期末模擬測試卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）（2024?什邡市模擬）64的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．82．（2分）（2024?南山區(qū)校級(jí)三模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2024秋?鄒城市期中）如圖是作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，圖中∠AOB＝∠A′OB′的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（2分）（2025春?于洪區(qū)期末）下列各式從左到右變形正確的是（）A．?y?x=?yxC．x+3x2?95．（2分）（2024?東莞市校級(jí)月考）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．8 C．30 D．6．（2分）（2025春?崇明區(qū)期中）在下列事件中，確定事件有（）A．買一張?bào)w育彩票，中大獎(jiǎng) B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．在共裝有2只紅球、3只黃球的袋子里，摸出一只黃球 D．預(yù)備（3）班共有49名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日在同一個(gè)月7．（2分）（2025秋?慈溪市期中）估計(jì)15在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間（）A．1＜15＜2 B．2＜15＜3 C．8．（2分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）（2024?南昌二模）當(dāng)m+4有意義時(shí)，m的取值范圍是．10．（2分）（2024?西城區(qū)期末）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC，連接BD，CE．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACE，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．11．（2分）（2024秋?房山區(qū)期末）北京中考體育改革、從2024年開始，中考學(xué)生在運(yùn)動(dòng)能力上項(xiàng)目中，必須從足球、籃球、排球、乒乓球和羽毛球共五項(xiàng)中選一項(xiàng)參加考試，若小文同學(xué)隨機(jī)選一項(xiàng)，則他選中籃球的可能性大小為．12．（2分）（2024?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）比較大小：310．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（2分）（2025春?市中區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且到三邊的距離相等，則∠ADC＝°．14．（2分）（2024?昌邑區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，若∠B＝50°，∠C＝65°，則△ABC等腰三角形．（填“是”或“不是”）15．（2分）（2024秋?義烏市月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，DE是AB的中垂線，則△BDC的周長為．16．（2分）若儲(chǔ)蓄的本息和為W．本金為a，利率為b，存款期數(shù)為T．（1）寫出W與a，b，T之間的關(guān)系式為；（2）若一年定期存款年利率為4.14%，現(xiàn)存入銀行1000元，則明年的今日可得本息和為元．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）（2025春?越秀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：(1218．（5分）（2025春?碑林區(qū)校級(jí)期中）化簡：a219．（5分）（2024?峽江縣期末）解方程：1x?220．（5分）（2025秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC與△BAD中，∠CBA＝∠DAB，∠C＝∠D，AC與BD交于點(diǎn)E．求證：△ABC≌△BAD．21．（5分）（2025?漢臺(tái)區(qū)三模）先化簡mm2?122．（5分）（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求證：∠A＝∠D．23．（6分）據(jù)《新華日?qǐng)?bào)》報(bào)道，東方航空公司江蘇公司為了保證1996年12月初開始的C檢工作正常進(jìn)行，事先組織機(jī)務(wù)人員到外地跟班學(xué)習(xí)C檢工作，后又具體分析研究，周密地制訂出C檢的具體實(shí)施方案，因而工作效率提高了30%．經(jīng)過31名機(jī)務(wù)人員的艱苦努力，終于提前5天完成了C檢，為公司節(jié)約了數(shù)十萬元的維修費(fèi)．用．請(qǐng)問：原計(jì)劃多少天完成C檢？（根據(jù)飛機(jī)維護(hù)規(guī)定，一架飛機(jī)每飛行250h，要進(jìn)行一次定期檢查，稱為A檢；每飛行3000h，就要進(jìn)行一次中大修性質(zhì)的全面維護(hù)、保養(yǎng)、檢查工作，稱為C檢．）24．（6分）（2024?海淀區(qū)校級(jí)期末）平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O．M為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)N在射線OD上，連接AN、MN．（1）如圖1，若∠AOD＝60°，CM＝ON，當(dāng)M是OC中點(diǎn)時(shí)，求∠NAC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOD＝45°，AN＝MN．①依題意補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)用等式表示線段CM、ON之間的數(shù)量關(guān)系并證明．25．（6分）（2024秋?莆田期末）某物流公司自主研發(fā)智能配送機(jī)器狗，將在一樓倉庫和二樓分揀中心執(zhí)行配送任務(wù)．如圖，公司東側(cè)設(shè)置單向上行電動(dòng)扶梯，西側(cè)設(shè)置單向下行電動(dòng)扶梯，電動(dòng)扶梯的長度均為sm，其運(yùn)行速度均為vm/s（v＜0.4）當(dāng)扶梯靜止時(shí)，機(jī)器狗上行、下行的速度分別為0.4m/s，0.6m/s．