1-6中吊住重物的繩索就是一個柔性約束，其約束力為拉力。

圖1-6二，柔性約束例

如圖l-8（a）所示的帶傳動裝置，其傳送帶的約束力都是拉力，如圖1-8（b）所示。（a）（b）圖1-8三，圓柱鉸鏈（平面鉸鏈）約束

為了將兩個構(gòu)件A與B連接在一起，可以在A，B上各鉆一個圓孔，然后用圓柱形銷釘將它們串起來，如圖1-9所示。圖1-9這種約束稱為圓柱鉸鏈三，圓柱鉸鏈（平面鉸鏈）約束

如圖1-10（a）所示，約束力

應(yīng)通過接觸點K沿公法線方向（通過銷釘中心）指向構(gòu)件。圖1-10（a）實際上預(yù)先很難確定接觸點K的位置，因此約束力

的方向無法確定。三，圓柱鉸鏈（平面鉸鏈）約束

如圖1-10（b）所示，通常用一對互相垂直的分力

與

表示約束力

圖1-10（b）根據(jù)平衡條件計算出

與

的大小，再根據(jù)需要用平行四邊形規(guī)則求得合力

的大小和方向。由于這種鉸鏈限制構(gòu)件在垂直于銷釘?shù)钠矫鎯?nèi)的相對移動，故亦稱為平面鉸鏈。約束在工程中實例（1）固定鉸支座用以將構(gòu)件和基礎(chǔ)連接，橋梁的一端與橋墩的連接常用這種約束，如圖1-11所示為這種約束的簡圖。圖1-11圖1-12（2）向心滾動軸承軸頸處的向心滾動軸承，如圖1-12所示。約束在工程中實例（3）連接鉸鏈用來連接兩個可以相對轉(zhuǎn)動但不能移動的構(gòu)件，如曲柄連桿機構(gòu)中的曲柄與連桿、連桿與滑塊的連接，如圖1-13所示。圖1-13通常在兩個構(gòu)件的連接處用一小圓圈來表示鉸鏈約束在工程中實例（4）滾動鉸支座一種特殊的平面鉸鏈，通常與固定鉸支座配對，分別裝在橋梁的兩端。與固定鉸支座不同的是，它不限制被約束的梁端在水平方向的位移。（a）（b）圖1-14這種鉸鏈的約束力只能在滾輪與地面接觸面的公法線方向，如圖1-14（a）所示！圓柱鉸鏈約束不能限制構(gòu)件之間繞銷釘軸的相對轉(zhuǎn)動三，空間球鉸鏈

球鉸鏈的構(gòu)造如圖1-15（a）所示，通常是將構(gòu)件的一端做成球形后放入另一構(gòu)件或基礎(chǔ)中的球窩中。圖1-15（a）作用是限制被約束體在空間中的移動但不限制其轉(zhuǎn)動三，空間球鉸鏈

某些電視機的天線下端與天線座的連接就是球鉸鏈約束。圖1-15（b）其約束力一般由三個互相垂直的分為

，

，

表示，如圖1-15（b）所示。例第四節(jié)物體的受力分析與受力圖受力分析物體的受力是指分析所要研究的物體（稱為研究對象）上受力多少、各力大?。ㄒ阎蛭粗┖头较虻倪^程。主動力約束力如工作載荷、構(gòu)件自重、風(fēng)力等，這類力一般是已知的或可以測量的。需要進(jìn)行受力分析約束力受力分析進(jìn)行受力分析，就是要具體分析構(gòu)件上所受這些力的大小和方向，而分析結(jié)果通常是表示在所研究物體的簡圖上。表示物體受力分析結(jié)果的簡圖稱為受力圖作受力圖的一般步驟如下：（1）取研究對象并畫出簡圖。（2）先畫上主動力。（3）逐個分析約束，畫出約束力。！作受力圖的主要工作是對約束力進(jìn)行分析解例1-1重力為P的圓球放在板AC與墻壁AB之間，如圖1-16（a）所示。設(shè)板AC重力不計，試作出板與球的受力圖先取球作為研究對象，作出簡圖，其受力如圖1-16（b）所示。球上主動力P，約束力有

和

，均屬于理想光滑面約束的法向約束力圖1-16（b）圖1-16（a）再取板作為研究對象。由于板的自重不計，故板AC只有A，C，

處的約束力，其受力如圖1-16（c）所示。圖1-16（c）其中，A處為固定鉸支座，其約束力可用一對正交分力

，

表示；C處為柔性約束，其約束力為拉力

；

處的約束力為法向約束力。

圖1-16（d）利用三力平衡匯交定理確定出A處約束力的方向，即先由力

與

的作用線延長后求得匯交點O，再由點A向O連線，則

的方向必沿著AO方向，如圖1-16（d）所示。圖1-16（d）解例1-2如圖1-17（a）所示，梯子AB和AC在點A處鉸接，又在D，E兩點處用繩連接。梯子放在光滑水平面上，不考慮其自重，在AB上的H處作用一鉛垂力F。試分別畫出整個系統(tǒng)、DE、AB以及AC的受力圖。圖1-17（a）整體的受力分析如圖1-17（b）所示圖1-17（b）把平衡的整個結(jié)構(gòu)剛化為剛體在H處受載荷F的作用，在鉸鏈A處受AC部分給它的約束力

，

的作用。在點D處受繩子對它的拉力

作用，

是

的反作用力。在點B處受光滑地面對它的法向約束力

的作用。圖1-16（c）梯子AB部分的受力分析如圖1