課時跟蹤檢測(三十四)空間平行關(guān)系的綜合問題(滿分90分，選填小題每題5分)1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在平面A1B1C1D1內(nèi)，經(jīng)過點P和棱BC將木塊鋸開，鋸開的面必須平整，共有N種鋸法，則N為()A．0 B．1C．2 D．無數(shù)2.如圖所示，A是平面BCD外一點，E，F(xiàn)，G分別是BD，DC，CA的中點，設(shè)過這三點的平面為α，則在圖中的6條直線AB，AC，AD，BC，CD，DB中，與平面α平行的直線有()A．0條 B．1條C．2條 D．3條3.如圖，在三棱錐P－ABC中，點D，E分別為棱PB，BC的中點，點G為CD，PE的交點，若點F在線段AC上，且滿足AD∥平面PEF，則eq\f(AF,FC)的值為()A．1 B．2C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)4.(多選)如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論，其中正確的是()A．平面EFGH∥平面ABCDB．BC∥平面PADC．AB∥平面PCDD．平面PAD∥平面PAB5．已知側(cè)棱和底面垂直的三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為3，D為側(cè)棱CC1的中點，M為側(cè)棱AA1上一點，且A1M＝1，N為B1C1上一點，且MN∥平面ABD，則NB1的長為()A．1 B．2C.eq\f(3,2) D.eq\f(1,2)6．已知直線l與平面α，β，γ依次交于點A，B，C，直線m與平面α，β，γ依次交于點D，E，F(xiàn)，若α∥β∥γ，AB＝EF＝3，BC＝4，則DE＝__________.7．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，則MN＝________.8.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，過BB1的中點E作一個與平面ACB1平行的平面交AB于點M，交BC于點N，則eq\f(MN,AC)＝______.9．在三棱錐A－BCD中，AB＝CD＝2，過BC的中點E的截面與AB，CD都平行，則截面的周長為________.10．(15分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點．(1)求證：QN∥平面PAD；(2)記平面CMN與底面ABCD的交線為l，試判斷直線l與平面PBD的位置關(guān)系，并證明．11.(15分)在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q，S分別是AB，BC，C1D1，D1A1的中點．(1)求證：MN∥QS；(2)記MNQS確定的平面為α，作出平面α被該正方體所截的多邊形截面，寫出作法步驟．并說明理由，然后計算截面面積；(3)求證：平面ACD1∥平面α.12.(15分)如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點M是線段B1D1上的一個動點，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點．(1)求證：EF∥平面BDD1B1；(2)設(shè)G為棱CD的中點，求證：平面GEF∥平面BDD1B1.課時跟蹤檢測(三十四)1．選B因為鋸開的面必須平整，故過P的直線l需和BC共面，此面即為平面PBC.因為BC∥B1C1，而BC?平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，故BC∥平面A1B1C1D1.而BC?平面PBC，平面A1B1C1D1∩平面PBC＝l，故BC∥l，故l∥B1C1.故l唯一即鋸法唯一．2．選C顯然AB，AC，DB，DC四條直線均與平面α相交．在△BCD中由已知得EF∥BC，又EF?α，BC?α，所以BC∥α.同理，AD∥α，所以在題圖中的6條直線中，與平面α平行的直線有2條．3．選C由于AD∥平面PEF，AD?平面ACD，平面ACD∩平面PEF＝FG，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知AD∥FG.因為點D，E分別為棱PB，BC的中點，點G為CD，PE的交點，所以G是三角形PBC的重心．所以eq\f(AF,FC)＝eq\f(DG,GC)＝eq\f(1,2).故選C.4.選ABC把平面展開圖還原為四棱錐如圖所示，則EH∥AB，因為AB?平面ABCD，EH?平面ABCD，所以EH∥平面ABCD.同理可證EF∥平面ABCD.因為EH∩EF＝E，EH，EF?平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故A正確；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PCD均是四棱錐的四個側(cè)面，它們兩兩相交．因為AB∥CD，CD?平面PCD，AB?平面PCD，所以AB∥平面PCD.同理，BC∥平面PAD，平面PAD∩平面PAB＝PA，故B、C正確，D錯誤．