page1page2福建省廈門市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.0.218×109 B.2.18×108 C.21.8×102

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示（A.運(yùn)出30噸糧食 B.虧損30噸糧食 C.賣掉30噸糧食 D.吃掉30噸糧食

3.下列運(yùn)算結(jié)果為?2的是（

A.+(?2) B.?(?2) C.+|?2| D.|?(+

4.多項(xiàng)式c2+5abcA.2和4 B.2和?4 C.3和4 D.3和?4

5.某班同學(xué)在操場(chǎng)上站成筆直的一排．只要確定兩個(gè)同學(xué)的位置，這一排的位置就確定了，依據(jù)是（

）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.過兩點(diǎn)有一條線C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過不共線的三點(diǎn)可以確定三條直線

6.如圖，A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為a，b，c．若B是AC的中點(diǎn)，b的絕對(duì)值最小，c的絕對(duì)值最大，則原點(diǎn)的位置在（

）

A.線段AB上，更靠近點(diǎn)A B.線段AB上，更靠近點(diǎn)B

C.線段BC上，更靠近點(diǎn)B D.線段BC上，更靠近點(diǎn)C

7.有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時(shí)開始往吊橋的另一頭筆直地走過去，如圖所示，已知小維從西橋頭走了84步，阿良從東橋頭走了60步時(shí)，兩人在吊橋上的某點(diǎn)交會(huì)，且交會(huì)之后阿良再走70步恰好走到西橋頭，若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會(huì)之后小維再走多少步會(huì)恰好走到東橋頭（

）

A.46 B.50 C.60 D.72

8.若|a|=a，|b|=?A.?2 B.?1 C.0 D.1

9.已知5是關(guān)于x的方程ax+b=0的解，則關(guān)于x的方程A.?3 B.0 C.2 D.5

10.小亮發(fā)現(xiàn)一種方法來擴(kuò)展數(shù)，并稱這種方法為“亮化”，步驟如下（以?10為例）：

①寫出一個(gè)數(shù)：?10；

②將該數(shù)加1，得到數(shù)：?9；

③將上述兩數(shù)依序合并在一起，得到第一次亮化后的一組數(shù)：[?10,?9]；

④將[?10,?9]各項(xiàng)加1，得到[?A.?10 B.?9 C.?8 D.23二、填空題

11.計(jì)算下列各題：（1）2+(?（2）3?（3）(?1（4）12÷(?（5）(?3（6）1÷

12.若3amb4和

13.如圖，射線ON，OE分別為正北、正東方向，∠AOE=35°15′，則射線OA

14.已知x，y互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，|a|=3

15.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇．現(xiàn)調(diào)查廈門市出租車和滴滴快車兩種網(wǎng)約年，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下圖（規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時(shí)）出租車

起步價(jià)：14元

超公里費(fèi)：超過3公里2.4元/公里

不足1公里按1公里計(jì)滴滴快車

起步價(jià)：12元

里程費(fèi)：2.5元/公里

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：0.4元/分鐘

若已知甲，乙兩地的路程超過3公里，從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省17.8元，則可設(shè)甲、乙兩地間的里程數(shù)為x公里，此時(shí)列出的方程為________________．

16.如圖①，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC=120°，OD⊥AB，將OD繞點(diǎn)O以每秒2°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周（如圖②），當(dāng)OD旋轉(zhuǎn)到第t秒時(shí)，OD所在的直線平分三、解答題

17.計(jì)算：（1）5（2）(?（3）?（4）?

18.解方程：10y?3=7y?14

(2

19.計(jì)算：?4a3?2b?2a3

20.對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的110．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．（書法作品選自《啟功法書》）

21.某超市新進(jìn)了一批百香果，進(jìn)價(jià)為每斤8元，為了合理定價(jià)，在前五天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，售出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄的前五天百香果的銷售單價(jià)和銷售數(shù)量如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天銷售單價(jià)（元）+?+?+銷售數(shù)量（斤）2035103015（1）前5天售賣中，單價(jià)最高的一天比單價(jià)最低的一天多_______元；（2）求前5天售出百香果的總利潤(rùn)；（3）該超市為了促銷這種百香果，決定推出一種優(yōu)惠方案：購(gòu)買不超過6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在該超市買x(x>

22.隨著秋季的到來，湖濱中學(xué)計(jì)劃舉辦一場(chǎng)盛大的運(yùn)動(dòng)會(huì)．為了保證比賽的公平性和觀賞性，學(xué)校決定對(duì)田徑跑道進(jìn)行重新設(shè)計(jì)．軍軍作為數(shù)學(xué)興趣小組的成員，對(duì)跑道設(shè)計(jì)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并提出了問題：如何設(shè)計(jì)一條既公平又美觀的400m比賽跑道？

