第22章一元二次方程（高效培優(yōu)單元測(cè)試·提升卷）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2．方程的解是（）A. B. C.或 D.3．若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.4．用配方法解一元二次方程，下列變形結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.5．一元二次方程根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b+ab的值為（）A.2018 B.-2018 C.2020 D.-20207．下列一元二次方程的根是的是（）A. B. C. D.8．如圖，小區(qū)物業(yè)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建一個(gè)小型停車場(chǎng)，陰影部分為停車位所在區(qū)域，兩側(cè)是寬的道路，中間是寬的道路．如果陰影部分的總面積是，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.9．若關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是（）A.， B.，C.， D.，10．已知，且（是常數(shù)），則稱點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．若反比例函數(shù)的圖象上總存在兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.或二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．已知是關(guān)于x的一元二次方程，則k的值為__________．12.一元二次方程的解是________13.設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，則_________．14．某足球比賽，要求每?jī)芍蜿?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，若共比賽場(chǎng)，則有______支球隊(duì)參加比賽．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．16．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”：，若，（）是關(guān)于的一元二次方程的兩根，且，則的值等于______．三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題8分）解方程：x2﹣6x﹣7=0．（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（本題8分）十八世紀(jì)，古巴比倫泥板書上有這樣一個(gè)問(wèn)題：“一塊矩形田地面積為55，長(zhǎng)邊比短邊多6，問(wèn)長(zhǎng)邊多長(zhǎng)？”請(qǐng)用一元二次方程的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.20．（本題8分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的一個(gè)根為，求k的值及方程的另一個(gè)根．21．（本題8分）2020年年末，大豐邁入高鐵時(shí)代，建設(shè)部門打算對(duì)高鐵站廣場(chǎng)前一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地進(jìn)行綠化，計(jì)劃在其中間修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），若它們的面積之和為102?m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，問(wèn)人行通道的寬度是多少米？22．（本題10分）某大型品牌書城購(gòu)買了A、B兩種新出版書籍，商家用1600元購(gòu)買A書籍，1200元購(gòu)買B書籍，A、B兩種書籍的進(jìn)價(jià)之和為40元，且購(gòu)買A書籍的數(shù)量是B書籍的2倍．（1）求商家購(gòu)買A書籍和B書籍進(jìn)價(jià)；（2）商家在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A書籍的售價(jià)為每本25元，B書籍的售價(jià)為每本33元時(shí)，平均每天可賣出50本A書籍，25本B書籍．據(jù)統(tǒng)計(jì)，B書籍的售價(jià)每降低0.5元，平均每天可多賣出5本．商家在保證A書籍的售價(jià)和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，為了促進(jìn)B的銷量，想使A書籍和B書籍平均每天的總獲利為775元，則每本B書籍的售價(jià)為多少元？23．（本題10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．背景今年的春節(jié)動(dòng)畫電影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民觀影，各大影院積極推送．素材1某影院正月初一的票房收入費(fèi)用為6萬(wàn)元，隨著觀影人數(shù)的不斷增多，正月初三的票房收入達(dá)到8.64萬(wàn)元．素材2隨著電影的爆火，某商家生產(chǎn)了一批“哪吒”手辦盲盒進(jìn)行銷售．盲盒是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其底面面積是．如圖，該長(zhǎng)方體盒子可用矩形硬紙板的四個(gè)角分別剪去2個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形和2個(gè)同樣大小的正方形，然后折疊成一個(gè)有蓋的盒子制成．已知矩形硬紙板的長(zhǎng)寬分別為．素材3已知一個(gè)“哪吒”手辦的生產(chǎn)成本為30元，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款手辦售價(jià)定為65元/個(gè)時(shí)，平均每天售出30個(gè)；售價(jià)每降低1元，平均每天多售出3個(gè)，該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每天的銷售利潤(rùn)為1500元．問(wèn)題解決任務(wù)1求從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長(zhǎng)率．任務(wù)2根據(jù)素材2，求矩形硬紙板剪去的正方形的邊長(zhǎng)．任務(wù)3根據(jù)素材3，為了推廣該款“哪吒”手辦，且盡可能減少庫(kù)存，求下調(diào)后每個(gè)手辦的售價(jià)．24．（本題13分）已知，為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，，即：，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，等號(hào)成立．我們把叫做正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最值問(wèn)題的有力工具．示例：當(dāng)時(shí)，求的最小值；解：，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為3．（1）探究：當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）知識(shí)遷移：隨著人們生活水平的提高，汽車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種汽車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，年的保養(yǎng)，維修費(fèi)用總和為萬(wàn)元，問(wèn)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用所有費(fèi)用：年數(shù)）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？（3）創(chuàng)新應(yīng)用：如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)點(diǎn)，與坐標(biāo)軸正半軸相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的表達(dá)式．25．（本題13分）已知方程①