PAGE2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)科試卷一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．一枚圓形硬幣放在太陽光下，它在平整的地面上的投影不可能是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．正方形2.我國某公司生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.000015米，是世界上最薄的不銹鋼．?dāng)?shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.5×10-4 B．1.5×10-5 C．15×10-4 D．0.15×10-4 3．如圖：圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝2a2 D．a(chǎn)·a3＝a45．如果點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（

）A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直6．若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=5，b=4，c=10，則d的值為（

）A．6.4 B．10 C．8 D．127.“月壤磚”是模擬月壤原料制成的一種建筑材料．如圖是一種“月壤磚”的示意圖，其左視圖為（

）A． B． C． D．8.若，則（

）A． B． C． D．9．如圖，P為□ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S=3，則S1+S2的值是（）

A．24 B．6 C．12 D．1010.若m3+2m-1=0,則2m4+m3+4m2-2026的值是（）A．-2026B．-2027C．-2024 D．-2025二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解．12.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一個(gè)根為x=1，則m的值為．13.某小組同學(xué)，新年時(shí)每人互送賀年片一張，已知全組共送賀年片72張，則這個(gè)小組共有人．14．已知寬與長之比為的長方形稱為黃金矩形，若某長方形為黃金矩形，它的長為4，則它的寬為.

15．如圖，彈性小球從點(diǎn)(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2……，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2025的坐標(biāo)是．三.解答題((一)（本大題3小題，每小題7分，共21分）16.解方程．17．先化簡，再求值：，其中.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(2,3),C(1,2).（1）請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心,在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A1B1C1,（2）使它與△ABC的相似比為2∶1;（3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為.

四.解答題((二)（本大題3小題，每小題9分，共27分）A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見下表：若顧客在該超市購買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計(jì)劃從該超市購買A、B兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值．九年級(jí)家務(wù)勞動(dòng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖20.勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措,為了解學(xué)生的家務(wù)勞動(dòng)情況,分別從八年級(jí)選取50名同學(xué),九年級(jí)選取55名同學(xué)來填寫如下調(diào)查問卷:九年級(jí)家務(wù)勞動(dòng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查問卷①洗碗;②掃地、拖地;③清洗衣物;④整理書桌.以上家務(wù)勞動(dòng)中,你經(jīng)常能完成的家務(wù)數(shù)量是 ()A.1件B.2件C.3件D.4件根據(jù)調(diào)查問卷的結(jié)果,繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知選擇D選項(xiàng)的學(xué)生中,八年級(jí)比九年級(jí)少1人.八年級(jí)家務(wù)勞動(dòng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以下信息,解答下列問題:八年級(jí)家務(wù)勞動(dòng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)八年級(jí)選擇D選項(xiàng)的學(xué)生有人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出圖②中C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);(3)學(xué)校要從九年級(jí)學(xué)生小明、小亮、小紅、小新這4名同學(xué)中隨機(jī)選擇2名同學(xué)進(jìn)行“學(xué)生做家務(wù)的心得分享”,請(qǐng)你利用列表法或畫樹狀圖法,求小亮和小紅至少有一人被選上的概率.21.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝18cm，BC＝13cm，CD＝23cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B﹣C﹣D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個(gè)部分，且其中的一部分是平行四邊形？（2）只改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻四邊形PBCQ為菱形，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為多少？五、解答題(三)（本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分）.22.定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程與稱為一對(duì)“友好方程”．如的“友好方程”是．(1)寫出一元二次方程的“友好方程”______．(2)已知一元二次方程的兩根為，它的友好方程的兩根為、______．根據(jù)以上結(jié)論，猜想的兩根、與其“友好方程”的兩根之間存在的一種特殊關(guān)系為______．(3)已知關(guān)于x的方程的兩根，請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論，求出關(guān)于的方程的兩根．23.綜合與探究：從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)問題的常用思路，綜合實(shí)踐小組以特殊平行四邊形為背景就三角形的旋轉(zhuǎn)縮放問題展開探究.【特例研究】在正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O.如圖①，△ADC可以看成是△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大k倍得到，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，k的值為；如圖②，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放大得到△AEF（點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)），