期末考前滿(mǎn)分沖刺之中等易錯(cuò)題【專(zhuān)題過(guò)關(guān)】類(lèi)型一、網(wǎng)格中的三角函數(shù)1．如圖，點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角函數(shù)，連接BD，由勾股定理及其逆定理可得為直角三角形，，進(jìn)而根據(jù)正切的定義計(jì)算即可求解，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接BD，由網(wǎng)格得，，，，∵，∴為直角三角形，，∴，故選：．2．如圖，A，B，C，D均為正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，相交于點(diǎn)E，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、求角的正切值等知識(shí)點(diǎn)，正確連接輔助線(xiàn)得到平行線(xiàn)段及直角三角形是解題的關(guān)鍵．如圖：連接，連接格點(diǎn)D、F交于F，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得，再利用對(duì)頂角可得答案．【詳解】解：如圖：連接，連接格點(diǎn)D、F交于F，由網(wǎng)格圖可知，，∵，∴，∴，∴．故選：B．3．如圖所示，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求、，再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出的值．本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理以及求一個(gè)角的正切值的知識(shí)，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，取網(wǎng)格點(diǎn)，連接，由網(wǎng)格圖，可得：，，，，是直角三角形，且，，故選：A．4．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，則．【答案】2【分析】連接，先利用勾股定理求出、、的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，最后根據(jù)即可得解．【詳解】解：如圖，連接，，，，，是直角三角形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，勾股定理，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，勾股定理的逆定理，求角的正切值，二次根式的除法，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，連接并利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，是與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，則的值是．【答案】【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、余弦的定義，由勾股定理計(jì)算出，，，再由勾股定理逆定理判斷出為直角三角形，，最后由余弦的定義即可得解．【詳解】解：由勾股定理可得：，，，∵，∴為直角三角形，，∴，故答案為：．6．如圖，在一個(gè)正方形網(wǎng)格中存在一個(gè)，則．【答案】/【分析】本題主要考查網(wǎng)格與勾股定理及正切函數(shù)的定義，連接，作于點(diǎn)D，根據(jù)網(wǎng)格得出，再由等面積法確定，利用勾股定理確定，，由正切函數(shù)的定義求解即可，作出相應(yīng)輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：連接，作于點(diǎn)D，，由勾股定理得，∴，∴，∴，由勾股定理得，∴，故答案為：．類(lèi)型二、平行線(xiàn)成線(xiàn)段比例1．如圖，直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)、于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到，再由，即可求出答案，掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選：．2．如圖，已知直線(xiàn)，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得，∴，故選：C．3．如圖，，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得，進(jìn)而可求得的長(zhǎng)度．【詳解】解：，，，故選：B．4．如圖，，直線(xiàn)a、b與、、分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，，，則．【答案】4【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算求出，進(jìn)而即可得解，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，解得：，，故答案為：4．5．如圖，，與相交于點(diǎn)（點(diǎn)在，之間），若，，，則的值為．【答案】【分析】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，先求出，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可求解．【詳解】∵，，，∴，∵∴故答案為：．6．如圖，已知，它們依次交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，已知，，那么的值是．

【答案】/0.7【分析】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段所得線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例列出比例式求解即可．【詳解】解：，，∵，∴，∴，故答案為：．類(lèi)型三、二次根式的化簡(jiǎn)1．已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，由題意可得，，再由二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得解．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：A．2．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（

）

A．0 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)數(shù)軸確定，的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：，，，原式．故選：D．3．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，能夠根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中因式的特點(diǎn)正確化簡(jiǎn)二次根式是本題的關(guān)鍵．先利用的取值范圍判斷的正負(fù)性，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．．．故選：B．4．已知，則化簡(jiǎn)后為．【答案】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：∵，∴∴，故答案為：．5．已知實(shí)數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，正確推出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸，得，∴，∴．6．已知，化簡(jiǎn)．【答案】【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，先根據(jù)已知判斷出被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，故答案為：．類(lèi)型四、一元二次方程的應(yīng)用1．某商店2020年的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，2022年的營(yíng)業(yè)?為121萬(wàn)元．設(shè)該商店?duì)I業(yè)額的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可．【詳解】解：由題意得，，故選：D．2．