規(guī)定：①工作期間電動(dòng)扶梯始終處于運(yùn)行狀態(tài)；②機(jī)器狗只可選擇一側(cè)的扶梯，并在一樓和二樓間進(jìn)行一次往返，視為完成一次配送任務(wù)．（1）假如機(jī)器狗選擇西側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)，求所需時(shí)間；（用含s，v的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)你判斷一樓倉庫設(shè)置在公司哪一側(cè)，使得機(jī)器狗的配送效率更高？并說明理由．26．（6分）（2024春?六盤水期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在邊BC上．（1）如圖1，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EB．求證：BE⊥BC；（2）如圖2，在線段BD上取一點(diǎn)F，使得DF＝DC，過點(diǎn)D作DH⊥BC，交AC于點(diǎn)H，連接HF，過點(diǎn)B作BG垂直于HF的延長線于點(diǎn)G，BG＝AH，連接AG，GD．①求證：△AHD≌△GFD；②若AD=22，求AG27．（7分）（2025秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，①請(qǐng)判斷BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；并完成證明；②請(qǐng)直接寫出BC、CE、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系；（2）嘗試探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出新的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．28．（7分）（2022春?薌城區(qū)校級(jí)期中）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究（a+b）n展開式系數(shù)時(shí)，采用了一種特殊到一般的方法，他將（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，……，展開后的各項(xiàng)系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）按楊輝三角寫出（a+b）4的展開式：．（2）按楊輝三角寫出第n行（n≥4）第3個(gè)數(shù)y與n之間的關(guān)系式：．（3）按楊輝三角，計(jì)算：1+5×2+10×22+10×23+5×24+25．

期末模擬測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）（2024?什邡市模擬）64的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．8【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】計(jì)算題；符號(hào)意識(shí)．【答案】D【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術(shù)平方根．【解答】解：64的算術(shù)平方根是8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，只需學(xué)生熟練掌握算術(shù)平方根的定義，即可完成．2．（2分）（2024?南山區(qū)校級(jí)三模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（2分）（2024秋?鄒城市期中）如圖是作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，圖中∠AOB＝∠A′OB′的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)作圖方法可得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，則可由SSS證明△COD≌△C′O′D′，從而證明∠AOB＝∠A′OB′．【解答】解：由作圖方法可知OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB＝∠A′OB′，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，掌握作與已知角相等的角的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2分）（2025春?于洪區(qū)期末）下列各式從左到右變形正確的是（）A．?y?x=?yxC．x+3x2?9【考點(diǎn)】分式的乘除法；分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用分式的乘除法則及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：?y?x=yx+1x+3是最簡分式，則Bx+3x2?9(y2x)故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的乘除法，分式的基本性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2分）（2024?東莞市校級(jí)月考）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．8 C．30 D．【考點(diǎn)】最簡二次根式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、12=2B、8=22，故BC、30是最簡二次根式，故C符合題意；D、12=23，故D故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2分）（2025春?崇明區(qū)期中）在下列事件中，確定事件有（）A．買一張?bào)w育彩票，中大獎(jiǎng) B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．在共裝有2只紅球、3只黃球的袋子里，摸出一只黃球 D．