5.選B如圖，取BB1上一點F，B1F＝1，延長DC1至點E，使DE＝2.連接EF，EF∩B1C1＝N.連接ME,∵BF∥DE，BF＝DE，∴四邊形FBDE是平行四邊形．∴EF∥BD，EF?平面ABD.∴EF∥平面ABD.∵M(jìn)F∥AB，同理MF∥平面ABD，且MF∩EF＝F，∴平面MEF∥平面ABD.MN?平面MEF，∴MN∥平面ABD.∵EC1＝DE－DC1＝eq\f(1,2)，△B1FN∽△C1EN，∴eq\f(B1F,EC1)＝eq\f(B1N,NC1)＝eq\f(2,1).又B1C1＝3，∴NB1＝2.6．解析：如圖，連接CD交平面β于點G，連接EG，BG，AD，CF，設(shè)l與CD確定的平面為α1，因為α∩α1＝AD，β∩α1＝BG，且α∥β，所以AD∥BG，所以eq\f(AB,BC)＝eq\f(DG,GC).同理可得，GE∥CF，eq\f(DG,GC)＝eq\f(DE,EF).所以eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，所以DE＝eq\f(AB·EF,BC)＝eq\f(3×3,4)＝eq\f(9,4).答案：eq\f(9,4)7．解析：如圖所示，若D為BC的中點，又G是重心，則AG＝eq\f(2,3)AD.由題意BC∥α，BC?平面ABC，平面ABC∩α＝MN，故BC∥MN.所以eq\f(AG,AD)＝eq\f(MN,BC)＝eq\f(2,3).又BC＝eq\r(AB2＋AC2－2AB·ACcos60°)＝eq\r(39)，解得MN＝eq\f(2\r(39),3).答案：eq\f(2\r(39),3)8．解析：∵平面MNE∥平面ACB1，平面MNE∩平面ABB1A1＝EM，平面ACB1∩平面ABB1A1＝B1A，平面MNE∩平面CBB1C1＝EN，平面ACB1∩平面CBB1C1＝B1C，∴由兩個平面平行的性質(zhì)定理可得EN∥B1C，EM∥B1A.∴eq\f(BE,EB1)＝eq\f(BM,AM)，eq\f(BE,EB1)＝eq\f(BN,NC).又∵E為BB1的中點，∴M，N分別為BA，BC的中點．∴MN＝eq\f(1,2)AC，即eq\f(MN,AC)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．解析：設(shè)CA，AD，DB的中點分別為F，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.根據(jù)三角形中位線定理，可得EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，GH∥AB，HE∥CD，EF＝eq\f(1,2)AB＝1，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)CD＝1，所以EF∥GH，F(xiàn)G∥HE.因此四邊形EFGH是平行四邊形．因為EF∥AB，EF?平面EFGH，AB?平面EFGH，所以AB∥平面EFGH.同理CD∥平面EFGH.因此平行四邊形EFGH的周長為2(1＋1)＝4.答案：410．解：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，N，Q分別為PB，PC的中點，∴QN∥BC，BC∥AD.∴QN∥AD.∵QN?平面PAD，AD?平面PAD，∴QN∥平面PAD.(2)直線l與平面PBD平行，證明如下：∵M(jìn)，N分別為PD，PB的中點，∴MN∥BD.∵BD?平面ABCD，MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.∵平面CMN與底面ABCD的交線為l，∴由線面平行的性質(zhì)得MN∥l.∵M(jìn)N∥BD，∴BD∥l.∵C∈l，C?平面PBD，且BD?平面PBD，l?平面PBD，∴l(xiāng)∥平面PBD.11．解：(1)證明：連接SQ，MN，AC，A1C1.如圖，正方體中AA1∥CC1，AA1＝CC1，四邊形ACC1A1為平行四邊形，則有AC∥A1C1.∵M(jìn)，N，Q，S分別是AB，BC，C1D1，D1A1的中點，∴MN∥AC，SQ∥A1C1，∴MN∥SQ.(2)取AA1，CC1的中點E，F(xiàn)，連接S，Q，F(xiàn)，N，M，E，如圖，則正六邊形SQFNME為平面α被該正方體所截的多邊形截面，MN＝eq\r(BM2＋BN2)＝eq\r(2)，∴S正六邊形SQFNME＝6×eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)×sin60°＝3eq\r(3).(3)證明：∵M(jìn)N∥AC，AC?平面α，MN?平面α，∴AC∥平面α.∵S，E分別為A1D1，AA1的中點，∴SE∥AD1.∵SE?平面α，AD1?平面α，∴AD1∥平面α.又∵AD1∩AC＝A，AC?平面ACD1，AD1?平面ACD1，∴平面ACD1∥平面α.12．證明：(1)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，連接BM.如圖，因為E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點，所以E