《有理數(shù)小結(jié)復(fù)習(xí)（第三課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：鞏固復(fù)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)概念和有理數(shù)的運算；掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法和求一個數(shù)的近似數(shù)的方法.教學(xué)重點：數(shù)形結(jié)合地理解有理數(shù)的相關(guān)概念;有理數(shù)的混合運算.教學(xué)難點：利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動一、知識回顧教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧前兩節(jié)的復(fù)習(xí)內(nèi)容二、測一測鞏固前兩節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.我們首先看題中的條件，由在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置，可得a<b<c，再由，可得到a和b互為相反數(shù)，由此可確定原點位于與之間，且它分別與的距離相等，這時我們把原點O在數(shù)軸上表示出來，進一步得到a<0<b<c。第（1）小問，比較兩個有理數(shù)的大?。坏谝粋€空，比較與的大小.由絕對值的定義可知，比較兩個數(shù)的絕對值的大小，就是看這兩個數(shù)表示的點與原點的5.25距離，顯然c點與原點的距離大于b點與原點的距離,所以表示的是的相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)位于原點兩側(cè)且到原點的距離相等，所以我們可以在數(shù)軸上準(zhǔn)確的找到對應(yīng)點的位置，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右是由小到大的，因此接下來，我們來看判斷兩個數(shù)進行加、減運算所得結(jié)果的符號，我們接著分析.首先判斷的是與的和的符號，從上面的分析，我們知道與異號，異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號，因為，因此與相加，我們?nèi)〉姆枴罢?，即，，由前面的分析可知，，小?shù)減大數(shù)所得的差是負(fù)數(shù)，因此.當(dāng)然，我們也可以依據(jù)減法法則來判斷，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，，異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號，因為，所以我們?nèi)〉姆枴柏?fù)”，也能得到.由前面的分析可知，與互為相反數(shù)，所以異號，異號兩數(shù)相乘得負(fù)，因此.a和c異號，因此是負(fù)數(shù)，所以為正數(shù)，即.本題考查了利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合的去理解絕對值和相反數(shù)的概念；也考查了有理數(shù)的加、減、乘、除的運算法則。想一想：這個算式有哪幾種運算？運算順序又是怎么樣的？算式中包含乘方、乘法和減法三種運算.第一步我們先進行乘方的運算，再算出小括號內(nèi)的值；接著計算乘法；最后計算減法.一起來算一下吧.按照運算順序，我們可以先算括號內(nèi)的.括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)是異分母的，所以需要通分.除此以外，因為括號內(nèi)的分子、分母都可以與進行約分，因此我們可以運用分配律進行簡便運算.三、例題精講本題考查的是科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)法是在乘方的基礎(chǔ)上，一種能夠簡單的讀、寫大數(shù)的記數(shù)方法。科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)要求是：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整數(shù)），10的指數(shù)等于原整數(shù)的位數(shù)減1.對于小于的數(shù)我們只需要表示出它的相反數(shù)，最后結(jié)果再添上負(fù)號就可以了.a的確定：從左邊開始數(shù)，在第一個數(shù)后面點小數(shù)點，把左邊數(shù)最后一個不是0的數(shù)后面的0去掉.n的確定：n等于原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減1.近似數(shù)的精確度有兩種表達形式，一種形式是說精確到個位，十分位，百分位等，另一種形式是精確到1，也就是精確到個位，精確到0.1，就是精確到十分位，精確到0.01，就是精確到百分位，等等.取近似數(shù)的方法：先要根據(jù)要求，找準(zhǔn)所在位的數(shù)字，然后把這個數(shù)字后面一位四舍五入，就可以了.四、總結(jié)這一章我們引入了負(fù)數(shù)，借助數(shù)軸學(xué)習(xí)了相反數(shù)、絕對值等概念，探究了有理數(shù)的運算法則，最后學(xué)習(xí)了科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)。利用數(shù)軸上的點來研究有理數(shù)，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在探究有理數(shù)的加法法則、乘法法則、乘方運算的符號法則等法則時，我們都按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0三類分別研究的，這是分類討論思想的體現(xiàn)。在混合運算中，將減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法是相互轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。需要注意的問題：在運算時，運用運算律簡便運算，可以提高運算速度及準(zhǔn)確性；在每一步的運算過程中，要先定符號、再定絕對值.對于科學(xué)記數(shù)法，也就是把數(shù)表示成的形式，其中大于等于1，小于10.的值，等于原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減1.像例2那樣，求一個數(shù)的取近似數(shù)時，先要根據(jù)要求，找準(zhǔn)所在位的數(shù)字，然后再把這個數(shù)字后面一位四舍五入，得到近似數(shù).五、拓展思考對于測試的第一小題，如果條件都不改變，所求變成化簡：，想一想該如何求解呢？綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.2024的倒數(shù)是()A.12024 B.-12024 C.2.某水庫4月份的最高水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位5cm,記為+5cm,最低水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位3cm,記為-3cm,則4月份該水庫的水位差是()A.8cm B.3cm C.5cm D.-8cm3.將數(shù)據(jù)3395000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.33.95×105 B.3.395×105C.3.395×106 D.0.3395×1074.計算(-1)÷3×(-13)的結(jié)果是(A.-1 B.1 C.19 D.5.下列說法正確的是()A.近似數(shù)0.0158精確到0.001 B.近似數(shù)304.35精確到百分位C.近似數(shù)1.804精確到萬分位 D.近似數(shù)6.237×106精確到0.0016.運用分配律計算1357×7A.(13+57)×716 B.(14-27C.(10+357)×716 D.(16-2277.下列算式中可運用分配律帶來簡便的是()A.60÷(13?14+112)C.(13?14+112)÷160 8.小麗利用業(yè)余時間練字,以每天寫30個字為數(shù)量標(biāo)準(zhǔn),超過30的個數(shù)記作正數(shù),不足的個數(shù)記作負(fù)數(shù).根據(jù)周一到周五的統(tǒng)計表,計算小麗這五天共寫了多少個字()星期一二三四五字?jǐn)?shù)+15-8+10-2+13A.28個 B.185個C.178個 D.198個9.根據(jù)下面的運算程序,若輸入x的值為-1,則輸出y的值為()A.1 B.3 C.6 D.2410.我們常用的數(shù)是十進制數(shù),計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼0和1),二進制是逢2進1的計數(shù)制,兩者之間可以互相換算,如將(101)2,(1011)2換算成十進制數(shù)為:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11按此方式,則(1111)2=()A.8 B.4 C.16 D.15二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.計算:-3+|-5|=.