活動(dòng)目標(biāo)：

通過合作探究，了解田徑項(xiàng)目場(chǎng)地的設(shè)計(jì)要求，為運(yùn)動(dòng)會(huì)規(guī)劃比賽場(chǎng)地．

活動(dòng)準(zhǔn)備：

a．材料用具：卷尺、教學(xué)用的三角尺、直尺、量角器、圓規(guī)等作圖工具．

b．資料學(xué)習(xí)：400m跑道通常由兩個(gè)半圓的彎道和兩個(gè)直道組成，運(yùn)動(dòng)員賽跑按逆時(shí)針方向進(jìn)行，環(huán)形跑道從內(nèi)向外依次是第1號(hào)至第8號(hào)跑道，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑完全程的終點(diǎn)應(yīng)在同一條直線上．在設(shè)計(jì)跑道時(shí)，每條外道相對(duì)于內(nèi)道都會(huì)在直道部分相應(yīng)地前移一定的距離，以補(bǔ)償彎道部分因半徑增加而導(dǎo)致的周長(zhǎng)增加，這種設(shè)計(jì)稱為“跑道偏移”．

活動(dòng)任務(wù)：探究彎道半徑和跑道寬度對(duì)跑道周長(zhǎng)的影響．（1）設(shè)彎道內(nèi)側(cè)半徑為R，直道長(zhǎng)s=100m，當(dāng)跑道寬度固定為d=探究1探究2跑道1跑道2跑道3跑道1跑道2跑道3跑道內(nèi)側(cè)半徑R3031.2532.53132.2533.5跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)/相鄰跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)差/跑道外側(cè)周長(zhǎng)/相鄰跑道外側(cè)周長(zhǎng)差/

（2）設(shè)跑道寬度為d，直道長(zhǎng)s=100m，當(dāng)彎道內(nèi)側(cè)半徑R=探究1探究2跑道1跑道2跑道3跑道1跑道2跑道3跑道寬度d1.21.21.21.31.31.3跑道內(nèi)側(cè)半徑R3637.238.43637.338.6跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)/相鄰跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)差/跑道外側(cè)周長(zhǎng)/相鄰跑道外側(cè)周長(zhǎng)差/

（3）結(jié)合上面的表格，對(duì)相鄰跑道周長(zhǎng)差有影響的因素是_______（4）結(jié)合上面的探究?jī)?nèi)容，請(qǐng)你給運(yùn)動(dòng)會(huì)中參加400米比賽的同學(xué)，提一個(gè)在彎道跑步時(shí)的小技巧．

23.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．

例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)

24.如圖，點(diǎn)M，N是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AN的中點(diǎn)．C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BC=3MN．

（1）求作點(diǎn)C（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=13，NB=3，（3）若AC=2EB+MN，請(qǐng)說明：點(diǎn)

25.七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中有“三角尺拼角”的問題．將一副三角尺如圖這樣放置，就可畫出∠AOB=75°（1）請(qǐng)你借助三角尺完成以下操作，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；

①設(shè)計(jì)用一副三角尺畫出105°角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；

②用一副三角尺能畫出145（2）利用一副三角尺在圖中畫出∠MON的角平分線OP，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度．

（3）如圖，現(xiàn)有19°、23°、29°角的三種模板，∠ABC=19°，∠FED=23°，∠IHG=29°請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，只用給出的一種模板畫出1°的角．

小冬想出了一個(gè)方案，利用19°角模板畫出1°角，動(dòng)手操作：如圖，M、O、N三點(diǎn)在一條直線上，將∠ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，BC邊與射線ON重合，如圖所示，將∠ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)19°，得∠A（4）對(duì)于任意一個(gè)n°（n為正整數(shù)）角的模板，只用此模板是否一定能畫出1

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)【解析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108．

2.【答案】A【考點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用相反意義的量【解析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解．【解答】解：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示運(yùn)出30噸糧食．

3.【答案】A【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值的意義【解析】此題暫無解析【解答】分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)逐一計(jì)算可得．

詳解：A、+(?2)=?2，此選項(xiàng)符合題意；

B、?(?2)=2，此選項(xiàng)不符合題意；

C、+|?2|=2，此選項(xiàng)不符合題意；

D、｜?(+4.【答案】D【考點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【解析】此題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義．

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是不含字母的項(xiàng)，可得答案．【解答】多項(xiàng)式c2+5abc?4的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是3和?5.【答案】C【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線【解析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵只要確定兩個(gè)同學(xué)的位置，這一排的位置就確定了，

