第14章數(shù)據(jù)的收集與表示一、數(shù)據(jù)的收集明確調(diào)查問題；確定調(diào)查對象；選擇調(diào)查方法；展開調(diào)查；記錄結(jié)果；分析結(jié)果，得出結(jié)論。二、頻數(shù)與頻率頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。規(guī)律是頻數(shù)之和等于總數(shù)。頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。規(guī)律是頻率之和等于1。在總次數(shù)不相等時，應比較頻率而不是頻數(shù)。三、數(shù)據(jù)的表示1.統(tǒng)計表：可以清楚地將數(shù)據(jù)分門別類地列出來，當數(shù)據(jù)之間的關系比較復雜時，可以通過增加子欄目繼續(xù)對數(shù)據(jù)進行分類統(tǒng)計。2.統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖：用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計的統(tǒng)計圖，它可以直觀的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。扇形統(tǒng)計圖：用整個圓代表所研究的總體，用圓中各個扇形代表組成整體的各個部分，扇形圓心角的大小反映出各組成部分的數(shù)量在總數(shù)量中所占份額的大小。折線統(tǒng)計圖：用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖。如果關注的是某種現(xiàn)象隨時間變化而發(fā)生的變化，常常以時間為水平位置的數(shù)軸，以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時間所發(fā)生的相應變化。此外，還可能會涉及頻數(shù)分布直方圖，它的特點是各部分頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量），各部分頻率之和等于1，數(shù)據(jù)總數(shù)乘各部分的頻率等于相應部分的頻數(shù)。以及頻數(shù)分布表，特點是各組頻率之和等于1。一、對頻數(shù)與頻率的定義理解不透徹頻數(shù)是指數(shù)據(jù)中某個特定值出現(xiàn)的次數(shù)，而頻率是指某個特定值出現(xiàn)的次數(shù)與數(shù)據(jù)總量的比例。學生容易混淆這兩個概念，或者在計算頻率時出錯。二、統(tǒng)計圖的選擇不準確條形統(tǒng)計圖適合展示分類數(shù)據(jù)，能夠直觀地表示出各個類別的數(shù)量多少；折線統(tǒng)計圖適合展示時間序列數(shù)據(jù)，能夠反映出數(shù)據(jù)的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖適合展示各部分占總體的比例，能夠反映出各部分在總體中的占比情況。學生需要根據(jù)實際情況選擇合適的統(tǒng)計圖，但往往在選擇時會出現(xiàn)偏差。三、不能從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息即使選擇了正確的統(tǒng)計圖，學生也可能因為對統(tǒng)計圖的理解不夠深入，而無法從中獲取正確的信息。例如，不能從條形統(tǒng)計圖中準確讀出各類別的數(shù)量，或者不能從扇形統(tǒng)計圖中準確讀出各部分在總體中的占比。四、補全統(tǒng)計圖時的錯誤在考試中，可能會給出缺項的扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖，要求學生根據(jù)已知信息補全未知項目。學生在補全統(tǒng)計圖時，容易出現(xiàn)計算錯誤或標注錯誤。五、對數(shù)據(jù)的收集與整理方法掌握不牢固數(shù)據(jù)的收集與整理是數(shù)據(jù)表示的基礎，但學生可能對數(shù)據(jù)的收集方法、抽樣方法、樣本容量等概念理解不夠深入，導致在收集與整理數(shù)據(jù)時出現(xiàn)偏差。題型01選擇調(diào)查方式1.下列說法不正確的是（

