期末復(fù)習(xí)——解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（三大類型總結(jié)）【類型一：與數(shù)軸相關(guān)】1．（23-24七年級(jí)上·新疆烏魯木齊·期末）如圖，已知在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，O是原點(diǎn)，其中A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是40，80，120，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向右以每秒4個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒a個(gè)單位（（1）求：點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．（2）若Q的速度a為每秒6個(gè)單位，那么經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距60個(gè)單位？（3）當(dāng)PA+PB=2QB-QC=48時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的速度a2．（23-24七年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期末）在數(shù)軸上O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別表示為a、b，且a+4、b-4為最大負(fù)整數(shù)，（1）a=，b=（2）如圖1，數(shù)軸上有一點(diǎn)M，若點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離的3倍，求點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)．（3）如圖2，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P、Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為m個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為n個(gè)單位長度/秒，取線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)C，在運(yùn)動(dòng)過程中，若線段PC的長度為固定的值，直接寫出m與n的數(shù)量關(guān)系．3．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=【問題情境】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-4，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，Q到達(dá)A點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回B點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t【綜合運(yùn)用】（1）填空：A，B兩點(diǎn)間的距離AB=________，線段AB（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間距離為（3）若點(diǎn)M為AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)之前，在運(yùn)動(dòng)過程中，探索線段MN和AP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4．（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b,a,b滿足（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______，線段AB的長為______；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC=3BC，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為（3）在圖1基礎(chǔ)上，將一根長度為6個(gè)單位的木棒放在數(shù)軸上（如圖2）．木棒的右端與數(shù)軸上的B點(diǎn)重合，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；木棒出發(fā)6秒后，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，木棒與點(diǎn)P同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為多少時(shí)，P點(diǎn)恰好距離木棒2個(gè)單位長度？5．（23-24七年級(jí)上·湖北黃岡·期末）如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b滿足a+3（1）求A和B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且AC=2BC，求（3）若在原點(diǎn)O處放一擋板（忽略擋板的厚度），一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）；①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．6．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期末）已知：a+2+b-42=0（1）a=______，b=______，c（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，c．①數(shù)軸上點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．②動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，動(dòng)點(diǎn)M與動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到D后立即以原來的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t，當(dāng)t=______時(shí)，M、N兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等（直接寫出t7．（23-24七年級(jí)上·廣東云浮·期末）已知數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足|a+12|+|b+6|+(c-9)2=0，動(dòng)點(diǎn)

（1）直接寫出a=_______，b=_______，c（2）設(shè)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則代數(shù)式|x-a（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q再從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度在A，C之間往返運(yùn)動(dòng)，直至P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．求：當(dāng)P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后多少秒，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2？8．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式a+16x3-2x22-b+9是二次多項(xiàng)式．如圖1．在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，-21．有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）．PQ=4，MN=8，線段MN從點(diǎn)B開始沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ從點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)（1）直接依次寫出a，b的值：a=__________，b=（2）如圖2，若線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開始沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C、Q、M中任意一點(diǎn)為其他兩點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間t；（3）如圖3，若線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開始沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩條線段有重合部分時(shí)，線段PQ的速度變?yōu)樵瓉淼?3倍，線段MN的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，當(dāng)重合部分消失后速度恢復(fù)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段PQ和MN重合部分長度為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的t【類型二：與線段相關(guān)】9．（23-24七年級(jí)上·廣東揭陽·期末）如圖，射線OM上有A，B，C三點(diǎn)，滿足OA=40cm,AB=30cm,BC=20cm．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)（1）若Q的速度為3cm/s，求PQ兩點(diǎn)相遇時(shí)，OP的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q都同時(shí)運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（3）當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)10．（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·期末）定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)M是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，滿足BM=2AM，若AB=9cm，則（2）如圖2，已知AB=9cm，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒23cm的速度沿射線①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C是線段AD的三等分點(diǎn)．②在點(diǎn)C，點(diǎn)D開始出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒xcm的速度沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C，點(diǎn)E分別是AE，AD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出x11．（23-24七年級(jí)上·廣東珠?！て谀┮阎跀?shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為-8，點(diǎn)A在B點(diǎn)的右邊，且AB=24．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）①點(diǎn)A所表示的數(shù)為________；②當(dāng)t=1秒時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為________，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為________（2）問運(yùn)動(dòng)了多少秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距8個(gè)單位長度？（3）若點(diǎn)M為AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，求出線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系．12．（23-24七年級(jí)上·云南紅河·期末）如圖，在射線OM上有A,B,C三點(diǎn)，滿足OA=4cm,AB=12cm,BC=2cm．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以（1）當(dāng)PA=2PB（P在線段AB上）時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為____________（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F,則13．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）【問題提出】同學(xué)們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，我們往往運(yùn)用分類討論來解決問題的多種情況，如此題．例如若有x-3=4①當(dāng)x-3≥0時(shí)，此時(shí)可以解得x②當(dāng)x-3≤0時(shí)，此時(shí)可以解得x=【知識(shí)遷移】仿照上面的分析思路，解決下面兩個(gè)問題（1）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4，2，1，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出線段AB的中點(diǎn)D，并寫出D的所代表的數(shù)；若數(shù)軸上存在點(diǎn)E，它到點(diǎn)C的距離恰好是線段AB的長，求線段DE（2）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP、NP組成一條折線M-P-N，若該折線M-P-N上一點(diǎn)Q把這條折線分成長度相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A-C-B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)14．（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/