∴依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．

故選：C．6.【答案】B【考點(diǎn)】絕對(duì)值的意義【解析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，由B是AC的中點(diǎn)，若假設(shè)B是原點(diǎn)，則a、c的絕對(duì)值相等，與題干矛盾，而b的絕對(duì)值最小，所以B靠近原點(diǎn)，從而即可得解．【解答】解：∵B是AC的中點(diǎn)，

∴若B是原點(diǎn)，則a、c的絕對(duì)值相等，與題干矛盾，

∴B不是原點(diǎn)，

∵而b的絕對(duì)值最小，

∴B是靠近原點(diǎn)，

∵c的絕對(duì)值最大，

∴C離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，

∴原點(diǎn)在線段AB上，更靠近點(diǎn)B7.【答案】D【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】設(shè)交會(huì)之后小維再走x步會(huì)恰好走到東橋頭，根據(jù)小維走84步與阿良走70步的步長(zhǎng)之比=小維走x步與阿良走60步的步長(zhǎng)之比，列方程即可．【解答】設(shè)交會(huì)之后小維再走x步會(huì)恰好走到東橋頭，由題意得，

x60=8470，

∴x=8.【答案】D【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷出a和b，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷．【解答】解：∵|b|=?b，

∴b≤0．

∵|a|=a，

9.【答案】C【考點(diǎn)】方程的解【解析】根據(jù)一元一次方程的解的定義即可求出答案．【解答】由題意可知：5a+b=0，

∴ax+3a+b=10.【答案】C【考點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，易錯(cuò)點(diǎn)為第130個(gè)數(shù)為哪個(gè)數(shù)字亮化而來，如果第128個(gè)數(shù)為?10+7=?3，則第130【解答】解：由題意得：

第一次亮化之后為[?10,?9]，共2=21個(gè)數(shù)；

第二次亮化之后為[?10,?9,?9,?8]，共4=22個(gè)數(shù)；

第三次亮化之后為[?10,?9,?9,?8，?9,?8,?8,?7]，共8=2二、填空題11.【答案】0?3?5?【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算有理數(shù)的減法有理數(shù)加法運(yùn)算含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則求解即可；（5）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法求解即可；（6）首先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后計(jì)算乘法即可．【解答】（1）解：2+(?（2）3?（3）(?1（4）12÷(?（5）(?3（6）1÷5×?15=1×15×?1512.【答案】?【考點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【解析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得m=4，n?【解答】解；∵3amb4和a4bn?1是同類項(xiàng)，

∴m=13.【答案】54【考點(diǎn)】與方向角有關(guān)的計(jì)算題【解析】本題主要考查了方位角以及角度的計(jì)算，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．【解答】解：∵∠AON=90°?∠AOE=90°?35°14.【答案】?12【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值倒數(shù)【解析】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1，據(jù)此可得x+y=【解答】解：∵x，y互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，|a|=3，

∴x+y=0,mn=1,a=±3，

15.【答案】14【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題中出租車和滴滴快車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列得方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲、乙兩地間的里程數(shù)為x公里，根據(jù)從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省17.8元列方程即可．【解答】解：設(shè)甲、乙兩地間的里程數(shù)為x公里，

根據(jù)題意得，14+2.4(x?16.【答案】60或150【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】本題考查角平分線的定義、一元一次方程的幾何應(yīng)用，先求得∠BOC=60【解答】解：∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=180°?∠AOC=60°，

∵OD⊥AB，

∴∠OBD=90°，

∵將OD繞點(diǎn)O以每秒2°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，OD所在的直線平分∠BOC，

如圖所示，當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)時(shí)，

∴∠BOD=30°，則2°t?90°=30三、解答題17.【答案】3?335【考點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)的乘法運(yùn)算律【解析】（1）本題考查了有理數(shù)的計(jì)算：(1)先去括號(hào)，從左往右依次計(jì)算；(2)先算乘方再算乘除，最后加減；【解答】（1）解：原式=（2）原式=（3）原式=?（4）原式=?18.【答案】y=?11【考點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【解析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為(1)方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)首先列出方程，然后去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把【解答】10y?3=7y?14

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，3y=?11

系數(shù)化為1得，y=?113；

(2)根據(jù)題意得，1?2x19.【答案】?6a3?【考點(diǎn)】整式的加減——化簡(jiǎn)求值【解析】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算以及代數(shù)求值，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．

(1)合并同類項(xiàng)求解即可；

【解答】解：?4a3?2b?2a3+b

=?6a3?b；

20.【答案】邊的寬為4cm，天頭長(zhǎng)為24cm【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】設(shè)天頭長(zhǎng)為xcm，則地頭長(zhǎng)為23xcm，邊的寬為110【解答】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為xcm，