）A．為了表示空氣中各成分所占的百分比應采用扇形統(tǒng)計圖B．了解某班學生的視力情況采用全面調(diào)查C．調(diào)查“神舟十八號”載人飛船各零部件的質(zhì)量采用抽樣調(diào)查D．為了表示中國的歷屆冬奧會上獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢應采用折線統(tǒng)計圖【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點和調(diào)查方式的選擇進行判斷即可．本題考查了調(diào)查的方式，正確把握調(diào)查的特點，作出選擇是解題的關鍵．【詳解】解：A.扇形統(tǒng)計圖適用于表示各部分占總體的百分比，空氣中各成分比例適合用扇形圖，正確；B.某班學生人數(shù)較少，視力情況需精確數(shù)據(jù)，應采用全面調(diào)查，正確；C.航天器零部件質(zhì)量要求極高，必須全面檢查以確保安全，不能抽樣，因此應采用全面調(diào)查，選項錯誤；D.折線統(tǒng)計圖能清晰反映數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢，冬奧會金牌數(shù)量變化適用，正確；故選：C．2.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．一批電視機的使用壽命B．某本書中的印刷錯誤C．了解某校一個班級學生的身高情況D．全班學生家庭一周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)【答案】A【分析】該題考查了抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查適用于總體數(shù)量大、具有破壞性或無法進行全面調(diào)查的情況．需逐一分析各選項是否滿足這些條件．【詳解】解：選項A：調(diào)查一批電視機的使用壽命屬于破壞性調(diào)查，檢測每臺電視機會導致無法銷售，因此必須采用抽樣調(diào)查．選項B：某本書的印刷錯誤需確保所有錯誤均被查出，必須全面檢查（普查），否則可能遺漏錯誤．選項C：某校一個班級的學生數(shù)量較少，容易進行全面調(diào)查，無需抽樣．選項D：全班學生家庭數(shù)量有限，全面調(diào)查可行，且能保證數(shù)據(jù)準確性．綜上，只有A適合抽樣調(diào)查．故選：A．3.4月6日，中國載人航天發(fā)布“天宮TV”，神舟十九號進入任務尾期．神舟二十號載人飛船發(fā)射已進入倒計時，為對神舟二十號載人飛船各部件進行最后檢查，宜采用的調(diào)查方式是．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）【答案】普查【分析】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題關鍵．根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，即可求解．【詳解】解：神舟二十號載人飛船發(fā)射前，調(diào)查其各部件的質(zhì)量，由于事關重大，宜采用普查的調(diào)查方式．故答案為：普查．4.調(diào)查市場上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全國家標準，適宜采用調(diào)查（填“全面”或“抽樣”）．【答案】抽樣【分析】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式；當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查，根據(jù)概念結(jié)合題意即可得到答案．【詳解】解：調(diào)查市場上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全國家標準，具有破壞性，適宜采用抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣．5.下列調(diào)查中，哪些適宜用全面調(diào)查，哪些適宜用抽樣調(diào)查？(1)了解全班同學每周課余用于閱讀的平均時間；(2)調(diào)查市場上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全國家標準；(3)檢測鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)；(4)調(diào)查某車間20名職工對安全生產(chǎn)知識的了解情況．【答案】(1)全面調(diào)查(2)抽樣調(diào)查(3)抽樣調(diào)查(4)全面調(diào)查【分析】本題考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將全面調(diào)查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，全面調(diào)查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇全面調(diào)查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，全面調(diào)查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的適宜方式和局限性逐項判斷即可．【詳解】（1）解：了解全班同學每周課余用于閱讀的平均時間適合全面調(diào)查；（2）解：調(diào)查市場上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全國家標準適合抽樣調(diào)查；（3）解：檢測鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)適合抽樣調(diào)查；（4）解：調(diào)查某車間20名職工對安全生產(chǎn)知識的了解情況適合全面調(diào)查．題型02總體、個體、樣本、樣本容量1.為了解某學校八年級600名學生的視力情況，從中隨機抽取了100名學生的視力進行統(tǒng)計分析．本次調(diào)查的樣本是（

）A．每名學生的視力 B．100名學生 C．600名學生的視力 D．100名學生的視力【答案】D【分析】本題考查了樣本的定義，掌握樣本的定義進行判斷是解題的關鍵．本題考查抽樣調(diào)查中樣本的定義，明確總體、個體、樣本的概念是解題的關鍵．【詳解】解：總體是600名學生的視力情況，個體是每名學生的視力情況．樣本是從總體中抽取的部分個體的集合．本題中，被抽取的100名學生的視力情況即為樣本．故選：D．2.為了解2025年春學期無錫市八年級學生的跳高水平，從中隨機抽取了1000名學生進行檢測．下列說法正確的是（