預(yù)備（3）班共有49名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日在同一個(gè)月【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、買一張?bào)w育彩票，中大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、在共裝有2只紅球、3只黃球的袋子里，摸出一只黃球，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、預(yù)備（3）班共有49名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日在同一個(gè)月，是確定事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．（2分）（2025秋?慈溪市期中）估計(jì)15在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間（）A．1＜15＜2 B．2＜15＜3 C．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)15的大小即可．【解答】解：∵9＜∴3＜15故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．8．（2分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、三角形的三邊長分別為3，22+22=22∵（22）2+（22）2≠32，∴選項(xiàng)A中的三角形不是直角三角形，故不符合題意；B、三角形的三邊長分別為22+12=∵（5）2+（10）2≠（17）2，∴選項(xiàng)B中的三角形不是直角三角形，故不符合題意；C、三角形的三邊長分別為32+12=10，∵（10）2+（10）2＝（25）2，∴選項(xiàng)C中的三角形是直角三角形，故符合題意；D、三角形的三邊長分別為32+12=10，∵（22）2+（10）2≠（10）2，∴選項(xiàng)D中的三角形不是直角三角形，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）（2024?南昌二模）當(dāng)m+4有意義時(shí)，m的取值范圍是m≥﹣4．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】m≥﹣4．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：m+4≥0，解得：m≥﹣4，故答案為：m≥﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2分）（2024?西城區(qū)期末）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC，連接BD，CE．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACE，這個(gè)條件可以是AD＝AE（寫出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】AD＝AE（答案不唯一）．【分析】先根據(jù)角的和差得到∠BAD＝∠CAE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法即可解答．【解答】解：添加的條件是AD＝AE，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案為：AD＝AE（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形切的還有HL．11．（2分）（2024秋?房山區(qū)期末）北京中考體育改革、從2024年開始，中考學(xué)生在運(yùn)動(dòng)能力上項(xiàng)目中，必須從足球、籃球、排球、乒乓球和羽毛球共五項(xiàng)中選一項(xiàng)參加考試，若小文同學(xué)隨機(jī)選一項(xiàng)，則他選中籃球的可能性大小為15【考點(diǎn)】可能性的大小；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】15【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可得出他選中籃球的可能性大?。窘獯稹拷猓骸邚淖闱?、籃球、排球、乒乓球和羽毛球共五項(xiàng)中選一項(xiàng)參加考試，∴小文同學(xué)隨機(jī)選一項(xiàng)，則他選中籃球的可能性大小為15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件可能性的大小以及概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算方法．12．（2分）（2024?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）比較大?。?＜10．（填“＞”、“＜”或“＝”）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵9＜10，∴3＜10故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較及算術(shù)平方根，熟練掌握比較實(shí)數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2分）（2025春?市中區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且到三邊的距離相等，則∠ADC＝130°．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】130．【分析】利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到AD平分∠BAC，CD平分∠ACB，所以∠DAC=12∠BAC，∠DCA=12∠ACB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ADC＝90°【解答】解：∵點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且到三邊的距離相等，∴AD平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠DAC=12∠BAC，∠DCA=1∵∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA，∴∠ADC＝180°?12（∠BAC+∠∵∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠B，∴∠ADC＝180°?12（180°﹣∠B）＝90°+1∵∠B＝80°，∴∠ADC＝90°+1故答案為：130．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：在角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上．14．（2分）（2024?昌邑區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，若∠B＝50°，∠C＝65°，則△ABC是等腰三角形．