第四章相交線和平行線重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25八年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·開學(xué)考試）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能確定【答案】A【分析】本題考查平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的特殊情況，包括在相交里．根據(jù)同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，故選：A．2．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列四個(gè)圖形中，與為對(duì)頂角的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，只有B選項(xiàng)中的與為對(duì)頂角，故選：B．3．（24-25八年級(jí)上·重慶·期中）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角，熟練掌握平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴；故選B．4．（24-25八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，木工師傅用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行兩直線平行，同位角相等D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．根據(jù)平行線的判定進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意知，木工用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行，故選：A．5．（23-24八年級(jí)上·上海奉賢·期中）如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同位角 D．與是同旁內(nèi)角【答案】D【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：、和不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、和不是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、和是內(nèi)錯(cuò)角，不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、和是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義等知識(shí)點(diǎn)，能正確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解此題的關(guān)鍵．6．（23-24八年級(jí)上·山東濰坊·期中）過點(diǎn)B畫線段所在直線的垂線段，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段，根據(jù)垂線段的定義依次判斷每個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：A．圖上為過A點(diǎn)畫線段所在直線的垂線段，故該選項(xiàng)不符合題意；B．圖上為過點(diǎn)B畫線段所在直線的垂線段，故該選項(xiàng)符合題意；C．圖上為過上一點(diǎn)D畫線段所在直線的垂線段，故該選項(xiàng)不符合題意；D．圖上為過點(diǎn)B畫線段的垂線段，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．（23-24八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)，有直線，已知，，，，…，按此規(guī)律下去，若，則的值可以是（）A．42 B．47 C．63 D．85【答案】D【分析】本題考查平面內(nèi)直線位置關(guān)系中的規(guī)律探究，根據(jù)題意，得到（為自然數(shù)），，，，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，，，…，∴∴從直線開始每條直線與的位置關(guān)系依次：兩條與垂直，兩條與平行，再兩條與垂直，兩條與平行，…，即每?jī)蓷l變化一次位置關(guān)系，4條一個(gè)循環(huán)，∴（為自然數(shù)），，，，因?yàn)?，，，，∴若，則的值可以是85，故選D．8．（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）小明利用三角尺和直角尺畫直線的平行線，如圖所示，由此可得到的基本事實(shí)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】本題考查了畫平行線，根據(jù)平行線的判定可得答案．【詳解】解：由圖可知，，與為同位角，∴，∴由此可得到的基本事實(shí)是同位角相等，兩直線平行．故選：A．9．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A．，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到，不符合題意；B．，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以得到，不符合題意；C．，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得到，不符合題意；D．，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到，不能得到，符合題意．10．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在空氣中平行的光線，在水中也是平行的．如圖，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合計(jì)算即可．【詳解】如圖，∵在空氣中平行的光線，在水中也是平行的∴，，∵∴，，∴，故選：B．填空題（5小題，每小題2分，共10分）11．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若，，則、、三點(diǎn)共線，理由是：．【答案】在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】本題考查了垂線．根據(jù)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，即可解答．【詳解】解：若，，則、、三點(diǎn)共線，理由是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故答案為：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．12．（24-25八年級(jí)上·山東濱州·期中）如圖，要證，只需滿足，根據(jù)是．【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】解：∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行（答案不唯一）．13．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，P是直線l外一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在直線l上，且于點(diǎn)B，，若，，，，則點(diǎn)A到直線的距離是．【答案】4【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離定義為從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，由點(diǎn)到直線的距離的定義即可得解．【詳解】解：由題意可知，的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線的距離．因?yàn)?，所以點(diǎn)A到直線的距離是4，故答案為：．14．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，，，，，分別平分和，則，滿足的數(shù)量關(guān)系為：．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，涉及到的是知識(shí)點(diǎn)有內(nèi)錯(cuò)角和角平分線的定義，解題過程中是否能熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題重點(diǎn)，能否畫對(duì)輔助線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拐角和的特性，作，，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等分別推出四個(gè)角對(duì)應(yīng)的相等角，再根據(jù)平角的定義和角平分線的定義推出，兩者的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，分別平分和故答案為：15．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，若直線，，則；②在同一平面內(nèi)，若直線，直線與相交，則直線與相交；③若直線與直線相交，直線與直線相交，則直線與直線相交；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中說(shuō)法正確的是．