）A．2025年春學期無錫市八年級學生的全體是總體B．樣本容量是1000C．被抽取的1000名學生是樣本D．被抽取的每一名八年級學生是個體【答案】B【分析】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念．總體指研究對象的全體，個體是每個研究對象，樣本是抽取的部分個體，樣本容量是樣本中個體的數(shù)目．【詳解】解：A選項錯誤，總體應為2025年春學期無錫市八年級學生的跳高水平全體，而非學生全體；B選項正確，樣本容量是抽取的個體數(shù)量，即1000；C選項錯誤，樣本是被抽取的1000名學生的跳高水平數(shù)據(jù)，而非學生本身；D選項錯誤，個體是每名學生的跳高水平，而非學生本身．故選B3.要想了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是，個體是，樣本是，樣本容量是．【答案】1500名學生的心理健康評估報告每名學生的心理健康評估報告被抽取的300名學生的心理健康評估報告300【分析】根據(jù)總體，個體，樣本，樣本容量的定義解答即可．本題考查了總體，個體，樣本，樣本容量，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，在這個問題中，總體是1500名學生的心理健康評估報告，個體是每名學生的心理健康評估報告，樣本是被抽取的300名學生的心理健康評估報告，樣本容量是300．故答案為：1500名學生的心理健康評估報告；每名學生的心理健康評估報告；被抽取的300名學生的心理健康評估報告；300．4.為了解福州市中考學生的數(shù)學考試成績，從43100名考生中隨機抽取了2000名考生的成績進行統(tǒng)計分析，則樣本容量是．【答案】2000【分析】本題考查了樣本容量，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．根據(jù)樣本容量的定義解答即可．【詳解】解：為了解福州市中考學生的數(shù)學考試成績，從43100名考生中隨機抽取了2000名考生的成績進行統(tǒng)計分析，則樣本容量是2000．故答案為：2000．5.為了了解某校七年級400名學生應用數(shù)學意識和創(chuàng)新能力的提高情況，進行了一次測驗，從中抽取了50名學生的成績進行調(diào)查，在這個問題中：(1)采用了哪種調(diào)查方式？(2)總體、個體和樣本各是什么？【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)見解析【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．（1）根據(jù)題意，結(jié)合普查和抽樣調(diào)查的概念，即可得到此題是哪種調(diào)查方式；（2）根據(jù)總體、個體、樣本的概念；研究中實際觀測或調(diào)查的一部分個體稱為樣本，研究對象的全部稱為總體，組成總體的每一個考查對象稱為個體．【詳解】（1）解：采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．（2）解：總體：七年級400名學生這次測驗的成績；個體：七年級每名學生這次測驗的成績；樣本：從中抽取的50名學生的測驗成績．題型03簡單隨機抽樣1.下列調(diào)查的樣本缺乏代表性的是（

）A．為了了解岳陽樓一年中游客的人數(shù)，小宇利用國慶節(jié)長假對7天內(nèi)的進園人數(shù)進行調(diào)查B．為了了解養(yǎng)雞場中一批種雞的體重情況，從該養(yǎng)雞場中隨機抽取100只種雞進行調(diào)查C．為了了解某市讀者到市圖書館借閱圖書的情況，從全年的借閱人數(shù)中隨機抽查了100天每天到市圖書館借閱圖書的人數(shù)D．調(diào)查某電影院雙排號的觀眾，以了解觀眾們對所看影片的看法【答案】A【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)，根據(jù)所抽取的樣本是否能代表事件進行判斷即可．【詳解】解：為了了解岳陽樓一年中游客的人數(shù)，小宇利用國慶節(jié)長假對7天內(nèi)的進園人數(shù)進行調(diào)查，不具有代表性，所以A符合題意；為了了解養(yǎng)雞場中一批種雞的體重情況，從該養(yǎng)雞場中隨機抽取100只種雞進行調(diào)查，具有代表性，所以B不符合題意；為了了解某市讀者到市圖書館借閱圖書的情況，從全年的借閱人數(shù)中隨機抽查了100天每天到市圖書館借閱圖書的人數(shù)，具有代表性，所以C不符合題意；調(diào)查某電影院雙排號的觀眾，以了解觀眾們對所看影片的看法，具有代表性，所以D不符合題意．故選：A．2.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（