（1）若AM=4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC=，DM（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了ts（3）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC，則AM=（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=15．（23-24七年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)______這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=24cm，點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”，則AC=【解決問題】（3）如圖②，已知AB=24cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為ts．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的

16．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D為直線l上從左到右順次的四個(gè)點(diǎn)．①直線l上以A，B，C，D為端點(diǎn)的射線共有______條；②若AC=4，BD=6，BC=1，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，則PA（2）從圖1的位置開始，點(diǎn)A在直線l上向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B，D在直線l上向右與A點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中BD的長度保持不變，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)（如圖2）．在此過程中，請(qǐng)指出三條線段AB，CD，MN之間的數(shù)量關(guān)系（用一個(gè)等式表示）并說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)A，B，C為數(shù)軸上從左到右順次的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為m，nm<n，D為AC中點(diǎn)．若AC-AB=3，且【類型三：與角相關(guān)】17．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC內(nèi)，ON在∠BOD內(nèi)，∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終有∠（1）∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，則∠MON（2）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°0<n<60，求∠MOC（3）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<120且18．（23-24七年級(jí)上·湖南張家界·期末）一個(gè)問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程，下面結(jié)合一道幾何題來體驗(yàn)一下．【發(fā)現(xiàn)猜想】（1）如圖①，已知∠AOB=60°，∠AOD=110°，OC為【探索歸納】（2）如圖①，∠AOB=m，∠AOD=n，OC為∠BOD的角平分線，則∠【問題解決】（3）如圖②，若∠AOB=20°，∠AOC=90°，∠AOD=120°，若射線OB繞點(diǎn)O以每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點(diǎn)O以每秒20°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD19．（23-24七年級(jí)上·陜西漢中·期末）【問題背景】如圖1，已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB【問題感知】（1）一個(gè)角的平分線________這個(gè)角的“量尺金線”；（填“是”或“不是”）【問題初探】（2）如圖2，∠MPN=60°．若射線PQ是∠MPN的“量尺金線”，則∠【問題推廣】（3）在（2）中，若∠MPN=x°，0°<x≤60°，射線PF從PN位置開始，以每秒旋轉(zhuǎn)3°的速度繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠FPN首次等于180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為ts．當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠FPN20．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）定義：如果∠α=2∠β+∠γ，則稱∠α是∠β、∠γ的加權(quán)伴隨角．例如∠a=50°，應(yīng)用：（1）如果∠1=30°，∠2=40°，∠3=100°①∠3______（填“是”或“不是”）∠1、②∠3______（填“是”或“不是”）∠2、（2）點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)C、D分別為射線OA、OB上一點(diǎn)，射線OC以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OD以每秒①當(dāng)t=3時(shí)，判斷∠COD是否為②若∠AOC=2∠COD③在∠AOC、∠COD、21．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知∠COD在∠AOB的內(nèi)部，∠COD:∠AOB=1:7，（1）如圖1，求∠COD（2）在（1）的條件下，OC平分∠AOD，射線OM滿足∠MOC=4∠（3）如圖2，若∠AOC=30°，射線OC繞點(diǎn)O以每秒30°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OD以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與OB重合后，再以每秒5°的速度繞點(diǎn)O