2023級(jí)高三上期半期考試數(shù)學(xué)本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）A.16 B.18 C.20 D.24【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到答案.故選：D.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)后，得到其共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.故選：A.A.第1013項(xiàng) B.第1012項(xiàng) C.第1011項(xiàng) D.第1010項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】首先求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)項(xiàng)求序號(hào)，即可求解.故選：C4.已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可判斷AB，由面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷C，利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷D.故選：D.5.從包含甲、乙兩人的人中選出人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人都入選的不同選法共有（

）種A. B. C.30 D.20【答案】C【解析】【分析】從除了甲乙外的人中任選一人，再將甲，乙和所選的人進(jìn)行全排列，即可求出甲、乙兩人都入選的不同選法的種數(shù).【詳解】由題意，甲乙兩人都入選，還要先在其他5人里選一人有種，再和甲乙一起全排列有，故選：C.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用坐標(biāo)表示條件中兩個(gè)向量，根據(jù)平行條件列方程求解故選：B【答案】D【解析】故選：DA. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【答案】BCD【解析】故選：BCD【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)對(duì)稱中心的性質(zhì)代入檢驗(yàn)判斷A，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性判斷B，根據(jù)平移變換及誘導(dǎo)公式判斷C，利用換元法及余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D.故選：BC【答案】ABD【解析】故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)集合元素之間的關(guān)系，分類討論解方程即可．故答案為：.【答案】或1【解析】【分析】根據(jù)球的性質(zhì)確定球心位置，根據(jù)球的表面積求出半徑，利用勾股定理求出三棱錐的高，代入錐體體積公式求解即可.如圖:故答案為：或1【答案】①.②.【解析】【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則等差數(shù)列的公差為，故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用數(shù)列不等式求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于確定滿足條件的正整數(shù)的最小值所在的區(qū)間，并引入合適的參數(shù)，求出相應(yīng)的參數(shù)的值，進(jìn)而得解,四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（1）求的值；【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】134+00+0（1）求該廠商生產(chǎn)口罩質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和第60百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩，再?gòu)闹谐槿?個(gè)，記其中一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為，求的分布列及方差.【答案】（1）平均數(shù)為123，第60百分位數(shù)為125；（2）分布列見解析，方差為.【解析】（2）求出一級(jí)口罩與二級(jí)口罩的個(gè)數(shù)比，從而得到抽取8個(gè)口罩中，一級(jí)口罩有2個(gè)，二級(jí)口罩有6個(gè)，的可能取值為0,1,2，并得到相應(yīng)的概率，得到分布列和方差.【小問(wèn)1詳解】該廠商生產(chǎn)口罩質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為【小問(wèn)2詳解】現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩，再?gòu)闹谐槿?個(gè)，記其中一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為，的可能取值為0,1,2，故的分布列如下：012【答案】（1）（3）存在，【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】