）A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量是否合格C．某學校從行政人員、教師、后勤人員中分別抽取2人、14人、4人了解對學校機構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進行質(zhì)量檢驗【答案】D【分析】本題考查了簡單隨機抽樣，其特點是：每個樣本單位被抽中的概率相等，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性，據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎，不符合簡單隨機抽樣的特點，故不符合題意；B、某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量是否合格，不符合簡單隨機抽樣的特點，故不符合題意；C、某學校從行政人員、教師、后勤人員中分別抽取2人、14人、4人了解對學校機構(gòu)改革的意見，不符合簡單隨機抽樣的特點，故不符合題意；D、用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進行質(zhì)量檢驗，符合簡單隨機抽樣的特點，故符合題意；故選：D．3.四名同學分別從編號為的總體中抽取8個個體組成一個樣本，他們選取的樣本中個體編號分別為：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你認為樣本（填序號）具有隨機性．【答案】④【分析】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，根據(jù)抽樣調(diào)查是隨機抽取，每一個個體被抽到的可能性是相同的，可得答案．【詳解】解：①中的號具規(guī)律性，不具隨機性，故①沒有隨機性；②這些數(shù)都比40大，故②沒有隨機性；③是8個奇數(shù)號，故③沒有隨機性；④是隨意抽取，故④具有隨機性；故答案為：④．4.某教育網(wǎng)站正在就問題“中小學課外時間安排”進行在線調(diào)查，你認為調(diào)查結(jié)果是否具有代表性.【答案】不具有【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查具有隨機性，結(jié)合實際判斷得出即可．【詳解】∵某教育網(wǎng)站正在就問題“中小學課外時間安排”進行在線調(diào)查，∴在線調(diào)查只對上網(wǎng)的學生調(diào)查，不具有隨機性，故答案為不具有．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的隨機性，正確把握定義是解題關鍵．5.學校需要了解有多少學生近視，下面哪些抽樣方法是合適的說明你的理由．(1)在學校門口通過觀察統(tǒng)計有多少學生戴眼鏡(2)在低年級學生中隨機抽取一個班進行調(diào)查(3)從每個年級的每個班級都隨機抽取幾名學生進行調(diào)查(4)將全校學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續(xù)隨機抽取部分號簽，對這些號簽對應的學生進行調(diào)查．【答案】(1)方案不恰當，理由見解析(2)方案不恰當，理由見解析(3)方案恰當，理由見解析(4)方案恰當，理由見解析【分析】本題考查的是隨機抽樣的含義，理解樣本的代表性與廣泛性是解本題的關鍵；（1）在學校門口通過觀察統(tǒng)計有多少學生戴眼鏡，根據(jù)樣本不具有代表性可得結(jié)論；（2）在低年級學生中隨機抽取一個班進行調(diào)查，根據(jù)樣本不具有代表性可得結(jié)論；（3）從每個年級的每個班級都隨機抽取幾名學生進行調(diào)查，根據(jù)樣本具有代表性與廣泛性可得結(jié)論；（4）將全校學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續(xù)隨機抽取部分號簽，對這些號簽對應的學生進行調(diào)查，根據(jù)樣本具有代表性與廣泛性可得結(jié)論；【詳解】（1）解：在學校門口通過觀察統(tǒng)計有多少學生佩戴眼鏡，費時費力，樣本不具有代表性，方案不恰當；（2）解：在低年級學生中隨機抽取一個班進行調(diào)查，樣本不具有廣泛性與代表性，方案不恰當；（3）解：從每個年級的每個班級都隨機抽取幾個學生進行調(diào)查，具有廣泛性與代表性，方案恰當．（4）解：將全校學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續(xù)隨機抽取部分號簽，對這些號簽對應的學生進行調(diào)查．是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，等可能的抽樣，具有廣泛性與代表性，方案恰當．題型04求頻率1.某射手在一次射擊訓練中，共射了10發(fā)子彈，結(jié)果如下（單位：環(huán)）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，則此次訓練射中8環(huán)的頻率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】該題考查了頻率，根據(jù)頻率的計算公式，射中8環(huán)的次數(shù)除以總射擊次數(shù)即可得出答案．【詳解】解：統(tǒng)計射中8環(huán)的次數(shù)：給出的數(shù)據(jù)為8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8環(huán)的共有4次．則此次訓練射中8環(huán)的頻率．故選：C．2.如圖所示，石家莊市2025年5月1~10日最高溫度的折線統(tǒng)計圖，由此圖可知這10天中，出現(xiàn)最高氣溫為天數(shù)的頻率是（

