《余角和補(bǔ)角》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1． 理解余角的概念，掌握同角（等角）的余角相等的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；2．在認(rèn)識(shí)余角的過程中， 經(jīng)歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學(xué)習(xí)用幾何語言有條理地表達(dá)；3.在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，積極主動(dòng)地參與問題的解決，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：余角的定義和性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：在認(rèn)識(shí)余角的過程中，經(jīng)歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學(xué)習(xí)有條理地表達(dá)。教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)5引入新知教師和學(xué)生一起觀察三角板，并引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算兩個(gè)銳角之和.問題1圖中的∠A和∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠A+∠B=90°.問題2觀察圖中的∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？思考：在上面的問題中所給的兩個(gè)角，它們有什么特殊的數(shù)量關(guān)系？滿足這樣的要求的兩個(gè)角，你還能舉出例子嗎？就給兩個(gè)滿足這種要求的角起個(gè)名字，叫作互為余角。3學(xué)習(xí)新知余角概念：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如圖，因?yàn)椤?與∠2互為余角，所以∠1+∠2=90°.反之，因?yàn)椤?+∠2=90°，所以∠1與∠2互為余角.5探究性質(zhì)問題3如圖，已知∠1=35°，（1）∠1的余角是多少度？（2）能試著畫出∠1的余角嗎？思考：∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？已知：∠1與∠2互余，∠1與∠3互余求證：∠2=∠3證明：因?yàn)椤?與∠2互余,所以∠1+∠2=90°,所以∠2=90°－∠1.同理，因?yàn)椤?與∠3互余,所以∠1+∠3=90°,所以∠3=90°－∠1.由等式性質(zhì)可得∠2=∠3.得到性質(zhì)：同角的余角相等.表示：因?yàn)椤?+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3.問題：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4嗎？證明你的結(jié)論。同理，可以得到性質(zhì)：等角的余角相等.表示：因?yàn)椤?+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，所以∠2=∠4.性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.10應(yīng)用新知例1已知∠α=53o27′，∠α與∠β互為余角，求∠β的度數(shù).例2一個(gè)角比它的余角大10°，求這個(gè)角的度數(shù).例3如圖，點(diǎn)A,O,B在同一直線上射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）圖中哪些角互為余角?2課堂小結(jié)1.余角的概念；2.余角的性質(zhì).5課后思考已知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠1=55°，求∠B的度數(shù)圖中互余的角有哪些?相等的角有哪些?課后練習(xí)1.類比余角的學(xué)習(xí)，自學(xué)補(bǔ)角部分內(nèi)容，做好自學(xué)筆記；2.數(shù)學(xué)書第140頁：習(xí)題13（1）.互余且相等的兩個(gè)角，各是多少度？3.已知，AOB是直線，∠AOC=∠EOD=90°，寫出圖中互余的角課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.將一副三角尺分別按圖中甲至丁的位置擺放,下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲圖中α與β相等B.乙圖中α與β相等C.丙圖中α與β互余D.丁圖中α與β互補(bǔ)2.填寫下表(若不存在,則填“無”):∠A∠A的余角∠A的補(bǔ)角35°25°90°60°n°(0<n<90)3.如果兩個(gè)角的和等于90°,就說這兩個(gè)角互為余角.如果兩個(gè)角的和等于180°,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.(1)若∠A的余角是∠α,∠A的補(bǔ)角是∠β,則∠α和∠β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(2)若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍,求這個(gè)角的度數(shù).二、能力提升4.如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,過點(diǎn)O作射線OC,OD,OE,OF,且∠AOC和∠BOD互余,∠AOE與∠BOF互余,OA平分∠COE.(1)判斷∠COE和∠DOF之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)判斷OB是否平分∠DOF,并說明理由.三、思維拓展5.【探索與解決】如圖1,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.(1)與∠AOD互余的角是________;

(2)與∠AOD互補(bǔ)的角是________;

(3)∠DOE是多少度?請(qǐng)簡(jiǎn)單寫出理由.【拓展與延伸】如圖2,點(diǎn)A,O,B不在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,請(qǐng)你直接寫出∠DOE與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系.【課后·知能演練】1.B2.從左往右,第1行:55°,145°;第2行:65°,115°;第3行:無,90°;第4行:120°,無;第5行:(90-n)°,(180-n)°.3.解:(1)因?yàn)椤夕?90°-∠A,∠β=180°-∠A,所以∠β-∠α=180°-∠A-(90°-∠A)=90°.(2)設(shè)這個(gè)角為x度,則它的余角為(90-x)度,它的補(bǔ)角為(180-x)度.根據(jù)題意可得180-x=4(90-x),解得x=60.答:這個(gè)角的度數(shù)為60度.4.解:(1)∠COE+∠DOF=180°,理由如下:因?yàn)椤螦OC和∠BOD互余,∠AOE和∠BOF互余,所以∠AOC+∠BOD=90°,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠COE+∠DOF=∠AOC+∠AOE+∠BOD+∠BOF=180°.(2)OB平分∠DOF,理由如下:因?yàn)镺A平分∠COE,所以∠AOC=∠AOE.因?yàn)椤螦OC和∠BOD互余,∠AOE與∠BOF互余,所以∠BOD=90°-∠AOC,∠BOF=90°-∠AOE,即∠BOD=∠BOF.所以O(shè)B平分∠DOF.5.解:[探索與解決](1)∠COE,∠BOE因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC,∠BOE=∠COE=12∠因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=即∠AOD+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,所以與∠AOD互余的角是∠COE和∠BOE.(2)∠BOD因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°,所以與∠AOD互補(bǔ)的角是∠BOD.(3)∠DOE是90°,理由如下:因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+1