近年來(lái)，由于新源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某款燃油汽車(chē)今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)月均下降率是表示出5月份的售價(jià)是解答此題的關(guān)鍵．首先根據(jù)3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是可得出4月份的售價(jià)為萬(wàn)元，5月份的售價(jià)為萬(wàn)元，據(jù)此根據(jù)5月份售價(jià)為16萬(wàn)元可列出方程，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元，．故選：B．3．近年來(lái)，我國(guó)數(shù)字技術(shù)不斷革新，影響著全民閱讀形態(tài)．為預(yù)計(jì)某市2024年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模，經(jīng)查詢(xún)得數(shù)據(jù)：該市2021年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為412萬(wàn)元，2023年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為523萬(wàn)元．設(shè)該市年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程．【答案】【分析】利用該市2023年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模該市2021年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模該市年平均增長(zhǎng)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．4．為加速芯片產(chǎn)業(yè)發(fā)展，某公司近兩年對(duì)芯片的研發(fā)投入逐年遞增．該公司2022年研發(fā)投入6000萬(wàn)元，2024年研發(fā)投入8640萬(wàn)元，該公司這兩年研發(fā)投入的年平均增長(zhǎng)率是．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得：或（舍），∴增長(zhǎng)率為，故答案為：．5．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．(1)連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天售出這種水果盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【答案】(1)每次下降的百分率為(2)每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題和營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題），根據(jù)題中的等量關(guān)系正確列出方程并求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為m，則兩次降價(jià)后為，然后列方程求解即可；（2）設(shè)每千克漲價(jià)x元，根據(jù)“每千克盈利每日銷(xiāo)量每日盈利”列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為m，根據(jù)題意，可得：，解得：，（不合題意，故舍去），每次下降的百分率為；（2）解：設(shè)每千克漲價(jià)x元，由題意可得：，整理，得：，解得：，，∵，∴，答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．6．某超市于今年年初以每件元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為元時(shí)，一月份銷(xiāo)售件．二、三月該商品十分暢銷(xiāo)．銷(xiāo)售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷(xiāo)售量達(dá)到件．設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；(2)從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)元，銷(xiāo)售量增加件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利元？【答案】(1)(2)元【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)平均增長(zhǎng)率的等量關(guān)系：，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)商品降價(jià)元，根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可得，，解得，（不合題意，舍去），答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)元時(shí)，商品獲利元，根據(jù)題意可得，，解得，（不合題意，舍去），答：當(dāng)商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)獲利元．類(lèi)型五、三角函數(shù)的應(yīng)用1．如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中分別表示一樓、二樓地面的水平線(xiàn)，的長(zhǎng)是，則乘電梯從點(diǎn)到點(diǎn)上升的高度是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)作于，求出，根據(jù)30°正弦求出即可求解，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，

則，，∵，∴，∴，故選：．2．小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，將長(zhǎng)度與旗桿高度相同的拉繩拉到如圖的位置，測(cè)得（為水平線(xiàn)），測(cè)角儀的高度為1米，則旗桿的高度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，先證四邊形是矩形，得出，設(shè)，則，利用三角函數(shù)解即可．【詳解】解：由題意知，四邊形是矩形，，設(shè)，，在中，，解得，旗桿的高度為，故選A．3．如圖，從樓頂處看樓下荷塘處的俯角為，看樓下荷塘處的俯角為，已知樓高為，則荷塘的寬為（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，先說(shuō)明，再由銳角三角函數(shù)定義求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵從樓頂處看樓下荷塘處的俯角為，看樓下荷塘處的俯角為，∴，，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴，即荷塘的寬為．故答案為：．4．如圖，要將一段坡角為的路面削為坡角為的斜坡，已知原來(lái)的坡長(zhǎng)為，則自坡頂挖下的鉛直高度x約為m．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到）【答案】7.4【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由直角三角形的特征及余弦函數(shù)得，，由正切函數(shù)得，由即可求解；掌握直角三角形的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，，設(shè)，，，則，，自坡頂挖下的鉛直高度x約為，故答案為：．5．學(xué)科實(shí)踐：風(fēng)力發(fā)電是一種利用風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的技術(shù)，它通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，進(jìn)而通過(guò)發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能．某校實(shí)踐活動(dòng)小組到當(dāng)?shù)氐碾娏Σ块T(mén)安裝的一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)場(chǎng)地進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，并對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖1是要測(cè)量的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，圖2為測(cè)量示意圖，已知斜坡長(zhǎng)為，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由題意得：，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由題意得：，，在中，∵，，∴，．