上海自招考試真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x>2$D.$x>-2$3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形4.方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.$x=0$且$x=3$5.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(0,-3)$，且$y$隨$x$的增大而減小，則該函數(shù)的表達(dá)式可以是（）A.$y=-x-3$B.$y=x-3$C.$y=2x-3$D.$y=-2x+3$6.若點(diǎn)$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k>0)$的圖像上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$8.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.610.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案1.B2.C3.C4.C5.A6.A7.C8.A9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.1010010001\cdots$D.$\frac{1}{3}$2.以下方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-1=0$B.$2x+3y=0$C.$x(x-1)=x^2+3$D.$x^2-2x-3=0$3.下列關(guān)于函數(shù)圖像的說法正確的是（）A.正比例函數(shù)$y=kx(k\neq0)$的圖像經(jīng)過原點(diǎn)B.一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的圖像是一條直線C.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖像是雙曲線D.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖像是拋物線4.四邊形$ABCD$中，能判定四邊形$ABCD$是平行四邊形的條件有（）A.$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$AB\parallelCD$，$AB=CD$D.$AC=BD$5.下列幾何圖形中，一定相似的有（）A.任意兩個(gè)等邊三角形B.任意兩個(gè)正方形C.任意兩個(gè)等腰三角形D.任意兩個(gè)矩形6.關(guān)于圓的性質(zhì)，以下說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸B.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.直徑所對的圓周角是直角7.數(shù)據(jù)1，2，2，3，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3B.2C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{7}{2}$8.不等式組$\begin{cases}x-1>0\\2x-6\leq0\end{cases}$的解集可能包含以下哪些整數(shù)（）A.2B.3C.4D.59.下列運(yùn)算正確的是（）A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$D.$(a+2)(a-3)=a^2-a-6$10.以下哪些事件是必然事件（）A.太陽從東方升起B(yǎng).拋一枚硬幣，正面朝上C.明天會(huì)下雨D.三角形內(nèi)角和為180°答案1.ABC2.AD3.ABCD4.ABC5.AB6.ABCD7.AC8.AB9.ABCD10.AD三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的平方根是0。（）2.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）3.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）4.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）5.拋物線$y=x^2$與拋物線$y=-x^2$的形狀相同，開口方向相反。（）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）7.圓的周長與它的直徑的比值是$\pi$。（）8.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）9.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是八邊形。（）答案1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\sqrt{3})^2-2^0+|-4|$答案原式$=3-1+4=6$。2.解不等式：$3x-2>4(x-1)$答案$3x-2>4x-4$，移項(xiàng)得$3x-4x>-4+2$，即$-x>-2$，兩邊同時(shí)除以$-1$，得$x<2$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，對稱軸$x=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4×2+3=-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案在直角三角形$ABC$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些常見的應(yīng)用場景？請舉例說明。答案一次函數(shù)常用于計(jì)算成本與產(chǎn)量、路程與時(shí)間等關(guān)系，如打車費(fèi)用與行駛里程關(guān)系。反比例函數(shù)常用于面積一定時(shí)長與寬、壓力一定時(shí)受力面積與壓強(qiáng)關(guān)系等，像裝修房間，總面積一定，地磚塊數(shù)與單塊地磚面積成反比。2.在幾何證明中，如何培養(yǎng)邏輯思維能力？答案要熟悉各種幾何定理、公理。多做不同類型證明題，從簡單到復(fù)雜。分析題目條件，找出已知與結(jié)論聯(lián)系，正向或逆向推理。書寫證明過程時(shí)，規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，每一步都要有依據(jù)。3.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在生活中有什么重要意義？