第10章數(shù)的開方（高效培優(yōu)單元測(cè)試·強(qiáng)化卷）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B．0 C．0.7 D．【答案】A【分析】本題考查無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，逐一分析選項(xiàng)即可。【詳解】解：A.π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)。B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)。C.0.7是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)。D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)。故選：A．2．9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查算術(shù)平方根的概念：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是它的正平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的求法直接求解即可得到答案，明確算術(shù)平方根的非負(fù)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，9的算術(shù)平方根是，故選：A．3．下列實(shí)數(shù)中，在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義以及實(shí)數(shù)的大小比較，先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出各自的絕對(duì)值，然后比較大小即可求出答案．【詳解】解：，，，，∵∴到原點(diǎn)的距離最小，故選∶C．4．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．是的立方根 B．是的立方根C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】D【分析】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，是的立方根，故A選項(xiàng)正確；B、，是的立方根，故B選項(xiàng)正確；C、，的平方根是，故C選項(xiàng)正確；D、算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)的正的平方根，的算術(shù)平方根是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．5．下列計(jì)算中，不正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，平方根，根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義，逐一判斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】A．表示81的算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)，即，而是平方根的兩個(gè)值，應(yīng)寫作，因此A錯(cuò)誤．B．表示49的平方根，即，計(jì)算正確．C．中，，負(fù)號(hào)保留，結(jié)果為，計(jì)算正確．D．中，，負(fù)號(hào)保留，結(jié)果為，計(jì)算正確．故選：A6．如圖，二階魔方由8個(gè)大小相同的小正方體組成，已知二階魔方的體積為，小正方體之間的縫隙忽略不計(jì)，那么每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，利用立方根的定義即可求得答案．【詳解】解：由題意可得每個(gè)方塊的體積為，∴每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為，故選：B．7．已知，則的近似值為（

）A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01【答案】D【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的估算，被開平方的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左移動(dòng)兩位，那么被開平方的結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，故選：D．8．如圖，是嘉淇同學(xué)做的練習(xí)題，他最后的得分是（

）姓名嘉淇得分？填空題（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)；每道題5分）（1）1的平方根為：；（2）的相反數(shù)為：；（3）2是一個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是：8；（4）請(qǐng)寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)：．A．5分 B．10分 C．15分 D．20分【答案】B【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，根據(jù)立方根求原數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的定義，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，若滿足，那么a就叫做b的立方根，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）1的平方根為：和1，原題錯(cuò)誤，不得分；（2）的相反數(shù)為，原題錯(cuò)誤，不得分；（3）2是一個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是8，原題正確，得5分；（4）是無(wú)理數(shù)，原題正確，得5分．∴嘉淇一共得10分，故選：B．9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的立方根是（

）A．1 B． C．7 D．【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根的計(jì)算，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性得到的值，再求立方根即可求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)x，y滿足，∵，∴，解得，，∴，∴，故選：B．10．已知，則a的值為（