∵，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∴．在中，，∴，∴．答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為．6．防火門(mén)是消防中的必備設(shè)備，作為隔絕煙火的關(guān)鍵屏障，被廣泛應(yīng)用于公共建筑的封閉樓梯間、安全通道、地下室、消防控制室等．圖1是某棟樓層的雙開(kāi)防火門(mén)實(shí)物圖，將其左門(mén)抽象成俯視示意圖如圖2和圖3所示．已知墻面，門(mén)寬．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)如圖2，當(dāng)左門(mén)繞點(diǎn)逆時(shí)針完全打開(kāi)貼到墻時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)，求的長(zhǎng)(2)如圖3，當(dāng)左門(mén)繞點(diǎn)逆時(shí)針打開(kāi)時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，求此時(shí)點(diǎn)到墻面的距離．【答案】(1)(2)點(diǎn)到墻面的距離約為【分析】本題考查解直角三角形實(shí)際應(yīng)用．（1）由題意得，利用在中，求出；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，中利用三角函數(shù)求出．【詳解】（1）解：由題意得，在中，，，，則；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，在中，，，，則．答：點(diǎn)到墻面的距離約為．類(lèi)型六、相似的判定1．如圖，中，點(diǎn)D、E分別在邊上，則下列條件中，不一定能使的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定定理是解題關(guān)鍵．由兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可知選項(xiàng)A和C能證明，不符合題意；由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可知選項(xiàng)B能證明，不符合題意，即得解．【詳解】解：由題意可知．A．結(jié)合，可由兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B．結(jié)合，可由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明，故該選項(xiàng)不符合題意；C．結(jié)合，可由兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明，故該選項(xiàng)不符合題意；D．結(jié)合，不能證明，故該選項(xiàng)符合題意．故選D．2．如圖，點(diǎn)P在的邊上，要判斷，添加一個(gè)條件，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【詳解】解：A、∵，，∴，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵，，∴，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，，∴，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，無(wú)法得到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．3．如圖，點(diǎn)D，E分別在的，邊上，增加下列條件中的一個(gè)：①，②，③，④，⑤，使與一定相似的有．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定定理，根據(jù)相似三角形的判定定理逐一判斷即可得出答案，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故①符合題意；∵，，∴，故②符合題意；∵，，∴，故④符合題意；由，或，不能滿(mǎn)足兩邊成比例且?jiàn)A角相等，不能證明與相似，故③⑤不符合題意；故答案為：．4．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)、、、、、、是邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中任意選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與相似，符合題意的三角形共有個(gè)．【答案】5【分析】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理與網(wǎng)格．欲求有幾個(gè)符合條件的三角形與相似，先利用勾股定理求出的三邊的長(zhǎng)度，然后再去求以，，為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊長(zhǎng)，比較對(duì)應(yīng)三邊時(shí)否成比例，便可判定是不符合．按這種方法一一計(jì)算判定可得結(jié)論．【詳解】解：則，，．連接，，，．，．同理可找到，，，和相似，共5個(gè)．故答案為：5．5．如圖，在中，，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，連接，，．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了相似三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)和直角三角形的性質(zhì)可得，，從而可得是等邊三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得是等邊三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）先利用勾股定理和線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可求出，，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】（1）證明：∵在中，，，∴，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，∴是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴是等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴．（2）解：∵在中，，，，∴，，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，則在中，．6．如圖所示，在的網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．(1)填空：________，________；(2)判斷與是否相似？并證明你的結(jié)論．【答案】(1)；(2)，證明見(jiàn)解析【分析】此題考查了相似三角形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）取格點(diǎn)G，連接，，根據(jù)勾股定理得到，，得到是等腰直角三角形，求出，進(jìn)而求出根據(jù)勾股定理即可求出；（2）首先根據(jù)勾股定理求出與各邊長(zhǎng)，然后得到，即可證明出．【詳解】（1）解：如圖所示，取格點(diǎn)G，連接，，由網(wǎng)格得，點(diǎn)G，A，C三點(diǎn)共線(xiàn)∵，，∴，∴是等腰直角三角形∴∴；由勾股定理得，；（2）解：∵在中，，，，∵在中，，，∴∴．類(lèi)型七、概率問(wèn)題1．盒中裝有4只白球和5只黑球，從中任取一只球，取出的球是白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查概率的求法，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：盒中裝有4只白球和5只黑球，共9個(gè)，任意摸出1個(gè)，摸到白球的概率是．故選：D．2．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則布袋中白球可能有（