）A．0.3 B．0.7 C．0.2 D．0.8【答案】A【分析】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為的頻率是，故選：A．3.某校100名學生參加安全知識競賽，將得分情況分為五組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為5，8，32，35，則第五組的頻率是．【答案】/【分析】本題考查了利用頻數(shù)求頻率．先求出第五組的頻數(shù)，再求頻率即可．【詳解】解：∵100名學生，第一組到第四組的頻數(shù)分別為5，8，32，35，∴第五組的頻數(shù)為，∴第五組的頻率是．故答案為：．4.某中學隨機抽取了10名學生，統(tǒng)計他們上一年參與志愿者活動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：次）：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，則志愿者活動次數(shù)是3的頻率是．【答案】0.3【分析】本題主要考查了頻率的計算，解題的關鍵是掌握頻率計算公式．用3出現(xiàn)的次數(shù)除以總個數(shù)即可得到頻率．【詳解】解：志愿服務次數(shù)是3的頻率為，故答案為：．5.某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：(1)在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；(2)求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；(3)如果全校共有學生1500名，請估計該校最喜歡“科普書籍”的學生約有多少人？【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據(jù)體育類人數(shù)除以體育類所占的百分比，可得被調(diào)查的學生人數(shù)，再求出喜歡“科普書籍”的人數(shù)即可求出喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率；（2）用乘以“科普書籍”所占的比例可得“科普書籍”所占的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以最喜歡“文藝”書籍的所占的百分比可得答案．【詳解】（1）解：被調(diào)查的學生人數(shù)為：（人），喜歡“科普書籍”的人數(shù)為（人），喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；故答案為：；（2）解：“科普書籍”所占的圓心角度數(shù)為：，故答案為：；（3）解：（人），答：估計該校最喜歡“科普書籍”書籍的學生有人．題型05求總體的頻數(shù)1.為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚。通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計為（

）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條【答案】B【分析】由題意已知魚塘中有記號的魚所占的比例，用樣本中的魚除以魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】解：30÷2.5%=1200．故選：B．【點睛】本題考查統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計總量．2.某校為舉辦“慶祝建黨90周年”的活動，從全校1400名學生中隨機調(diào)查了280名學生，其中有80人希望舉辦文藝演出，據(jù)此估計該學校希望舉辦文藝演出的學生人數(shù)為（

）A．1120 B．400 C．280 D．80【答案】B【分析】先求出在隨機調(diào)查的280名學生中希望舉辦文藝演出的學生所占的百分比，再用全校的人數(shù)乘以這個百分比數(shù)即可得到答案．【詳解】由題意知從全校1400名學生中隨機調(diào)查了280名學生，其中有80人希望舉辦文藝演出，∴希望舉辦文藝演出的學生所占的百分比為：80÷280=，∴該學校希望舉辦文藝演出的學生人數(shù)為：1400×=400人．故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．3.工廠質(zhì)檢人員抽測某產(chǎn)品質(zhì)量時，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是．【答案】10【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【詳解】解：（件，故答案為：10．【點睛】考查樣本估計總體，解題的關鍵是求出樣本中次品所占的百分比．4.某養(yǎng)殖戶在池塘中放養(yǎng)了鯉魚條，鰱魚若干，在一次隨機捕撈中，共抓到鯉魚條，鰱魚條，估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚條．【答案】【分析】在一次隨機捕撈中，共抓到鯉魚200條，鰱魚500條，即可求得鯉魚和鰱魚所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解．【詳解】解：設池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚x條，則200：500=1000：x，解得：x=2500．答：估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚2500條．故答案為：2500．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．5.某校開展“愛閱讀，愛生活”活動．通過調(diào)查，將學生每日閱讀時間分為個等級．，：，：，：小于．抽取若干個同學調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．小組頻數(shù)