）A．0 B．1 C． D．0或【答案】D【分析】本題考查了立方根的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出一個(gè)數(shù)的立方根是它本身這個(gè)條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知推導(dǎo)出一個(gè)非負(fù)數(shù)的立方根是它本身這個(gè)條件，進(jìn)而得出這樣的數(shù)有兩個(gè)，求解即可．【詳解】解：∵，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的立方根是它本身，∴這樣的數(shù)有兩個(gè)，，，故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11．的平方根是，4的平方根是，的立方根是．【答案】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根，根據(jù)平方根的定義和立方根的定義，進(jìn)行求解即可，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行開方運(yùn)算．【詳解】解：的平方根是；4的平方根是；的立方根是；故答案為：，，12．比較大?。?（填“”“”或“”）．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題，細(xì)心計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．被開方數(shù)越大，則這個(gè)實(shí)數(shù)越大，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵∴，∴，故答案為：．13．實(shí)數(shù)與互為相反數(shù)，則a的算術(shù)平方根為．【答案】2【分析】本題考查了相反數(shù)，立方根，算術(shù)平方根，掌握如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根是解題關(guān)鍵．先求出的立方根，再求出它的相反數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求出答案．【詳解】解：，實(shí)數(shù)與互為相反數(shù)，∴，，∴a的算術(shù)平方根為；故答案為：2．14．若(是整數(shù))，則．【答案】9【分析】利用“夾逼法”估算出的范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，即，∵k為整數(shù)，∴k=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，屬于基本題型，熟練掌握“夾逼法”估算的方法是解題關(guān)鍵．15．如圖1，我們知道用兩個(gè)面積為的小正方形能拼成一個(gè)面積為的大正方形，如圖2，在數(shù)軸上以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以坐標(biāo)為1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】/【分析】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，首先求出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解即可．【詳解】解：∵在數(shù)軸上以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，∴對(duì)角線的長(zhǎng)為，∴以坐標(biāo)為1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（8分）計(jì)算：．【答案】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．【詳解】解：原式．17．（8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的計(jì)算是關(guān)鍵．（1）移項(xiàng)，運(yùn)用平方根計(jì)算即可；（2）運(yùn)用立方根計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得，，∵，∴；（2）解：，∵，∴，解得，．18．（8分）已知正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和．(1)求，的值；(2)的算術(shù)平方根是16，求的平方根．【答案】(1)，(2)．【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根的概念．（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可以求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）利用算術(shù)平方根的定義求得，再代入數(shù)據(jù)求得的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得．．；（2）解：的算術(shù)平方根是16，，解得．．的平方根為．19．（8分）已知的算術(shù)平方根是，的立方根是．(1)求和的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，平方根的定義，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)定理為解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可以求知，，進(jìn)而求出m，n的值；（2）將m，n的值帶入求值，再求平方根即可．【詳解】（1）解：∵的算術(shù)平方根是，的立方根是，∴，．∴，；（2）∵，，∴．∴的平方根是．20．（10分）我們知道，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，若將這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，則小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)已知為的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則___________，___________．(2)若，其中是整數(shù)，且，求的算術(shù)平方根．【答案】(1)3；(2)4【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小的估算和算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義正確確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，即可求出的值；（2）先求出的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，再求出x和y的值，把x和y值代入中，最后求出答案即可．【詳解】（1）解：∵，為的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，∴，，故答案為：3，．（2）解：，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，，，是整數(shù)，且，，，，的算術(shù)平方根為4，的算術(shù)平方根為4．21．（10分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，定義一種新運(yùn)算：，例如：(1)根據(jù)定義，______．(2)求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，算術(shù)平方根與平方根，掌握新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)新定義，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：故答案為：．（2）解：∴的平方根為22．（11分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)大正方形，所得到的大正方形的面積為________，大正方形的邊長(zhǎng)為________．【知識(shí)遷移】（2）愛鉆研的小思同學(xué)受到啟發(fā)，嘗試用兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼出一個(gè)正方形．如圖2，將兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為3和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開，將所得到的4個(gè)直角三角形拼出了一個(gè)中間有一個(gè)鏤空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的邊長(zhǎng)為________；大正方形的面積為________；邊長(zhǎng)為________．【拓展延伸】（3）小明想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為5：4．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否可行．【答案】（1）2，；（2）1，13，；（3）不可行，理由見詳解【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正方形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法以及算術(shù)平方根．（1）根據(jù)大正方形的面積個(gè)小正方形的面積和，即可得解；（2）根據(jù)大正方形的面積個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積即可解答；（3）設(shè)截出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列出方程，計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）由題意得：所得到的大正方形面積為，邊長(zhǎng)為；（2）由題意得：所得到的小正方形的邊長(zhǎng)為：；大正方形的面積為：；邊長(zhǎng)為；（3）不可行，理由如下：設(shè)截出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，∴（負(fù)值舍去），∴截出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，∴不能用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且滿足，線段交y軸于點(diǎn)F．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若三角形的面積和三角形的面