II、綜合測試題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題一

(課程代碼4183)

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在

題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.下列選項正確的是(B).

A.A+B=A+B

C.(A-B)+B=AD.AB=AB

2.設(shè)P(A)>0,P(3)>0,則下列各式中正確的是(D).

A.P(A-B尸P(A)-P(B)B.P(A8)=P(A)戶田)

C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.尸(A+B尸尸(A)+P(3)—P(A8)

3.同時拋擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是(D).

A.-B.-C.-D.-

8642

4.一套五卷選集隨機地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號恰為1,2,3,

4,5順序的概率為(B).

A.---B.—C.-D.一

1206052

5.設(shè)隨機事件4,B滿足3uA,則下列選項正確的是(A).

A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(A+B)=P(B)

C.P(B|A)=P(4)D.P(AB)=P(A)

6.設(shè)隨機變量x的概率密度函數(shù)為/a),則/a)一定滿足(c).

A.0</(x)<lBJ(x)連續(xù)

廣+8

C.Jf(x)dx=\D./(-KX>)=1

J-00

b

7.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P(X=k)=k=1,2,...,_EL/?>0,則參數(shù)

Fy

b的值為D).

D.1

8.設(shè)隨機變量x,y都服從［0,i］上的均勻分布，則項x+y)=(A).

A.lB.2C.1.5D.O

9.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，EX=-l,E(X2)=2,X],X2，...,X|o為樣本，則樣木

A.N(-IJ)B.N(1O/)C.N(-10,2)D.N(-1,J)

10.設(shè)總體XN(〃,b2),(X1,X2，X3)是來自X的樣本，乂。=；X|+〃X2+gx3

是參數(shù)〃的無偏估計，則。=(B).

A.1B.-C.-D.-

423

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空

格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.己知尸(A)=LP(3)=2,P(C)=：,且事件A,區(qū)。相互獨立，則事件A,B,

334

C至少有一個事件發(fā)生的概率為_______

6

12.一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有

一個白球一個黑球的概率是-0.6.

13.設(shè)隨機變量x的概率分布為

X0123

PC2c3c4c

FM為x的分布函數(shù)，則F(2)=0.6

14.設(shè)X服從泊松分布，且EX=3,則其概率分布律為

中

P(X=幻==0,],2,….

2

15.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為/*)=J2?<'r>()則反2X+3)=。.

1』+?

16.設(shè)二維隨機變身(X,X)的概率密度函數(shù)為2,

2萬

(TO<x,><+00).則(X,關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)人。)=

1JL.

.—e2(-00<x<+8)

12兀

17.設(shè)隨機變量X與y相互獨立，且P(乂工5=0.5,2丫41)=0.3,則

p(x<-,y<i)0.15

2

1立已知DX=4,DY=1,pXY=0.5,則D(X-y)=___3__________.

19.設(shè)X的期望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式

DXDX

P(|X-EX|>^)<^_P(|X-EX|<^)>I一一-.

20.對敵人的防御地段進行1()0次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炮彈數(shù)是一個

隨機變量，其數(shù)學(xué)期望為2,方差為2.25,則在100轟炸中有180顆到220顆炮

彈命中目標(biāo)的概率為0.816.(附：①式1.33)=0.908)

21.設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且X-/⑶,y/(5),則隨機變量

--F(3,5)

3y

22.設(shè)總體X服從泊松分布尸(5),XjX?,…,X”為來自總體的樣本，滅為樣

本均值，則后又=5.

23.設(shè)總體X服從。刃上的均勻分布,(1,0,1,2,1,1)是樣本觀測值,則。的

矩估計為2.

24.設(shè)總體X~N(〃Q2)，其中相=0冰已知，樣本X,X2,,X“來自總體X,

》和S?分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)〃的置信水平為的置信區(qū)間為

氏-牛先工++4]--------.

7n27n~z

25.在單邊假設(shè)檢驗中，原假設(shè)為“0：〃工為，則備擇假設(shè)為從：

三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

26.設(shè)A,8為隨機事件，P(A)=0.3,P(B|A)=0.4,P(A\B)=0.5,求P(A3)及

P(A+3).

.解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.3x0.4=0.12;

_P(AR}

由P(其|8)=0.5得：P(A|B)=1-0.5=0.5,而「(A|8)=，(§)，故

S=*0.24.

P(B)=

P(A\B)0.5

從而

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.42.