（填“是”或“不是”）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】是．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A的度數(shù)，從而得到∠A＝∠C，進(jìn)而得到BC＝AB，即可求解．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，∴∠A＝∠C，∴BC＝AB，∴△ABC是等腰三角形．故答案為：是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．15．（2分）（2024秋?義烏市月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，DE是AB的中垂線，則△BDC的周長為16．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】16．【分析】由DE是AB的中垂線，得到BD＝AD，AC＝18，BC＝12，即可求解．【解答】解：∵DE是AB的中垂線，∴BD＝AD，∵AB＝AC＝10，BC＝6，∴△BDC的周長為＝BC+CD+BD＝BC+AD+CD＝AC+BC＝10+6＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2分）若儲(chǔ)蓄的本息和為W．本金為a，利率為b，存款期數(shù)為T．（1）寫出W與a，b，T之間的關(guān)系式為W＝a+abT；（2）若一年定期存款年利率為4.14%，現(xiàn)存入銀行1000元，則明年的今日可得本息和為1041.4元．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）W＝a+abT；（2）1041.4．【分析】（1）根據(jù)本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期數(shù)列式即可；（2）將a＝1000，b＝4.14%，T＝1代入（1）中所求式子，計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：W＝a+abT．故答案為：W＝a+abT；（2）∵W＝a+abT，∴當(dāng)a＝1000，b＝4.14%，T＝1時(shí)，W＝1000+1000×4.14%×1＝1041.4（元）．則明年的今日可得本息和為1041.4元．故答案為：1041.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握本息和的公式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）（2025春?越秀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：(12【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=＝6+＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．18．（5分）（2025春?碑林區(qū)校級(jí)期中）化簡：a2【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】12【分析】先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=1【解答】解：原式=(a+3)(a?3)(a+3=1=2+a?2=a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．19．（5分）（2024?峽江縣期末）解方程：1x?2【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＝6．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程兩邊同乘（x﹣2），去分母得：1﹣（x﹣2）＝﹣3，去括號(hào)得：1﹣x+2＝﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝6，檢驗(yàn)：將x＝6代入（x﹣2）得：6﹣2＝4≠0，故原分式方程的解為：x＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．20．（5分）（2025秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC與△BAD中，∠CBA＝∠DAB，∠C＝∠D，AC與BD交于點(diǎn)E．求證：△ABC≌△BAD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】證明：∵∠CBA＝∠DAB，∠C＝∠D，AC與BD交于點(diǎn)E，在△ABC與△BAD中，∠CBA=∠DAB∠C=∠D∴△ABC≌△BAD（AAS）．【分析】利用AAS即可證明△ABC≌△BAD．【解答】證明：∵∠CBA＝∠DAB，∠C＝∠D，AC與BD交于點(diǎn)E，在△ABC與△BAD中，∠CBA=∠DAB∠C=∠D∴△ABC≌△BAD（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．（5分）（2025?漢臺(tái)區(qū)三模）先化簡mm2?1【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1m?1，當(dāng)m＝2時(shí)，值為1；當(dāng)m＝﹣2時(shí)，值為?【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：m=m=m=1根據(jù)題意，得m≠0，m≠﹣1，m≠1，∴m的值可以是2或﹣2．當(dāng)m＝2時(shí)，原式=1當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（5分）（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求證：∠A＝∠D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題；圖形的全等；推理能力．【答案】證明過程見解答．【分析】利用SAS證明△ABC≌△DBE即可解決問題．【解答】證明：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，∴∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，AB=DB∠ABC=∠DBE∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠A＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△DBE．23．