烏蘭察布市初中聯(lián)盟校2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中素養(yǎng)評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)分值：100分時(shí)間：90分鐘一、選擇題.（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共30分）1.1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）山西煤炭化學(xué)研究所東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所西安光學(xué)精密機(jī)械研究所生態(tài)環(huán)境研究中心A.B.C.D.2.平面內(nèi)，已知的半徑是，線段，則點(diǎn)P（）A.在外 B.在上 C.在內(nèi) D.不能確定3.關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則m的值為（）A.2 B. C. D.65.如圖，是圓的直徑，、、、的頂點(diǎn)均在上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)A、B，則的度數(shù)為（）A.45° B.90° C.135° D.180°6.如圖，是半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，畫射線，連接，若，則的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°7.一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時(shí)間x秒的關(guān)系式為，當(dāng)炮彈落到地面時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為（）A.40秒 B.45秒 C.50秒 D.55秒8.我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形的面積近似估算的面積，可得的估算值為.若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為（）A. B. C.3 D.9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，，，，將繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.已知，若關(guān)于x的方程的解為、，關(guān)于x的方程的解為、，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題.（每題3分，共18分）11.已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則代數(shù)式的值為______.12.如圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為______.13.如圖是長為6，寬為3的矩形，陰影部分的面積為______.14.如圖，是的弦，交于點(diǎn)C，D是上一點(diǎn)，連接、.若，，則的半徑長為______.15.如圖是某十字路口機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎時(shí)的示意圖，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎半徑，轉(zhuǎn)彎角度，大型機(jī)動(dòng)車實(shí)際轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑，轉(zhuǎn)彎角度，則大型機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎實(shí)際行駛路程比設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎行駛路程多______m.（結(jié)果保留）16.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程必有一個(gè)根大于2且小于3；=3\*GB3③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題.（本大題7個(gè)小題，共52分）17.（8分）（1）解方程：；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的圖形，并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).18.（6分）如圖，為的直徑，如果圓上的點(diǎn)D恰好使，求證：直線是的切線.19.（6分）如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方的A處射門，已知球門高為，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的豎直高度為.現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求拋物線的解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）.20.（6分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，且，連接.（1）求證：點(diǎn)C是的中點(diǎn)；（2）若，，求圖中陰影部分的面積.21.（8分）小明大學(xué)畢業(yè)后積極自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上創(chuàng)辦了一個(gè)微店，銷售一款太陽能美化路燈，該燈的成本是40元/盞通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若按50元/盞銷售，一個(gè)月可售出500盞；為了提高利潤，小明準(zhǔn)備漲價(jià)，若銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10盞.（1）小明想讓太陽能美化路燈的月銷售利潤為8000元，則太陽能美化路燈的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）太陽能美化路燈的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.（8分）如圖①，D是內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接、.① ②（1）求證：；（2）設(shè)交于點(diǎn)F，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出的度數(shù)；（3）若將圖①中的點(diǎn)D移到邊上，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接.將平移得到（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)），連接，如圖②所示.請(qǐng)判斷、的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.23.（10分）如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.圖1 圖2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸上求作一點(diǎn)M，使的周長最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線和直線于點(diǎn)F、G.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，是否存在點(diǎn)P，使是以為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

烏蘭察布市九年級(jí)數(shù)學(xué)期中參考答案（21—24章）51292100771WL一、選擇題.（每題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）1—5ACABB 6—10CCCBB二、填空題.（每題3分，共18分）11.2025 12.130° 13.9 14.15. 16.②④⑤三、解答題.（本大題7個(gè)小題，共52分）17.解：（1），………………（4分）（2）如圖，………………（7分），.………………（8分）18.證明：如圖，連接，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，………………（2分）∵，∴，即，∴，………………（4分）∵是的半徑，∴直線與相切.………………（6分）19.解：（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，………………（2分）把點(diǎn)代入，得，解得∴拋物線的解析式為，………………（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，∴球不能射進(jìn)球門.………………（6分）20.解：（1）證明：∵，，，∴，∴，………………（2分）∴點(diǎn)C是的中點(diǎn)，………………（3分）（2）連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，…………（4分）∴，，………………（5分）∴.………………（6分）21.解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，則可列方程，……（1分）整理得：，解得：，，………………（4分）∴太陽能美化路燈的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或80元，………………（5分）（2）設(shè)月銷售利潤為y元，依題意可得：，………………（7分）∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為9000，∴當(dāng)太陽能美化路燈的銷售單價(jià)定為70元時(shí)，能獲得最大月銷售利潤，最大利潤為9000元.…………（8分）22.解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，所以，…………（1分）在和中，，所以，所以，………………（3分）（2）的度數(shù)為90°，………………（4分）（3），，………………（6分）理由如下：因?yàn)椋?，所以，由平移得，，所以，所以，在和中，，所以，………………?分）所以，，因?yàn)?，所以，所?………………（8分）23.解：（1）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，∴拋物線的解析式為，………………（2分）（2）如圖，連接交于點(diǎn)M，連接、，此時(shí)最小，又∵是定值，∴此時(shí)的周長最小，…