四川省涼山州2026屆高中畢業(yè)班第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第Ⅰ卷(選擇題)，第Ⅱ卷(非選擇題)，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.第Ⅰ卷(選擇題，共58分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.)1.已知集合A=|x||x-1|＜2},B=|x|-1＜x＜1},則A∪B=()A.(-1,2) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,3)2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i,則|z|=()A.2 B.52 C.3.已知向量a，b氵滿足∣b∣=2,a?b=1,A.14b B.12b 4.在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若.S?=8,S?=24,則S?=()A.52 B.5 C.10 5.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(x+1)=-f(x).當(dāng)2≤x＜3時(shí),f(x)=5-2x,則f(2025)=()A.-5 B.-1 C.1 D.46.已知32sin2A.?22 B.?2 C.-27.已知等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是關(guān)于x的方程(x2?6tx+8A.52 B.94 C.118.已知曲線C:x?42+y2=r2r0)上存在點(diǎn)與P(-1,3)關(guān)于直線l:(3A.[3,6] B.[3,5] C.[4,6] D.[4,5]二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.)9.已知函數(shù)fxA.f(x)是奇函數(shù) B.f(3)-f(1)>2f'(2)C.f(3-x)+f(x-3)=2 D.若函數(shù)y=f(x)+m有三個(gè)零點(diǎn),則m∈(-1,3)10.在空間四邊形ABCD中,AB=A.若M為CD的中點(diǎn),則BMB.直線AD與BC所成角的余弦值為1C.AB⊥CDD.空間四邊形ABCD外接球的表面積為5π11.費(fèi)馬大定理，別稱費(fèi)馬猜想、費(fèi)馬最后定理，是指當(dāng)正整數(shù)k>2時(shí)，關(guān)于x，y，z|的方程xk+yk=zk沒有正整數(shù)解.若正整數(shù)n.使得方程x3+yA.3是“和諧數(shù)” B.2是“和諧數(shù)”C.若n是“和諧數(shù)”，則n+3也是“和諧數(shù)” D.不超過(guò)2025的“和諧數(shù)”有1350個(gè)第Ⅱ卷(非選擇題，共92分)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12.設(shè)雙曲線C:x24?y24=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F13.已知4°=514.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足(2x+4x2+1y四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15.(13分)已知函數(shù)fx(1)若x∈0π2,(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若fA=3216.(15分)在等差數(shù)列{an}中,(a(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列|bn?an|是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和17.(15分)已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線垂直于直線x+y-1=0,求a的值;(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào),求a的取值范圍;(3)當(dāng)a=1時(shí),若f'x1=f'x2x1≠18.(17分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA?PD,△PAB為等邊三角形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AB(1)證明:AB⊥PD;(2)若直線PD與平面ABCD所成的角為π(i)求四棱錐P-ABCD的體積;(ⅱ)求二面角P-AD-C的余弦值.19.(17分)法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日被稱為“畫法幾何的創(chuàng)始人”.他發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，我們通常稱這個(gè)圓為該橢圓的已知橢圓C1:x2a2(1)求橢圓C?的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知點(diǎn)P是拋物線C2:y2=4x的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作C?的兩條切線PA，(i)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；(ii)若直線AB與C?交于C,D兩點(diǎn),記S?,S?分別是△PAB,△PCD的面積,求S1涼山州2026屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見評(píng)分說(shuō)明：1.本解法給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則；2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)囶}的內(nèi)容及難度可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分的正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分；3.解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)；4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分.一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.C二、多項(xiàng)選擇題9.BC10.ACD11.BCD三、填空題12.2 13.2 14.e2四、解答題15.解:(1)由題意: fx=又π6≤x所以，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?32(2)由fA=32得A由余弦定理得：a又2a2即b=3∴a2=∴sinBsinA16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得，{2解得，{a1=1d(2)因?yàn)閿?shù)列bn所以bn從而bn=所以Sn==2n17.解:(1)由題意得:f'(1)=1又f∴2-a=1,解得a=1 3分(2)由已知得：f'x=即x2?ax+1≥0,即∴a≤x+1x(3)當(dāng)a=1時(shí),f令f'∴1x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得：1x1+又xf令μ=x1x2,μ4),,則g(μ)=∴∴g(μ)在(4,+∞)上為增函數(shù),∴g(μ)>g(4)=3-2ln2從而fx118.解:(1)取AB的中點(diǎn)O,連接PO、DO則DO⊥AB,PO⊥AB又DO∩PO=O∴AB⊥平面POD,∵PD?平面POD∴AB⊥PD 4分(2)由(1)知AB⊥PD又PA⊥PD且PA∩AB=A∴PD⊥平面PAB∵PO?平面PAB∴PD⊥PO又由(1)知:AB⊥平面POD,而AB?平面ABCD∴平面POD⊥平面ABCD過(guò)點(diǎn)P作PG⊥OD,垂足為G.∵平面POD∩平面ABCD=DO,PG?平面POD∴PG⊥平面ABCD所以PD與平面ABCD所成的角為∠PDO,即∠PDO=∴PD=故四棱錐P-ABCD的體積VP?(3)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OD所在直線為x,y軸,在平面POD內(nèi),與PG平行的線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A設(shè)平面PAD的法向量為m=x又平面ACD的法向量為?=(0,0,1) ∴所以，二面角P-AD-C余弦值為24 19.解：(1)顯然直線x=a，y=b與C?相切，且相互垂直，則它們的交點(diǎn)(a，b)在蒙日?qǐng)A上.則由題意得：a2+b2=7ca=∴C1(2)設(shè)A顯然拋物線C?在點(diǎn)A處的切線斜率存在且不為0.設(shè)點(diǎn)A處的切線方程為y?y1得