數(shù)學初中蘇教七年級下冊期末必考知識點試題A卷答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．數(shù)軸上三個點表示的數(shù)分別為p、r、s．若p－r＝5，s－p＝2，則s－r等于（）A．3 B．－3 C．7 D．－74．對于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小5．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且只有4個，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列四個命題，①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果a＞b，那么（a＋b）（a－b）＞0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么，其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2020個格子中的數(shù)為()3abc－12…A．3 B．2 C．0 D．－18．若△ABC內(nèi)有一個點P1，當P1、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，如圖1，可構(gòu)成3個互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩個點P1、P2，其它條件不變，如圖2，可構(gòu)成5個互不重疊的小三角形：……若△ABC內(nèi)有n個點，其它條件不變，則構(gòu)成若干個互不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°二、填空題9．計算：________．10．以下四個命題：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)；④如果點的坐標滿足，那么點一定在第二象限．其中正確命題的序號為___．11．在一個多邊形中，小于120度的內(nèi)角最多有_____個．12．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則_____．14．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，點P為直線AB上的一動點，連接PC，則線段PC的最小值是______________15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，若使點B首次落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．16．如圖，在中，點分別為的中點，若，則的面積為________．17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（2）（2）20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．22．某汽車配件廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種汽車輪胎．生產(chǎn)各種輪胎所需的工時和產(chǎn)值如下表所示，又知道每周生產(chǎn)三種輪胎的總工時是168個，總產(chǎn)值是111.2萬元汽車零部件甲種乙種丙種每個所需工時（個）每個產(chǎn)值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產(chǎn)252臺，問其它兩種輪胎每周分別生產(chǎn)多少個？（2）現(xiàn)有4S店以產(chǎn)值價的1.2倍購進這三種輪胎共100個，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，其中丙種輪胎購進50個，而用于購買這100個輪胎的總資金最少24.96萬元，但最多不超過25.2萬元，那么該商店有哪幾種購進輪胎方案？（3）若銷售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問的進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．為進一步提升我市城市品質(zhì)、完善歷史文化街區(qū)功能布局，市政府決定實施老舊城區(qū)改造提升項目．振興渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方44噸，4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方62噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共12輛參與運輸工作，若每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛，則有哪幾種派車方案？請通過計算后列出所有派車方案．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點為點O，為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點B．①如圖2，當為多少度時，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點E，延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫出結(jié)果）（2）三個平面鏡、、相交于點M、N，一束光線從點A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過點E，請直接寫出、、與之間滿足的等量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識點進行判定即可．【詳解】解：A.，選項符合題意；B.，選項不符合題意；C．，選項不符合題意；D.，選項不符合題意；故選A．【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側(cè)的兩個角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關(guān)鍵．3．C解析：C【詳解】試題分析：利用已知將兩式相加進而求出答案．解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2則s﹣r=7．故答案為7．考點：數(shù)軸．4．D解析：D【分析】根據(jù)題意比較?1＋m與?1的大小和?1＋m與m的大小，應(yīng)用差值法，當a?b＞0，則a＞b，當a?b＜0，則a＜b，逐項進行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，?1＋m?（?1）＝m，當m＞0時，?1＋m的值比?1大，當m＜0時，?1＋m的值比?1小，因為m的不確定，所以A選項不符合題意；B選項也不符合題意；?1＋m?m＝?1，因為?1＜0，所以?1＋m＜m，所以C選項不符合題意，D選項比小，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的值與不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有4個，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據(jù)題意不等式組有且只有4個整數(shù)解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較?。?．A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a、b、c，再觀察得出規(guī)律求出第2020個格子中的數(shù)．【詳解】解：已知其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c?1，所以a＝?1，c＝3，按要求排列順序為，3，?1，b，3，?1，b，…，再結(jié)合已知表可知：b＝2，所以每個小格子中都填入一個整數(shù)后排列為：3，?1，2，3，?1，2，…，即每3個數(shù)一個循環(huán)，因為2020÷3＝673…1，所以第2020個格子中的數(shù)為3．故選：A．【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是先由已知求出a、b、c，再找出規(guī)律求出答案．8．D解析：D【分析】當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是1時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是3；當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是2時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是5；依此類推得到當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是3時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是7；當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是n時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)2n+1，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°【詳解】】解：圖1中，當△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形；圖2中，當△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形；圖3中，當△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形；根據(jù)以上規(guī)律，當△ABC內(nèi)有n個點（P1，P2，…，Pn）時，可以把△ABC分割成S=2n+1個互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°.【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】原式先計算積的乘方和冪的乘方，再進行單項式乘以單項式運算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方以及單項式乘以單項式運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該項正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故該項錯誤；③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，故該項正確；④如果點的坐標滿足，則x與y異號，那么點P在第二或第四象限，故該項錯誤；故答案為：①③.【點睛】此題考查命題的正確與否，正確掌握各知識點并熟練運用解題是關(guān)鍵.11．5【分析】內(nèi)角小于120°，則外角大于60°，根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角小于120°，∴外角大于60°，∴這個多邊形小于120°的內(nèi)角的個數(shù)＜360°÷60°＝6，∴在一個多邊形中，小于120度的內(nèi)角最多有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學整體思想和正確運算的能力．13．1【分析】先聯(lián)立，求出方程組的解，再代入即可求解．【詳解】依題意聯(lián)立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的解法．14．C解析：12【分析】作CP⊥AB于P，根據(jù)垂線段最短可知此線段PC就是最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出PC即可．【詳解】解：作CP⊥AB于P，如圖：由垂線段最短可知，此時PC最小，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，解得，PC＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查的是三角形的面積公式、垂線段最短．解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短的性質(zhì)．15．【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點B落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識解答．16．3【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：為中點，，為中點，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的面積計算，主要利用了三角形的中線把解析：3【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：為中點，，為中點，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的面積計算，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并解析：（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式進行計算，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式==；（3）原式====；（4）原式====．故答案為（1）2；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、多項式乘法等，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進行分解即可；（2）利用完全平方公式進行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進行分解即可；（2）利用完全平方公式進行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正確的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴方程組的解為；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠解析：（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠1＝∠DCE＝34°∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝34°（2）∵CF⊥CE∴∠FCE＝90°∴∠FCH＝90°°＝56°∵∠2＝56°∴∠FCH＝∠2∴CF∥AG．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.22．（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個，乙種輪胎生產(chǎn)60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，解析：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個，乙種輪胎生產(chǎn)60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個，乙種輪胎生產(chǎn)個，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該店購進甲種輪胎個，則購進乙種輪胎個，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m取整數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的三個方案分別計算即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個，乙種輪胎生產(chǎn)個，根據(jù)題意得：，解這個方程組，得；答：甲種輪胎生產(chǎn)170個，乙種輪胎生產(chǎn)60個；（2）設(shè)該店購進甲種輪胎個，則購進乙種輪胎個，根據(jù)題意得：，解這個不等式組，得，∵為正整數(shù)，∴的值為8或9或10，因此有三種采購方案：方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．23．（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）有三個方案：方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型解析：（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）有三個方案：方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型渣土運輸車5輛；方案三：派出大型渣土運輸車8輛，則派出小型渣土運輸車4輛【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方44噸，4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方62噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)渣土運輸公司派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（12－m）輛，根據(jù)“每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各派車方案．【詳解】解（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得，答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）設(shè)渣土運輸公司派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（12－m）輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m＝6,7,8.因此有三個方案，方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型渣土運輸車5輛；方案三：派出大型渣土運輸車8輛，則派出小型渣土運輸車4輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設(shè)DP與BE的交點為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設(shè)PE與AC的交點為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.25．（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