）A．35個(gè) B．30個(gè) C．20個(gè) D．15個(gè)【答案】A【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．利用頻率估計(jì)概率得到摸到白球的概率為0.7，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意：（個(gè)），故選：A．3．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是．【答案】0.82【分析】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在左右即可得出結(jié)論．【詳解】解：從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在附近，這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約為．故答案為：．4．有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫(xiě)有，，3，4，從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積大于0的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計(jì)算概率等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握列表法或樹(shù)狀圖法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后列出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積大于0的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算概率即可得出答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積大于0的結(jié)果有4種，∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積大于0的概率是，故答案為：．5．甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．(1)甲從中隨機(jī)抽取一件，則甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率是；(2)從中任意抽取兩件禮物，求抽取的恰好是甲、乙2人帶來(lái)的禮物的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率是：．（2）設(shè)甲、乙、丙、丁4人的扎物分別為、、、，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖；一共有12種等可能的結(jié)果，抽取的恰好是甲、乙2人帶來(lái)的禮物的結(jié)果有2種∴抽取的恰好是甲、乙2人帶來(lái)的禮物的概率為．6．某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”、“陶藝”，“園藝”、“廚藝”及“編程”五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促學(xué)生全面健康發(fā)展，學(xué)校面向九年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程？（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)共有______名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；(2)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”、“陶藝”和“編程”這三門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．【答案】(1)120(2)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率；（1）用“禮儀”的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù)；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法求得概率即可求解．【詳解】（1）解：（人）故答案為：．（2）把“禮儀”“陶藝”“編程”三門(mén)校本課程分別記為A、B、C共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有3種，∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為．類(lèi)型八、位似的性質(zhì)1．如圖，與、位似，位似中心為點(diǎn)O，，的周長(zhǎng)為18，則周長(zhǎng)為（

）A．54 B．24 C．32 D．【答案】B【分析】本題考查位似的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)．由得到，從而得到與的相似比為，，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵與位似，∴，且與的相似比為，∴，∵的周長(zhǎng)為18，∴的周長(zhǎng)為．故選：B．2．如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查位似圖形，根據(jù)位似比等于相似比，得到，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴，∴；故選A．3．如圖，小明用燈泡O照射一個(gè)矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測(cè)得，，矩形硬紙片的面積為，則矩形影子的面積為．

【答案】100【分析】此題主要考查了位似四邊形．熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形與矩形位似，證明，得到，得到，根據(jù)紙片的面積為，即得．【詳解】∵，∴，∴，由題意，與位似，∴，∵，∴．故答案為：100．4．如圖，與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則相似比為．【答案】【分析】先由勾股定理算出，，再結(jié)合位似的性質(zhì)進(jìn)行列式代入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可作答．本題考查位似變換，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，，∵與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，∴相似比為，故答案為：．5．如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．(1)分別寫(xiě)出和的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)以D為位似中心，把縮小一半，得到，請(qǐng)畫(huà)出(只畫(huà)出一個(gè)即可)，并寫(xiě)出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)試說(shuō)明和的面積的關(guān)系．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析，(3)與的面積比為【分析】（1）根據(jù)圖形寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）取DE的中點(diǎn)M，DF的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則就是以D為位似中心，的位似圖形，且與的相似比為；（3）證明即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：；（2）解：如圖，由圖知，M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（3）解：∵，，∴．同理可求：，，∴，∴，∴與的面積比為．【點(diǎn)睛】本題考查了寫(xiě)出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，位似作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握，相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）上，，，點(diǎn)落在格點(diǎn)上．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出．(3)以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍．得到．畫(huà)出．