初級(jí)第二階段學(xué)情診斷測(cè)試數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本次考試設(shè)置的分值為100分，考試時(shí)間90分鐘．2．作答時(shí)，請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．3．答選擇題時(shí)，須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．4．答非選擇題時(shí)，須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．5．所有題目須在答題卡上作答．一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂墨．1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．方程的解是（）A． B． C．或 D．或3．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法中，正確的有（）①圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②圖象的對(duì)稱軸為直線；③時(shí)，隨的增大而增大；④圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為（）A．1 B． C．1或 D．05．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.66．把拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．7．已知一元二次方程的兩個(gè)解恰好分別是等腰的底和腰，則的周長(zhǎng)為（）A．10 B．10或8 C．9 D．88．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．9．2024年某電影上映第一天的票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房為6.62億元．若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．．C． D．10．如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．關(guān)于的方程的另一個(gè)根在和之間二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．11．一個(gè)正三角形至少要繞其中心旋轉(zhuǎn)______度，就能與其自身重合．12．拋物線的對(duì)稱軸是直線．則的值為_(kāi)_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi)_____．14．已知關(guān)于的分程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．15．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)_____．第15題圖16．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值等于______．第16題圖三、解答題：本大題共有6小題，共52分．請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（8分）拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線______；頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______；交點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（2）列表、描點(diǎn)，畫(huà)出這條拋物線．19．（8分）如圖1，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)分別在和上，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，連接（如圖2）．（1）在圖2中，______；（用含的式子表示）（2）在圖2中，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)此商品每天的銷售量（單位：千克）和每千克的售價(jià)（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所宗），其中．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若此商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（10分）閱讀材料：【材料1】若一元二次方程的兩根為，則，．【材料2】已知實(shí)數(shù)、滿足、，且，求的值．解：由題知是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)效根，根據(jù)材料1得：，．根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：（1）關(guān)于的方程的兩個(gè)根是和1，則的值為_(kāi)_____；（2）已知實(shí)數(shù)、滿足、．且，求的值；（3）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于4，求實(shí)數(shù)的值．22．（10分）如圖，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

初三年級(jí)第二階段學(xué)情診斷測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．1．B2．C3．B4．B5．A6．D7．A8．A9．D10．C二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．11．12012．13．14．且15．16．三、解答題：本大題共有6小題，共52分．17．（8分）解下列方程：解：（1），，，則或，所以．（2），，則或，所以．18．（8分）解：（1），該拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)，令，則，拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．（2）列表：012303430描點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：19．（8分）解：（1）在圖2中，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，．四邊形為正方形，，．故答案為：．（2）．理由如下：在圖2中，四邊形為正方形，．，．為等腰直角三角形，．在和中，，，．20．（8分）解：（1）設(shè)，將代入，得：，解得：．（2）設(shè)電商每天獲得的利潤(rùn)為元，則，，且對(duì)稱軸是直線，又，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1800，答：該電商將此商品定價(jià)為每千克70元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元．21．（10分）解：（1）根據(jù)閱讀材料，得，解得，．故答案為：16．（2），且，可看作方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，．（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，根據(jù)閱讀材料，得，，，，整理得，解得，當(dāng)時(shí)，原方程為，則，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，原方程為，則，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；綜上所述，