(1)這次抽查樣本容量是；；(2)該校共有名學生，請你估計每日閱讀時間不超過的學生的數(shù)量．【答案】(1)，；(2)估計每日閱讀時間不超過的學生為名．【分析】（）利用由的頻數(shù)為，所占百分比為，求出樣本容量，然后用樣本容量減去的頻數(shù)即可求出；（）根據(jù)不超過的學生所占百分比即可；本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，樣本估算總體，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由的頻數(shù)為，所占百分比為，∴這次抽查樣本容量是（名），由扇形統(tǒng)計圖可知：所占百分比為，∴頻數(shù)（名），則（名），故答案為：，；（2）解：每日閱讀時間不超過的學生為（名），答：估計每日閱讀時間不超過的學生為名．題型06條形統(tǒng)計圖1.如圖是某校六年級學生跳繩成績的條形統(tǒng)計圖（共分A、B、C三個等級），那么下列的回答正確的是（

）A．C等人最少，只有40人B．A等人占總?cè)藬?shù)的C．該校六年級學生共有120人D．B等人最多，占總?cè)藬?shù)的【答案】D【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，根據(jù)條形統(tǒng)計圖判斷選項A、C，利用A等的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其所占的比例判斷選項B，再利用B等的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其所占的百分比判斷選項D即可．【詳解】解：A：由圖可得，C等人最少，只有20人，故錯誤；B：A等人占總?cè)藬?shù)的，故錯誤；C：該校六年級學生共有人，故錯誤，D：B等人最多，占總?cè)藬?shù)的，故正確，故選：D．2.在今年的“慈善一日捐”活動中，某中學八年級（3）班名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動，班長對捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，下列說法中，不正確的是（

）A．捐款元的是人 B．有人捐款元C．捐款總數(shù)為元 D．有半數(shù)的人捐款超過元【答案】D【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂題意及統(tǒng)計圖，并從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．據(jù)此解答．【詳解】解：A．捐款元的是人，原說法正確，故此選項不符合題意；B．有人捐款元，原說法正確，故此選項不符合題意；C．捐款總數(shù)為：（元），原說法正確，故此選項不符合題意；D．捐款超過元的有：（人），小于總數(shù)的一半，原說法錯誤，故此選項符合題意．故選：D．3.2024屆巴黎奧運會落下帷幕，中國健兒斬獲了境外奧運會的最好成績．獲獎情況如圖所示，獲得的金牌數(shù)占總獎牌數(shù)的（填百分之幾，百分號前保留一位小數(shù)）．【答案】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息得總獎牌數(shù)為，依題意，計算，即可作答．【詳解】解：由圖得出，總獎牌數(shù)∴即獲得的金牌數(shù)占總獎牌數(shù)的，故答案為：．4.年月日是第個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則的值為【答案】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，計算條形統(tǒng)計圖中某項的數(shù)量，正確分析條形統(tǒng)計圖是解答本題的關鍵．用減去一、三等獎和優(yōu)勝獎的件數(shù)即可解答．【詳解】解：，故答案為：．5.五育并舉齊推進，融合育人向未來，為培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)某中學利用課余時間舉行創(chuàng)意書簽制作大賽，參賽選手可從A－戲曲文學，B－家鄉(xiāng)人文，C－美食盛宴，D－法制教育中選擇一項進行主題創(chuàng)作．隨機收集部分參賽選手作品，根據(jù)主題分類統(tǒng)計并繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)共統(tǒng)計______件書簽作品．(2)的值為______，類型對應的扇形圓心角的度數(shù)是_____．(3)請補全條形統(tǒng)計圖．【答案】(1)50(2)30，(3)見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)信息，用樣本估計總體，正確理解條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)信息是解題的關鍵．（1）選擇類型C在兩圖中的信息關聯(lián)數(shù)據(jù)計算，即得答案，（2）用樣本中B類型作品除以樣本數(shù)，即可確定m，然后用C所占比例乘以即可得出圓心角度數(shù)；（3）用樣本容量減去A，B，C三個類型作品的數(shù)量，即得D類型作品的數(shù)量，補全條形統(tǒng)計圖即可．【詳解】（1）解：，共統(tǒng)計50件書簽作品；故答案為：50．（2），∴，∴類型對應的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：30，；（3）類型D的書簽作品有，補全條形統(tǒng)計圖如下：題型07折線統(tǒng)計圖1.如圖為世界人口變化趨勢圖（含預測），下面關于世界人口的敘述正確的是（

