8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗第一課時8.3.1分類變量與列聯(lián)表人教A版選擇性必修第三冊第八章第三單元課時目標1.了解

探究分類變量之間關(guān)系的方法2.制作、理解2×2列聯(lián)表，用頻率分析法、圖形分析法探究兩個分類變量之間的關(guān)系（重點）3.能夠?qū)y(tǒng)計數(shù)據(jù)進行簡單整理、初步分析提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)建模及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)（難點）課題引入吸煙是否會增加患肺癌的風險？

有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手.為此，世界衛(wèi)生組織固定每年5月31日為世界無煙日.那么這些疾病與吸煙有怎樣的關(guān)系呢？【問題的提出】日常生活中我們關(guān)系這樣一些問題：1.打鼾與心臟病之間有無關(guān)系？2.性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有無關(guān)系？3.性別與喜歡體育鍛煉之間有無關(guān)系？一般地，兩個分類變量之間的關(guān)系如何判定？課題引入

如何利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)判斷一對分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？對于這樣的統(tǒng)計問題，有時可以利用普查數(shù)據(jù)，通過比較相關(guān)的比率給出問題的準確回答，但在大多數(shù)情況下，需要借助概率的觀點和方法.變量例：人的身高；100米短跑所用時間；產(chǎn)品月銷量等：數(shù)值變量的取值大小和運算都有實際含義,處理它們之間的關(guān)系用回歸分析法.例：性別與是否經(jīng)常鍛煉；吸煙與患肺癌:分類變量的取值可以用實數(shù)來表示，但沒有通常的大小和運算意義.如何分析處理分類變量之間的關(guān)系呢？數(shù)值變量分類變量1.分類變量與列聯(lián)表1.分類變量與列聯(lián)表【問題1】某中學(xué)需要了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進行了普查.全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉.你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？方法1——由頻率估計概率

1.分類變量與列聯(lián)表方法2——借助古典概型及條件概率

性別鍛煉合計不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計3208041124

1.分類變量與列聯(lián)表性別鍛煉合計不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計3208041124

方法3——借助等高堆積條形圖2×2列聯(lián)表在實踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計，并做成表格加以保存.我們將形如下表這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表.

2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).組別甲(Y＝0)乙(Y＝1)合計A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d1.分類變量與列聯(lián)表【問題2】請結(jié)下表分析一下2×2列聯(lián)表的特點.性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常女生192331523男生128473601合計3208041124

樣本空間中樣本點的總數(shù)

1.分類變量與列聯(lián)表

合計合計

1.分類變量與列聯(lián)表【引例1】為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過測驗得到了如下數(shù)據(jù):甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀;乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間是否存在差異.

學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀(Y＝0)優(yōu)秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合計711788

1.分類變量與列聯(lián)表我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計算結(jié)果，如圖所示.學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀(Y＝0)優(yōu)秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合計711788

1.分類變量與列聯(lián)表【追問2】你認為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯誤的？事實上，“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這個結(jié)論是根據(jù)兩個頻率間存在差異推斷出來的．有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機抽取的這個樣本中，兩個頻率間確實存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率實際上是沒有差別的．

這就是說，樣本的隨機性導(dǎo)致了兩個頻率間出現(xiàn)較大差異，在這種情況下，我們推斷出的結(jié)論就是錯誤的．1.分類變量與列聯(lián)表【引例2】為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9

965人，其中，不吸煙的7

817人中有42人患肺癌，吸煙的2

148人中有49人患肺癌，試分析吸煙是否對患肺癌有影響.我們在研究“吸煙與患肺癌的關(guān)系”時，需要關(guān)注哪些量呢？請補全表格，并完成問題(1)(2).(1)在非吸煙者中患肺癌的比例為

；

(2)在吸煙者中患肺癌的比例為

.

吸煙肺癌合計非肺癌患者肺癌患者非吸煙者

427

817吸煙者

492

148合計

9

965吸煙肺癌合計非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7

775427

817吸煙者2

099492

148合計9

874919

9650.54%

2.28%說明：吸煙者和非吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.1.分類變量與列聯(lián)表題型1.等高堆積條形圖的辨析【例1】為了解鉛中毒與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如表所示.試畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人組和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系.組別尿棕色素合計陽性數(shù)陰性數(shù)鉛中毒病人組29736對照組92837合計383573

等高堆積條形圖如圖所示.其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人組和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率.

由圖可以直觀地看出鉛中毒病人組與對照組的尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒與尿棕色素為陽性有關(guān)系.組別尿棕色素合計陽性數(shù)陰性數(shù)鉛中毒病人組29736對照組92837合計383573題型1.等高堆積條形圖的辨析(1)收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果.(2)列出2×2列聯(lián)表，計算頻率.(3)畫等高堆積條形圖，直觀分析.

反思感悟利用等高堆積條形圖判斷兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián)的步驟【例2】(1)某村莊對該村內(nèi)50名村民每年是否體檢的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

已知抽取的村民中老年人、年輕人各25名，則對列聯(lián)表數(shù)據(jù)的分析錯誤的是（

）A．a(chǎn)=18 B．b=19 C．c+d=50 D．e-f=2D題型2.完善列聯(lián)表（求參數(shù)值）年齡體檢合計每年體檢未每年體檢老年人a7c年輕人6bd合計ef50年齡體檢合計每年體檢未每年體檢老年人a=187c=25年輕人6b=19d=25合計e=24f=2650題型2.分類變量與列聯(lián)表【例2】（2）在研究某種藥物對“H1N1”病毒的治療效果時，進行了動物試驗，得到以下數(shù)據(jù)：對150只動物進行藥物治療，其中132只動物存活，18只動物死亡，對150只動物進行常規(guī)治療，其中114只動物存活，36只動物死亡.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表.治療方法治療效果合計存活死亡藥物治療13218150常規(guī)治療11436150合計24654300【解析】2×2列聯(lián)表如表所示：題型2.完善列聯(lián)表（求參數(shù)值）【例2】（3）2022年9月23日，以“慶豐收同心共富，迎盛會齊向未來”為主題的第五個中國農(nóng)民豐收節(jié)開幕式在鹽城市射陽縣海河鎮(zhèn)舉行，射陽縣政府同步開展以“濕地綠城慶豐收、向海圖強迎盛會”為主題的農(nóng)民豐收節(jié)系列活動，現(xiàn)從某活動現(xiàn)場的觀眾中隨機抽取200名（其中男性120名），了解他們對該活動的滿意情況，得到下表．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表．

不滿意滿意合計男性

75

女性50

合計

200

不滿意滿意合計男性4575120女性503080合計95105200【例3】下表是A，B兩所中學(xué)的學(xué)生對報考某類大學(xué)的意愿的列聯(lián)表：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答：A，B兩所中學(xué)的學(xué)生對報考某類大學(xué)的態(tài)度是否有顯著差異？題型3.列聯(lián)表分析兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián)（差異）

愿意報考某類大學(xué)不愿意報考某類大學(xué)總計A中學(xué)183755B中學(xué)385795總計3694150解析總結(jié)題型3.列聯(lián)表分析兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián)（差