12.一輛公交車上原有14人,經(jīng)過3個站點時乘客上、下車情況如下(上車人數(shù)記為正,下車人數(shù)記為負(fù),單位:人):-3,+4,-5,+7,-11,+5,此時公交車上有人.

13.計算:-30×(12?23+14.用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是;近似數(shù)3.0×106精確到位.

15.計算:(-81)÷214×49÷16.已知a是有理數(shù),[a]表示不超過a的最大整數(shù),如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么[3.14]÷[3]×[-512]=.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算:(1)12-16+(-5)-9;(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024.18.在橫線上填寫每一步的運算依據(jù):22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2),

=(22+4)+[(-4)+(-2)],

=26+(-6),

=20.19.計算:(-202156)+(-202023)+404223+(-120.已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求x-y的值.21.定義一種新運算:a△b=(a+1)÷b,求2△(-3△4)的值.22.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題:“計算(-160)÷(13?3小紅的解法:原式的倒數(shù)為(13?310+112?15)÷(-160)=(13?310+112?15)×(小明的解法:原式=(-160)÷[(13+112)-(310+15)]=(-160)÷(5請你分別用小紅和小明的方法計算:(-124)÷(1623.小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列問題:(-3)(-5)0+3+4(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最小,乘積的最小值為;

(2)從中取出4張卡片,用學(xué)過的運算方法,使結(jié)果為24.寫出運算式子.(寫出一種即可)計算結(jié)果為24的式子為.

綜合訓(xùn)練1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.C解析:A項中,60÷13-14+B項中,13-14+112÷60=1C項中,13-14+112÷160=13-14+112×60=13×60-1D項中,13-14+112故選C.8.C9.D解析:根據(jù)題意,得(-1)2×3-3=0,02×3-3=-3<0,(-3)2×3-3=24>0,輸出y的值為24,故選D.10.D解析:(1111)2=1×23+1×22+1×21+1×20=15,故選D.11.212.1113.-19解析:-30×1=-30×12+(-30)×-23+(-=-15+20-24=-19.14.3.142十萬15.1615解析:(-81)÷214×49=(-81)×49×49=-16,根據(jù)“除數(shù)=被除數(shù)÷商”,得(-16)÷(-15)=161516.-6解析:因為[a]表示不超過a的最大整數(shù),所以[3.14]÷[3]×-512=3÷3×(-6)17.解:(1)12-16+(-5)-9=-4-5-9=-18.(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024=(-3)×2+4-1=-6+4-1=-3.18.加法交換律加法結(jié)合律有理數(shù)加法法則19.解:原式=(-=(-2021-2020+4042-1)+-56-23+220.解:因為|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3.因為xy>0,所以x,y同號.當(dāng)x=2,y=3時,x-y=2-3=-1;當(dāng)x=-2,y=-3時,x-y=-2-(-3)=1.綜上所述,x-y的值為-1或1.21.解:因為-3△4=(-3+1)÷4