2025-2026學年上海市浦東新區(qū)進才中學北校七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列代數(shù)式中整式有A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列整式的乘法中，不能用平方差公式計算的是A． B． C． D．4．（3分）下列從左到右變形，是因式分解的有；；；；．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）已知是自然數(shù)，，，那么的值不可能是A． B．0 C．1 D．26．（3分）我國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提出的表格，揭示了為非負數(shù)）展開式中各項系數(shù)的規(guī)律．例如，系數(shù)為1，2，1；又如，系數(shù)為1，3，3，1．請根據(jù)上述規(guī)律計算：A． B． C． D．二、填空題7．（3分）．8．（3分）因式分解：．9．（3分）如果與的和是單項式，則的值為．10．（3分）計算（結(jié)果用冪的形式表示）．11．（3分）若整式是一個完全平方式，則常數(shù)．12．（3分）已知，則．13．（3分）若多項式是四次三項式，則．14．（3分）計算：．15．（3分）若、互為相反數(shù)，且，則，．16．（3分）已知，則．17．（3分）已知，其中是正整數(shù)，那么．18．（3分）如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片分別按圖1和圖2兩種方式放置在長方形內(nèi)，（圖1和圖2中兩張長方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊、的長度分別為、；設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為，當，時，．（用含的代數(shù)式表示）三、簡答題（本大題共3小題，每小題6分，共24分）19．（6分）計算下列各題：（1）；（2）；（3）．20．（2分）因式分解：（1）；（2）．21．（4分）簡便計算：．四、解答題（本大題共6題，22題5分，23題5分，24題5分，25題5分，26題6分，27題8分，共34分）22．（4分）先化簡，再求值：，其中．23．（6分）已知，，求的值．24．（6分）已知關(guān)于的整式的值與的大小無關(guān)，求整式的值．25．（6分）已知，求的值．26．（6分）閱讀下列解題的過程．分解因式：解：請按照上述解題思路完成下列因式分解：（1）；（2）．27．（6分）現(xiàn)有若干個正方形紙片，從中任取兩個大小不等的正方形如圖擺放，其中，、、三點在一條直線上．（1）如圖①，，，那么陰影部分的面積是．（用含、的代數(shù)式表示）（2）如圖②，如果大正方形和小正方形的面積之和是10，圖中陰影部分的面積為3，延長、交于點，求長方形的面積．（3）小明想要自己動手拼長方形，從中選取了邊長為的正方形2張，邊長為的正方形2張，形如（長為，寬為的長方形2張．從這6張卡片中去掉2張，用余下的4張卡片拼出一個長方形，他能拼出種不同形狀的長方形．

參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列代數(shù)式中整式有A．6個 B．7個 C．8個 D．9個解：式子，，，，，0，，符合整式的定義，是整式；式子，分母中含有字母，不是整式．故整式有7個．故選：．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．解：，錯誤，不符合題意；：由、可得，錯誤，不符合題意；，錯誤，不符合題意；，正確，符合題意；故選：．3．（3分）下列整式的乘法中，不能用平方差公式計算的是A． B． C． D．解：，則不符合題意；，則不符合題意；，則符合題意；，則不符合題意；故選：．4．（3分）下列從左到右變形，是因式分解的有；；；；．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：根據(jù)因式分解定義逐項分析判斷如下：是單項式的變形，不是因式分解，不符合題意；中等號右邊不是積的形式，不是因式分解，不符合題意；是乘法運算，不是因式分解；，符合提取公因式法，是因式分解，符合題意；符合因式分解的定義，是因式分解，符合題意；綜上所述，因式分解有2個．故選：．5．（3分）已知是自然數(shù)，，，那么的值不可能是A． B．0 C．1 D．2解：是自然數(shù)，是偶數(shù)，是奇數(shù)，，，，當時，，當時，為任何非零實數(shù)，當，，時，的值為，故選項不符合題意；當，，時，的值為0，故選項不符合題意；當，，，的值為1，故選項不符合題意；的值不可能是2，故選項符合題意．故選：．6．（3分）我國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提出的表格，揭示了為非負數(shù)）展開式中各項系數(shù)的規(guī)律．例如，系數(shù)為1，2，1；又如，系數(shù)為1，3，3，1．請根據(jù)上述規(guī)律計算：A． B． C． D．解：，．根據(jù)上述規(guī)律計算，原式．故選：．二、填空題7．（3分）．解：．故填．8．（3分）因式分解：．解：根據(jù)提取公因式進行因式分解可知：．故答案為：．9．（3分）如果與的和是單項式，則的值為18．解：由同類項的定義可知，，解得，，．故答案為：18．10．（3分）計算（結(jié)果用冪的形式表示）．解：原式．故答案為：．11．（3分）若整式是一個完全平方式，則常數(shù)9或．解：根據(jù)完全平方式可設(shè)完全平方式為，展開得．與給定的整式比較系數(shù)得當時，；當時，．故答案為：9或．12．（3分）已知，則．解：已知，左邊，右邊，，，，．故答案為：．13．（3分）若多項式是四次三項式，則．解：多項式是四次三項式，，，，，．故答案為：．14．（3分）計算：．解：原式．故答案為：．15．（3分）若、互為相反數(shù)，且，則1，．解：若、互為相反數(shù)，且，與互為相反數(shù)，．方程，應用平方差公式得：，即．代入，得，兩邊除以3，得，即．聯(lián)立方程組：，解得：故答案為：1，．16．（3分）已知，則4．解：設(shè)，則原方程轉(zhuǎn)化為，整理，得．解得，（舍去）．即．故答案為：4．17．（3分）已知，其中是正整數(shù)，那么81或64．解：，①，，解得：，，；②，，解得：，，．故答案為：81或64．18．（3分）如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片分別按圖1和圖2兩種方式放置在長方形內(nèi)，（圖1和圖2中兩張長方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊、的長度分別為、；設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為，當，時，．（用含的代數(shù)式表示）解：若長方形中邊、的長度分別為、；設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為，圖1中陰影部分的面積，圖2中陰影部分的面積，．故答案為：．三、簡答題（本大題共3小題，每小題6分，共24分）19．（6分）計算下列各題：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式，，，；（2）原式，；（3），，，．20．（2分）因式分解：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．21．（4分）簡便計算：．解：原式．四、解答題（本大題共6題，22題5分，23題5分，24題5分，25題5分，26題6分，27題8分，共34分）22．（4分）先化簡，再求值：，其中．解：原式，當時，原式．23．（6分）已知，，求的值．解：，，．．故答案為：52．24．（6分）已知關(guān)于的整式的值與的大小無關(guān)，求整式的值．解：，整式的值與的大小無關(guān)，原式．25．（6分）已知，求的值．解：由題意可得：，化簡得，所以且，解得，，因此．26．（6分）閱讀下列解題的過程．分解因式：解：請按照上述解題思路完成下列因式分解：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．27．（6分）現(xiàn)有若干個正方形紙片，從中任取兩個大小不等的正方形如圖擺放，其中，、、三點在一條直線上．（1）如圖①，，，那么陰影部分的面積是．（用含、的代數(shù)式表示）（2）如圖②，如果大正方形和小正方形的面積之和是10，圖中陰影部分的面積為3，延長、交于點，求長方形的面積．（3）小明想要自己動手拼長方形，從中選取了邊長為的正方形2張，邊長為的正方形2張，形如（長為，寬為的長方形2張．從這6張卡片中去掉2張，用余下的4張卡片拼出一個