（填序號(hào)）【答案】①②/②①【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定、相交線．利用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，若直線，，則；故此說(shuō)法正確；②在同一平面內(nèi)，若直線，直線與相交，則直線與相交，故此說(shuō)法正確；③若直線與直線相交，直線與直線相交，則直線與直線也有可能平行，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．∴說(shuō)法正確的是①②．故答案為：①②．三、解答題（8小題，共70分）16．（24-25八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）根據(jù)下列要求畫圖：(1)連接，畫直線，畫射線；(2)在直線上找到一點(diǎn)C，使線段是點(diǎn)B與直線上各點(diǎn)的所有線段中長(zhǎng)度最短的線段．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了畫直線，畫射線和線段，垂線段最短：（1）根據(jù)直線，射線，線段的畫法，畫圖即可；（2）過點(diǎn)B作于C，根據(jù)垂線段最短可知點(diǎn)C即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)B作于C，點(diǎn)C即為所求．17．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，直線相交于點(diǎn)平分平分嗎？為什么？

【答案】平分，理由見解析【分析】本題考查了角平分線的定義，平角，解題的關(guān)鍵是理由角平分線的定義得到，再根據(jù)得到兩組互余的角，等量代換可得．【詳解】解：平分，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，，∵，∴．即平分18．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，已知，，，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，過點(diǎn)E作，則，由平行線的性質(zhì)可得，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：如答圖，過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，．∵，，∴，，．19．（23-24八年級(jí)上·山東棗莊·期中）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭媹D并回答下列問題：(1)過C點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為點(diǎn)E；(2)過A點(diǎn)畫射線，交直線于點(diǎn)F；(3)點(diǎn)C到直線的距離為線段______的長(zhǎng)度；(4)比較大小：線段______線段（填“”、“”或“”）．理由是______．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)(4)，垂線段最短【分析】本題考查了利用網(wǎng)格作圖、垂線段最短以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和垂線特點(diǎn)作圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和平行線特點(diǎn)作圖即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念解答；（4）根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】（1）解：如圖：直線即為所作；（2）解：如圖，射線即為所作；（3）解：點(diǎn)C到直線的距離為線段的長(zhǎng)度；故答案為：；（4）根據(jù)垂線段最短得：線段線段；理由是：垂線段最短；故答案為：，垂線段最短；20．（24-25八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）完成下面的解題過程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)：如圖，已知，，，試說(shuō)明．解：∵（已知）∴______（_____________）∵（已知）∴______（_____________）∵（已知）∴即∴______∴（____________）【答案】；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，讀懂推理過程是解題的關(guān)鍵；結(jié)合圖形，讀懂解題過程即可完成．【詳解】解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等)；∵，∴（等量代換)；∵，∴；即；∴；∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．21．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·期末）噪聲對(duì)環(huán)境的影響與距離有關(guān)，與噪聲來(lái)源距離越近，噪聲越大．如圖，一輛汽車在筆直的公路上由點(diǎn)向點(diǎn)行駛，是位于一側(cè)的某所學(xué)校．通過畫圖回答下列問題，并說(shuō)明理由．(1)汽車行駛到什么位置時(shí)，學(xué)校受噪聲影響最嚴(yán)重？(2)在什么范圍內(nèi)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越大？在什么范圍內(nèi)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越?。俊敬鸢浮?1)汽車行駛到點(diǎn)(2)汽車行駛在段時(shí)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越大；汽車行駛在段時(shí)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越小【分析】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，以及垂線段的性質(zhì)．（1）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，根據(jù)垂線段最短可得汽車行駛到此處時(shí)，對(duì)學(xué)校影響最大；（2）根據(jù)圖象得出點(diǎn)P左側(cè)和右側(cè)對(duì)學(xué)校影響情況．【詳解】（1）解：如圖，根據(jù)“垂線段最短”，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，所以汽車行駛到點(diǎn)時(shí)，與學(xué)校距離最近，學(xué)校受噪聲影響最嚴(yán)重；；（2）解：如圖，汽車行駛在段時(shí)，與學(xué)校的距離越來(lái)越近，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越大；汽車行駛在段時(shí)，與學(xué)校的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越?。?2．（23-24八年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）如圖所示是驅(qū)逐艦、巡洋艦兩艘艦艇參與某次演練的情景，已知，．(1)已知驅(qū)逐艦在方向上航行，巡洋艦在方向上航行，假設(shè)在航行過程中各自航行方向保持不變，試判斷這兩艘艦艇會(huì)不會(huì)相撞？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)已知驅(qū)逐艦到達(dá)點(diǎn)C后沿繼續(xù)航行，巡洋艦到達(dá)點(diǎn)E后沿繼續(xù)航行，且，．若驅(qū)逐艦在原航向上向左轉(zhuǎn)動(dòng)后，才能與巡洋艦航向相同，求的值．【答案】(1)不會(huì)，理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的判定證明，利用平行線的定義判斷即可；（2）判斷出若與巡洋艦航向相同，則，利用平行公理得到，求出，即可求出的值．【詳解】（1）解：不會(huì)，理由是：∵，∴，∵，∴，∴，∴這兩艘艦艇不會(huì)相撞；（2）如圖，若要驅(qū)逐艦與巡洋艦航向相同，則，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行公理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，了解實(shí)際情景的意義．23．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）綜合與探究，問題情境：綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖1，，點(diǎn)，分別為直線，上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)且，，求度數(shù)；問題遷移(2)如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，直線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)在，（不與，重合）兩點(diǎn)之