27.設(shè)總體X?/.⑴=，一，其中參數(shù)4>0未知，肉/2,…,X,)

0其匕

是來自X的樣本，求參數(shù)4的極大似然估計.

解：設(shè)樣本觀測值叩>0/=1,2,...,幾則

似然函數(shù)〃/)=口/(斗)=口&-*=/l"ez

/=1;=i

取對數(shù)In得：lnLGl)=〃ln4—九之王，令叫迎2=二一￡為二(),

r=l九7=1

解得A的極大似然估計為父=/_=L.或幺的極大似然估計量為i=X.

儲XX

1=1

四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

1yf)<丫<2

28.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為/(x)=2'，求：(1)X的分布函

0,其它

數(shù)尸⑴；(2)P(T<X4,)；(3)E(2X+])RDX.

2

解：(1)當(dāng)M0時,F(x)=0.

當(dāng)0K工<2時，F(xiàn)(x)=1:f(t)dt=^tdt=%

當(dāng)x22時，歹(/)=「/Q)力=(；/力+j：0力=1.

0,x<0

所以，X的分布函數(shù)為：FU)=]-x2,0<x<2.

4

1,x>2

(2)P(-l<X<-)=F(-)-F(-l)=—-0=—.

221616

或p(-1<xw6=\lfit)dt=jitdt=A.

(3)因為EX=J：xf{x}dx=-J：jcdx=±EX2=匚x2f(x)dx=-J：xydx=2

-2。32"

所以，E(2X+1)=2EX+1=—；

3

2

DX=EX2-(EX)2=-.

29.二維離散型隨機變量(X,y)的聯(lián)合分布為

012

00.20.10

10.20.10.4

⑴求x與丫的邊緣分布；(2)判斷x與丫是否獨立？⑶求x與y的協(xié)方差

Cov(Xy).

⑴因為P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.7,

p(r=o)=o.4,p(y=i)=0.2,p(y=2)=0.4,

所以，邊緣分布分別為:

X01Y012

P0.30.7P0.40.20.4

(2)因為尸(X=0,y=0)=0.2，而尸(X=0)尸(。=0)=0.3X0.4=0.12,

p(x=o,y=。)壬p(x=o)p(y=0),所以X與y不獨立：

(3)計算得：EX=0.7,EY=1,E(XY)=0.9，所以

Cov(X,Y)=E(XY)-EXEY=0.9-0.7=0.2.

五、應(yīng)用題(10分)

3().已知某車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力X服從正態(tài)分布N(57(),82).今換了一批

材料，從性能上看，折斷力的方差不變.現(xiàn)隨機抽取了16根鋼絲測其折斷力，

計算得平均折斷力為575.2,在檢驗水平a=0.05下，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲

折斷力仍為570?(%25=1.96)

解：一個正態(tài)總體，總體方差4=8已知，檢驗%：“=570對4：〃#570檢

驗統(tǒng)計量為U=X一黑~N(0,l).檢驗水平a=0>J5臨界值為〃?！?、=1.96得拒絕

8/V16等

575.2—570

域：\u\>1.96.計算統(tǒng)計量的值：x=575.2Ju\==2.6>1.96所以拒絕

2

“。，即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力不是570.

概塞論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題二

(課程代碼4183)

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填

寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.某射手向一目標(biāo)射擊3次，川表示“第，次擊中目標(biāo)”，i=l,2,3,則事件“至

少擊中--次”的正確表示為(A).

A.AU4UAB.c.4A2AD.444

2.拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為(C).

A.-B.-C.-D.-

2345

3.設(shè)隨機事件A與B相互對立，且P(A)>0,P(B)>0,則有(C).

A.4與B獨立B.P(A)>P(B)

C.P(A)=P(B)D.尸(A)=P(8)

4.設(shè)隨機變量X的概率分布為

X-101

Pa0.50.2

貝|JP(-1WX4。)=(B).

A.0.3B.0.8C.0.5D.1

5.已知隨機變量X的概率密度函數(shù)為〃用」620氣：1,則〃二(口).

0其他

A.0B.1C.2D.3

6.已知隨機變量X服從二項分布，且EX=2.4,DX=1.44,則二項分布中的

參數(shù)〃，〃的值分別為(B).

