2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)卷第23章圖形的相似建議用時(shí)：120分鐘，滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列線段中，能成比例的是（）A． B．C． D．2．下列各圖形的變化只能通過相似變化得到的是（

）A． B．C． D．3．如圖是佳佳的作業(yè)，其中一部分被墨水污染了，則污染的部分是（

）A． B． C． D．4．下列圖形，相似的一組是（

）A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)等腰三角形C．有一個(gè)內(nèi)角為的兩個(gè)菱形D．邊長(zhǎng)分別是2厘米和3厘米的兩個(gè)菱形5．如圖，小明從學(xué)校出發(fā)，步行去少年宮，下列描述行走路線正確的是（

）A．向南偏西行走600米 B．向南偏東行走400米C．向北偏東行走600米 D．向北偏西行走400米6．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則與的面積比為（

）A． B． C． D．7．寬與長(zhǎng)的比是（約）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形，分別取、的中點(diǎn)E、F，連接；以點(diǎn)E為圓心，以為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則下列矩形是黃金矩形的是（

）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形8．如圖，是中位線，M是中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)N，則（

）A． B． C． D．9．定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，，點(diǎn)，在邊存在點(diǎn)P，使得為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或C．或或 D．或或10．如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且以為邊作等邊，使點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)給出下面四個(gè)結(jié)論：；；若，則；若則四邊形是菱形．上述結(jié)論中．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．已知，若，則．12．已知，，m是x、y的比例中項(xiàng)，則m的值是．13．兩個(gè)相似三角形的面積之比是，其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為厘米．14．如圖，的中線，相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．15．如圖，點(diǎn)分別在的邊上，增加下列條件中的一個(gè)，①；②；③；④；⑤，能使與一定相似的有．（填序號(hào)）16．如圖，在矩形中，，，連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形相似于矩形；再連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此規(guī)律作下去．若矩形的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為．17．如圖，在四邊形中，、所在直線互相垂直，E、F分別是、的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．18．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形，，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以速度沿射線，射線運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連結(jié)，，若與相似，，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為．三、解答題（共8小題，8+10+10+10+10+10+10+10=78分）19．已知．(1)如果，求a的值；(2)求代數(shù)式的值．20．如圖，在四邊形中，平分，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．

21．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：(1)將沿軸翻折，在圖中畫出翻折后的，并寫出的坐標(biāo)；(2)將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并寫出的坐標(biāo)；(3)以點(diǎn)為位似中心，將放大到原來(lái)的2倍，得到，在網(wǎng)格圖中畫出，并直接寫出的坐標(biāo)和的周長(zhǎng)．

22．如圖，把一個(gè)矩形劃分成三個(gè)全等的小矩形．(1)若原矩形的長(zhǎng)，寬．問：每個(gè)小矩形與原矩形相似嗎？請(qǐng)說明理由．(2)若原矩形的長(zhǎng)，寬，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求矩形長(zhǎng)與寬應(yīng)滿足的關(guān)系式．23．新考向新定義在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，記，，將稱為點(diǎn)的“橫縱偏差”，記作，即，若點(diǎn)在線段上，將的最大值稱為線段關(guān)于點(diǎn)的“橫縱偏差”，記作．(1)點(diǎn)，．①的值是．②點(diǎn)在軸上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的上方．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的值．

24．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，探索測(cè)量校園圍墻的高度．(1)如圖，小慧組把一根長(zhǎng)為米的竹竿斜靠在墻上，量出距竹竿點(diǎn)米的點(diǎn)離地面的高度為米，請(qǐng)你求出墻的垂直高度．(2)如圖，小聰組用平面鏡來(lái)測(cè)量另一處墻的高度示意圖點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到墻的頂端處，已知、、在同一條直線上，，如果測(cè)得米，米，米，請(qǐng)求此處墻的垂直高度．

25．定義：如圖①滿足的幾何圖為“梅氏三角”．(1)如圖①．證明的幾何圖為梅氏三角．(2)如圖②．證明．

26．在中與中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是_______