2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期素養(yǎng)形成第二次能力訓(xùn)練初三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列事件是必然事件的是（）A．拋一枚骰子朝上的數(shù)字是3 B．打開電視正在播放廣告C．400名學(xué)生中至少有兩人生日同一天 D．早晨太陽從西邊升起2．二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．3 B． C．2 D．53．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則（）A．3 B．2 C．3或 D．5．下列說法合理的是（）A．小明在1000次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)300次釘尖朝上，所以釘尖朝上的概率是30；B．拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率是的意思是每擲6次就有1次擲得6點(diǎn)朝上；C．某彩票的中獎機(jī)會是2，那么買100張彩票一定會有2張中獎；D．在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為和；6．“二維碼”已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，如圖為10cm10cm的正方形二維碼，為了估計(jì)該二維碼紙片中黑色陰影部分的面積，琪琪在該二維碼紙片內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）A．36cm2 B．60cm2 C．120cm2 D．200cm27．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中大致的圖象可能是（）A． B． C． D．8．關(guān)于四個函數(shù)的共同點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．對稱軸都是軸 B．開口都向上 C．都有最大值 D．隨的增大而增大9．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線，下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．當(dāng)時，10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象過邊長為1的正方形的三個頂點(diǎn)、、，則的值為（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空：（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．）11．一個不透明的盒子中裝有黑、白兩種顏色的小球共50個，它們除顏色外其他都相同，小明進(jìn)行多次摸球后記錄并放回重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑色小球的頻率穩(wěn)定在左右，由此可知盒子中白色小球的個數(shù)可能是___________．12．高速公路上行駛的汽車急剎車時的滑行距離與時間的函數(shù)關(guān)系式為，遇到緊急情況時，司機(jī)急剎車，則汽車最多要滑行___________，才能停下來．13．如圖，拋物線與直線的兩個交點(diǎn)分別為，則關(guān)于的方程的解集為___________．14．已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是___________（用“”連接）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到軸的距離為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題8分）已知二次函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把此拋物線向左平移2個單位、再向下平移3個單位，得到的新拋物線是否過點(diǎn)，請說明理由．17．（本題8分）利用函數(shù)的圖象，直接回答：（1）方程的解是___________．（2）當(dāng)滿足___________時，隨的增大而增大．（3）當(dāng)滿足___________時，函數(shù)值小于0．（4）當(dāng)時，的取值范圍是___________．18．（本題10分）為弘揚(yáng)我國傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，某校舉辦“傳統(tǒng)文化月”系列活動．活動之一是組織全校學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典名篇知識競賽．為了解學(xué)生答題情況，老師從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的比賽成績（滿分100分），制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．組別分組人數(shù)組5組12組18組（1）一共抽取了___________名學(xué)生的成績；（2）的值是___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角為___________；（3）若規(guī)定學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，估計(jì)全校3000名學(xué)生中成績達(dá)到“優(yōu)秀”有___________人；（4）“傳統(tǒng)文化月”系列活動之二是經(jīng)典朗誦比賽，每班需派兩名選手參加初賽，九（1）班共有4名同學(xué)報名參賽，分別是甲、乙、丙、丁，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出乙和丙同時被選上的概率．19．（本題9分）2025年某市中考體育選考已出結(jié)果，其中前擲實(shí)心球是項(xiàng)目一中4選1中的一項(xiàng)．圖1是一名女生在投擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)的路線是一條拋物線，行進(jìn)的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時起點(diǎn)處的高度為，當(dāng)水平距離為3m時，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)某市高中階段學(xué)校招生體有考試評分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于7m，此項(xiàng)考試得分為滿分15分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請說明理由．20．（本題8分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1020501002004005001000摸到白球的次數(shù)4710284597127252摸到白球的頻率0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252（1）請估計(jì)：當(dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近___________；（精確到0.01）（2）試估算盒子里白球有___________個；（3）某小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是___________（填寫所有正確結(jié)論的序號）；①從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”；②擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6），落地時面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”；③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上；④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲．（4）李老師用盒子里的球提出了一個問題，先摸一個球，放回，再摸一個球，兩次均摸到白球的概率是多少？小明同學(xué)計(jì)劃直接畫樹狀圖求解，發(fā)現(xiàn)過于復(fù)雜，小麗同學(xué)經(jīng)過思考設(shè)計(jì)了一個等價的方法，她計(jì)算黑白球的比例后，將轉(zhuǎn)盤平均分成四份，請你根據(jù)小麗的思路，在下面的轉(zhuǎn)盤中填入你的設(shè)計(jì)（填黑或白即可）并直接寫出兩次均摸到白球的概率___________．21．（本題10分）閱讀與思考：某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如表：…0123……3003…其中，___________．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．①___________②___________（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與軸有___________個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程有___________個實(shí)數(shù)根；②方程有___________個實(shí)數(shù)根．③關(guān)于的方程有4個實(shí)數(shù)根時的取值范圍是___________．22．（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．動物園小狗跨欄安全評估素材一在動物園的寵物表演環(huán)節(jié)，小狗要跨越連續(xù)的障礙欄架。已知小狗跳躍時，高度（單位：米）與距起跳點(diǎn)的水平距離（單位：米）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．小狗從起跳點(diǎn)起跳，當(dāng)水平距離為0.5米時，高度達(dá)到0.8米；當(dāng)水平距離為2.5米時，高度再次回到0.8米．素材二保障安全條件：動物園的障礙欄架高度為0.9米，小狗跨越欄架時豎直方向上與欄架最高點(diǎn)至少保留0.1米的安全距離問題解決任務(wù)一確定小狗跳躍形狀請以起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，豎直方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)上述信息求出小狗跳躍高度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；任務(wù)二判斷是否成功跨越若某障礙欄架底部中心位于小狗起跳點(diǎn)水平右側(cè)2米．請計(jì)算小狗能否在保障安全條件下成功跨越此欄架，并說明理由；任務(wù)三判斷平臺的高度若工作人員想讓節(jié)目更精彩，決定放置一個高為120cm的障礙欄架，底部中心位于小狗起跳點(diǎn)水平右側(cè)2.5米．發(fā)現(xiàn)小狗不能安全通過該