由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4，可知地頭長(zhǎng)為23xcm，

邊的寬為110x+23xcm=16xcm，

裝裱后的長(zhǎng)為23x+x+10021.【答案】5200元(9.6x【考點(diǎn)】列代數(shù)式有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)+3?(?2（2）以10元為標(biāo)準(zhǔn)每斤百香果所獲的利潤(rùn)為2元，則前5天售出百香果的總利潤(rùn)為20×(（3）根據(jù)題意得12×【解答】（1）解：∵+3?(?2)=5

∴價(jià)最高的一天比單價(jià)最低的一天多5（2）解：以10元為標(biāo)準(zhǔn)每斤百香果所獲的利潤(rùn)為10?8=2（元），

前5天售出百香果的總利潤(rùn)為：20×(1+2)+35×(?2+2)+（3）解：根據(jù)題意得，12×6+9.6(x?22.【答案】200+60π，200+62.5π，200+65π，200+62π，200+64.5π，200+67π，2.5π，2.5π，2.5π，2.5π，200+62.5π，200+65π，200+72π，200+74.4π，200+76.8π，200+72π，200+74.6π，200+77.2π，2.4π，2.4π，2.6π，2.6π，200+74.4π，200+76.8π，跑道寬度由于跑道外側(cè)的周長(zhǎng)比跑道內(nèi)側(cè)的周長(zhǎng)更長(zhǎng)，所以在彎道跑步時(shí)可以緊貼跑道內(nèi)側(cè)跑步．【考點(diǎn)】列代數(shù)式圓的周長(zhǎng)和面積問題【解析】（1）利用長(zhǎng)方形與圓的周長(zhǎng)公式解答即可；（2）利用長(zhǎng)方形與圓的周長(zhǎng)公式解答即可；（3）結(jié)合已得數(shù)據(jù)，可知對(duì)相鄰跑道周長(zhǎng)差有影響的因素是跑道寬度；（4）由于跑道外側(cè)的周長(zhǎng)比跑道內(nèi)側(cè)的周長(zhǎng)更長(zhǎng)，所以在彎道跑步時(shí)可以緊貼跑道內(nèi)側(cè)跑步．【解答】（1）解：依題意得

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是30m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?30=200+60π(m)．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是31.25m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?31.25=200+62.5π(m)．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是32.5m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?32.5=200+65π(m)．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是31m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?31=200+62π(m)．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是32.25m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?32.25=200+64.5π(m)．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是33.5m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?33.5=200+67π(m)．

∴相鄰跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)差依次為：200+62.5π?(200+60π)=2.5π(m)．

200+65π?(200+62.5π)=2.5π(m)．

200+64.5π?(200（2）解：依題意得

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是36m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?36=200+72π．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是37.2m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?37.2=200+74.4π．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是38.4m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?38.4=200+76.8π．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是36m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?36=200+72π．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是37.3m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?37.3=200+74.6π．

當(dāng)跑道內(nèi)側(cè)半徑是38.6m時(shí)，跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)為：100×2+2π?38.6=200+77.2π．

相鄰跑道內(nèi)側(cè)周長(zhǎng)差依次為：200+74.4π?(200+72π)=2.4π．

200+76.8π?(200+74.4π)=2.4π．

200（3）答：結(jié)合上面的表格，對(duì)相鄰跑道周長(zhǎng)差有影響的因素是跑道寬度．（4）解：從表格上看，當(dāng)半徑變化的時(shí)候，半圓的周長(zhǎng)跟著變化。結(jié)合上面的探究?jī)?nèi)容，可知由于跑道外側(cè)的周長(zhǎng)比跑道內(nèi)側(cè)的周長(zhǎng)更長(zhǎng)，所以在彎道跑步時(shí)可以緊貼跑道內(nèi)側(cè)跑步．23.【答案】357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見解析數(shù)A可能為732或372或516或156【考點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算列代數(shù)式用一元一次不等式解決實(shí)際問題【解析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出a+b+c=12，根據(jù)a>b>c，F(xiàn)(A)是最大的兩位數(shù)，G(A)是最小的兩位數(shù)，得出【解答】（1）解：∵357÷(3+5+7)=357÷15=23??????（2）∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，

∴a+b+c=12，

∵a>b>c，

∴在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)F(A)=10a+b，最小的兩位數(shù)G(A)=10c+b，

∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，

∵F(A)+G(A)16為整數(shù)，

設(shè)F(A)+G(A)16=k（k為整數(shù)），

則10a+2b+10c16=