（6分）據(jù)《新華日?qǐng)?bào)》報(bào)道，東方航空公司江蘇公司為了保證1996年12月初開始的C檢工作正常進(jìn)行，事先組織機(jī)務(wù)人員到外地跟班學(xué)習(xí)C檢工作，后又具體分析研究，周密地制訂出C檢的具體實(shí)施方案，因而工作效率提高了30%．經(jīng)過31名機(jī)務(wù)人員的艱苦努力，終于提前5天完成了C檢，為公司節(jié)約了數(shù)十萬元的維修費(fèi)．用．請(qǐng)問：原計(jì)劃多少天完成C檢？（根據(jù)飛機(jī)維護(hù)規(guī)定，一架飛機(jī)每飛行250h，要進(jìn)行一次定期檢查，稱為A檢；每飛行3000h，就要進(jìn)行一次中大修性質(zhì)的全面維護(hù)、保養(yǎng)、檢查工作，稱為C檢．）【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】原計(jì)劃653天完成C【分析】設(shè)原計(jì)劃x天完成C檢，那么原來的工作效率為1x，后來的工作效率為（1+30%）?1【解答】解：設(shè)原計(jì)劃x天完成C檢，那么原來的工作效率為1x，后來的工作效率為（1+30%）?1則依據(jù)題意得分式方程[（1+30%）?1x]×（x解得x=65經(jīng)檢驗(yàn)x=65答：原計(jì)劃653天完成C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程問題常用的等量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量．24．（6分）（2024?海淀區(qū)校級(jí)期末）平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O．M為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)N在射線OD上，連接AN、MN．（1）如圖1，若∠AOD＝60°，CM＝ON，當(dāng)M是OC中點(diǎn)時(shí)，求∠NAC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOD＝45°，AN＝MN．①依題意補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)用等式表示線段CM、ON之間的數(shù)量關(guān)系并證明．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】幾何綜合題；三角形；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）30°；（2）①圖形見解析；②ON=22【分析】（1）取OA的中點(diǎn)P，連接PN，證OM＝ON，得∠OMN＝∠ONM，再證∠OMN＝∠ONM＝30°，進(jìn)而證∠NAC＝∠ANP，然后證△OPN是等邊三角形，得∠OPN＝60°，即可得出結(jié)論；（2）①依題意補(bǔ)全圖形即可；②過點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G，過M作MH⊥BD于點(diǎn)H，證△AOG和△OMH是等腰直角三角形，得AG=22OA=22OC，OH=22OM，再證△AGN≌△NHM（【解答】解：（1）如圖1，取OA的中點(diǎn)P，連接PN，則OP＝AP=12∵M(jìn)是OC中點(diǎn)，∴OM＝CM=12∵CM＝ON，∴OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM，∵∠AOD＝∠OMN+∠ONM＝60°，∴∠OMN＝∠ONM＝30°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∴ON＝OM=12∴AP＝OP＝ON，∴∠NAC＝∠ANP，∵∠AOD＝60°，∴△OPN是等邊三角形，∴∠OPN＝60°，∵∠OPN＝∠NAC+∠ANP，∴∠NAC=12∠即∠NAC的度數(shù)為30°；（2）①依題意補(bǔ)全圖形如圖2；②ON=22如圖3，過點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G，過M作MH⊥BD于點(diǎn)H，則∠AGN＝∠NHM＝90°，∵∠MOH＝∠AOD＝45°，∴△AOG和△OMH是等腰直角三角形，∴AG=22OA=22OC，∠OMH＝45°，∵AN＝MN，∴∠NAM＝∠NMA，∵∠ANG＝∠AOG+∠NAM＝45°+∠NAM，∠NMH＝∠OMH+∠NMA＝45°+∠NMA，∴∠ANG＝∠NMH，在△AGN和△NHM中，∠AGN=∠NHM∠ANG=∠NMH∴△AGN≌△NHM（AAS），∴AG＝NH，∴22OC＝ON+OH∴22（OM+CM）＝ON+2∴ON=22【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．25．（6分）（2024秋?莆田期末）某物流公司自主研發(fā)智能配送機(jī)器狗，將在一樓倉庫和二樓分揀中心執(zhí)行配送任務(wù)．如圖，公司東側(cè)設(shè)置單向上行電動(dòng)扶梯，西側(cè)設(shè)置單向下行電動(dòng)扶梯，電動(dòng)扶梯的長度均為sm，其運(yùn)行速度均為vm/s（v＜0.4）當(dāng)扶梯靜止時(shí)，機(jī)器狗上行、下行的速度分別為0.4m/s，0.6m/s．規(guī)定：①工作期間電動(dòng)扶梯始終處于運(yùn)行狀態(tài)；②機(jī)器狗只可選擇一側(cè)的扶梯，并在一樓和二樓間進(jìn)行一次往返，視為完成一次配送任務(wù)．（1）假如機(jī)器狗選擇西側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)，求所需時(shí)間；（用含s，v的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)你判斷一樓倉庫設(shè)置在公司哪一側(cè)，使得機(jī)器狗的配送效率更高？并說明理由．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；列代數(shù)式．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）25s(2?5v)(3+5v)（2）機(jī)器狗選擇從東側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)配送效率更高；理由見解析．