2025年大學(xué)金融數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)于風(fēng)險價值（VaR）的說法，錯誤的是（）A.VaR是在一定持有期和給定置信水平下，某一投資組合所面臨的最大潛在損失B.VaR的計算方法包括歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法等C.VaR值越大，投資組合的風(fēng)險越高D.VaR可以準(zhǔn)確衡量投資組合在所有情況下的損失2.已知某股票的預(yù)期收益率為15%，無風(fēng)險利率為5%，市場組合的預(yù)期收益率為10%，則該股票的β系數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.下列關(guān)于期權(quán)的說法，正確的是（）A.期權(quán)的買方只有權(quán)利，沒有義務(wù)B.期權(quán)的賣方只有權(quán)利，沒有義務(wù)C.期權(quán)的買方和賣方都有權(quán)利和義務(wù)D.期權(quán)的買方和賣方都只有義務(wù)，沒有權(quán)利4.某債券的面值為1000元，票面利率為8%，期限為5年，每年付息一次，市場利率為10%，則該債券的發(fā)行價格為（）A.924.18元B.932.22元C.950.26元D.965.32元5.下列關(guān)于資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的說法，錯誤的是（）A.CAPM揭示了資產(chǎn)的預(yù)期收益率與系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系B.CAPM的核心假設(shè)是市場是有效的C.CAPM可以用于評估資產(chǎn)的價值D.CAPM中的β系數(shù)可以衡量資產(chǎn)的非系統(tǒng)性風(fēng)險6.已知某投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為15%，該投資組合與市場組合的相關(guān)系數(shù)為0.8，則該投資組合的β系數(shù)為（）A.1.07B.1.15C.1.23D.1.317.下列關(guān)于期貨的說法，正確的是（）A.期貨交易是在未來某一特定時間以特定價格買賣一定數(shù)量標(biāo)的物的合約B.期貨交易的標(biāo)的物可以是商品、金融工具等C.期貨交易的目的是為了套期保值或投機獲利D.以上說法都正確8.某公司的經(jīng)營杠桿系數(shù)為2，財務(wù)杠桿系數(shù)為1.5，則該公司的總杠桿系數(shù)為（）A.3B.3.5C.4D.4.59.下列關(guān)于有效市場假說的說法，錯誤的是（）A.有效市場假說認(rèn)為市場是有效的，價格能夠反映所有信息B.有效市場假說分為弱式有效市場、半強式有效市場和強式有效市場C.在弱式有效市場中，技術(shù)分析是有效的D.在強式有效市場中，內(nèi)幕信息也無法獲得超額收益10.已知某投資項目的初始投資為100萬元，每年的現(xiàn)金凈流量為30萬元，項目的壽命期為5年，折現(xiàn)率為10%，則該項目的凈現(xiàn)值為（）萬元。A.15.24B.16.73C.17.85D.18.92第II卷（非選擇題共70分）11.（10分）簡述風(fēng)險價值（VaR）的計算步驟。12.（15分）某股票當(dāng)前價格為50元，預(yù)計下一年的股息為2元，股息增長率為5%，市場利率為r。請計算該股票的內(nèi)在價值，并分析當(dāng)市場利率上升時，股票內(nèi)在價值的變化情況。13.（15分）假設(shè)市場上有兩種資產(chǎn)A和B，它們的預(yù)期收益率分別為12%和8%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為20%和15%，兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0.3?，F(xiàn)有一位投資者，他的風(fēng)險厭惡系數(shù)為2。請計算該投資者的最優(yōu)投資組合中資產(chǎn)A和B的比例，并計算該最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。14.（15分）材料：某公司計劃投資一個新項目，該項目的初始投資為500萬元，預(yù)計每年的現(xiàn)金凈流量為150萬元，項目的壽命期為5年。公司的資本成本為10%。要求：計算該項目的凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率和獲利指數(shù)，并分析該項目是否可行。15.（1）（5分）簡述資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的基本假設(shè)。（2）（5分）簡述有效市場假說的三種形式及其特點。答案：1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.A9.C10.B11.風(fēng)險價值（VaR）的計算步驟如下：首先，確定持有期，即計算VaR的時間范圍。其次，選擇合適的置信水平。然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或其他方法估計投資組合的收益率分布。最后，根據(jù)收益率分布計算在給定置信水平下的VaR值。12.根據(jù)股息貼現(xiàn)模型，該股票內(nèi)在價值V=D1/(r-g)，其中D1為下一年股息，r為市場利率，g為股息增長率。代入數(shù)據(jù)可得V=2/(r-5%)。當(dāng)市場利率r上升時，分母增大，股票內(nèi)在價值V下降。13.設(shè)投資組合中資產(chǎn)A的比例為x，資產(chǎn)B的比例為1-x。根據(jù)最優(yōu)投資組合公式，可列出方程組求解x。預(yù)期收益率E(Rp)=xE(RA)+(1-x)E(RB)，標(biāo)準(zhǔn)差σp=[x2σA2+(1-x)2σB2+2x(1-x)σAσBρAB]?。代入數(shù)據(jù)解得x，進而計算出預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。14.凈現(xiàn)值NPV=-500+150×(P/A,10%,5)=-500+150×3.7908=68.62萬元。內(nèi)部收益率IRR通過試算內(nèi)插法計算，當(dāng)i=15%時，NPV=-500+150×(P/A,15%,5)=-500+150×3.3522=23.83萬元；當(dāng)i=18%時，NPV=-500+150×(P/A,18%,5)=-500+150×3.1272=-20.92萬元。IRR=15%+(23.83-0)/(23.83+20.92)×(18%-15%)=16.53%。獲利指數(shù)PI=1+NPV/初始投資=1+68.62/500=1.14。因為NPV>0，IRR>資本成本10%，PI>1，所以該項目可行。15.（1）資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的基本假設(shè)包括：市場是有效的；投資者是風(fēng)險厭惡的，追求效用最大化；投資者具有相同的預(yù)期；資本市場沒有摩