）A．從1800年開始年增長率持續(xù)降低 B．世界人口數(shù)量不斷增長C．從1800年開始年增長率持續(xù)升高 D．世界人口數(shù)量不斷減少【答案】B【分析】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取準確的信息是解題的關鍵．根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐一分析選項即可．【詳解】解：從1800年開始年增長率有升高有降低；故A，C錯誤；根據(jù)實線圖顯示：世界人口數(shù)量不斷增長，故B正確，D錯誤；故選：B．2.我們在《白晝時長規(guī)律的探究》這節(jié)綜合實踐課中，通過整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)，得到了如圖所示的北京2024年二十四節(jié)氣日的白晝時長的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，下列描述錯誤的是（）A．夏至白晝時長最長，約為15小時B．冬至白晝時長最短，約為9時20分C．從小寒到夏至，白晝時長持續(xù)增加D．從夏至到冬至，白晝時長持續(xù)增加【答案】D【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由統(tǒng)計圖可得夏至白晝時長最長，約為15小時，原說法正確，不符合題意；B、由統(tǒng)計圖可得冬至白晝時長最短，約為9時20分，原說法正確，不符合題意；C、由統(tǒng)計圖可得從小寒到夏至，白晝時長持續(xù)增加，原說法正確，不符合題意；D、由統(tǒng)計圖可得從夏至到冬至，白晝時長持續(xù)減少，原說法錯誤，符合題意；故選：D．3.某地區(qū)6月8日~14日的氣溫折線統(tǒng)計圖如圖所示，則這一周中溫差最大的日期是．【答案】6月14日【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算和比較大小是解題的關鍵．根據(jù)溫差的定義，逐一計算，比較大小解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得6月8日的溫差為：；6月9日的溫差為：；6月10日的溫差為：；6月11日的溫差為：；6月12日的溫差為：；6月13日的溫差為：；6月14日的溫差為：；且，故6月14日的溫差最大．故答案為：6月14日．4.為了解2019年至2021年我國貨物進出口總額（單位：萬億元）變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的相關信息，繪制了如下統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)計算2021年我國貨物進出口順差（貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差）的數(shù)額是萬億元．【答案】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．根據(jù)題意列算式計算即可．【詳解】解：由題意得：萬億元．故答案為：．5.下面的折線圖描述了某地一天的氣溫變化情況．

(1)這一天的最高氣溫是多少？什么時刻達到最高氣溫？(2)這一天的最低氣溫是多少？什么時刻達到最低氣溫？(3)估計這一天7時、11時、15時和19時的氣溫．(4)描述這一天氣溫的變化情況．【答案】(1)這一天的最高氣溫是，時達到最高氣溫(2)最低氣溫是，時達到最低氣溫(3)時的氣溫是，時的氣溫是，時的氣溫是，時的氣溫是(4)這一天的氣溫從時到時逐漸下降，然后從時到時逐漸上升，自時開始又逐漸下降【分析】此題主要考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息解決問題的能力，解決問題的關鍵是弄清折線圖的特點.折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況．（1）通過折線圖可以知道一天的最高溫度以及具體時間；（2）通過折線圖可以知道一天的最低溫度以及具體時間；（3）利用折線圖估計出時、時、時和時的氣溫即可;（4）根據(jù)這顯得變化解答即可．【詳解】（1）解：從折線圖中可以看出，這一天的最高氣溫是，時達到最高氣溫；（2）解：這一天的最低氣溫是，時達到最低氣溫；（3）解：由折線圖可以得知，時的氣溫是，時的氣溫是，時的氣溫是，時的氣溫是；（4）解：這一天的氣溫從時到時逐漸下降，然后從時到時逐漸上升，自時開始又逐漸下降．題型08扇形統(tǒng)計圖1.經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩個學校的學生人數(shù)不相等，但人數(shù)均在之間（不包括500和600），兩個學校的男女生比例如圖所示，則這兩個學校的男生人數(shù)（