【分析】（1）根據(jù)速度、路程、時(shí)間關(guān)系，分別求出機(jī)器狗上行所用時(shí)間和下行所用時(shí)間，然后相加即可；（2）先求出機(jī)器狗選擇東側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)，所需時(shí)間，然后與解析（1）中求出的時(shí)間進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）機(jī)器狗從西側(cè)扶梯上行需要的時(shí)間為：t上機(jī)器狗從西側(cè)扶梯下行需要的時(shí)間為：t下機(jī)器狗選擇西側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)，所需時(shí)間為：t＝t上+t下=s=s=5s=5s(3+5v)=15s+25sv+10s?25sv=25s（2）機(jī)器狗選擇從東側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)，配送效率更高；理由如下：機(jī)器狗從東側(cè)扶梯上行需要的時(shí)間為：t′機(jī)器狗從東側(cè)扶梯下行需要的時(shí)間為：t′機(jī)器狗選擇東側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)，所需時(shí)間為：t′＝t′上+t′下=s=s=5s=5s(3?5v)=5s(3?5v)+5s(2+5v)=25s∵（2+5v）（3﹣5v）＝6+5v﹣25v2，（2﹣5v）（3+5v）＝6﹣5v﹣25v2，∴（2+5v）（3﹣5v）＞（2﹣5v）（3+5v），∵（2+5v）（3﹣5v）＞（2﹣5v）（3+5v）＞0，25s＞0，∴25s(2+5v)(3?5v)即t′＜t，∴機(jī)器狗選擇從東側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)，所需時(shí)間較少，配送效率更高．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，熟練掌握分式加減運(yùn)算法則．26．（6分）（2024春?六盤水期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在邊BC上．（1）如圖1，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EB．求證：BE⊥BC；（2）如圖2，在線段BD上取一點(diǎn)F，使得DF＝DC，過點(diǎn)D作DH⊥BC，交AC于點(diǎn)H，連接HF，過點(diǎn)B作BG垂直于HF的延長線于點(diǎn)G，BG＝AH，連接AG，GD．①求證：△AHD≌△GFD；②若AD=22，求AG【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【專題】幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②4．【分析】（1）先證△EAB≌△DAC（SAS），得出BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，再求出∠EBC＝90°，根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論；（2）①先證四邊形ABGH是矩形，得出∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，再證△CHF是等腰直角三角形，得出DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠HDC＝90°，∠DHC＝∠FHD＝45°，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AHD≌△GFD（SAS）；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝DG，∠ADH＝∠GDF，最后證△ADG是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△EAB與△DAC中，AE=AD∠EAB=∠DAC∴△EAB≌△DAC（SAS），∴BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴BE⊥BC；（2）①證明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵DH⊥CF，DF＝DC，∴HF＝CH，∴∠C＝∠CFH＝45°，∴∠CHF＝90°，∵BG⊥HG，∠BFG＝∠CFH＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝FG，∠BGF＝90°，∴∠ABG＝∠ABC+∠GBF＝45°+45°＝90°，∴∠BAH＝∠ABG＝∠BGH＝90°，∴四邊形ABGH是矩形，∴∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，∵∠HFC＝∠BFG＝45°，∴∠HFC＝∠C＝45°，∴△CHF是等腰直角三角形，∵DF＝DC，∴DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠HDC＝90°，∠DHC＝∠FHD＝45°，∴∠AHD＝∠AHG+∠FHD＝90°+45°＝135°，∵∠GFD＝180°﹣∠BFG＝180°﹣45°＝135°，∴∠AHD＝∠GFD，在△AHD和△GFD中，AH=FG∠AHD=∠GFD∴△AHD≌△GFD（SAS），②解：由①知，△AHD≌△GFD，∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDF，∴∠ADH+∠ADB＝∠GDF+∠ADB，即∠HDF＝∠ADG＝90°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AG=2AD=【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（7分）（2025秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，①請(qǐng)判斷BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為BD＝CE，位置關(guān)系為BD⊥CE；并完成證明；②請(qǐng)直接寫出BC、CE、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系BC＝CE+CD；（2）嘗試探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出新的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【專題】幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）①BD＝CE，BD⊥CE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°；∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠ABC＝90°，∴BD＝CE，BD⊥CE；②BC＝CE+CD（2）不成立，存