寧波九年級聯(lián)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.一個不透明的袋子中有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)5.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\lty_2\)D.無法確定6.如圖，\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\lt1\)B.\(k\leq1\)C.\(k\gt1\)D.\(k\geq1\)9.把拋物線\(y=x^2\)先向左平移\(1\)個單位，再向下平移\(2\)個單位，得到的拋物線的表達(dá)式為（）A.\(y=(x+1)^2-2\)B.\(y=(x-1)^2-2\)C.\(y=(x+1)^2+2\)D.\(y=(x-1)^2+2\)10.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)垂直平分半徑\(OC\)，垂足為\(D\)，若\(AB=2\sqrt{6}\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.以下關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b=0\)時，函數(shù)圖象的對稱軸是\(y\)軸D.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體4.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.若點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(-1,y_2)\)，\(C(1,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=-\frac{3}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_2\gty_1\)C.\(y_3\lty_1\)D.\(y_3\lty_2\)6.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)7.關(guān)于\(x\)的方程\((m-1)x^2+2x-1=0\)是一元二次方程，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)8.已知圓\(O\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點(diǎn)\(P\)在圓\(O\)外，則\(d\)的值可能是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)9.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,3)\)10.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是\(7\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的等腰三角形都相似。（）2.二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象開口比\(y=3x^2\)的圖象開口大。（）3.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）4.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）6.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。（）7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是軸對稱圖形。（）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）9.若點(diǎn)\(A\)在第二象限，且到\(x\)軸的距離為\(3\)，到\(y\)軸的距離為\(2\)，則點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\((-3,2)\)。（）10.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(x^2-4x-5=0\)答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，則\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=5\)，\(x_2=-1\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^2-2\times1-3=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.一個口袋中有\(zhòng)(4\)個紅球和若干個白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了\(200\)次，其中有\(zhòng)(50\)次摸到紅球，求口袋中白球的個數(shù)。答案：設(shè)白球有\(zhòng)(x\)個，由概率公式可得\(\frac{4}{4+x}=\frac{50}{200}\)，解得\(x=12\)，即白球有\(zhòng)(12\)個。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。答案：在建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算拋物線形狀的拱門高度、跨度；在市場營銷中預(yù)測成本與利潤關(guān)系。比如拋物線型拱橋，可根據(jù)二次函數(shù)確定其高度與跨度關(guān)系，方便設(shè)計(jì)施工。2.相似三角形的性質(zhì)在測量中有什么作用？答案：可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)進(jìn)行測量。如測量旗桿高度，通過構(gòu)建與旗桿相似的小三角形，測量小三角形邊長，結(jié)合比例關(guān)系算出旗桿高度，無需直接測量。3.如何判斷一個事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件？答案：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件是必然事件，一定不會發(fā)生的是不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件。例如太陽從東方升起是必然事件，擲骰子得到\(7\)點(diǎn)是不可能事件，明天是否下雨是隨機(jī)事件。4.圓的相關(guān)知識在生活中有哪些體現(xiàn)？答案：車輪設(shè)計(jì)成圓形，是因?yàn)閳A的圓心到圓周各點(diǎn)距離相等，行駛平穩(wěn)；摩天輪是圓形，利用圓的旋轉(zhuǎn)特性帶來游樂體驗(yàn)；各種圓形井蓋，利用圓直徑處處相等，不易掉