【答案】(1)，(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖﹣位似變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)．（1）根據(jù)坐標(biāo)系直接寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（3）利用位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)坐標(biāo)系可得：；（2）解：如圖所示，為所求；（3）解：如圖所示，為所求．類(lèi)型九、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題1．每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)93眾數(shù)方差根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述圖表中的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年級(jí)共人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)，，(2)八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由見(jiàn)解析(3)人【分析】（）求出八年級(jí)組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的占比，再結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出；（）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)，于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；（）利用樣本估計(jì)總體思想求解即可，本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，八年級(jí)組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)占比為，∴，∴，∵八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴，∵在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴；（2）解：八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由如下：七、八年級(jí)的平均分均為分，但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)，所以八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好．（3）解：，答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是人．2．重慶市某中學(xué)的學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展．為了解學(xué)生體育素養(yǎng)情況，進(jìn)行了體育檢測(cè)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的體育成績(jī)（單位：分），進(jìn)行整理、描述和分析．（成績(jī)用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．35分及以下），下面給出了部分信息：八年級(jí)20名學(xué)生的體育成績(jī)是：42，26，38，32，39，42，39，46，45，45，47，44，38，40，43，50，41，45，48，50．九年級(jí)20名學(xué)生的體育成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：43，44，44，41，44，45，45九年級(jí)抽取學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

八、九年級(jí)所抽取的學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)4242.5a九年級(jí)42b44根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中，________，________，_______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的體育成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）(3)該校八年級(jí)有800人，九年級(jí)有780人，估計(jì)該校八、九年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)45、42、54(2)八年級(jí)的體育成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析(3)356人【分析】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和求法，理清扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；（3）利用樣本估計(jì)總體求解即可．【詳解】（1）解：八年級(jí)20名學(xué)生的體育成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是45，所以其眾數(shù)，九年級(jí)組的人數(shù)為人，∴、兩組共人，∴九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為41、43，所以其成績(jī)的中位數(shù)，九年級(jí)成績(jī)?cè)贐組人數(shù)所占比例為，所以D組人數(shù)所占比例為，則，故答案為：45、42、54；（2）解：八年級(jí)的體育成績(jī)較好，由表格知，九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)小于八年級(jí)，所以八年級(jí)成績(jī)高分人數(shù)多于九年級(jí)，所以八年級(jí)的體育成績(jī)較好；（3）解：（人），答：估計(jì)該校八、九年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共有356人．3．每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：．，．，．，．）．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：94，90，94，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述圖表中，，的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年級(jí)各有400人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)，，(2)八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由見(jiàn)解析(3)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為260人【分析】本題主要考查了讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能加以綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷并解決問(wèn)題．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義和扇形統(tǒng)計(jì)圖即可得出答案；（2）根據(jù)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)即可得出結(jié)論；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解即可．