A.〃=4,〃=0.6B.=6,p=0.4

C.〃=8,p=0.3D.〃=24,〃=0.1

7.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布Ml，4),y服從［0,4］上的均勻分布，則

E(2X+Y)=(D).

A.1B.2C.3D.4

8.設(shè)隨機變量X的概率分布為

X012

P0.60.20.2

則D(X+1)=C

A.0B.0.36C,0.64D.1

9.設(shè)總體X~N(1,4),(Xi,X2,…，X?)是取自總體X的樣本(〃>1),

X=-YXifS2=—L￡(Xj-刀尸分別為樣本均值和樣本方差，則有(B).

〃日?-1/=1

A.又?N(0,l)B.5?N(l,±)

n

Y_1

C.D.---------Z(H-I)

s

10.對總體X進行抽樣，0,1,2,3,4是樣本觀測值，則樣本均值7為(B).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空

格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.一個口袋中有10個產(chǎn)品，其中5個一等品，3個二等品，2個三等品.

從中任取三個，則這三個產(chǎn)品中至少有兩個產(chǎn)品等級相同的概率是

0.75.

12.已知尸(A)=0.3,P(8)=0.5,P(AUB)=0.6,貝ijP(A8)=0.2

13.設(shè)隨機變量X的分布律為

X-0.500.51.5

P0.30.30.20.2

尸(幻是X的分布函數(shù)，則/(1)=_0.8

14.設(shè)連續(xù)型隨機變量X~f。)二產(chǎn)。二尸，則期望止-______.

0,其它3—

15.設(shè)(X,y)-/(x,『)=<5'O<x<2,o<y<l,則「途+上1)

0,其他，

=0.25.

16.設(shè)X?N(0,4),則P[\X|<2}=0.6826.(0(1)=0.8413)

17.設(shè)OX=4,DY=9,相關(guān)系數(shù)P燈=0.25,則。(X+設(shè)=16.

18.已知隨機變量x與y相互獨立，其中x服從泊松分布，且OX=3,y服從

參數(shù)4二1的指數(shù)分布，則風(fēng)XV)=1.

19.設(shè)X為隨機變量，且EX=0,OX=().5,則曰切比雪夫小等式得P(|X|21)=

0.5.

2().設(shè)每顆炮彈擊口飛機的概率為0.()1,X表示50()發(fā)炮彈中命中飛機的炮

彈數(shù)目，由中心極限定理得，X近似服從的分布是—N(5,4.95).

10

21.設(shè)總體X?N(O』),X|,X2，...,X|o是取自總體X的樣本，則

Z2(10).

22.設(shè)總體X~N",/),XI，X2,…,X”是取自總體X的樣本，記

S；」￡(X,-5)2,則ES：=—(T2.

〃z=in

1~x

23.設(shè)總體X的密度函數(shù)是/")=亞，(夕>0),(Xi,X2,…，X”)

0x<0

是取自總體X的樣本，則參數(shù)。的極大似然估計為―0=X.

24.設(shè)總體X~N(4Q2),其中4未知，樣本XI,Xz，…,X”來自總體X,又和

§2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)〃的置信水平為的置信區(qū)間為

VH2Vn2

25.已知一元線性回歸方程為？=3+￡x,且1=2,亍=5,則不=」.

三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

26.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布M2,4),y股從二項分布8(10,0.1),X與y

相互獨立，求。(X+3Y).

解：因為X~N(2,4),y~8(10,0.1),所以DX=4,￡>y=10x0.1x0.9=0.9.

又X與y相互獨立，故。(X+3F)=DX+9/)y=4+8.1=12.1.

27.有三個口袋，甲袋中裝有2個白球1個黑球，乙袋中裝有1個白球2個

黑球，丙袋中裝有2個白球2個黑球.現(xiàn)隨機地選出一個袋子，再從中任取一球,

求取到白球的概率是多少？

解：8表示取到白球，Ai,Az,A3分別表示取到甲、乙、丙口袋.

由題設(shè)知，P(A)=^(A2)=P(A)=i.由全概率公式：

P(B)=P(A)P(BIA)+p(4)尸(B14)+p(AJP⑻4)

1211121

=-x—4-—x—4--x—=—

3333342

四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

0,xvO

28.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=收，0<x<l,

1,x>\

求：⑴常數(shù)h(2)P(0.3<X<0.7)；(3)方差DX.