）A．甲校多 B．乙校多 C．相等 D．無法比較【答案】B【分析】本題考查扇形圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中男生的占比求出男生的人數(shù)的范圍即可求解．【詳解】解：由題意可知，甲、乙兩個學校的學生人數(shù)不相等，但人數(shù)均在之間（不包括500和600），∵甲校的男生占比為，乙校的男生占比為，∴甲校的男生人數(shù)為（不包括250和300），乙校的男生人數(shù)為（不包括300和360），∴乙校多，故選：B．2.在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角為，則這個扇形所表示的類別占總體的（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，扇形統(tǒng)計圖中，即可求其占總體的百分比．本題考查了扇形統(tǒng)計圖中圓心角計算，熟練掌握計算方法是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得占總體的比例為：，故選：C．3.第九屆亞洲冬季運動會于年月日在哈爾濱正式開幕，它點燃了中國人參與冰雪運動的熱情，比賽項目包含“冰球”“單板滑雪”和其他項目共計個小項，根據(jù)調(diào)查各項目參賽人數(shù)結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖），則“單板滑雪”所在扇形的圓心角的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了求扇形統(tǒng)計圖的圓心角，利用乘以“單板滑雪”所占的百分比，即可求解．【詳解】解：“單板滑雪”所占的百分比為，“單板滑雪”所在扇形的圓心角的度數(shù)為．故答案為：．4.某校組織了一次科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．已知C班提供的參賽作品的獲獎率為，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中，則獲獎率最高的班級是（填“A”“B”“C”或“D”）班．【答案】C【分析】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算各個班的獲獎率，從而可以得到哪個班的獲獎率最高．【詳解】解：由統(tǒng)計圖可得，A班的獲獎率為：，B班的獲獎率為：，C班的獲獎率為，D班的獲獎率為：，由上可得，獲獎率最高的班級是C班，故答案為：C．5.“校園安全”受到全社會的廣泛關注．某校就學生對校園安全知識的了解程度，選取了八年級所有學生進行調(diào)查．通過調(diào)查統(tǒng)計、將該校八年級學生對校園安全知識的了解程度分為五個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下．(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)求出扇形統(tǒng)計圖中的值及A所對應的圓心角的度數(shù)；(3)若在調(diào)查中了解程度為“了解很少”和“不了解”的學生需參加學校舉辦的校園安全宣講會，則在八年級學生中，宣講會的參與率是多少？【答案】(1)見解析(2)25，(3)在八年級學生中，宣講會的參與率是【分析】（1）利用B等級的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，計算出A租人數(shù)然后補圖即可；（2）用C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出百分比，根據(jù)圓心角等于所占百分比乘以周角，計算即可；（3）用“了解很少”和“不了解”的學生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為（人），∴．非常了解的人數(shù)為（名）．補全條形統(tǒng)計圖如下．；（2）解：C組所占的百分比為∴；∴A組所占圓心角為：；（3）解：．答：在八年級學生中，宣講會的參與率是．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角計算，讀懂統(tǒng)計圖，熟練掌握圓心角的計算是解題的關鍵．題型09頻率分布直方圖1.如圖，統(tǒng)計七年級部分女生的跳遠成績，得到頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．跳遠成績在（含）以上的人數(shù)為（

）

A．13 B．20 C．33 D．46【答案】D【分析】此題考查了根據(jù)頻數(shù)直方圖求頻數(shù)．根據(jù)頻數(shù)直方圖找到符合題意的頻數(shù)求和即可．【詳解】解：由頻數(shù)直方圖可知，跳遠成績在（含）以上的人數(shù)為（人）故選：D2.某校開展了“愛家鄉(xiāng)的鄉(xiāng)土文化”知識競賽（滿分1