【詳解】（1）解：；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，；是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（共出現(xiàn)了3次），；（2）解：八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由如下（寫(xiě)出其中一條即可）：①七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)平均分相同，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)94高于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)93；②七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)平均分相同，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)100高于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)99；（3）解：∵七年級(jí)10名學(xué)生中，成績(jī)?cè)贑，D兩組中有6人，八年級(jí)10名學(xué)生中，成績(jī)?cè)贑，D兩組中有7人，∴（人），∴（人），答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為260人．4．為進(jìn)一步推進(jìn)書(shū)香校園建設(shè)，激發(fā)師生閱讀興趣，提升閱讀素養(yǎng)，河南省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)于11月29日下午舉行第三屆“悅讀悅享，燦爛芬芳”讀書(shū)節(jié)學(xué)生讀書(shū)分享會(huì)．活動(dòng)結(jié)束后，我校為了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)________，“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______；(3)請(qǐng)估計(jì)該校區(qū)1200名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)(3)名【分析】本題考查扇形圖和直方圖，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）先根據(jù)直方圖和扇形圖求出樣本容量，進(jìn)而求出類(lèi)學(xué)生的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；（2）利用類(lèi)學(xué)生的人數(shù)除以樣本容量，求出的值，360度乘以組人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：，組人數(shù)為：，補(bǔ)全直方圖，如圖：（2），∴，，故答案為：．（3）（名）；答：該校區(qū)1200名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為名．5．為了提高學(xué)生防毒禁毒意識(shí)，某中學(xué)住八、九年齡開(kāi)展了防毒禁毒知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取a名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行收集、整理、分析，過(guò)程如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用整數(shù)x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等級(jí)為優(yōu)秀，單位：分）八年級(jí)抽取的A等學(xué)生人數(shù)是C等學(xué)生人數(shù)的．九年級(jí)抽取的B等學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，83，84，84，86，88，88，88，88．八年級(jí)所抽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖九年級(jí)所抽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖八、九年級(jí)所抽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)82b眾數(shù)8688優(yōu)秀率根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中：______，______，______，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；(3)若讀校八年級(jí)有900人，九年級(jí)有1200人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)被評(píng)為優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【答案】(1)20，85，10(2)九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更好，因?yàn)榫拍昙?jí)的優(yōu)秀率高于八年級(jí)的優(yōu)秀率（答案不唯一）．(3)390人【分析】（1）用九年級(jí)B等學(xué)生除以占比即可求出，根據(jù)八年級(jí)B和D等分別有8和4人，以及八年級(jí)抽取的A等學(xué)生人數(shù)是C等學(xué)生人數(shù)的即可就出八年級(jí)A和C等人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，那么八年級(jí)的優(yōu)秀率用人數(shù)除以總數(shù)即可求解，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解b；（2）答案不唯一，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率均可給出決策；（3）由八年級(jí)和九年級(jí)的總數(shù)分別乘以?xún)?yōu)秀率，再相加即可．【詳解】（1）解：九年級(jí)B等學(xué)生有9人∴，∵八年級(jí)B和D等分別有8和4人，∴八年級(jí)A和C等共有人，∵八年級(jí)抽取的A等學(xué)生人數(shù)是C等學(xué)生人數(shù)的，∴A等學(xué)生人數(shù)有人，則C等學(xué)生人數(shù)6人，則補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：∴八年級(jí)的優(yōu)秀率為：，∴，∴九年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生有：人，即有5人，∵九年級(jí)抽取的B等學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，83，84，84，86，88，88，88，88，而眾數(shù)為88，則按照從大到小排列九年級(jí)學(xué)生成績(jī)，則成績(jī)?yōu)?8，88，88，88的學(xué)生名次為第6，7，8，9名，第10名為86分，第11名為84分，∵九年級(jí)為20名學(xué)生，∴中位數(shù)為第10，11名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：，∴，故答案為：20，85，10；（2）解：九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更好，因?yàn)榫拍昙?jí)的優(yōu)秀率高于八年級(jí)的優(yōu)秀率（答案不唯一）．（3）解：由題意得：人，答：兩個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)被評(píng)為優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)有390人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，運(yùn)用中位數(shù)作決策等內(nèi)容，難度適中，是?？碱}，正確掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．某校2000名學(xué)生參加了全區(qū)組織的“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，該校隨機(jī)選取部分學(xué)生，對(duì)他們?cè)谌?、四兩個(gè)月的誦讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．四月人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表日人均誦讀時(shí)間人數(shù)百分比10根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為人；(2)圖表中的、、的值分別為，，；(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，四月份日人均誦讀時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多人；(4)試估計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在小時(shí)以上的人數(shù)．