.解：(1)由于連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以

0,x<0

limF(x)=limF(x)=l即上1,故尸(])=?40<x<1

1,X>1

(2)P(0.3<X<().7)=Pi().3<X<().7)=尸(0.7)—尸(0.3)廣0.4；

f

(3)因為對于/(幻的連續(xù)點，f(x)=F(X),所以〃幻"

0,其匕

EX=^xf(x)dx=2J；^dx=-EX2=^x2f(x)dx=2J：V公=-

-。3°2

DX=EX2-(EX)2=---=—

2918

29.已知二維離散型隨機變量（KV）的聯(lián)合分布為

求:⑴邊緣分布；⑵判斷x與y是否相互獨立；（3）E（xy）.

解：(1)因為P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.6,

p(y=i)=o.5,p(r=2)=o.2,p(y=3)=().3,

所以，邊緣分布分別為：

X01Y123

p0.40.6P0.50.20.3

(2)因為P(X=0,y=2)=01,P(X=0)P(y=2)=008,

p（x=o,y=2）。p（x=（））p（y=2）所以，x與y不獨立;

(3)E(XX)=1x1x03+1x2x0.14-1x3x0.2=1.1

五、應(yīng)用題(本大題共1小題，共6分)

30.假設(shè)某班學(xué)生的考試成績X(百分制)服從正態(tài)分布N(72,/),在某次的

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程考試中，隨機抽取了36名學(xué)生的成績，計算得平均成績

為7=75分,標(biāo)準(zhǔn)差10分.問在檢驗水平。=0.05下，是否可以認(rèn)為本次考試

全班學(xué)生的平均成績?nèi)詾?2分？(rOO25(35)=2.0301)

解：總體方差未知，檢驗M)：4=72對*:〃工72,采用，檢驗法.

選取檢驗統(tǒng)計量：X—照?(35)

S/4n

由a=0.05,得到臨界值5)25(35)=2.0301.拒絕域為：|/|>2.0301.

因|fJ7"M=L8<2.0301,故接受"o.

10/V36

即認(rèn)為本次考試全班的平均成績?nèi)詾?2分.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題三

(課程代碼4183)

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填

寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A,3為隨機事件，由尸(A十6)=P(A)十尸(6)--定得出(A).

A.P(AB)=0B.A與3互不相容

C.AB=^DM與B相互獨立

2.同時拋擲3枚硬幣，則恰有2枚硬幣正面向上的概率是(B).

A-1B-1C?；D.；

3.任何一個連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)一定滿足(A).

A.0<F(x)<lB.在定義域內(nèi)單調(diào)增加

C.J：Rx)公=lD.在定義域內(nèi)連續(xù)

3r20<r<1

4.設(shè)連續(xù)型隨機變量X，則P(X<EX)=(C).

0,其它

27

A.0.5B.0.25C.—D.0.75

64

5.若隨機變量X與丫滿足D(X+Y)=D(X-Y)f則(B).

A.X與y相互獨立B.X與y不相關(guān)

c.x與丫不獨立D.X與丫不獨立、不相關(guān)

6.設(shè)X?根-1,4),丫~3(1(),().1),且*與丫相互獨立，則。3+2冷的值是(A).

A.7.6B.5.8C.5.6D.4.4

4

7.設(shè)樣本(毛,以2，/3，媽)來自總體X則(B).

1=1

A.F(1,2)B./(4)C.Z2(3)D.N(0,l)

8.假設(shè)總體X服從泊松分布尸(㈤，其中久未知，2,123,0是一次樣本觀測值,

則參數(shù)的矩估計值為(D).

A.2B.5C.8D.1.6

9.設(shè)。是檢驗水平，則下列選項正確的是A）.

A.P（拒絕"0|〃）為真）＜a

81（接受兒|“為真）21-。

C.P（拒絕兒|C為真）+P（接受4|。為假）=1

D.0（拒絕修|修為真）+P（接受乩|修為假）二1

10.在一元線性回歸模型），=4+4工+￡中，￡是隨機誤差項，則Ee=（C）.

A.1B.2C.OD.-l

二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空

格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.一套4卷選集隨機地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率

12.已知P（A+B）=0.9,尸（A）=0.4,且事件A與B相互獨立，則P（B）=_______.

6

13.設(shè)隨機變量X~U[1,5],r=2X-l,則丫?y~U[l,9]—.

