限時(shí)練1高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891011121314一、選擇題1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,則實(shí)數(shù)λ=(

)A解析

平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=.12345678910111213142.(2024·山東德州三模)已知復(fù)數(shù)z滿足:z-i(2+z)=0,則z=(

)A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-iB12345678910111213143.(2024·山東濰坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,則a=(

)A.1 B.2 C.3 D.4D解析

由log3(2x+1)=2,則2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4}.又B={2,a},A∪B=B,即A?B,所以a=4.1234567891011121314D123456789101112131412345678910111213145.某校高三年級(jí)一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),已知所有學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103,則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為(

)A.220 B.240C.250 D.300B解析

因?yàn)樗袑W(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103,所以數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為1

200-1

200×80%=240.12345678910111213146.(2024·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模)羽毛球比賽水平相當(dāng)?shù)募?、乙、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則為:每局兩人比賽,另一人擔(dān)任裁判.每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)方在下一局比賽中擔(dān)任裁判.如果第1局甲擔(dān)任裁判,則第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為(

)C123456789101112131412345678910111213147.若數(shù)列{cn}滿足cn+1=,則稱{cn}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}是“平方遞推數(shù)列”,且a1>0,a1≠1,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.{lgan}是等差數(shù)列B.{lgan+1-lgan}是等差數(shù)列C.{anan+1}是“平方遞推數(shù)列”D.{an+1+an}是“平方遞推數(shù)列”C123456789101112131412345678910111213148.(2024·山東聊城二模)已知圓柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圓周在半球O的球面上,記半球O的底面圓面積與圓柱OO1的側(cè)面積分別為S,S1,半球O與圓柱OO1的體積分別為V,V1,則當(dāng)

的值為(

)A12345678910111213141234567891011121314二、選擇題9.(2024·浙江臺(tái)州二模)某同學(xué)最近6次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07,114,136,128,122,143,則下列說(shuō)法正確的有(

)A.成績(jī)的第60百分位數(shù)為122B.成績(jī)的極差為36C.成績(jī)的平均數(shù)為125D.若增加一個(gè)成績(jī)125,則成績(jī)的方差變小BCD1234567891011121314解析

將成績(jī)從低到高排序?yàn)?07,114,122,128,136,143,且0.6×6=3.6,所以成績(jī)的第60百分位數(shù)為第四個(gè)數(shù),即為128,故A錯(cuò)誤;極差為143-107=36,1234567891011121314ABD12345678910111213141234567891011121314123456789101112131411.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),f(x)與f'(x)的定義域都是R,且滿足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于(2,1)中心對(duì)稱B.f'(x)為周期函數(shù)D.y=f'(2-x)是偶函數(shù)ABD1234567891011121314解析

∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)為奇函數(shù),∴f(x)為偶函數(shù).∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,故f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)關(guān)于(2,1)中心對(duì)稱,且f(x)+f(4-x)=2.又f(x)為偶函數(shù),故f(x)=f(-x),f(-x)+f(4-x)=2,∴f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)的周期為T=8,故f'(x)的周期為T=8,∴選項(xiàng)A,B正確.對(duì)f(2-x)+f(2+x)=2兩邊同時(shí)求導(dǎo),得-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),∴f'(x)的對(duì)稱軸為直線x=2,故y=f'(2-x)為偶函數(shù),故D正確.∵f(x)關(guān)于(2,1)中心對(duì)稱,1234567891011121314三、填空題12.(2024·河北保定二模)在等比數(shù)列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,則a6=

.

-3解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1.由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以q5=-3,所以a6=q5=-3.123456789101112131413.(2024·山東聊城三模)兩本相同的圖畫書和兩本不同的音樂(lè)書全部分給三個(gè)小朋友,每人至少一本,且兩本圖畫書不分給同一個(gè)小朋友,則不同的分法共有

種.

15123456789101112131414.(2024·陜西西安模擬)如圖,已知F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P,Q為雙曲線C上兩點(diǎn),滿足F1P∥F2Q,且|F2Q|=|F2P|=3|F1P|,則雙曲線C的離心率為

.

1234567891011121314解析

延長(zhǎng)QF2與雙曲線交于點(diǎn)P',因?yàn)镕1P∥F2P',根據(jù)對(duì)稱性可知|F1P|=|F