【答案】(1)(2)，，(3)(4)【分析】本題主要考查了由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．由統(tǒng)計(jì)表可以得到本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；由統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表可以分別求得、、的值；由統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表可以求得四月份日人均誦讀時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多多少人；根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以求得該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在小時(shí)以上的人數(shù)．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)表可知：日人均誦讀時(shí)間為的人數(shù)為10人，占調(diào)查人數(shù)的，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：(人)，故答案為：；（2）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，，由統(tǒng)計(jì)表可得，，，故答案為，，；（3）解：由統(tǒng)計(jì)表可得，四月份日人均誦讀時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)有：（人），由頻數(shù)分布直方圖得，三月份日人均誦讀時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)有（人），故四月份日人均誦讀時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多：（人），故答案為：；（4）解：由統(tǒng)計(jì)表可得，由頻數(shù)分布直方圖可知：四月份人均誦讀以上的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為，利用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在小時(shí)以上的人數(shù)有：（人），即估計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在小時(shí)以上的人數(shù)有人．類(lèi)型十、二次函數(shù)的應(yīng)用1．某商家銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為元/件，規(guī)定銷(xiāo)售期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售件；銷(xiāo)售單價(jià)每提高元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少40件．設(shè)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為（單位：元）（），日銷(xiāo)量為（單位：件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為（單位：元）．(1)當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售_______件；(2)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)求銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)(3)售價(jià)單價(jià)為元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出正確的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可；（2）根據(jù)當(dāng)銷(xiāo)售“當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為10時(shí)，每天可以銷(xiāo)售件，銷(xiāo)售單價(jià)每提高兩元，日銷(xiāo)量減少40件”，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，；（2）解：根據(jù)題意得，，即；（3）解：由題意得，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．2．如圖，兒童公園草坪的地面處有一根直立水管，噴水口可上下移動(dòng)，噴出的拋物線(xiàn)形水線(xiàn)也隨之上下平移，圖是其示意圖．開(kāi)始噴水后，若噴水口在處，水線(xiàn)落地點(diǎn)為，；若噴水口上升到處，水線(xiàn)落地點(diǎn)為，．(1)求水線(xiàn)最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離；(2)當(dāng)噴水口在處時(shí)，求水線(xiàn)的最大高度；身高的小安要從水線(xiàn)下某點(diǎn)經(jīng)過(guò)，為了不被水噴到，該點(diǎn)與的水平距離應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)水線(xiàn)的最大高度為；為了不被水噴到，該點(diǎn)與的水平距離應(yīng)滿(mǎn)足，理由見(jiàn)解析．【分析】（）以所在的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，易得噴水口在處的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，那么可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得水線(xiàn)最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離；（）根據(jù)拋物線(xiàn)上下平移，對(duì)稱(chēng)軸不變以及經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)求得當(dāng)噴水口在處時(shí)的水線(xiàn)所在的拋物線(xiàn)的解析式，水線(xiàn)的最大高度即為對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)到軸的距離；取，代入得到的拋物線(xiàn)解析式，求得對(duì)應(yīng)的的值，即可判斷出為了不被水噴到，該點(diǎn)與的水平距離應(yīng)滿(mǎn)足的條件；本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元二次方程，建立平面直角坐標(biāo)系，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：以所在的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為和，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴所得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=2∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴水線(xiàn)最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離為；（2）解：設(shè)噴水口在處時(shí)，噴出的拋物線(xiàn)形水線(xiàn)的解析式為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，對(duì)稱(chēng)軸與過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相同，∴，解得，∴，∴當(dāng)x=2時(shí)，，答：水線(xiàn)的最大高度為；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴為了不被水噴到，該點(diǎn)與的水平距離應(yīng)滿(mǎn)足．3．“立定跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的騰空路線(xiàn)可以近似地看作是拋物線(xiàn)的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線(xiàn)為軸，起跳