14.己知隨機變量X的概率分市為

X-101

P（）.50.2（）.3

令y=x2,則y的概率分布為—

y|（）1

p0208

15.設(shè)隨機變量x與y相互獨立，都服從參..數(shù)

為1的指數(shù)分布，則當(dāng)心＞（）,）〉（）時，（x,r）的概率密度段,力=.

16.設(shè)隨機變量X的概率分布為

X-1012

P0.10.20.3k

則EX=1

17.設(shè)隨機變量X?/*）=已知￡￥=2,則4二

18.己知Cw(X,r)=0.15,DX=4,r>y=9,則相關(guān)系數(shù)=。。25.

19.設(shè)R.V.X的期望EX、方差。X都存在，則a|X—EX|v￡)N_

1.受

€2

20.一袋面粉的重量是一個隨機變量，其數(shù)學(xué)期望為2(kg),方差為2.25,一

汽車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在l80(kg)到220(kg)之間的概率

為_0.816.(0>0(1.33)=0.908)

21.設(shè)乂,、2,…是來自正態(tài)總體N(4，/)的簡單隨機樣本，G是樣本均

值，S?是樣本方差，則7=上昔?_____r(/2-l)____.

S/\jn

22.評價點估計的優(yōu)良性準(zhǔn)則通常有—無偏性、有效性、一致性(或相合

性).

23.設(shè)(1,0,是取自總體X的樣本，則樣本均值I=1.

24.設(shè)總體X~N(〃,排)，其中〃未知，樣本X1,X?,???,X〃來自總體X,又和S2

分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)/的置信水平為的置信區(qū)間為

An-\)S2(n-\)S2

/(〃-1)

-1----

22

25.設(shè)總體X~N(4Q2),其中〃未知，若檢驗問題為兒：〃=4也：〃￥4,

X—4

則選取檢驗統(tǒng)計量為T=

S/4n

三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

26.已知事件A、8滿足:尸(A)=0.8,)=0.6,P(B|A)=0.25,求尸(A|B).

解：P(AB)=P(A)P(BjA)=0.8X0.25=0.2.

…鐳二舞二品=。5

27.設(shè)二維隨機變量(X,7)只取下列數(shù)組中的值：(0,0),(0,?1),(1,0),(1,1),且取

這些值的概率分別為0.1,030.2,0.4.求：(X,/)的分布律及其邊緣分布律.

解：由題設(shè)得，(X,y)的分布律為：

X-101

00.30.10

100.20.4

從而求得邊緣分布為:

X01y-loi

04~~67~P0.30.30.4

四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

28.設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為

止.求：(1)抽檢次數(shù)X的分布律；

(2)X的分布函數(shù)；

(3)y=2X+l的分布律.

解：(1)X的所有可能取值為1,2,3.且月(*=1)=—=—P(X=2)=—x—=—

10510945

P(X=3)=2xJ_x§=-L所以，X的分布律為：

109845

X123

481

P—

54545

(2)當(dāng)xvl時，F(xiàn)(x)=P(X<x)=0；

4

當(dāng)lKx<2時，F(xiàn)(x)=P(X<x)=P(X=])=-；

44

當(dāng)2W3時,F(x)=P(X<x)=P(X=1)+P(X=2)=—；

45

當(dāng)xN3時，F(xiàn)(x)=P(X<x)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1.

所以，X的分布函數(shù)為:

0,x<1

4

l<x<2

5，

F(x)=『

44

2<x<3

45

1,x>3

(3)因為y=2X+l,故y的所有可能取值為：3,5,7.且

4

p(y=3)=P(X=1)=-，

8

p(y=5)=P(X=2)=—,

P(y=7)=P(X=3)=2.

得到y(tǒng)的分布律為：

yI357

48r

P———

54545

29.設(shè)測量距離時產(chǎn)生的誤差X?N(0,IO?)(單位：m),現(xiàn)作三次獨立測量,

記丫為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知中(1.96)=0.975.

(1)求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p；

(2)問丫服從何種分布，并寫出其分布律；

(3)求期望EY.

解：(1)p=P(|X|>1.96)=l-P(|X|<1.96)

=1-[2<D(1.96)-I]=O.O5.

(2)丫服從二項分布B(3,0.05).其分布律為：

P(Y=k)=.(0.05)*(0.95產(chǎn)■=0,1,23

(3)由二項分布知：EY=np=3x0.05=0.15.

五、應(yīng)用題(本大題共10分)

30.市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%,乙廠產(chǎn)品占40%；甲廠產(chǎn)品的合格

品率為90%,乙廠的合格品率為95%,若在市場上買到一只不合格燈泡，求它是由甲

廠生產(chǎn)的概率是多少？

解：設(shè)A表示甲廠產(chǎn)品，N表示乙廠產(chǎn)品，B表示市場上買到不合格品.

由題設(shè)知：P(A)=0.6,P(A)=0.4,尸⑻A)=1-0.9=0.1,P(B|A)=l-0.95=0.05.

由全概率公式得：

P(B)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B|A)=0.6x0.1+0.4x0.05=0.08.

由貝葉斯公式得，所求的概率為：

P(4)P(B|4)0.6x0.1

P⑷B)==0.75.

P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)0.08

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題四

（課程代碼4183）

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填

寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A,B為隨機事件，且尸(A)>0,P(B)>0,則由A與8相互獨立不能推出(A).

A.P(A+B尸P(A)+P(B)B.P(A|8)=P(A)

C.P(B|A)=P(B)D.P(AB)=P(A)P(E)

2.10把鑰匙中有3把能打開門，現(xiàn)任取2把，則能打開門的概率為(C).

238

A.-B.-C.—D.().5

3515

乃

3.設(shè)X的概率分布為P(X=k)=c-]—(k=0,1,...,),2>0,則4(B).

A.TB.1C.e-A-\D.eA-l

Ax+1,0<x<2

4.連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)/(x)=0,其它'則仁D).

A.0.5B.1C.2D.-0.5

2"2'>0,>>0

5.二維連續(xù)型隨機變量(X,/)的概率密度為/(x,y)=<,則(x,y)

0,其它

關(guān)于X的邊緣密度人")=A).

2e-2\x>0e~2\x>0e~\x>0e~y,y>0

A.4BJCJD.4

0,x<()0,D0,x<().0,y<()

6.設(shè)隨機變量X的概率分布為

X0

0.3

則DX=(D).

A.0.8B.1C.0.6D.0.76

7.設(shè)X~N(—l,4),y~N(l,l),且x與丫相互獨立，則E(x-r)與￡>(x-r)的值分

別是(B).

A.0,3B.-2,5C.-2,3D.0,5

8.設(shè)隨機變量X“一B(n,p)*=1,2,...,其中0<〃<1,則lim一叩<x}=

一〃)

B).

Bl/，2dt

1

廣—2

cj：卷FD.edt

9.設(shè)樣本(％,*2，工,乂4)來自總體X~,則C).

河-X)

A.Z2(l)B.F(1,2)C.r(l)D.N(0,l)

10.設(shè)樣本(X1,X2，...,X〃)取自總體X,且總體均值EX與方差DX都存在,則

DX的矩估計量為C).

22

B.5=--X（XZ-X）

〃-1i=i

c.S：=(Xj—5)2D.52=工￡(Xj-X)2

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空

格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.設(shè)袋中有5個黑球，3個白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個黑球一個白

球的概率為—.

12.某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨立射擊，每次命中目標(biāo)的概率為p(0<p<l),則此人第

4次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率是_3〃2(1一p)?.

13.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為《總+妊協(xié)，則其概率密度為

/*）=

萬（1+爐）

14.設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且X~N(l,4),y?N(-l,9),則隨機變量2X+y~

Ml，25)；.

15.設(shè)二維隨機變s：(x,y)的概率分布為

X123

-10.10.20

00.10.10.2

10.200.1

則協(xié)方差Cov(X,y)=Q.

16.設(shè)X?。(4)(泊松分布)，y?￡(g)(指數(shù)分布)，=0.3,則

D(X-y)=_9.4.

17.設(shè)二維隨機變量(X,K)?NO",//。)，則E(XY2)=M/J+b?)一

18.設(shè)隨機變量X?N(2,4),利用切比雪夫不等式估計P(|X-2|N3)W

4

9.

19.設(shè)隨機變量必，X2,X3相互獨立，且同分布X：7V(-l,l)(/=1,2,3),則

隨機變量(X1+1)2+(XZ+1)2+(X3+1)2~_Z2(3).

20.設(shè)總體X服從[0,上的均勻分布,(1,0,I,0,1,1)是樣本觀測值,則。的

矩估計為--.

3

21.設(shè)總體X~M"Q2),